劉揚(yáng)，國(guó)強(qiáng)，吳欽章

(1.中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川成都610209;2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京100049;3.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

變結(jié)構(gòu)多模型算法(VSMM)［1］是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種有效的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法，它克服了交互多模型(IMM)算法的缺陷，費(fèi)效比IMM算法高，在運(yùn)算量及其實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度與跟蹤性能之間達(dá)到了較好的平衡，因此，近年來(lái)受到越來(lái)越多的關(guān)注.VSMM算法的技術(shù)核心是模型集合自適應(yīng)(MSA)策略.MSA策略用于確定每一個(gè)時(shí)刻參與狀態(tài)估計(jì)的有效模型集.目前已經(jīng)提出的MSA策略包括模型集切換(MGS)［2］、可能模型集(LMS)［3］、期望模式修正(EMA)［4］等算法.其中EMA算法發(fā)展較為成熟，應(yīng)用較為廣泛.本文以該算法為基礎(chǔ)，分析EMA算法存在的局限性，同時(shí)引入可能模型集(LMS)技術(shù)和自適應(yīng)網(wǎng)格(AG)技術(shù)，實(shí)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)混合模型網(wǎng)格，最后利用最優(yōu)融合原理得到系統(tǒng)的整體估計(jì).

1 EMA算法及其局限性

EMA算法的基本思想是:首先設(shè)定一個(gè)相對(duì)較大且結(jié)構(gòu)固定的模型集M來(lái)覆蓋整個(gè)系統(tǒng)模式空間，同時(shí)利用固定模型集M的濾波結(jié)果，實(shí)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)與系統(tǒng)真實(shí)模式更為匹配的修正模型C，并利用修正模型C再次對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行濾波估計(jì)，最后利用最優(yōu)融合原理得到系統(tǒng)的整體估計(jì)，從而達(dá)到利用修正模型C對(duì)固定模型集M的濾波結(jié)果進(jìn)行修正的目的.

EMA算法中的固定模型集M所包含的模型在一個(gè)連續(xù)模式(加速度)空間S內(nèi)均勻分布，每一個(gè)模型被看作模式空間中的一個(gè)點(diǎn)，具有不同的加速度，而模型間的雙向箭頭表示從一個(gè)模型到另一個(gè)模型的跳變，如圖1(a)所示.修正模型C可以位于模式空間中的任何位置，該位置由固定模型集M的濾波結(jié)果實(shí)時(shí)決定.通常修正模型C是模型集M濾波結(jié)果的概率加權(quán)和:

k時(shí)刻，EMA算法所利用的模型集如圖1(b)所示，目標(biāo)實(shí)際的機(jī)動(dòng)加速度在“*”處.理想狀況下，根據(jù)固定模型集M在k時(shí)刻的濾波結(jié)果所產(chǎn)生的修正模型C位于“*”附近，相對(duì)于模型集M中的模型，模型C更加接近于系統(tǒng)的真實(shí)模式.因此模型C能夠?qū)潭Ｐ图疢的濾波結(jié)果起到修正作用.

圖1 EMA算法模型集拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The topology of the model set in EMA

EMA算法的一個(gè)運(yùn)行周期如下:

1)在時(shí)刻 K 基于模型集 Mf=Mk－1－ Ek－1運(yùn)行VSMM 算法一個(gè)遞歸周期 VSMM［Mf，Mk－1］獲得模型的狀態(tài)估計(jì)、估計(jì)誤差協(xié)方差以及模型概率{，

2)利用式(1)得到期望擴(kuò)張模型C.

3)運(yùn)行遞歸 VSMM［C，Mk－1］獲得狀態(tài)估計(jì)，估計(jì)誤差協(xié)方差以及模型概率

4)運(yùn)行融合估計(jì) EF［Mf，C;Mk－1］一個(gè)周期得到屬于模型集Mk=Mf∪C的整體估計(jì)，誤差協(xié)方差以及模型概率

上述EMA算法存在以下幾個(gè)不足:

1)修正模型C對(duì)模型集合M具有很強(qiáng)的依賴性，但是由于模型集合M是一個(gè)固定結(jié)構(gòu)的模型集，當(dāng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，模型集M的估計(jì)結(jié)果會(huì)偏離目標(biāo)，這就導(dǎo)致在此基礎(chǔ)上得到的修正模型C與系統(tǒng)的真實(shí)模式之間存在偏差，如圖1(c)所示.此時(shí)，模型C很難對(duì)固定模型集M的濾波結(jié)果起到修正作用，從而影響算法的估計(jì)精度.

2)由于模型集M具有固定結(jié)構(gòu)，因此，算法濾波結(jié)果對(duì)集合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有很大的依賴性.同時(shí)，由于模型集合M必須完全覆蓋整個(gè)系統(tǒng)模式空間，導(dǎo)致包含的模型數(shù)量較多，模型數(shù)量過(guò)多容易引起模型間不必要的競(jìng)爭(zhēng).

3)修正模型C作為單獨(dú)的修正模型，其修正能力是有限的.

2 改進(jìn)的期望模式修正(M-EMA)算法

2.1 算法思想

M-EMA算法利用2個(gè)獨(dú)立模型網(wǎng)格組成當(dāng)前參與估計(jì)的模型集:基礎(chǔ)網(wǎng)格M和修正網(wǎng)格C.2個(gè)網(wǎng)格分別以各自不同的時(shí)間精度和空間精度進(jìn)行狀態(tài)估計(jì).k時(shí)刻的網(wǎng)格M和網(wǎng)格C僅僅由k－1時(shí)刻的網(wǎng)格M和網(wǎng)格C來(lái)決定.這就消除了EMA算法中修正模型C對(duì)固定模型集M的依賴.同時(shí)引入自適應(yīng)網(wǎng)格(AG)技術(shù)，利用該技術(shù)操作簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)快速的特點(diǎn)，在采樣間隔較短，模型間距較小的高分辨率環(huán)境下，根據(jù)目標(biāo)的實(shí)際機(jī)動(dòng)實(shí)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)自由滑動(dòng)的修正模型網(wǎng)格C用來(lái)替代EMA算法中單個(gè)的修正模型C從而使模型網(wǎng)格C的修正力度加強(qiáng).然后引入可能模型集(LMS)技術(shù)應(yīng)用于基礎(chǔ)網(wǎng)格M的產(chǎn)生，使基礎(chǔ)網(wǎng)格M成為能夠根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況實(shí)時(shí)變化的模型集，削弱EMA中模型集M對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式和模型集拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響;并且減少了那些與系統(tǒng)模式相距較遠(yuǎn)的模型，使得模型的分布更加集中.

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)M-EMA算法思想可知，M-EMA算法的關(guān)鍵是如何根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的實(shí)際情況得到基礎(chǔ)網(wǎng)格M和修正網(wǎng)格C.

M-EMA在確定基礎(chǔ)模型網(wǎng)格M時(shí)，利用LMS方法，將所有模型分為不可能模型集、有效模型集和重要模型集3類.模型集自適應(yīng)方法為:1)刪除不可能模型集;2)保留有效模型集;3)激活與重要模型毗鄰的模型集.

式中:Mk－1為k－1時(shí)刻所使用的模型集;Mk為k時(shí)刻應(yīng)該使用的模型集;Uk－1分別為 Mk－1中不可能模型和重要模型的集合;Ami為與重要模型毗鄰的模型集.由此基礎(chǔ)模型網(wǎng)格M便成為一個(gè)根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況實(shí)時(shí)產(chǎn)生、模型分布相對(duì)集中、模型數(shù)量相對(duì)較少的變結(jié)構(gòu)模型集，算法詳細(xì)流程參考文獻(xiàn)［3］.

修正模型網(wǎng)格C的確定則利用AG技術(shù)，網(wǎng)格C中各個(gè)模型的參數(shù)在一個(gè)連續(xù)區(qū)域內(nèi)自適應(yīng)的滑動(dòng).因此任何時(shí)刻只需要少量與系統(tǒng)模式相關(guān)的模型.假設(shè)選擇5個(gè)勻加速模型組成該修正網(wǎng)格，各個(gè)模型的加速度參數(shù)對(duì)應(yīng)于不同機(jī)動(dòng)水平的網(wǎng)格點(diǎn)，記為 C={CCen，CTop，CDow，CLef，CRig}，其中 CCen為網(wǎng)格中心，{CTop，CDow，CLef，CRig}分別是上、下、左、右4個(gè)方向上的網(wǎng)格點(diǎn).修正模型網(wǎng)格C的確定分為2個(gè)主要步驟:步驟1用于更新中心模型CCen;步驟2用于實(shí)現(xiàn)4個(gè)方向上的網(wǎng)格點(diǎn)的更新.文獻(xiàn)［5］中詳細(xì)描述了自適應(yīng)網(wǎng)格的產(chǎn)生，但文獻(xiàn)［5］中的模型網(wǎng)格僅僅在水平方向進(jìn)行自適應(yīng)，這里將文獻(xiàn)［5］中水平方向的自適應(yīng)方法擴(kuò)展到豎直方向，從而產(chǎn)生修正模型網(wǎng)格C.同時(shí)在參考文獻(xiàn)［6］中的改進(jìn)方法，引入平滑因子α，提高修正網(wǎng)格C的穩(wěn)定度.由此，修正網(wǎng)格C擺脫了對(duì)模型集M的依賴，同時(shí)由于C在時(shí)間和空間上分辨率相對(duì)較高，因此更利于接近系統(tǒng)的真實(shí)模式，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)網(wǎng)格M的有力修正.

在得到上述基礎(chǔ)網(wǎng)格M和修正網(wǎng)格C之后，利用最優(yōu)融合原理得到系統(tǒng)的整體估計(jì).M-EMA算法中參與融合的模型集合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，“*”處表示系統(tǒng)真實(shí)模式，圖2(a)、(b)描述了修正網(wǎng)格C在k和k+1時(shí)刻在系統(tǒng)模式空間中的位置，正方形區(qū)域代表系統(tǒng)的真實(shí)模式空間;圖2(c)、(d)閉曲線包圍的模型集為k和k+1時(shí)刻利用LMS技術(shù)確定的基礎(chǔ)模型網(wǎng)格;圖2(e)、(f)描述了 MEMA算法在k和k+1時(shí)刻所利用的動(dòng)態(tài)模型集，由此可知，基礎(chǔ)網(wǎng)格M與修正網(wǎng)格C在系統(tǒng)真實(shí)模式附近形成了雙層覆蓋，并且參與狀態(tài)估計(jì)的模型集合更加集中，并接近于系統(tǒng)真實(shí)模式.

圖2 雙層網(wǎng)格變結(jié)構(gòu)多模型估計(jì)中的模型集拓?fù)涫疽釬ig.2 The topology of the model set in double layer model grid VSMM

2.3 算法流程

M-EMA算法中系統(tǒng)模式空間Ac定義為［－80，80］.基礎(chǔ)網(wǎng)格M模型距離約為40.模型m1～m13的分布見(jiàn)圖2(c)～(f)，模型采樣時(shí)間TM=1 s.修正網(wǎng)格C可能位于系統(tǒng)模式空間中的任何位置，主要依賴于網(wǎng)格C前一時(shí)刻的濾波結(jié)果，模型最大間距D為待定參數(shù)，這里設(shè)D=10，模型采樣時(shí)間TC=0.5 s.模型集C與M之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣如圖3所示.

圖3 M-EMA中的概率轉(zhuǎn)移矩陣Fig.3 The probability sw itch matrix in M-EMA

M-EMA算法的一個(gè)運(yùn)行周期如圖4所示.

1)在時(shí)刻 K 基于模型集 Mf=Mk－1－ Ek－1運(yùn)行VSMM 算法一個(gè)遞歸周期 VSMM［Mf，Mk－1］獲得模型的狀態(tài)估計(jì)、估計(jì)誤差協(xié)方差以及模型概率

2)利用AGIMM技術(shù)，在一個(gè)時(shí)間相對(duì)細(xì)化的尺度上得到對(duì)應(yīng)于時(shí)刻K的變結(jié)構(gòu)修正模型網(wǎng)格，作為期望擴(kuò)張模式集 C=C(Mk－1;M(1)，…，M(q));

3)運(yùn)行遞歸 VSMM［Ek，Mk－1］獲得狀態(tài)估計(jì)，估計(jì)誤差協(xié)方差以及模型概率

4)將模型集Mf中的模型按照模型的后驗(yàn)概率分為不可能、有效和重要模型，并且令不可能模型的集合為主要模型的集合為

5)如果只有有效模型，則利用最優(yōu)融合準(zhǔn)則，對(duì)S1、S3獲得的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行融合，獲得基于模型集合Mk=Mf∪Ek的融合結(jié)果{，進(jìn)入下一個(gè)遞歸;

不為空令與主要模型毗鄰的模型集合為Ma，則新激活的模型集合Mn=Ma∩Mk運(yùn)行VSMM［Mn，Mk－1］并將估計(jì)結(jié)果與 S1、S3 獲得的估計(jì)結(jié)果利用最優(yōu)融合準(zhǔn)則進(jìn)行估計(jì)融合.令Mk=Mf∪C∪Mn，運(yùn)行VSMM進(jìn)入下一個(gè)循環(huán);

7)如果Muk－1不為空，將其從Mk中刪除，進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)，Mk=(Mf∪C∪Mn)－

3 實(shí)驗(yàn)與仿真

3.1 系統(tǒng)模型

目標(biāo)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程由式(5)表示:

式中:xk和zk分別是狀態(tài)矢量和觀測(cè)矢量.ai是加速度矢量.Πij是模型ai到aj的轉(zhuǎn)換概率.

3.2 仿真設(shè)計(jì)與結(jié)果

本文對(duì)二維空間上的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤進(jìn)行仿真.狀態(tài)矢量由2個(gè)坐標(biāo)上的位置和速度組成，觀測(cè)矢量由觀測(cè)到的目標(biāo)位置組成，加速度矢量由2個(gè)坐標(biāo)上的加速度分量組成，過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲協(xié)方差分別.

在以下仿真中，位置和距離的單位是m，時(shí)間單位是s，速度單位是 m/s，加速度單位是 m/s2.基礎(chǔ)網(wǎng)格 M 的初始模型集設(shè)為{m1，m2，m3，m4，m5}，各個(gè)模型的初始概率為{u1=u2=u3=u4=u5=1/5};修正網(wǎng)格C中Ccen位于模型空間的中心，邊緣模型分別位于中心模型的上/下/左/右，且模型間距都為10.各個(gè)模型的初始概率同M，初始狀態(tài) x0=［0，10，0，10］.噪聲方差 Qx=0.2，Qv=0.6，Rx=100.

本文設(shè)計(jì)了1種不同的強(qiáng)應(yīng)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方式來(lái)比較和評(píng)價(jià)提出的M-EMA算法，對(duì)比算法為EMA算法和LMS算法.場(chǎng)景設(shè)計(jì)如表1所示，仿真時(shí)間為100 s，表中序列為目標(biāo)在X和Y軸上的加速度.仿真場(chǎng)景:假設(shè)目標(biāo)的實(shí)際加速度可以在圖1(a)中的任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間跳變，即目標(biāo)作強(qiáng)機(jī)動(dòng).仿真結(jié)果如圖4、5所示.算法在X、Y軸方向上對(duì)位置與速度的估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.

圖4 M-EMA算法仿真結(jié)果Fig.4 The simulation results of M-EMA

表1 仿真場(chǎng)景設(shè)計(jì)Table 1 The design of simulation

表2 LMS、EMA、M-EMA算法估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差比較Table 2 The error std of LMS，EMA and M-EMA

3.3 結(jié)果分析

分析仿真結(jié)果可知，在仿真場(chǎng)景下，EMA算法和LMS算法會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的偏離，如圖4(d)中，X坐標(biāo)在80 s之后發(fā)生嚴(yán)重偏離，Y坐標(biāo)在60～80 s之間發(fā)生嚴(yán)重偏離，而此時(shí)的M-EMA算法無(wú)論在穩(wěn)定性還是在精確性上都表現(xiàn)出了明顯優(yōu)勢(shì).

4 結(jié)論

總結(jié)全文可以看出M-EMA算法比較EMA算法和LMS算法具有一定的優(yōu)勢(shì)，這種優(yōu)勢(shì)是由于M-EMA算法從3個(gè)方面突破了EMA算法的局限性:

1)M-EMA算法從模型分布和模型數(shù)量上優(yōu)化了EMA算法中的固定結(jié)構(gòu)模型集;

2)M-EMA算法擺脫了EMA算法中修正模型對(duì)固定模型集的依賴，消除了由于固定結(jié)構(gòu)模型集估計(jì)的不精確而導(dǎo)致的修正模型的偏差;

3)M-EMA算法利用移動(dòng)的模型網(wǎng)格取代了EMA算法中單個(gè)的修正模型，進(jìn)一步提高了修正模型集的修正力度.

［1］LI X R，JILKOV Y P.A survey of maneuvering target tracking——part V:multiple-model methods ［J］.IEEE Trans on AES，2005，41(4):1258-1263.

［2］LIX R，ZHANG Y M，ZHIX R.Multiple-model estimation with variable structure——part IV:design and evaluation of model-group switching algorithm［J］.IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems，1999(1):242-254.

［3］LIX R，ZHANG Y M.Multiple-model estimation with variable structure—part V:likely-model set algorithm ［J］.IEEE Trans on AES，2000，36(2):448-466.

［4］LIX R，ZHANG Y M.Multiple-model estimation with variable structure-part VI:expected-mode augmentation ［J］.IEEE Trans on AES，2005，4(3):853-867.

［5］黨玲，許江湖.自適應(yīng)網(wǎng)格交互多模型算法［J］.火力與指揮控制，2004，29(4):51-54.DANG Ling，XU Jianghu.Adaptive grid interacting multiple model algorithm［J］.Fire Control ＆ Command Control，2004，29(4):51-54.

［6］唐婷，何子述.一種改進(jìn)的自適應(yīng)網(wǎng)格交互多模型跟蹤算法［J］.信號(hào)處理，2009，25(5):816-819.TANG Ting，HE Zishu.Amodified adaptive grid interacting multiple model tracking algorithm［J］.Signal Processing，2009，25(5):816-819.

［7］任繼山.模型組轉(zhuǎn)換算法在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用［J］.上海航天，2007，5:54-58.REN Jishan.Application of maneuvering target trackingwith model group switching algorithm［J］.Aerospace Shanghai，2007，5:54-58.

［8］杜在泉，嵇成新，關(guān)錦生.一種新的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的變結(jié)構(gòu)多模型算法［J］.火力與指揮控制，2010，35(6):144-148.DU Zaiquan，JIChengxin，GUAN Jinsheng.A new variable structure multiple-model algorithm for maneuvering target tracking［J］.Fire Control ＆ Command Control，2010，35(6):144-148.

［9］萬(wàn)永峰，嵇成新，陳陽(yáng).跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的一種新的多模型算法［J］.火力與指揮控制，2008，33(4):120-125.WAN Yongfeng，JI Chengxin，CHEN Yang.A new multiple-model algorithm for tracking maneuvering target［J］.Fire Control＆ Command Control，2008，33(4):120-125.

［10］劉士建，郭立，李士民.變結(jié)構(gòu)多模型估計(jì)單Kalman濾波跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)算法［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2003，8(5):28-32.LIU Shijian，GUO Li，LIShimin.Variable structure multiple-model and single Kalman filter algorithm for tracking maneuvering target［J］.Journal of Circuits and Systems，2003，8(5):28-32.

［11］伍明，孫繼銀.一種機(jī)器人未知環(huán)境下動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤交互多模濾波算法［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2010，5(2):127-139.WU Ming，SUN Jiyin.An interacting multiple model filtering algorithm for mobile robots to improve tracking of moving objects in unknow environments［J］.CAAI Transactions on Intelligent Systems，2010，5(2):127-139.