馬建

數(shù)學(xué)建模的過程是一個在探索中抽象、在驗證中完善的自我升華過程。適當(dāng)引入自我調(diào)節(jié)理論，在建模學(xué)習(xí)過程中強調(diào)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)策略的自我意識，有利于引導(dǎo)學(xué)生對解決數(shù)學(xué)問題形成積極期待、有利于實現(xiàn)建模過程的實時監(jiān)控、有利于新建模型的完善升華。

下圖是我校構(gòu)建的“自我調(diào)節(jié)”課堂教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)模型：

該模式是一個循環(huán)的過程，它以“自我期待”為準(zhǔn)備，以“自我調(diào)控”為重點，以“自我升華”為目標(biāo)。在模式的中間，“調(diào)節(jié)”二字同時指向各個方向，表明在每個環(huán)節(jié)中，始終強調(diào)師生的“自我調(diào)節(jié)”，“自我調(diào)節(jié)”是貫穿課堂始終的動力因素。

下面，我就以《折線統(tǒng)計圖》一課為例，談?wù)勅绾芜\用自我調(diào)節(jié)理論促進(jìn)小學(xué)生建模意識和建模能力的提高，實現(xiàn)高效數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

一、情境生態(tài)化，激發(fā)自我期待

期待源于對學(xué)習(xí)目標(biāo)的渴望。在《折線統(tǒng)計圖》一課中，我們采用兩種方式來激發(fā)學(xué)生的自我期待。一是反饋預(yù)學(xué)情況，喚起每一位同學(xué)對認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有固著點的記憶，使每位同學(xué)形成自信與向往的學(xué)習(xí)心態(tài)。二是播放了一段南通市未來一周天氣趨勢預(yù)報的視頻，這種原生態(tài)的數(shù)學(xué)問題，以其信息籠統(tǒng)、模糊的特質(zhì)激起學(xué)生進(jìn)行歸納整理的欲望。

二、建模主體化，實現(xiàn)自我調(diào)控

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程應(yīng)充分利用自我調(diào)節(jié)理論，引導(dǎo)學(xué)生不斷主動調(diào)整、完善自己的數(shù)學(xué)化方式，實現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的自我創(chuàng)造。

在《折線統(tǒng)計圖》一課中，我們分兩個層次引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的主動建構(gòu)。

一是在“超級變變變”中形成初步模型樣式。

折線統(tǒng)計圖是學(xué)生第一次接觸，也是小學(xué)生比較陌生的數(shù)學(xué)模型樣式。我們針對學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點和年齡特征，為學(xué)生的主動建模搭建了一個“扶手”。以下是當(dāng)時的教學(xué)流程設(shè)計：

師：（出示南通天氣預(yù)報的條形統(tǒng)計圖）這是我們的老朋友，認(rèn)識嗎？他叫什么統(tǒng)計圖？他有什么優(yōu)點？

師：睜大眼睛不要眨呀，“超級變變變”開始了！（由條形統(tǒng)計圖逐步演變到線，再演變到折線點。）

師：這些點表示的氣溫有什么不同？

生：點的位置不同，表示的氣溫不一樣。

師：伸出手來指一指，讀一讀。剛才手指劃過的這些路線描下來就是今天要新認(rèn)識的折線統(tǒng)計圖。

師：能看懂這個折線統(tǒng)計圖嗎？說說你都看懂了什么？

……

自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的提升與完善，這種在條形統(tǒng)計圖基礎(chǔ)上的變化過程，正是學(xué)生對自我知識結(jié)構(gòu)的重組和完善，這種數(shù)學(xué)模型的引入是符合學(xué)生年齡特點的兒童化的建構(gòu)。

二是在“奇妙猜猜猜”中建構(gòu)規(guī)范數(shù)學(xué)模型。

作為規(guī)范的折線統(tǒng)計圖，包括橫軸、縱軸、單位長度、點、線等諸多數(shù)學(xué)因子，如何引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起規(guī)范、完整的這一數(shù)學(xué)模型，是我們必須面對的問題。為解決這一問題，我們運用小學(xué)生喜聞樂見的“奇妙猜猜猜”的方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一次“刻骨銘心”的建構(gòu)過程：

師：（出示點線圖）觀察這條折線你知道了什么？

生：它的變化趨勢是上升的。

師：這條折線可能表示什么呢？

生：可能表示一位同學(xué)的成績。

生：可能……

師：你覺得像這些都有點道理的猜想能說完嗎？（說不完）要想知道這幅圖畫的什么，還缺了什么呢？

生：橫軸、縱軸、標(biāo)題。

師：（出示橫軸、縱軸的數(shù)據(jù)分段）現(xiàn)在，你又知道了什么？

師：（出示標(biāo)題）你現(xiàn)在又知道了什么？作為老板，看到這個統(tǒng)計圖，你會怎么做？

生：多進(jìn)點溜溜球來賣。折線不斷上升，買的人越來越多。老板就在家等著數(shù)票子吧！

師：很有商業(yè)頭腦，是個精明的老板。商店的老板真的進(jìn)了很多的溜溜球來了，結(jié)果卻賠了？可能是什么原因呢？

生：有人低價出售了，同學(xué)們都去那里買了。

生：……

師：到底是什么原因的呢？（出示時間，是2009年的統(tǒng)計圖）看到這個事例，你想到了什么呢？

生：看統(tǒng)計圖的時候，要看仔細(xì)，不然就會帶來損失。

……

整個猜想過程中，學(xué)生不斷將不夠完善的數(shù)學(xué)模型和生活實際進(jìn)行比對、調(diào)整，隨著統(tǒng)計圖的完善，數(shù)學(xué)模型和生活原形實現(xiàn)了完美對接！

三、驗證演繹化，享受自我升華

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)是將模型應(yīng)用于實踐問題，在演繹中檢驗、完善數(shù)學(xué)模型，升華學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在折線統(tǒng)計圖一課中，我們進(jìn)行了兩次應(yīng)用性練習(xí)。

一是在“巧手藏藏藏”中創(chuàng)造變式數(shù)學(xué)模型。

對于折線統(tǒng)計圖的變式，我們充分利用自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生在對規(guī)范數(shù)學(xué)模型的審視中不斷調(diào)整，創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)了解決實際問題的能力和演繹思維能力的提高。

師：這是同學(xué)們自己繪制的作品，請仔細(xì)觀察這張圖，你滿意嗎？

生：有點不好看。

生：整個折線的位置都在上面，不美觀。

師：那怎么辦呢？大家想想辦法。

生：我們可以把下面多余的部分剪掉。

生：把多余的部分刪去。

師：剛才兩位同學(xué)說的“剪掉”、“刪掉”在制圖上是不合理的，怎樣處理才能既科學(xué)又合理呢？

生：可以用隱藏的方法，把0～100的網(wǎng)線格藏起來。

生：還可以把下面的部分折疊。

師：“隱藏”“折疊”多好的詞語啊，我們請電腦來幫忙，好嗎？（多媒體演示將上圖變成折線式）

師：圖中哪里表示隱藏和折疊的部分呢？

生：圖中歪歪扭扭的部分。

師：是這樣嗎？（多媒體閃爍表示省略部分的折線）

師：現(xiàn)在再來仔細(xì)觀察，現(xiàn)在是比較滿意還是很滿意呢？

生：現(xiàn)在還不是很完美。

生：現(xiàn)在雖然多余的部分去掉了，但是圖中表示數(shù)據(jù)的折線沒有變化，還是不能很清楚地看到數(shù)據(jù)的變化狀況。

師：你們覺得可以怎樣去改善呢？

生：可以把每一格的距離拉大，就可以清楚地看到它的變化情況了。

師：（演示）是這樣么？

師：現(xiàn)在滿意嗎？從圖中你知道了什么？

二是在“反思畫畫畫”中實現(xiàn)全面自我升華。

在課的最后，我們設(shè)計了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：從上課到下課，隨著時間的推移，每個人對折線統(tǒng)計圖的理解情況都在不斷變化，我們就用今天所學(xué)的知識把對這部分內(nèi)容的理解情況制成折線統(tǒng)計圖。

的確，正如執(zhí)教老師所說，數(shù)學(xué)建模教學(xué)無論對于學(xué)生還是對于教師來說，都是一個不斷調(diào)整、不斷升華的過程，只有這樣，我們所建起的“?！辈攀菍W(xué)生自己的創(chuàng)造，這樣的“?！辈攀蔷哂懈鼜V泛適用性的解題之“道”。

（作者單位系江蘇省南通市通州區(qū)石港小學(xué)）