劉寶山

中國石油大學(xué)（華東）儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東 青島 266580

理論力學(xué)中點(diǎn)的合成運(yùn)動教學(xué)探討

劉寶山

中國石油大學(xué)（華東）儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東 青島 266580

點(diǎn)的合成運(yùn)動是理論力學(xué)課程教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)；合理選擇動點(diǎn)和動系、正確理解三種運(yùn)動之間的關(guān)系，是點(diǎn)的合成運(yùn)動關(guān)鍵。本文結(jié)合教學(xué)案例對理論力學(xué)中點(diǎn)的合成運(yùn)動進(jìn)行教學(xué)探討。

合成運(yùn)動；動點(diǎn)；動系；運(yùn)動關(guān)系

引言

物體的運(yùn)動是相對的，在不同的參考系下，物體的運(yùn)動形式是不同的；在一個坐標(biāo)系下的運(yùn)動形式是復(fù)雜的，可能在另一坐標(biāo)系下的運(yùn)動形式是簡單的。在下雨時，站在地面看雨滴和坐在向前行駛的汽車?yán)锟从甑?，雨滴運(yùn)動情況不同。這就有了雨滴相對于地面的運(yùn)動；雨滴相對于汽車的運(yùn)動以及汽車相對于地面的運(yùn)動。與之對應(yīng)產(chǎn)生三種不同的運(yùn)動形式，它們之間有明顯的不同，肯定存在某種聯(lián)系，這就是理論力學(xué)中點(diǎn)的合成運(yùn)動的討論。

1 點(diǎn)的合成運(yùn)動

1.1 基本理論

點(diǎn)的合成運(yùn)動簡單的可理解為“一點(diǎn)、兩系、三運(yùn)動”。一點(diǎn)是點(diǎn)的合成運(yùn)動中的動點(diǎn)，是要研究的點(diǎn)；兩系是靜系和動系；三運(yùn)動是絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動。它們之間的關(guān)系可以用圖1所示：

圖1 運(yùn)動關(guān)系示意圖

絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于靜系的運(yùn)動；相對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動；牽連運(yùn)動：靜系相對于動系的運(yùn)動。很顯然，如果沒有相對運(yùn)動，則動點(diǎn)隨同動系所作的運(yùn)動（即牽連運(yùn)動所決定的運(yùn)動）就是絕對運(yùn)動；如果沒有牽連運(yùn)動，則動點(diǎn)的相對運(yùn)動就是其絕對運(yùn)動。也就是說，動點(diǎn)的絕對運(yùn)動可視為動點(diǎn)相對運(yùn)動與牽連運(yùn)動的合成運(yùn)動。與三種運(yùn)動相對應(yīng)的三種速度：絕對速度νa、相對速度νr和牽連速度νe。動點(diǎn)相對于靜系的速度是絕對速度；動點(diǎn)相對于動系的速度是相對速度；這里的牽連速度是牽連點(diǎn)相對于靜系的速度。它們之間滿足速度合成定理：νa=νr+νe；這是一個矢量式，反映了三種速度之間的關(guān)系，即絕對速度是相對速度和牽連速度的矢量和。求解問題中共有6個物理量，已知其中的4個才能求解其他的2個未知量。一般情況下，在兩個方向上分別進(jìn)行投影求解即可；特殊情況下，如果三者組成直角三角形，可以直接利用勾股定理求解；如果三者在同一直線上，只能求解其中的一個未知量。

1.2 問題分析

在問題分析時，首先要清楚所分析的整個系統(tǒng)有哪幾部分組成，每一部分做什么形式的運(yùn)動，是平動，還是定軸轉(zhuǎn)動，或者其它形式的運(yùn)動；它們相互之間又有什么聯(lián)系。其次，在點(diǎn)的合成運(yùn)動分析中，動點(diǎn)和動系的選取是求解點(diǎn)的合成運(yùn)動的關(guān)鍵，直接關(guān)系到求解問題的難易程度。動點(diǎn)和動系的選取原則是力求相對運(yùn)動軌跡簡單直觀，容易判斷[1-3]。一般考慮下面的幾個方面：

1） 動點(diǎn)不在動系上。動點(diǎn)和動系不在同一個物體上，理論力學(xué)的主要研究對象是剛體，非常明顯，如果動點(diǎn)和動系在同一物體上，它們之間是不可能產(chǎn)生相對運(yùn)動的。

2） 牽連點(diǎn)在動系上。牽連運(yùn)動是動系相對于靜系的運(yùn)動，牽連點(diǎn)不可能在靜系上，如果在靜系上，牽連點(diǎn)是不動的，所以牽連點(diǎn)只能在動系上。動系本身是無限大的，它隨著物體一起運(yùn)動，不受物體的特定幾何尺寸和形狀的影響。

3） 牽連點(diǎn)是動系上與動點(diǎn)相重合的點(diǎn)。這里需要注意的是：隨著動點(diǎn)相對運(yùn)動的進(jìn)行，牽連點(diǎn)在動點(diǎn)上取一系列的不同位置，也就是說，在不同的時刻動系上有不同的牽連點(diǎn)與動點(diǎn)重合。

2 教學(xué)案例

例1：圖2所示凸輪頂桿機(jī)構(gòu)，已知凸輪的水平速度如圖，求圖示位置AB桿的速度。

圖2 凸輪機(jī)構(gòu)示意圖

解: 選AB桿上A為動點(diǎn)，動系固連于凸輪。

分析：整個系統(tǒng)兩部分，頂桿AB和凸輪；各部分運(yùn)動形式，頂桿AB平動，凸輪平動；按照動點(diǎn)和動系的選取原則，頂桿AB上A點(diǎn)相對于凸輪的運(yùn)動軌跡非常簡單，就是一個凸輪外輪廓。A點(diǎn)為動點(diǎn)，A點(diǎn)的絕對運(yùn)動νa即為所求的AB桿速度大小未知，方向已知；凸輪上與A點(diǎn)相接觸的牽連點(diǎn)速度νe大小和方向已知；A點(diǎn)相對速度νr方向已知，大小未知；各速度矢量關(guān)系如圖2所示，由此問題可以求解。

例2：圖3所示框架轉(zhuǎn)盤機(jī)構(gòu)，圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，支撐CD的框架又以角速度ω2繞鉛直AB軸轉(zhuǎn)動，圓盤垂直于CD，圓心在CD和AB的交點(diǎn)O處。當(dāng)連線OM在水平位置時，求圓盤邊緣點(diǎn)M的絕對速度。

解：選點(diǎn)M為動點(diǎn)，動系固連于框架。

分析：整個系統(tǒng)兩部分，轉(zhuǎn)盤O和框架；各部分運(yùn)動形式，框架定軸轉(zhuǎn)動，圓盤相對于框架支撐CD定軸轉(zhuǎn)動；點(diǎn)M的相對運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心，在鉛直平面內(nèi)半徑為R的圓，同樣非常簡單。M點(diǎn)為動點(diǎn)，它的相對速度νr大小和方向已知；牽連點(diǎn)在固連于框架結(jié)構(gòu)的無限大動系上與M相重合的那一點(diǎn)，牽連速度νe的大小和方向已知；M點(diǎn)的絕對速度νa大小和方向未知，三種速度矢量關(guān)系如圖3所示，由此問題可以求解。

[1]侯密山, 胡玉林. 工程力學(xué)Ⅲ[M]. 東營: 中國石油大學(xué)出版社，2007.

[2]程燕平. 理論力學(xué)[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2008.

[3]劉延強(qiáng), 楊秀娟. 理論力學(xué)[M]. 東營: 中國石油大學(xué)出版社，2011.

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.08.156