盧明奇，楊慶山，李英勇

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044;2.山東省交通廳公路局，山東濟(jì)南250002)

為了適應(yīng)地形地貌條件，保證運(yùn)行線路平順、流暢，在橋位的選擇設(shè)定上，就不可避免地出現(xiàn)了不同程度的橋梁斜交的現(xiàn)象.據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)的高等級(jí)公路上，斜交橋的數(shù)量一般可以達(dá)到整條線路橋梁總數(shù)的40% ～50%，并且隨著我國(guó)交通工程建設(shè)的快速發(fā)展，其數(shù)量的增長(zhǎng)仍將呈進(jìn)一步上升趨勢(shì).相比于正交橋而言，斜交橋梁的地震反應(yīng)更加強(qiáng)烈，并有扭轉(zhuǎn)破壞的趨勢(shì).如1971年美國(guó)圣費(fèi)爾南多地震中的Foothill Boulevard下穿式立交橋，1994年美國(guó)北嶺地震中的Gavin Canyon和Mission-Gothic橋和2008年我國(guó)汶川地震中的岷江大橋等斜交橋均發(fā)生了不同程度的扭轉(zhuǎn)震害.

斜交橋抗震性能的研究已引起了學(xué)術(shù)界和工程界的廣泛關(guān)注:Jennings對(duì)美國(guó)圣費(fèi)爾南多地震中破壞的Foothill Boulevard斜交橋震害情況進(jìn)行了總結(jié)報(bào)道［1］;此后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別對(duì)斜交橋進(jìn)行了數(shù)值分析［2-4］，并從橋梁動(dòng)力特性試驗(yàn)［5-6］.結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參量等方面［7-8］對(duì)斜交橋地震反應(yīng)的特征規(guī)律進(jìn)行了探討，并取得了一系列重要的研究成果.但是，斜度作為斜交橋主要的特征參量，其對(duì)斜交橋梁在地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響作用還存在不同的理解，有的甚至相互矛盾.本文擬就斜度對(duì)斜交橋梁扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響作用進(jìn)行深入分析，從理論上揭示其地震反應(yīng)的規(guī)律特點(diǎn).

1 斜交橋梁計(jì)算分析模型

為研究斜交橋梁在地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，以國(guó)家高速公路網(wǎng)長(zhǎng)深線青州至臨沭(魯蘇界)公路段的唐子河大橋?yàn)樵?，設(shè)計(jì)本文分析的斜交橋梁模型.唐子河大橋?yàn)? m×20 m預(yù)應(yīng)力混凝土空心板連續(xù)梁橋，下部橋墩采用雙柱式圓形橋墩，截面直徑均為1.4 m，其配筋形式見圖.橋臺(tái)和橋墩支座均為GYZ型板式橡膠支座，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，抗震設(shè)防烈度為8度.由于該橋的墩高為2.0～8.7 m不等，為略去不同墩高造成的橋墩抗側(cè)剛度差異，僅考慮斜度的影響，本文將墩高統(tǒng)一為8.7 m，利用通用有限元分析軟件sap2000分別建立斜度 α 為 0°、15 °、30°、45°、60°橋梁結(jié)構(gòu)分析模型，斜交橋有限元分析模型如圖1所示，預(yù)應(yīng)力混凝土空心板采用shell單元模擬，墩柱、蓋梁均采用Frame單元模擬.

對(duì)橋梁進(jìn)行非線性分析時(shí)，需考慮橋墩端部進(jìn)入塑性形成塑性鉸.本文采用FEMA-356建議的塑性鉸模型(如圖2所示)，通過非線性彈簧單元模擬塑性鉸，塑性鉸的滯回性能采用Takeda模型，塑性鉸的長(zhǎng)度按我國(guó)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02-01-2008)［9］，采用式(1)計(jì)算:

式中:LP為等效塑性鉸長(zhǎng)度，cm;H為懸臂墩的高度或塑性鉸到反彎點(diǎn)的距離，cm;fy為縱向鋼筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，MPa;ds為縱向鋼筋的直徑，cm.

橋梁模型中的板式橡膠支座的模型根據(jù)文獻(xiàn)［9-10］采用彈簧單元模擬，其支座剪切剛度K可按式(2)計(jì)算:

式中:Gd為板式橡膠支座的動(dòng)剪切模量，取為1 200 kN/m2，Ar為橡膠支座的剪切面積，Σt為橡膠層的總厚度.

圖1 斜交橋模型Fig.1 The model of skew bridge

圖2 橋墩塑性鉸模型Fig.2 Plastic hinge model of piers

2 斜交橋的模態(tài)分析

通過模態(tài)分析對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性進(jìn)行研究，有助于理解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)規(guī)律特性［11］.為此，本文首先對(duì)上述斜交橋模型進(jìn)行模態(tài)分析，考察了不同斜度下斜交橋模型前三階的振動(dòng)周期、質(zhì)量參與系數(shù)和模態(tài)形式.表1為斜度α=30°的斜交橋前三階的振動(dòng)周期、質(zhì)量參與系數(shù)和模態(tài)形式，其中，UX，UY分別代表順橋向和橫橋向平動(dòng)的質(zhì)量參與系數(shù)，RZ代表橋跨結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量參與系數(shù).

表1 α=30°橋梁周期和質(zhì)量參與系數(shù)Table 1 Periods and modal participating mass ratios for bridges withα=30°

由表1可見，前三階的順橋向、橫橋向和扭轉(zhuǎn)的質(zhì)量參與系數(shù)之和較大，橫橋向和扭轉(zhuǎn)質(zhì)量參與系數(shù)和均不小于90%，縱橋向不小于85%.可以認(rèn)為前三階振型基本可以反應(yīng)斜交橋的振動(dòng)特征.其他斜度下的各階模態(tài)形式與α=30°時(shí)相似，限于篇幅未一一列出.

扭轉(zhuǎn)周期或扭轉(zhuǎn)和平動(dòng)耦合周期T2與以平動(dòng)為主的第一階周期T1之比反映著結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度與平動(dòng)剛度之間的比例關(guān)系.根據(jù)上述模態(tài)分析的結(jié)果，本文給出了斜度α與T2/T1之間關(guān)系曲線，并對(duì)其進(jìn)行了線性回歸，如圖3所示.由圖3可見，T2/T1隨斜度α的增大呈線性增長(zhǎng)的趨勢(shì).T2/T1增大，說明結(jié)構(gòu)抗扭剛度相對(duì)減弱，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)增大.線性回歸得到的斜度α和T2/T1之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:α單位為角度，相關(guān)系數(shù)為0.989.斜度α單位若采用弧度，則式(3)變?yōu)?/p>

值得注意的是，本文所選取的橋梁模型具有等跨度，橋墩等截面、等墩高的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布較為均勻，在這樣的情況下，斜度α由0°變?yōu)?0°，周期比T2/T1增加了26.7%，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)提高很大.在實(shí)際工程中，橋梁通常會(huì)出現(xiàn)跨度布置不對(duì)稱，或者橋墩墩高和截面不等的情況，這時(shí)，結(jié)構(gòu)的質(zhì)心和剛心必然存在初始偏心，斜度的增加將進(jìn)一步增大橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng).

圖3 斜度與周期比T2/T1關(guān)系Fig.3 Relationship between skew angle and period ratioT2/T1

3 斜交橋的非線性時(shí)程分析

本文從美國(guó)太平洋地震工程研究中心(PEER)強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫(kù)中選取28組地震記錄，根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/TB02-01-2008)［9］中規(guī)定的8度區(qū)對(duì)主方向(地震加速度峰值較大的方向)的地震加速度峰值進(jìn)行調(diào)幅，次方向等比例縮放，沿縱橫向輸入雙向水平地震動(dòng)，計(jì)算不同斜度下橋梁結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng).圖4給出了斜度與橋墩最大扭矩平均值的關(guān)系，從圖4可以看出，隨著斜度的增加，橋墩最大扭矩平均值呈增大趨勢(shì)，這說明斜度將增加橋墩結(jié)構(gòu)的扭矩作用.本例中，橋墩的抗扭承載力為640 kN·m，雖然不會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞，但是，斜度增大，將降低橋墩抗扭的安全儲(chǔ)備.如果某些斜度較大的橋梁在設(shè)計(jì)中未布置足夠的抗扭縱筋和箍筋，將可能導(dǎo)致橋墩的地震扭轉(zhuǎn)破壞.

圖4 斜度與橋墩最大扭矩關(guān)系Fig.4 Relationship between skew angle and the maximum torsion of piers

假設(shè)上部結(jié)構(gòu)端部與橋臺(tái)之間的伸縮縫寬度足夠大，其與橋臺(tái)不發(fā)生接觸碰撞.圖5、6給出了美國(guó)Superstitn Hills/B-PTS225雙向水平地震作用下斜度α為30°和60°橋梁端部順、橫向位移時(shí)程以及左右端順橋向相對(duì)位移、橫橋向相對(duì)位移.從圖6可以看出，上部結(jié)構(gòu)在雙向水平地震作用下其左右端順、橫橋向的相對(duì)位移均為0，這表明上部梁體在雙向水平地震作用下始終保持剛體平動(dòng)，橫橋向的相對(duì)位移為0說明上部結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生扭轉(zhuǎn)，對(duì)比α為30°和60°，可以看出增大橋梁的斜度并不能引起梁體的扭轉(zhuǎn).其他斜度和地震記錄下均可得到相同的結(jié)論，這里由于篇幅原因具體數(shù)據(jù)不一一列出.

圖5 Superstitn Hills/B-PTS225地震下斜度30°和60°橋梁梁體順、橫向位移時(shí)程曲線Fig.5 Longitudinal and transverse displacement time history of bridges with 30°and 60°skew angles under Superstitn Hills/B-PTS225 earthquake

圖6 Superstitn Hills/B-PTS225地震下斜度30°和60°橋梁梁體左右端順、橫向相對(duì)位移時(shí)程曲線Fig.6 Longitudinal and transverse relative displacement time history of bridges with 30°and 60°skew angles under Superstitn Hills/B-PTS225 Earthquake

值得注意的是，上述斜度不會(huì)引起梁體扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的結(jié)論是基于上部結(jié)構(gòu)端部與橋臺(tái)之間的伸縮縫足夠大，其與橋臺(tái)不發(fā)生接觸碰撞的前提得到的.如果橋梁端部伸縮縫寬度并非足夠大，上部結(jié)構(gòu)在地震作用下可能與橋臺(tái)發(fā)生接觸碰撞作用.為討論此種情況，在計(jì)算中于橋梁端部設(shè)置間隙單元，設(shè)間隙單元的間隙寬度等于伸縮縫寬度，在本例中等于80 mm，間隙單元?jiǎng)偠热×后w軸向剛度［12］.對(duì)上述不同斜度橋梁模型重新計(jì)算其地震響應(yīng)，圖7給出了考慮梁體與橋臺(tái)接觸碰撞作用時(shí)28組地震記錄下斜度α與橋梁上部梁體左右端橫橋向相對(duì)位移平均值的關(guān)系，從圖7可以看出，α增大，上部結(jié)構(gòu)左右端橫橋向相對(duì)位移增大，說明梁體的扭轉(zhuǎn)位移增大.

圖7 考慮上部結(jié)構(gòu)與橋臺(tái)接觸碰撞作用時(shí)斜度與橋梁左右端橫橋向相對(duì)位移平均值的關(guān)系Fig.7 Relationship between skew angles and the average values of transverse relative displacement with the collision between the superstructures and abutments considered

4 結(jié)論

本文研究了在地震作用下斜度對(duì)斜交橋扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響作用，可以得出如下結(jié)論:

1)斜度增加，斜交橋的扭轉(zhuǎn)周期與平動(dòng)周期之比將線性增加，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)減弱，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)增大;

2)斜度增加，將增加橋墩結(jié)構(gòu)在地震作用下的扭矩作用;

3)若上部結(jié)構(gòu)端部與橋臺(tái)之間的伸縮縫寬度足夠大，梁體與橋臺(tái)不發(fā)生接觸碰撞，增大橋梁的斜度并不能引起上部結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移;

4)若上部結(jié)構(gòu)與橋臺(tái)發(fā)生接觸碰撞，斜度增加，梁體的扭轉(zhuǎn)位移增大.

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