◆陳福兵

(江蘇省灌云縣實(shí)驗(yàn)小學(xué))

把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考

◆陳福兵

(江蘇省灌云縣實(shí)驗(yàn)小學(xué))

隨著2012年9月《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》的即將頒布實(shí)施，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革將變得更加理性化。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在堅(jiān)守情境化、趣味化、生活化特色的同時(shí)，如何把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，努力達(dá)成“四基”的目標(biāo)呢?這是擺在我們面前非常現(xiàn)實(shí)而又緊迫的問題。我們必須把學(xué)生思維水平的提升程度作為評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要標(biāo)準(zhǔn)。因而緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考是我們應(yīng)然的選擇。

數(shù)學(xué)本質(zhì) 數(shù)學(xué)思考 問題情境

一、選擇“有價(jià)值”的教學(xué)資源

教學(xué)資源，是為教學(xué)有效開展提供素材的各種可資利用的條件。教學(xué)資源的開發(fā)和利用程度，是教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。因?yàn)榻虒W(xué)資源具有廣泛性，也帶來了教學(xué)資源利用的盲目性和隨意性。

我們不是教學(xué)“認(rèn)識(shí)整點(diǎn)”，就得讓學(xué)生每人備一個(gè)鐘表;不是教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”，就得讓學(xué)生每人準(zhǔn)備教學(xué)用鈔;也不是教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”就非得每人備幾捆小棒和一個(gè)計(jì)數(shù)器。認(rèn)識(shí)鐘表，可以布置學(xué)生課前觀察，看看鐘面上有什么，我們每天上學(xué)、放學(xué)的時(shí)間是如何確定的。有時(shí)讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行的實(shí)際操作，因?yàn)閷W(xué)生注意力的分散，反而忽略了本質(zhì)的東西，降低了教學(xué)的實(shí)際效果。

信手拈來的一張紙可以通過圈、折、涂、剪的不同操作，讓學(xué)生對(duì)如何剪最大正方形，如何圍體積最大的圓柱，以及認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)等有深刻的感知。一年級(jí)教學(xué)用畫“√”的方法統(tǒng)計(jì)變化的數(shù)據(jù)，可以在教室里安排統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，也可以在校門口統(tǒng)計(jì)五分鐘內(nèi)通過的不同車輛數(shù)。顯然，后者更能彰顯用畫“√”方法統(tǒng)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，也能讓學(xué)生在經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程的同時(shí)，掌握統(tǒng)計(jì)方法，感受統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。“有價(jià)值”的教學(xué)資源即能提高教學(xué)效率的資源，能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的資源。

二、創(chuàng)設(shè)“有意義”的問題情境

有意義的問題情境，不僅在于能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，產(chǎn)生比較強(qiáng)烈的情感共鳴，以克服純粹認(rèn)知活動(dòng)的缺陷，還應(yīng)有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移、運(yùn)用。而如何創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境呢?關(guān)鍵是要把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，即能夠促進(jìn)學(xué)生的有效思考，深入思考。

在觀摩“多位數(shù)的大小比較”一課時(shí)，我多次看到教師用一個(gè)“擺數(shù)比大小”的游戲情境來貫穿全課。游戲的基本規(guī)則，是讓每組的學(xué)生代表先摸4張數(shù)字卡片，按順序在黑板上擺一個(gè)四位數(shù)，哪組擺的四位數(shù)大，哪組就贏。比賽分為不同的層次，首先，是摸出卡片后從低位擺起;其次，是從高位擺起;最后，是由學(xué)生自己選擇將依次摸出的卡片先放在哪一位上。每擺完一張，教師都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考:能看出誰贏了嗎?還沒擺完，能確定輸贏嗎?為什么?

這個(gè)問題情境不僅具有趣味性，還能有效地喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，有效、快捷地引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟“多位數(shù)的大小比較”知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即在數(shù)位相同的情況下，從高位比起。不恰當(dāng)?shù)那榫橙菀资箤W(xué)生在享受“感官愉悅”的同時(shí)，淡化了數(shù)學(xué)思考。我們創(chuàng)設(shè)的情境只有把握了問題的本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生沉醉于“思考的樂趣”，最大程度的激活學(xué)生的思維，才能讓他們?cè)谟螒蛑兴伎?、感受、體驗(yàn)、表達(dá)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的深刻理解。

三、搭建“有思維”的操作平臺(tái)

動(dòng)手實(shí)踐是新課標(biāo)倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式之一，但如果在教學(xué)過程中，為操作而操作，沒有深入領(lǐng)會(huì)操作活動(dòng)的目的，沒有適時(shí)實(shí)現(xiàn)操作活動(dòng)的內(nèi)化，那么操作活動(dòng)就會(huì)流于形式，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就會(huì)膚淺。如在教學(xué)“十幾減九”時(shí)，蘇教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)提供的是小猴子賣桃的情境:筐中有10個(gè)桃，筐外有3個(gè)桃，小兔子要買9個(gè)桃，問還剩幾個(gè)桃。在學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)多數(shù)能說出得數(shù)的情況下，再利用課件，演示不同的拿法:可以先拿走筐外的3個(gè)，再?gòu)目鹬心?個(gè);還可以直接從筐中拿掉9個(gè)……這種直觀的操作步驟與抽象的算法之間具有同構(gòu)性，學(xué)生就很容易接受把十幾減9轉(zhuǎn)換為10以內(nèi)的減法來計(jì)算的這種轉(zhuǎn)化思想。操作活動(dòng)的核心價(jià)值就在于內(nèi)化為學(xué)生的思維。而把本應(yīng)由學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程，代之以教師多次重復(fù)的的語言描述，這絕非明智之舉。教師結(jié)合學(xué)生的動(dòng)態(tài)操作，可以出示如下的靜態(tài)圖示及抽象的圖式:

這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷“動(dòng)手操作——表象操作——符號(hào)操作”的過程，即從實(shí)物到算式的“抽象化”過程，以及從計(jì)算返回到實(shí)物解釋的“尋找意義”的過程。只有構(gòu)建了算法的心理意義，操作活動(dòng)才真正內(nèi)化為思維。

四、營(yíng)造“再創(chuàng)造”的探究空間

教師引導(dǎo)下的自主探究性學(xué)習(xí)，可以有效幫助學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，而指導(dǎo)“再創(chuàng)造”意味著在創(chuàng)造的自由性和指導(dǎo)的約束性之間，以及在學(xué)生取得自己的樂趣和滿足教師的要求之間達(dá)到一種微妙的平衡。也就是說要把握好指導(dǎo)的“度”。指導(dǎo)一旦“越位”了，那么學(xué)生探究的空間就被壓縮了;指導(dǎo)“不到位”，學(xué)生則會(huì)在漫無邊際的胡思亂想中浪費(fèi)時(shí)間，或是停留在基于直觀活動(dòng)所獲得的“發(fā)現(xiàn)”層面上。

如在教學(xué)“圓的面積”一課時(shí)，不是沿用教材將圓切拼成近似長(zhǎng)方形的例子，而是提示學(xué)生可以將圓轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形來推導(dǎo)其面積。這樣，多數(shù)學(xué)生還會(huì)借助教材的例子，也出現(xiàn)過將圓轉(zhuǎn)化為三角形來推導(dǎo)其面積公式的例子。當(dāng)然，這是個(gè)屬于學(xué)生自己的一個(gè)不錯(cuò)的“再創(chuàng)造”的例子。教師的點(diǎn)撥，只是在圓與學(xué)過的平面圖形之間建構(gòu)聯(lián)系，從而幫助學(xué)生將思考從具體的實(shí)物操作向表象操作過渡，最終實(shí)現(xiàn)操作活動(dòng)的內(nèi)化，從而建構(gòu)圓面積計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

像這樣，即便是在教師指導(dǎo)下的學(xué)生自主探究活動(dòng)，弗賴登塔爾認(rèn)為仍然存在極大的局限性。即題材過于狹窄，材料過于具體，未能觸及數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)。我們應(yīng)該把數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)活動(dòng)過程來分析，使學(xué)生在整個(gè)活動(dòng)中始終處于積極、創(chuàng)造的狀態(tài)，要參與整個(gè)活動(dòng)，感覺到創(chuàng)造的需要。而教師的任務(wù)是為學(xué)生提供自由廣闊的天地，聽任不同思維、不同方法的自由發(fā)展，決不可對(duì)內(nèi)容作任何限制，更不應(yīng)對(duì)發(fā)現(xiàn)做任何預(yù)置的“圈套”。當(dāng)然，這樣過高的要求，我們?cè)诙虝旱恼n堂上難以達(dá)到。但我們將“再創(chuàng)造”的原則充分體現(xiàn)并貫穿于數(shù)學(xué)教育之中，給以足夠的重視，必將對(duì)數(shù)學(xué)教育發(fā)揮關(guān)鍵性的作用。

五、拓展“有反思”的交流天地

讓學(xué)生在合作交流中彼此分享認(rèn)識(shí)，在碰撞中溝通理解、深化體驗(yàn)，同樣是促進(jìn)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的重要策略。獨(dú)立探索也罷，動(dòng)手操作也罷，學(xué)生獲得的多是個(gè)體知識(shí)，而這種知識(shí)相對(duì)比較單一，零散。與人交流的過程，恰恰可以從中完善自己的想法，把別人的思考有機(jī)轉(zhuǎn)化為自己的思考，大大豐富自己的數(shù)學(xué)思維。

學(xué)生相互交流的過程，其實(shí)應(yīng)該是一個(gè)不斷反思的過程。而反思是數(shù)學(xué)化過程中的重要活動(dòng)。學(xué)生通過對(duì)自己的判斷與活動(dòng)，甚至語言表達(dá)進(jìn)行思考并加以證實(shí)，從而抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在實(shí)質(zhì)。交流的過程還要避免學(xué)生的固執(zhí)己見，這樣不利于反思的深化。

總之，數(shù)學(xué)教育的過程是“數(shù)學(xué)化”的過程，應(yīng)當(dāng)以學(xué)生思維發(fā)展為核心，課堂教學(xué)應(yīng)以探求數(shù)學(xué)本質(zhì)為己任。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)少一些空洞的說教，多一些數(shù)學(xué)化的操作與交流，努力使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)成為師生共同探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的生命之旅。