李國勇

（太原理工大學 信息工程學院，太原 030024)

汽車發(fā)動機電子控制技術(shù)已在發(fā)達國家走過了幾十個年頭，國外學者也取得了一定的研究成果，而且也進行了成功的應用，但隨著排放法規(guī)的不斷嚴格和電子技術(shù)的飛躍發(fā)展，要求越來越高。車用發(fā)動機的控制是一個典型的多輸入多輸出、非線性程度嚴重的復雜時變系統(tǒng)。近年來隨著社會對環(huán)境與能源問題的日益關注和汽車產(chǎn)量的迅速增長，人們一直在圍繞著對汽車發(fā)動機的動力性、經(jīng)濟性、排放性等性能尋求著最佳方案，因此車用發(fā)動機的精確控制越來越受到重視。隨著控制理論的不斷發(fā)展和新型傳感器的不斷出現(xiàn)，車用發(fā)動機電子控制技術(shù)從過去的查表法和PID等基于經(jīng)典理論的控制方法，向以多變量最優(yōu)解耦理論、自適應控制理論、智能控制理論和預測控制理論等現(xiàn)代智能控制理論發(fā)展［1］。目前汽車發(fā)動機電子控制的內(nèi)容主要包括：燃油噴射控制、點火及爆震控制和怠速控制。此外還有超速保護、減速斷油、廢氣再循環(huán)控制、增壓控制、可變氣閥定時控制及發(fā)動機自診斷和故障安全系統(tǒng)等。

廣義預測控制（GPC)［2］在工業(yè)控制等實際系統(tǒng)中獲得了廣泛的應用，并且在理論工作上也被深入的研究。然而，與其他成熟的自適應控制理論一樣，GPC僅局限于線性系統(tǒng)，對于非線性系統(tǒng)，GPC則有些無能為力。神經(jīng)網(wǎng)絡對一般非線性函數(shù)具有映射和逼近的能力，它為非線性控制提供了新的途徑，這同樣也為GPC對非線性提供一條新的思路［3，4］。

針對上述問題，為了盡快趕上國際先進的發(fā)動機電控技術(shù)水平，筆者在把基于定量計算的預測控制和基于定性分析的神經(jīng)網(wǎng)絡理論相結(jié)合，推導出一種簡單實用的神經(jīng)預測控制的新算法。并將該新算法用于汽車發(fā)動機的燃油噴射控制和點火控制系統(tǒng)中，有效地改善發(fā)動機的燃油控制效果，達到高效率、低污染的要求，進一步推動汽車工業(yè)和國民經(jīng)濟的發(fā)展。

1 系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)

假設非線性系統(tǒng)的模型為

式中：f （·)是非線性函數(shù)；y（k)和u（k)分別為時刻k的系統(tǒng)輸出和輸入；ξ（k)為白噪聲。

式（1)可化成如下形式

式中：yl（k)為非線性系統(tǒng)線性部分的輸出；yn（k)是非線性系統(tǒng)非線性部分的輸出。

對其線性部分yl（k)，可用廣義預測控制理論中的CARIMA模型表示

對其非線性部分yn（k)，可用含有單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近

式中：W為神經(jīng)網(wǎng)絡中對應系統(tǒng)非線性部分的子神經(jīng)網(wǎng)絡的所有權(quán)值。

由此可見，非線性系統(tǒng)可用如下方程進一步表示

將非線性系統(tǒng)式（5)用圖1所示的前向神經(jīng)網(wǎng)絡來描述。

圖1 前向神經(jīng)網(wǎng)絡描述的非線性系統(tǒng)

圖1中，非線性部分yn（k)所對應神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值為W；線性部分yl（k)所對應神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值為θ（k)；yn（k)與y（k)及y1（k)與y（k)間的連接權(quán)值均為1。

2 系統(tǒng)參數(shù)辨識

當系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)確定后，就需要進行系統(tǒng)模型參數(shù)的辨識。

2.1 線性部分參數(shù)辨識

線性部分的參數(shù)θ（k)，可采用遞推最小二乘法（RLS)來辨識CARIMA模型的參數(shù)，即

式中：ρ為遺忘因子，0＜ρ＜1。

2.2 非線性部分參數(shù)辨識

非線性部分的參數(shù)W，采用收斂速度較快的Davidon最小二乘法（DLS)［5］，即

式中：▽θ（k)是θ（k)關于W 的梯度；0＜v＜1為DLS的遺忘因子。

2.3 非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識步驟

2)利用RLS來調(diào)整線性部分yl（k)的參數(shù)θ（k)；

3)保持系統(tǒng)線性部分yl（k)中的參數(shù)θ（k)不變，采用DLS來更新非線性部分的權(quán)值W.

多次順序執(zhí)行2)和3)，對系統(tǒng)線性部分和非線性部分進行參數(shù)辨識。由于將RLS和快速學習算法Davidon最小二乘法相結(jié)合，所以這個學習算法具有非常快的收斂速度，可以應用于在線學習。

3 控制器的設計

獲得系統(tǒng)模型的參數(shù)后，根據(jù)圖1建立非線性廣義預測控制。

在式（3)中，為了易于突出本質(zhì)問題和簡化計算，通常令C（z-1)＝1，則式（3)可化為

引入丟番圖Diophantine方程

式（6)兩邊同乘以Ej（z-1)Δ 得

由Diophantine方程得

將其代入式（8)得

將式（9)兩邊同乘以zj，可得

由式（8)得

式中，N為廣義預測控制器的預測長度。

將式（11)代入（10)中并化簡得

因k時刻以后的噪聲ξ（k＋i)是未知的。若把式（12)右側(cè)前3項看作模型的輸出預測（k＋j)，那么Ej（k)ξ（k＋j)是模型輸出預測值和實際之間的誤差，并且與（k＋j)相關，因此得到k時刻以后j步的輸出預測值為

由于yn（k＋j)無法預先知道，用其前j時刻的訓練值yn（k)代替。將式（13)寫成向量形式為

式中：w（k＋j)為參考軌線，由下式產(chǎn)生。

式中：yr，y（k)和w（k)分別為設定值、輸出和參考軌線；α為柔化系數(shù)，0＜a＜1。

對式（17)求導，可得其最優(yōu)解為

當前k時刻的控制增量可表示為

由此可得，當前k時刻控制器的控制律為

4 仿真研究

設汽油機空燃比控制系統(tǒng)，在某一工況下的數(shù)學模型可表示為［6］

式中：u（k)為系統(tǒng)輸入信號，代表噴油脈寬；y（k)為系統(tǒng)變換后的空燃比輸出信號。

神經(jīng)網(wǎng)絡及控制器的參數(shù)取：yr＝1；N＝3；M＝3；a＝0.4，λ＝0.55；v＝ρ＝0.99；仿真步數(shù)為30。用圖1所示的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近非線性系統(tǒng)的數(shù)學模型，輸入層節(jié)點數(shù)為3；神經(jīng)網(wǎng)絡中線性部分所對應的輸出層傳遞函數(shù)為線性函數(shù)，節(jié)點數(shù)為1；非線性部分所對應的隱含層傳遞函數(shù)為S函數(shù)，節(jié)點數(shù)為6，輸出層傳遞函數(shù)為線性函數(shù)，節(jié)點數(shù)為1。圖2中表示被控對象輸出y跟蹤設定值yr為1的過程和控制量u的變化曲線。

圖2中神經(jīng)網(wǎng)絡值初始權(quán)值的選取為隨意，而初始權(quán)值的選取對神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度及是否易陷入局部極小點有很大影響，因而在進行模型參數(shù)辨識和控制前，應先根據(jù)被控對象的樣本值預先訓練，以得到較好的神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權(quán)值，來提高系統(tǒng)的可信度。

由此可見，本文提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡模型的非線性廣義預測控制器，在不需要對象任何先驗知識的情況下，仍具有較強的適應能力和較好的控制性能，因而在實時控制中具有廣闊的應用前景。

圖2 廣義預測控制下被控對象的仿真曲線

［1］Zhang Cuiping，Yang Qingfo，Study on injection and ignition control of gasoline engine based on BP neural network［J］.Chinese journal of mechanical engineering，2003，16（4)：

［2］Clarke D W，Mohtadi C，Tuffs P S.Generalized predictive control［J］.Part1and Part2Automatica，1987，23：137-160.

［3］王昕.一類非線性系統(tǒng)的多模型神經(jīng)網(wǎng)絡解耦控制器［J］.控制與決策，2004，19（4)：424-428.

［4］劉福才.一種基于滑模的廣義預測控制新算法［J］.系統(tǒng)仿真學報，2002，14（10)：1348-1351.

［5］Kasparian V，CeLal Batur，Zhang H，et al.Davidon Least square-Based Learning Algorithm for Feedforword Neural networks［J］.NeurNetwors，1994，7（4)：661-670.

［6］李國勇.電控汽油機智能控制策略及故障診斷的研究［D］.太原：太原理工大學，2007.