童紅蘭 葉寶江 華東電子工程研究所， 合肥 230088

自適應(yīng)粒子群算法在微波電路中應(yīng)用

童紅蘭 葉寶江 華東電子工程研究所， 合肥 230088

常規(guī)粒子群算法（SPSO）在優(yōu)化過(guò)程中易陷入局部最優(yōu)，本文分析了常規(guī)粒子群算法陷入局部最優(yōu)的原因，提出采用一種自適應(yīng)粒子群算法（APSO）避免陷入局部最優(yōu)，改善算法的收斂性和精度。最后用自適應(yīng)粒子群算法設(shè)計(jì)寬帶階梯阻抗變換器，結(jié)果表明，與常規(guī)粒子群算法相比，自適應(yīng)粒子群算法全局速度快、成功率和精度也有顯著提高。

自適應(yīng)粒子群；寬帶；階梯阻抗變換器

adaptive particle swarm optimization algorithm；broadband；stepped impedance transformer

引言

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）是由Kennedy和Eberhart[1]于1995年提出的。PSO算法作為一種基于群體智能的全局優(yōu)化算法，具有概念清晰、調(diào)整參數(shù)少易實(shí)現(xiàn)、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。

常規(guī)粒子群算法（SPSO）存在易陷入局部極值點(diǎn)，進(jìn)化后期收斂速度慢，精度較差等缺點(diǎn)[2]。本文提出一種帶自適應(yīng)變異機(jī)制的粒子群算法（APSO）對(duì)寬帶階梯阻抗變換器這一經(jīng)典微波電路進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)優(yōu)化結(jié)果比較，表明APSO算法較SPSO算法具有更高的優(yōu)化精度，同時(shí)避免了收斂速度慢及陷入局部極值點(diǎn)的問(wèn)題。

1 SPSO算法

SPSO算法中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都是搜索空間中一個(gè)粒子，所有粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)度值，并且每個(gè)粒子還有一個(gè)速度vi=（vi1，vi2,……，vid）決定它們方向和距離。在搜索空間中以一定的速度飛行，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新自己，第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解：個(gè)體極值pi=（pi1，pi2,……，pid）。另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解：全局極值g =（g1，g2,……，gd）。設(shè)第i個(gè)粒子表示為xi=（xi1，xi2,……，xid），粒子根據(jù)以下公式來(lái)更新其速度和位置。

式（1）中rand（）是均勻分布在（0,1）區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。ω為慣性權(quán)值，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般取ω=0.9，c1=c2=1.4962。此外，粒子的速度Vid被一個(gè)最大速度Vmax所限制。如果當(dāng)前對(duì)粒子的加速導(dǎo)致它在某維的速度Vid超過(guò)該維的最大速度Vmax，則該維的速度被限制為最大速度Vmax。

2 APSO算法

SPSO算法在尋找最優(yōu)粒子的過(guò)程中，如果全局極值一直保持不變，并且此時(shí)得到的最優(yōu)解不是理論最優(yōu)解，可認(rèn)為此時(shí)陷入了局部最優(yōu)。一些粒子在飛向理論最優(yōu)解的過(guò)程中如果能夠找到優(yōu)于當(dāng)前全局極值的新位置，則算法可能跳出局部最優(yōu)繼續(xù)搜索，否則所有粒子最終將都停留在這個(gè)局部最優(yōu)位置。

APSO算法從粒子速度和慣性權(quán)值兩個(gè)方面對(duì)SPSO算法改進(jìn)。首先對(duì)整個(gè)粒子群的個(gè)體極值增加一個(gè)評(píng)估值，個(gè)體極值劣于評(píng)估值則執(zhí)行重新賦值，使尋優(yōu)過(guò)程不易陷入局部極值；同時(shí)慣性權(quán)值采用開(kāi)口向上的拋物線方式遞減，是全局優(yōu)化速度與局部搜索精度平衡，既保證了全局優(yōu)化速度，又提高了優(yōu)化精度。

APSO算法ω可以表述為：

其中ωStart=0.95，ωend=0.4，tmax為迭代次數(shù)。

3 應(yīng)用舉例

在微波電路設(shè)計(jì)中階梯阻抗變換器是一種常用的微波電路。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法用Chebyshev綜合理論設(shè)計(jì)出所需的變換器。以一個(gè)輸入阻抗為50Ω輸出200Ω的6節(jié)階梯阻抗變換器為例[3]。采用傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)綜合理論設(shè)計(jì)的階梯阻抗變換器具體值為：

Z1=58.3Ω；Z2=70Ω；Z3=89Ω；Z4=113Ω；Z5=143Ω；Z6=170Ω；L=0.25（按中心波長(zhǎng)歸一）；帶內(nèi)最大電壓駐波比為1.2；帶寬為120%。

采用P S O算法優(yōu)化，待優(yōu)化的參數(shù)為各段傳輸線的特性阻抗Z0 i和歸一化長(zhǎng)度Li（按中心波長(zhǎng)歸一i=1,2,3,4,5,6）。

由傳輸線理論知

其中ZL為負(fù)載阻抗，f為歸一化頻率。

在工作頻率帶寬內(nèi)選擇M個(gè)采樣頻點(diǎn)，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)反射系數(shù)，可近似認(rèn)為是在整個(gè)工作頻帶內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化選擇的適應(yīng)度函數(shù)為

其中x為待優(yōu)化的參數(shù)Z0i和Li ( i=1,2,3,4,5,6）構(gòu)成的矢量。

為了便于比較，分別用SPSO算法和APSO算法優(yōu)化計(jì)算3次，兩種算法初始值都隨機(jī)選取，迭代次數(shù)100。3次運(yùn)算時(shí)間見(jiàn)表1。

表1 兩種算法優(yōu)化3次計(jì)算時(shí)間單位：分鐘

由上述結(jié)果可以看出SPSO算法在計(jì)算時(shí)由于陷入局部最優(yōu)計(jì)算精度難以提高，而APSO算法在計(jì)算時(shí)沒(méi)有出現(xiàn)局部最優(yōu)情況，運(yùn)算時(shí)間上優(yōu)于SPSO算法。此次優(yōu)化計(jì)算最優(yōu)值為Z1=58.323Ω；Z2=69.869Ω；Z3=88.1645Ω；Z4=113.4245Ω；Z5=143.125Ω；Z6=171.459Ω；L1=0.2513；L2=0.2478；L3=0.2534；L4=0.2517；L5=0.2459；L6=0.2521（按中心波長(zhǎng)歸一）；帶內(nèi)最大電壓駐波比為1.12；帶寬為142%。

4 結(jié)論

常規(guī)粒子群算法是一種概念清晰、計(jì)算速度快且易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化方法。但它存在著易陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度慢、精度差的缺陷。本文提出一種自適應(yīng)粒子群算法可以有效地克服上述缺陷，將該算法應(yīng)用于寬帶階梯阻抗變換器的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通過(guò)與常規(guī)粒子群算法比較可得出，自適應(yīng)粒子群算法可有效地避免陷入局部最優(yōu)，并且在全局收斂速度和優(yōu)化精度上都有所提高。

[1]Kennedy.J.Eberhart R.Particle swarm optimization[C].In:IEEE Int’1Confon Ncural Networks, Perth,Australia,1995:1942～1948

[2]Dorigo M,VManiezzo.A Colorni.The Ant System:Optimization by a Colony of Cooperating Agents[J].IEEE.Transactions on Systems,Man and Cybernetices,1996

[3]DAVIDM.POZAR.微波工程[M].張肇儀，周樂(lè)柱，德明等，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2006

The Application of Adaptive Particle Swarm Optimization algorithm on Microwave Circuit

Tong Honglan Ye Baojiang East China Research Institute of Electronic Engineering,Hefei 230088

It is easy to fall in local peak on optimization design by atandard particle swarm optimization(APSO),The reason to fall in local peak was analyzed in the pap

er.and a new adaptive particle swarm optimization(APSO) algorithm was proposed, which avoids local peak.Finally,broadband stepped impedance transformers are designed by APSO.The result shows that APSO has better probability of finding global optimum.accuracy and speed of convergence than SPSO.

童紅蘭 女，1982年生于江西，2004年畢業(yè)于南京郵電大學(xué)，本科，現(xiàn)工作于中電科集團(tuán)第三十八研究所，主要研究方向射頻收發(fā)組件。

葉寶江 男，1975年出生于黑龍江，畢業(yè)于空軍雷達(dá)學(xué)院，本科，現(xiàn)工作于中電科集團(tuán)第三十八研究所，主要研究方向射頻收發(fā)組件。

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.07.055