◆虞峰

(浙江醫(yī)藥高等?？茖W校)

基于問題解決的高職統(tǒng)計實驗教學模式構(gòu)建

◆虞峰

(浙江醫(yī)藥高等專科學校)

隨著計算機技術(shù)快速發(fā)展，數(shù)學應用滲透到社會生活的眾多領域，數(shù)學實驗已經(jīng)成為解決實際問題的重要方法。數(shù)學已成為一門可實驗的科學，它更多是依賴計算機和數(shù)學軟件進行實驗研究和證明。但當前高職高等數(shù)學課堂教學模式仍以教師講授為主，過度強調(diào)了數(shù)學嚴密的邏輯推理和證明，偏重于數(shù)學邏輯思維能力的培養(yǎng)，而弱化了數(shù)學應用能力的培養(yǎng)。數(shù)學教學與數(shù)學軟件結(jié)合不夠緊密，未能充分發(fā)揮計算機輔助教育的交互特點和直觀形象教學優(yōu)勢，使用也僅限于“電子黑板”或驗證演示，很少鼓勵學生利用數(shù)學軟件開展探究性學習和探索性體驗。因此，需要改革高職數(shù)學課堂教學模式，利用信息技術(shù)和數(shù)學軟件開展數(shù)學實驗教學，在建構(gòu)主義學習理論和問題解決理論指導下構(gòu)建數(shù)學實驗教學模式，引領學生開展探究性學習，培養(yǎng)數(shù)學的思維能力與應用能力，充分體現(xiàn)數(shù)學實驗課程的實踐性、開放性和職業(yè)性。

一、數(shù)學實驗教學模式的構(gòu)建

1.數(shù)學實驗的教學意義

數(shù)學實驗就是為獲得某種數(shù)學理論、檢驗某個數(shù)學猜想或解決數(shù)學問題，在典型的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件下所進行的一種數(shù)學探索活動。數(shù)學實驗是一種思維實驗和操作實驗相結(jié)合的間接實驗，以問題的發(fā)現(xiàn)為起點，以問題的解決為終點，通過數(shù)學軟件模擬實驗環(huán)境，研究數(shù)學現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程。通過數(shù)學實驗獲得問題解決，從而達到發(fā)現(xiàn)、學習知識的目的。

數(shù)學實驗可分為探索性實驗和驗證性實驗。探索性實驗是按照一定的實驗規(guī)則，通過實驗觀察、分析、歸納實驗結(jié)果，最后得出數(shù)學結(jié)論。驗證性實驗是按一定的實驗規(guī)則，通過實驗來驗證有關(guān)數(shù)學結(jié)論的正確性。傳統(tǒng)數(shù)學教學中的數(shù)學實驗多以演示實驗為主，以驗證結(jié)論為目的，比如概率統(tǒng)計中的投針實驗、高等數(shù)學中的積分模擬實驗等。

數(shù)學實驗符合建構(gòu)主義思想，學生在數(shù)學實驗活動中通過自主探索、合作學習，變被動接受為主動探索，實驗過程實際上再現(xiàn)了知識的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程。在數(shù)學實驗中，學生是教學活動的中心，教師起著組織者和指導者的角色。知識不是教師傳授的，而是學生通過數(shù)學實驗過程主動建構(gòu)的。不僅有助于學生形成完整的數(shù)學觀，獲得數(shù)學經(jīng)驗并得到發(fā)現(xiàn)數(shù)學的體驗，也是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的有效途徑。數(shù)學實驗需要有適當?shù)膯栴}情景，讓學生進行自主地嘗試和探索，通過實驗的方法提出猜想和證明猜想，從而得到問題的解決，培養(yǎng)學會分析問題和解決問題的能力。

2.數(shù)學實驗的教學模式

數(shù)學實驗的教學模式是指為解決某一個數(shù)學問題或?qū)W習數(shù)學知識，構(gòu)建一個問題情境，讓學生在數(shù)學軟件支撐構(gòu)建的一個開放學習環(huán)境中進行探索和實驗，通過學生小組的協(xié)作學習，觀察分析問題，體驗探索、驗證發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，最終達到解決問題和掌握數(shù)學相關(guān)知識的目標。數(shù)學實驗教學模式包含了實驗和歸納等教學方法，這是一種教學上的數(shù)學實驗。

數(shù)學實驗教學模式可表述為“提出問題、自主探索、檢驗猜想、總結(jié)評價”等四個環(huán)節(jié)，下面就以高等數(shù)學中的“數(shù)列極限的概念”內(nèi)容為例予以說明。

(1)提出問題。創(chuàng)設學生比較熟悉的生活情景或?qū)I(yè)問題，從實際情景中抽象出數(shù)學問題?！肚f子》一書中有一句“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，蘊涵了數(shù)學的極限思想，意思是“有一根一尺長的木棒，如果第一天截取它的一半，而以后每天取前一天剩余的一半，那么這根木棒是永遠截取不完的”。通過學生思考問題并開展交流，整理抽象出其數(shù)學本質(zhì)。把每次所截的木棒長度一一列出，每次截得的木棒長度數(shù)就構(gòu)成一個無窮等比數(shù)列，所截木棒的長度隨著截取天數(shù)n的不斷增加而越變越小，把這個問題可以歸結(jié)為數(shù)學的數(shù)列極限問題，就可以表述為“當n→+∞時，數(shù)列的趨勢?”

(2)自主探索。學生分組協(xié)作，帶著上述問題開展探索活動，并提出猜想或解決方法。在數(shù)學軟件matlab平臺上，畫出數(shù)列的散點圖，通過動態(tài)變換和分析圖象進行探索，由此考察他們的變化趨勢，提出猜想“當n越來越大時，an趨向于0”。

(3)檢驗猜想。在課堂上師生之間進行交流和討論，讓學生借助數(shù)學軟件檢驗猜想“0就是數(shù)列的極限”。對數(shù)列極限有一個比較直觀的認識，有助于學生對極限思想的理解。學生可以做進一步的探究和發(fā)現(xiàn)，再由教師引導學生給出完整的作圖和證明，加深對極限問題的理解。

二、數(shù)學實驗教學模式的特征

1.教學過程的實驗化

在數(shù)學實驗教學過程中，以自主探索學習為途徑，以實際問題解決為載體，運用數(shù)學軟件進行幾何直觀演示和數(shù)值分析計算，對數(shù)學基本定理進行驗證，對實際問題解決進行探索。構(gòu)建一個由數(shù)學理論和數(shù)學軟件支撐的自主學習平臺，將數(shù)學軟件作為學生學習的手段和探索的工具，讓學生自主控制實驗探索進程，可以重復進行實驗，通過不同的路徑進行猜想和驗證，逐步加深對數(shù)學基本概念的認識和理解。例如，在講解定積分概念時，先讓學生自主畫出定積分的幾何直觀圖形，再利用數(shù)學軟件matlab進行數(shù)值計算給出近似結(jié)果，然后進行分析并提出猜想，最終結(jié)合數(shù)學定義定理給出嚴格論證。

利用數(shù)學軟件進行直觀圖形教學，降低教與學的難度，增加學生學習興趣，將數(shù)學的抽象知識形象化直觀化，讓學生感受到數(shù)學的形象美。這樣做符合數(shù)學發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，提高了學生的邏輯思維能力，而且培養(yǎng)了學生的實踐動手能力。比如對于函數(shù)定義域、周期性函數(shù)、導數(shù)幾何意義、不定積分、多元函數(shù)極值等概念，利用數(shù)學軟件進行畫出直觀圖像再探索歸納，簡潔直觀易懂。

2.教學內(nèi)容的問題化

在教學中通過實際問題的解決，強調(diào)數(shù)學理論與實際問題的結(jié)合，促進學生有意義學習。改變傳統(tǒng)“概念、定理、實例、練習”的知識呈現(xiàn)順序，以問題驅(qū)動模式來組織課程教學。比如，在講授導數(shù)的基本概念時，提出具有實際背景意義的切線問題和加速度問題，讓學生思考解決問題。讓學生進行自主地嘗試和探索，通過數(shù)學實驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)提煉，從而理解導數(shù)基本概念和掌握導數(shù)基本方法。

選擇恰當?shù)膶嶋H問題為切入口，引導學生思考并開展探究式地探索學習，真正實現(xiàn)“教學做”一體，突出“做中學、做中教”。增加開放性探索性問題，使內(nèi)容更加貼近專業(yè)、貼近應用。引導學生利用計算機和數(shù)學軟件進行實驗，以實驗為紐帶帶動基礎理論的學習。教學中滲透數(shù)學建模思想，探索嘗試，體驗錯誤。

3.教學評價的過程化

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，我們往往充分體現(xiàn)了數(shù)學學科的嚴密性，比如在證明時要求證明過程邏輯嚴密，在計算上要求計算結(jié)果準確一致，對于一個題目的答案肯定是一樣，甚至是唯一的。但是，數(shù)學實驗課程的考核可以采用多種方式，可以采用提交實驗報告、小組討論發(fā)言、實驗操作考核等，重點關(guān)注學生數(shù)學實驗探索過程的表現(xiàn)。課程考核結(jié)果不能以學生的實驗報告最后結(jié)果作為評價的惟一標準，因為實驗報告數(shù)據(jù)可能不相同，可能得出結(jié)論和方法也不盡相同，但是這些過程和思想可能是可取的，關(guān)鍵是在于學生是否在數(shù)學實驗過程中對知識的理解和能力的提高。

數(shù)學實驗不同于我們以往的教學方式，對它的評價方式也應該有所改變。數(shù)學實驗評價應更側(cè)重于過程性評價，著重考核學生對綜合運用所學知識解決實際問題的能力，綜合考察學生在數(shù)學實驗中及數(shù)學實驗后對知識的認識過程。以過程性評價為核心，重在培養(yǎng)團隊精神和合作意識，發(fā)揮學生學習數(shù)學、運用數(shù)學的積極性和主動性。突出參與數(shù)學教學過程的實踐性，掌握運用數(shù)學軟件解決實際問題的能力。

4.教學方式的協(xié)作化

數(shù)學實驗教學是互動的過程，需要學生進行協(xié)作和相互交流。在數(shù)學實驗過程中，互相交流和協(xié)作有兩個層面。

第一層面是學生與學生之間的交流與協(xié)作，它包括小組內(nèi)的學生之間的交流協(xié)作和小組間學生之間的交流協(xié)作兩個方面。把學生分成幾個人一個小組，每組共用一臺計算機。教師提供問題后，學生利用計算機提供的學習環(huán)境，積極思考、討論，測試不同的參數(shù)和方法，提出猜想和證明，解答問題。

第二層面是教師與學生之間的交流和協(xié)作。教師可參加小組討論，觀察其進程，了解遇到的問題并及時提示，對有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設一種研究探索的氣氛。既有學生之間的協(xié)作學習，又有師生之間的協(xié)作學習指導。從教師的角度來說，教師要從知識的傳授者向?qū)W生學習的指導者、數(shù)學實驗活動的組織者轉(zhuǎn)變;從學生的角度來說，要學生由原來被動聽講的接受者，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃臃e極的參與者，成為學習的主體。數(shù)學實驗具有開放式的特點，形成一個開放性、平等的學習環(huán)境，有利于學習者可以按照自己的理解進行探索學習，更能充分發(fā)揮學生自主學習的主動性，真正體現(xiàn)學生的教學主體作用。

三、結(jié)束語

數(shù)學實驗教學不僅體現(xiàn)了數(shù)學學科的特點，同時也加強了學生實驗思想的教育和實驗方法的培養(yǎng)。數(shù)學不僅具有嚴密的邏輯證明，也具有實驗的證明和研究。數(shù)學學習應該是一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，正如數(shù)學教育家弗賴登塔爾說過的一句話“學一個活動的最好方法是做”，數(shù)學實驗提供了讓學生“做數(shù)學”的環(huán)境，讓學生體會數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程。

數(shù)學既是一門思維科學，也是一門實驗科學。在課堂數(shù)學教學中只有結(jié)合數(shù)學實驗和講授法演示教學模式兩者的優(yōu)勢，才能達到最佳的教學效果。數(shù)學實驗教學只是數(shù)學教學的一個重要模式，但也不能以實驗教學全部代替演繹、推理和證明的教學。課堂教學既不能全部采用數(shù)學實驗教學模式，也不能全都進行講授演示教學模式，數(shù)學實驗教學模式與傳統(tǒng)課堂教學模式兩者之間是應該是互相有益的補充。

［1］弗賴登塔爾.作為教育任務的數(shù)學［M］.上海教育出版社，1999.

［2］張君達，郭春彥.數(shù)學教育實驗設計［M］.上海教育出版社，1998.

［3］彭華，吳昶.高等院校的數(shù)學實驗課程建設［J］.黑龍江高教研究，2006(1):145－146.

［4］隋鳴，許敏慧.數(shù)學實驗活動與數(shù)學教學［J］.數(shù)學教育學報，2004 (2):93－94.

［5］張曉磊，郭華光.試論數(shù)學實驗的數(shù)學教育功能［J］.數(shù)學教育學報，2003(2):38－41.

［6］鐘益林等.數(shù)學實驗課程建設的若干思考［J］.大學數(shù)學，2005 (1):26－29.

浙江省新世紀高等教育教學改革項目(YB09133);教育部高等學校高職高專文化教育類專業(yè)教學指導委員會“十二五”規(guī)劃教育科研課題(WJ125YB025)。