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        帶負(fù)顧客和啟動(dòng)時(shí)間Bernoulli反饋M/M/1工作休假排隊(duì)

        2012-10-26 05:23:02朱少平
        關(guān)鍵詞:指數(shù)分布等待時(shí)間排隊(duì)

        朱少平,王 珍

        帶負(fù)顧客和啟動(dòng)時(shí)間Bernoulli反饋M/M/1工作休假排隊(duì)

        *朱少平,王 珍

        (井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院,江西,吉安 343009)

        在Bernoulli反饋的情形下考慮帶有負(fù)顧客和啟動(dòng)時(shí)間的M/M/1工作休假排隊(duì)模型,畫出了狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖,給出了無(wú)窮小生成元,利用擬生滅過(guò)程與矩陣幾何解方法,得到了穩(wěn)態(tài)隊(duì)長(zhǎng)和穩(wěn)態(tài)等待時(shí)間的分布。另外,還得到了隊(duì)長(zhǎng)和等待時(shí)間的條件隨機(jī)分解結(jié)構(gòu)及附加隊(duì)長(zhǎng)和附加延遲的分布。

        負(fù)顧客;Bernoulli 反饋;啟動(dòng)時(shí)間;工作休假;隨機(jī)分解

        工作休假是一種半休假策略,由文獻(xiàn)[1]首次提出,相關(guān)的研究還有文獻(xiàn)[2-3]。文獻(xiàn)[4]綜合研究了排對(duì)論中的負(fù)顧客,帶有反饋的排隊(duì)系統(tǒng)在生產(chǎn)和實(shí)際生活中都有很重要的意義,帶反饋的排隊(duì)系統(tǒng)與經(jīng)典排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)機(jī)制相比所有變化,顧客到達(dá)系統(tǒng)后并不一定經(jīng)過(guò)一次服務(wù)就離開(kāi)系統(tǒng),可能經(jīng)過(guò)多次,這個(gè)服務(wù)次數(shù)是由反饋機(jī)制所決定的。帶反饋的服務(wù)系統(tǒng)的研究為實(shí)際工作中遇到的具體模型提供了一種有利的數(shù)學(xué)工具,文獻(xiàn)[5-6]中有相關(guān)的模型研究,其中Bernoulli反饋已被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)分時(shí)操作系統(tǒng)和無(wú)線電通訊網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中,通過(guò)對(duì)其某些指標(biāo)的研究,可安排最合理的方案。

        1 模型的描述

        (4)服務(wù)員對(duì)正顧客在正規(guī)忙期和工作休假期的服務(wù)時(shí)間分別服從參數(shù)為1和2的負(fù)指數(shù)分布,其中2<1;

        (5)當(dāng)一次工作休假結(jié)束時(shí),如果系統(tǒng)中有正顧客,服務(wù)臺(tái)立即轉(zhuǎn)入正規(guī)忙期對(duì)顧客進(jìn)行服務(wù),服務(wù)率由2變?yōu)?,一個(gè)正規(guī)忙期開(kāi)始,此時(shí)正在接受服務(wù)的正顧客重新開(kāi)始接受服務(wù);若一個(gè)工作休假結(jié)束時(shí)系統(tǒng)中沒(méi)有正顧客,服務(wù)臺(tái)就進(jìn)入一個(gè)關(guān)閉期;

        (6)若在關(guān)閉期內(nèi)有顧客到達(dá),則關(guān)閉期結(jié)束,但正顧客不能立即接受服務(wù),需經(jīng)歷一個(gè)啟動(dòng)期,啟動(dòng)時(shí)間服從參數(shù)為α的負(fù)指數(shù)分布,啟動(dòng)期結(jié)束后進(jìn)入正規(guī)忙期;

        (7)假設(shè)正、負(fù)顧客的到達(dá)間隔,工作休假時(shí)間,啟動(dòng)時(shí)間,正規(guī)忙期和工作休假期的服務(wù)時(shí)間均相互獨(dú)立,服務(wù)規(guī)則為FCFS。

        設(shè)()表示時(shí)刻系統(tǒng)中的正顧客數(shù),定義()如下

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