齊立群，張廣玉，董惠娟，武劍

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.珠江水利委員會珠江水利科學(xué)研究院，廣東 廣州510610)

齒輪是人造衛(wèi)星和飛船中大量使用的活動機(jī)械構(gòu)件.這類空間齒輪系統(tǒng)一般輸出轉(zhuǎn)速較低(≤100 r/min)，負(fù)荷轉(zhuǎn)矩范圍約為0～10 N·m，由于嚙合部位摩擦生熱嚴(yán)重，且空間中無對流散熱條件，因此齒輪容易發(fā)生粘著磨損和冷焊問題［1］，壽命大為縮短.目前國內(nèi)外已有許多科研機(jī)構(gòu)研制了專門用于研究該問題的真空摩擦試驗(yàn)機(jī)［2-3］.這類試驗(yàn)機(jī)的共同特點(diǎn)是能夠在真空環(huán)境及低速條件下提供平穩(wěn)、可調(diào)制動轉(zhuǎn)矩，其通常由制動器實(shí)現(xiàn).

目前常用的制動器主要有以下3種:1)摩擦制動器［4］;2)磁粉制動器［5-6］;3)電機(jī)制動器.其中摩擦制動器的基本原理是將2個摩擦盤在一定壓力下相接觸，在相對運(yùn)動的作用下產(chǎn)生制動轉(zhuǎn)矩.不足之處是其制動轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速有關(guān)，且摩擦生熱問題使其只能通過傳動軸間接工作于非真空環(huán)境，故對真空罐的密封要求十分苛刻.磁粉制動器的基本原理是通過填充于工作空間的磁粉鏈傳遞轉(zhuǎn)矩，不管制動盤的轉(zhuǎn)速如何，只要能使通過勵磁繞組的電流保持恒定，其產(chǎn)生的制動轉(zhuǎn)矩就保持恒定.不足之處是制動器始終處于滑差狀態(tài)，滑差轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速所消耗的功率全部轉(zhuǎn)化為熱量［7］，因此該種制動器也不能直接工作于真空環(huán)境中.電機(jī)制動器的基本原理是使電機(jī)(由于電刷容易出現(xiàn)燒蝕問題，因此多采用無刷電機(jī))工作于發(fā)電機(jī)狀態(tài)，通過外接電阻控制繞組電流達(dá)到調(diào)節(jié)制動轉(zhuǎn)矩之目的.這種制動器中，機(jī)械能首先轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，由?dǎo)線引至非真空環(huán)境后，再轉(zhuǎn)化為熱量，大大提高了可靠性，因此電機(jī)制動器是目前空間齒輪壽命實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的主要制動負(fù)載形式.其不足之處是:1)低速條件下電機(jī)的輸出電壓很低，由于繞組本身有一定的內(nèi)阻，故即使直接將電機(jī)饋電端短路，也可能難以提供足夠的制動轉(zhuǎn)矩.加入增速齒輪固然可解決該問題，但增速齒輪亦會磨損.2)電樞電流為交流，因此轉(zhuǎn)矩不平穩(wěn)，有明顯的頓挫感.3)電機(jī)內(nèi)有永磁體，較難實(shí)現(xiàn)零制動轉(zhuǎn)矩.也有的壽命實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)將負(fù)載輸出軸引至非真空環(huán)境，在真空罐外部安裝磁粉制動器，但此舉導(dǎo)致了真空罐密封成本大幅度增加，對實(shí)驗(yàn)設(shè)備提出更高的要求.

針對這些問題，提出一種基于磁阻式步進(jìn)電機(jī)［8-10］的恒定制動轉(zhuǎn)矩負(fù)載，其基本原理是利用相電流細(xì)分技術(shù)［11-12］，在電機(jī)定子磁極上合成出大小恒定而落后轉(zhuǎn)子相位π/2的旋轉(zhuǎn)磁場，使轉(zhuǎn)子在等速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下保持其最大靜態(tài)鎖定轉(zhuǎn)矩［13］，達(dá)到使其輸出與轉(zhuǎn)速無關(guān)的平穩(wěn)制動轉(zhuǎn)矩之目的.

1 電機(jī)制動器存在問題分析

空間齒輪壽命實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示.被測齒輪組以及動力電機(jī)和制動電機(jī)位于真空罐內(nèi)，動力電機(jī)在調(diào)速裝置的控制下以恒定轉(zhuǎn)速帶動齒輪組旋轉(zhuǎn).制動電機(jī)(采用三相無刷電機(jī))作為負(fù)載，在旋轉(zhuǎn)條件下產(chǎn)生的感應(yīng)電壓加在發(fā)熱電阻R1～R3上，形成相電流，從而產(chǎn)生制動轉(zhuǎn)矩.

圖1 空間齒輪壽命實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意Fig.1 Diagram of the space gear life test system

三相無刷直流電機(jī)的輸出電壓可表示為

式中:u(t)、v(t)、w(t)為三相相電壓，t為時間，ω 為轉(zhuǎn)子角速度，kr為比例系數(shù).

一般有R1=R2=R3，而由于三相電壓對稱，故R1～R3公共點(diǎn)A的電位為零，故相電流為

設(shè)kT為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，則電機(jī)的制動轉(zhuǎn)矩T(t)為

據(jù)式(2)、(3)可分析電機(jī)制動的問題:

1)T(t)與ω有關(guān)，ω越快，T(t)越大，故一旦重新調(diào)節(jié)動力電機(jī)的轉(zhuǎn)速后，R1～R3必須做出相應(yīng)的同步調(diào)節(jié)，比較繁瑣.

2)繪制 T(t)及 Iu(t)、Iv(t)、Iw(t)的波形，如圖2所示.

從圖2可知，由于Iu(t)、Iv(t)、Iw(t)均為交流，故T(t)不平穩(wěn)，導(dǎo)致被測齒輪載荷不穩(wěn)定，不利于在壽命實(shí)驗(yàn)中獲取齒輪轉(zhuǎn)速－轉(zhuǎn)矩－磨損量之間的關(guān)系.

3)因繞組內(nèi)阻緣故，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較低時相電流小，即使將發(fā)熱電阻直接短路，仍可能無法提供足夠的制動轉(zhuǎn)矩.

4)由于三相無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)子為永磁鐵，定子帶有鐵芯，因此不可能實(shí)現(xiàn)零制動力矩.

圖2 電機(jī)制動器的制動轉(zhuǎn)矩Fig.2 Braking torque of themotor brakestaff

2 基于磁阻式步進(jìn)電機(jī)的恒定制動轉(zhuǎn)矩負(fù)載原理

在傳統(tǒng)的電機(jī)制動器中，由于轉(zhuǎn)速決定相電流，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩不能兼顧，故為得到與轉(zhuǎn)速無關(guān)的平穩(wěn)可調(diào)制動轉(zhuǎn)矩，必須分別控制轉(zhuǎn)速和電流.而且，為使零電流時達(dá)到零轉(zhuǎn)矩，應(yīng)采用不帶有永磁體的電機(jī).據(jù)此，采用了三相磁阻式步進(jìn)電機(jī)(亦稱反應(yīng)式步進(jìn)電機(jī))作為制動電機(jī)，在經(jīng)過細(xì)分的三相驅(qū)動電流作用下，對外輸出與轉(zhuǎn)速無關(guān)的平穩(wěn)制動轉(zhuǎn)矩.由于電流幅值決定轉(zhuǎn)矩，而其頻率決定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，使二者得到分別控制，且發(fā)熱元件是其控制電路中的功率管(安裝在非真空環(huán)境中)，解決了傳統(tǒng)電機(jī)制動器存在的問題，達(dá)到真空齒輪壽命實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的要求.

當(dāng)磁阻式步進(jìn)電機(jī)某一相繞組通入恒定直流，而使轉(zhuǎn)子在某一角度上處于靜止?fàn)顟B(tài)時，轉(zhuǎn)子的鎖定轉(zhuǎn)矩(稱靜態(tài)鎖定轉(zhuǎn)矩)T由下式確定:

式中:Zs為定子每極下的小齒數(shù);Zr為轉(zhuǎn)子齒數(shù);l為鐵心長度;N為每極控制繞組的匝數(shù);I為繞組電流;λ1為氣隙比磁導(dǎo)中 n次諧波的幅值;θe=θ·2π/θst，θe為電角度，rad;θ為機(jī)械角位移，rad;θst為電機(jī)步距角與對應(yīng)驅(qū)動拍數(shù)的乘積，rad.

式(4)中，Zs、Zr、l、N 和 λ1均為與電機(jī)結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)，當(dāng)電機(jī)選定時，T僅與I和θe有關(guān).顯然，若I為定值，則θe=π/2時，電機(jī)產(chǎn)生最大靜態(tài)鎖定轉(zhuǎn)矩 Tmax，且 Tmax∝I2.當(dāng) θe=0 時，1 號齒處于平衡位置，轉(zhuǎn)子對外輸出的轉(zhuǎn)矩為零.

由上述分析可知，Tmax是定子和轉(zhuǎn)子無相對角位移，且θe=π/2條件下，定子對轉(zhuǎn)子的鎖定轉(zhuǎn)矩.由于勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)等效于靜態(tài)，故若定子具有某一恒定角速度，那么轉(zhuǎn)子就可以在同一角速度下保持Tmax，從而在旋轉(zhuǎn)條件下產(chǎn)生鎖定轉(zhuǎn)矩.顯然，使定子本身旋轉(zhuǎn)在很多情況下比較困難，可行的方法是使定子產(chǎn)生恒定角速度的旋轉(zhuǎn)磁場.由于在保持θe=π/2的條件下，改變 I可調(diào)節(jié) Tmax，而改變定子磁場旋轉(zhuǎn)速度可調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，即達(dá)到了轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速分別調(diào)節(jié)的目的，從而實(shí)現(xiàn)與轉(zhuǎn)速無關(guān)的可調(diào)恒定制動轉(zhuǎn)矩負(fù)載.

為提高制動轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性，采用細(xì)分驅(qū)動技術(shù)實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)磁場.圖3所示為基于細(xì)分驅(qū)動技術(shù)的定子磁場角位移示意圖，圖中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和定子磁場的旋轉(zhuǎn)速度相等且為勻速.為便于說明定子和轉(zhuǎn)子間的相對運(yùn)動，圖中將兩者展開成直線.

圖3 基于細(xì)分驅(qū)動技術(shù)的定子磁場角位移運(yùn)動示意Fig.3 Diagram of angular disp lacement of the stator magnetic field based on subdivision driver technology

轉(zhuǎn)子的角位移零點(diǎn)設(shè)定為1號齒與定子A相磁極的正對位置(即相差θe=1的平衡位置).如子圖3(a)所示，為得到最大制動轉(zhuǎn)矩，1號齒須與A相保持θe=π/2的關(guān)系.同時，5號齒與同為A相的A'相也保持π/2相位差.此時，A相電流為I，所產(chǎn)生的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩為Tmax.如子圖3(b)所示，經(jīng)過時間t，1號齒平衡位置在A、B兩相之間發(fā)生了機(jī)械角位移θm(t)=ωt(稱相間角位移)，對應(yīng)的電角度為θe(t)，此時必須使A相磁極旋轉(zhuǎn)至1號齒的新平衡位置并仍保證θe=π/2，才能使轉(zhuǎn)矩仍然保持為Tmax，故應(yīng)使A相和B相均通過一定電流，使兩者的磁場合成一個磁極V(及V').

V的相電流IV是IA和IB的矢量合成，經(jīng)推導(dǎo)IA和IB分別為

IA與IB矢量合成后，相當(dāng)于通過磁極V的相電流仍為I，故Tmax保持不變.當(dāng)轉(zhuǎn)子繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，1號齒平衡位置運(yùn)行至B相和C相之間(簡稱“1號齒位于BC之間”，下同)時，則由B、C兩相合成 V(及V');而當(dāng)1號齒位于CA之間時，則由C、A兩相合成V(及V')，實(shí)現(xiàn)連續(xù)運(yùn)行，即各相電流按下式取值:

據(jù)式(4)可知，為使T=Tmax，必須令θe精確地等于π/2，為此可采用位置和速度傳感器，并使位置傳感器的安裝與轉(zhuǎn)子1號齒對齊.運(yùn)行時，通過不斷檢測轉(zhuǎn)速ω，即可計算出當(dāng)前1號齒的總角位移θ(t).因此，為保持θe=π/2，此時合成磁極V應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)在角位置θ(t)－θst/4處，由于定子各相的角位置固定，因此可計算出1號齒位于哪兩相之間，并得到對應(yīng)的相間角位移θm=(t)，代入式(7)，從而計算出各相電流.

由于位置和轉(zhuǎn)速傳感器必須在轉(zhuǎn)動條件下才能有輸出，使控制系統(tǒng)按照式(7)對制動電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動，因此要求動力電機(jī)的堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩Ts＞Tmax(即動力電機(jī)不能停轉(zhuǎn)).

以下分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性:

設(shè)施加在制動電機(jī)轉(zhuǎn)子上的動力轉(zhuǎn)矩為TA，制動電機(jī)本身產(chǎn)生的制動轉(zhuǎn)矩為TB，有

式中:J為制動電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量.

由于動力電機(jī)的功率恒定，即ωTA=C(C為恒量)，故對某一TB，ω與TA將自動調(diào)整，直至TA=TB，并將轉(zhuǎn)速穩(wěn)定于某一ω.當(dāng)調(diào)節(jié)動力電機(jī)的驅(qū)動電壓時，C改變，TA與TB的平衡關(guān)系被破壞，從而dω/d t≠0，此時轉(zhuǎn)速傳感器將這一變化反映至控制單元，改變制動電機(jī)的驅(qū)動電流頻率，即可逐漸建立新的平衡.而當(dāng)制動電機(jī)的電流幅值改變，即Tmax改變時，仍然會使dω/d t≠0，因此也可重新建立平衡.

3 負(fù)載系統(tǒng)構(gòu)成

根據(jù)以上原理，設(shè)計了基于三相磁阻式步進(jìn)電機(jī)的真空低速恒定制動轉(zhuǎn)矩負(fù)載，其結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 基于三相磁阻式步進(jìn)電機(jī)的真空低速恒定制動轉(zhuǎn)矩負(fù)載系統(tǒng)原理圖Fig.4 Diagram of the vacuum low-speed constant braking torque load system based on reluctance step motors

從圖4可知，整個負(fù)載系統(tǒng)以主控單片機(jī)AT-mega16為核心，其PortA口擴(kuò)展了3個8位數(shù)模轉(zhuǎn)換器(digital-analog converter，DAC)，PortB0 ～PortB2分別為其片選線，3個DAC在PortB3腳的控制下同步更新數(shù)據(jù).位置/轉(zhuǎn)速傳感器采用光電編碼盤式，其中位置信號經(jīng)INT0口進(jìn)入單片機(jī)，通過中斷方式每周為控制程序提供一次轉(zhuǎn)子零位信息，以消除相位累積誤差.來自轉(zhuǎn)速傳感器的脈沖作為單片機(jī)計數(shù)器Te的門控信號，通過記錄高電平期間內(nèi)T0的計數(shù)值，從而獲知當(dāng)前轉(zhuǎn)速.操作者通過控制鍵盤(由PortC口擴(kuò)展)將所需的制動轉(zhuǎn)矩數(shù)值輸入單片機(jī)后，單片機(jī)根據(jù)當(dāng)前的轉(zhuǎn)速、角位置計算θm(t)，根據(jù)式(7)計算出三相繞組所需施加的電流波形數(shù)據(jù)，通過DAC1～DAC3轉(zhuǎn)換成電壓模擬量，再經(jīng)壓控電流源A～C轉(zhuǎn)換成所需電流后饋入對應(yīng)繞組，產(chǎn)生相應(yīng)轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)磁場.制動轉(zhuǎn)矩數(shù)值和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速通過LCD模塊顯示(經(jīng)PortD口擴(kuò)展).

所采用步進(jìn)的型號為110BC380B，其最大相電流為6 A，最大靜態(tài)鎖定轉(zhuǎn)矩為9.8 N·m，步距角為1.5°，采用32 細(xì)分，步距角達(dá)0.027°，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，轉(zhuǎn)矩的波動基本可忽略.采用更高的細(xì)分等級可獲得更平穩(wěn)的轉(zhuǎn)矩，但單片機(jī)的計算負(fù)擔(dān)更重，應(yīng)折中考慮.

4 負(fù)載系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

為對所提出的基于三相磁阻式步進(jìn)電機(jī)的恒定制動轉(zhuǎn)矩負(fù)載進(jìn)行實(shí)際測試，以驗(yàn)證上述理論的正確性和可行性，研制了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，圖5為該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的原理圖.

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理Fig.5 Digram of the experimental system

在原有空間齒輪壽命實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)基礎(chǔ)上，為驗(yàn)證負(fù)載系統(tǒng)制動轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的無關(guān)性，在制動電機(jī)與齒輪組之間增加了SL06型轉(zhuǎn)矩傳感器，該傳感器可通過外接顯示屏直接輸出轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的數(shù)值.為驗(yàn)證制動轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性，在制動電機(jī)輸出軸上設(shè)置了一根直徑0.8 mm、長100 mm的鋼絲擺針，若制動轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，則力矩平衡條件下的轉(zhuǎn)速必然恒定，擺針不會發(fā)生震顫;否則擺針將發(fā)生震顫，通過目測即可觀察.

為避開電機(jī)磁材料的飽和區(qū)域，并考慮發(fā)熱等因素，將相電流的最大值設(shè)定為5 A.經(jīng)實(shí)測，該條件下最大靜態(tài)鎖定轉(zhuǎn)矩為8.5 N·m.實(shí)驗(yàn)中，分別使動力電機(jī)的功率為1、5和10W，在制動電機(jī)相電流在1.4～5 A之間變化時，記錄穩(wěn)定之后的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速數(shù)值.

圖6 不同功率下制動電機(jī)的相電流－轉(zhuǎn)矩－轉(zhuǎn)速關(guān)系Fig.6 Relationship between phase current and torque，rotational speed of the motor brakestaff with different powers

將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)繪制成圖，如圖6(a)～(c)所示.對比圖6的結(jié)果曲線可發(fā)現(xiàn)，3個子圖中的相電流幅值－轉(zhuǎn)矩的規(guī)律基本不變，然而動力電機(jī)功率越大，相同相電流下的轉(zhuǎn)速越高，可見制動轉(zhuǎn)矩僅與相電流有關(guān)，而與轉(zhuǎn)速無關(guān).在實(shí)驗(yàn)中通過真空罐的玻璃窗口觀察鋼絲擺針的震顫情況，發(fā)現(xiàn)僅當(dāng)對動力電機(jī)功率進(jìn)行調(diào)節(jié)的瞬間，擺針出現(xiàn)震顫;當(dāng)轉(zhuǎn)矩平衡后，未觀察到擺針震顫，說明轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)性良好(均在低速條件下觀察).

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，基于磁阻式步進(jìn)電機(jī)的恒定制動轉(zhuǎn)矩負(fù)載能夠滿足空間齒輪壽命實(shí)驗(yàn)的要求，達(dá)到了設(shè)計目的.

5 結(jié)束語

通過相電流細(xì)分方法，在磁阻式步進(jìn)電機(jī)內(nèi)部構(gòu)造出大小恒定旋轉(zhuǎn)磁場，并借助轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速傳感器，使轉(zhuǎn)子和旋轉(zhuǎn)磁場嚴(yán)格保持π/2相位差，從而使電機(jī)在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下輸出平穩(wěn)可調(diào)的靜態(tài)鎖定轉(zhuǎn)矩.研制了恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在轉(zhuǎn)速1～160 r/min范圍內(nèi)，該恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載可提供0.65～8.43 N·m的平穩(wěn)可調(diào)制動轉(zhuǎn)矩，有效解決了傳統(tǒng)電機(jī)制動器存在的轉(zhuǎn)矩不平穩(wěn)、轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速有關(guān)的問題.

［1］張勇，陳會平.空間機(jī)構(gòu)摩擦副表面冷焊特性數(shù)值分析［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2007，35(3):53-55.ZHANG Yong，CHEN Huiping.Numerical analysis of coldwelding characteristics of friction pairs in space mechanism［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2007，35(3):53-55.

［2］KRANTZ T L，KAHRAMAN A.An experimental investigation of the influence of the lubricant viscosity and additives on gear wear［R］.NASA，Cleveland，Ohio，2005.

［3］宋寶玉，古樂，張峰，等.SY-1型真空摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)的研制［J］.潤滑與密封，2004(1):61-62.SONG Baoyu，GU Le，ZHANG Feng，et al.Developmet of SY-1 friction and wear vacuum tester［J］.Lubrication Engineering，2004(1):61-62.

［4］GAY S E，EHSANIM.Optimized design of an integrated eddy-current and friction brake for automotive applications［C］//IEEE Conference on Vehicle Power and Propulsion，2005.Chicago，USA，2005:290-294.

［5］CHEN D C，ZHANG H，WANG M F.An intelligent tension control system in strip unwinding process［C］//IEEE International Conference on Control and Automation，2007.Guangzhou，China，2007:342-345.

［6］任國海，陳琢，杜鵬英，等.磁粉制動器對異步電動機(jī)機(jī)械特性的測量［J］.電機(jī)與控制學(xué)報，2006，10(3):275-277.REN Guohai，CHEN Zuo，DU Pengying，et al.Measurement for mechanical characteristics of asynchronous motors using electromagnetic brake［J］.Electric Machines and Control，2006，10(3):275-277.

［7］張青，朱剛恒.磁粉制動器的滑差功率研究［J］.煙臺大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)與工程版，1995，8(1):40-44.ZHANG Qing，ZHU Gangheng.Research of slip power for MPB［J］.Journal of Yantai University:Natural Science and Engineering，1995，8(1):40-44.

［8］錢華明，袁贛南.智能化航跡儀的步進(jìn)電機(jī)變速控制技術(shù)及間隙補(bǔ)償?shù)难芯浚跩］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，1997，18(6):91-96.QIAN Huaming，YUAN Gannan.Study of stepping motor control and clearance compensation in intelligent navigation plotter［J］.Journal of Harbin Engineering University，1997，18(6):91-96.

［9］SAHOO N C，XU J X，PANDA S K.Low torque ripple control of switched reluctance motors using iterative learning［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2001，16(4):318-326.

［10］SARGOS F M，ZASKALICKY P，GUDEFIN E J.Structures theory of reluctance step motors［J］.Industry Applications Magazine，1995，1(3):28-32.

［11］MORIMOTO S，TAKEDA Y，HIRASA T.Current phase control methods for permanent magnet synchronous motors［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，1990，5(2):133-139.

［12］FREITASM A A，ANDRADE D A，BORGEST T，et al.Driving the step motor with controlled phase currents［C］//1998 International Conference on Power Electronic Drives and Energy Systems for Industrial Growth.Perth，Australia，1998:493-498.

［13］KANG DW，KIMW H，GO SC，etal.Method of current compensation for reducing error of holding torque of permanent-magnet spherical wheel motor［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(6):2819-2822.