李金華 劉永賢 于 楊 韓家亮

(①東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，遼寧沈陽 110004;②遼寧工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧錦州 121001)

數(shù)控機床的發(fā)展趨勢是智能化、高速化和精密化［1－3］。主軸部件是數(shù)控機床最為關(guān)鍵的部件，其動、靜態(tài)性能對機床的最終加工性能有著非常重要的影響。隨著機床速度和精度的提高，對其關(guān)鍵部件的靜動態(tài)性能提出了更高的設(shè)計和加工制造要求［3－5］。因此，國內(nèi)外研究機構(gòu)和科研院所對主軸部件的動、靜態(tài)性能展開了廣泛、深入的研究。

對于加工中心，主軸部件不僅更為關(guān)鍵，而且其動態(tài)性能對切削加工產(chǎn)生很大影響。主軸在對切削點處刀具和工件造成的綜合位移影響中所占的比重在60%～80%。因此在加工中心設(shè)計中，保證主軸部件具有較好的靜動態(tài)特性是十分重要的［6－9］。

以所設(shè)計的車削中心主軸為研究對象，通過APDL語言建立主軸的三維有限元參數(shù)化模型，對主軸進(jìn)行靜動態(tài)分析，比較了主軸在共振和設(shè)計工況下的振型，找出該主軸的危險點并進(jìn)行了相關(guān)驗算。從而在該機床的設(shè)計階段預(yù)測了該車削中心主軸的應(yīng)變和應(yīng)力情況，為主軸結(jié)構(gòu)進(jìn)一步改進(jìn)提供了相關(guān)依據(jù)。

1 車削中心主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

該車削中心由床身、主軸箱、卡盤、床鞍、尾座、縱橫滑板、電動刀架、數(shù)控系統(tǒng)、伺服驅(qū)動系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)及潤滑系統(tǒng)等構(gòu)成。主軸的前后軸承均采用動靜壓軸承。圖1為該主軸系統(tǒng)設(shè)計結(jié)構(gòu)，采用外裝式電主軸。

2 有限元參數(shù)化建模

在建立有限元模型的過程中，采用彈簧－阻尼單元模擬動靜壓軸承的彈性支承，每個支承采用4個沿圓周方向均勻分布的彈簧－阻尼單元來模擬［9］。分別建立了使用兩組彈簧來模擬主軸支承情況的模型，如圖2所示。

由于主軸軸承的軸向剛度很大，阻尼對橫向振動特性影響很小，所以在建立有限元模型中僅考慮徑向剛度影響，利用沿軸向均布的彈簧－阻尼單元來模擬軸承支承。其中，前支承處彈簧剛度為0.7 GN/m，后支承處彈簧剛度為0.6 GN/m。

為避免在模型轉(zhuǎn)換中丟失特征，利用ANSYS參數(shù)化建模語言APDL直接建立主軸模型，并均勻劃分網(wǎng)格。主軸采用Solid45單元，在軸瓦中點與主軸結(jié)合處的圓周截面上沿圓周均布4個彈簧阻尼單元，單元類型選擇COMBIN14，單元長度可按照各處軸承的內(nèi)外圈半徑確定。外圈節(jié)點采用關(guān)鍵點建立，內(nèi)圈節(jié)點直接選擇劃分網(wǎng)格后主軸上相應(yīng)節(jié)點，同時保證彈簧單元的劃分?jǐn)?shù)目為1，外圈節(jié)點限制全部自由度，內(nèi)圈節(jié)點只限制軸向自由度。如圖3所示，三維有限元共含有24 164個單元和27 428個節(jié)點。

3 結(jié)果與討論

3.1 主軸靜態(tài)分析

該機床電動機功率PE為23 kW，傳動系統(tǒng)效率η為0.95，主軸轉(zhuǎn)速nc為6 000 r/min，計算直徑Dc為160 mm。利用典型條件下切削力公式進(jìn)行計算:

得切削力P=453.9 N。

采用靜力學(xué)分析，該有限元模型結(jié)果如圖4所示，主軸的最大位移δmax=2.23 μm，且發(fā)生在主軸前端。由式(2)得到主軸的靜剛度Kj為203.1 N/μm。

如圖5所示，在外載荷的作用處存在應(yīng)力集中，即主軸上的最高Von Mises應(yīng)力為18.9 MPa。經(jīng)查40Cr的屈服強度為785 MPa，即使考慮應(yīng)力集中的情況，根據(jù)第四強度理論，主軸強度依然滿足要求。

3.2 主軸模態(tài)分析

為保證得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，將已經(jīng)建立的三維有限元靜力分析模型適當(dāng)修改，作為主軸模態(tài)分析的有限元模型。

設(shè)定所要提取模態(tài)的頻率范圍的最小值為0 Hz，最大值為2 000 Hz。邊界條件與支承形式保持原有設(shè)置不變，從而進(jìn)行主軸的模態(tài)分析并對模態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展。經(jīng)ANSYS軟件計算后，提取出主軸前8階模態(tài)，得到主軸前8階的振動特性，各階振型和頻率如表1所示，其中第二階主軸振型圖分別如圖6所示。

表1 主軸固有頻率與振型

從表1可得，主軸的第一階扭轉(zhuǎn)振型不能用來計算主軸的臨界轉(zhuǎn)速，從二階固有頻率開始，主軸最低臨界轉(zhuǎn)速為28 915.2 r/min，而主軸的最高設(shè)計轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，低于主軸臨界轉(zhuǎn)速的1/3，因此能夠有效地避開共振區(qū)域，保證機床的加工精度。

3.3 主軸諧響應(yīng)分析

在主軸諧響應(yīng)分析之前，首先確定按正弦規(guī)律隨時間變化的載荷，即激振力。在車削加工中，激振力的幅值即為車削力，公式為:

在一般加工狀況，振動頻率的范圍選擇0～800 Hz，由式(1)和式(3)確定諧響應(yīng)分析的激振力。

精確的諧響應(yīng)分析需要大量的時間，所以本課題首先對整個振動頻率范圍進(jìn)行分析，通過減少子步的方法來縮減分析時間，得到主軸在振動頻率范圍內(nèi)的徑向響應(yīng)位移曲線。但由于子步數(shù)量有限，該曲線僅給出變化趨勢和共振點的大致位置。為精確地得到主軸徑向響應(yīng)位移，需對某段頻率范圍進(jìn)行精確分析，增加該頻率范圍內(nèi)子步數(shù)量，得到精確分析結(jié)果，進(jìn)而評估主軸的響應(yīng)特性。

在ANSYS軟件的時間歷程后處理器中，首先需要定義要查看的變量，才能觀察變量對頻率的響應(yīng)關(guān)系。變量的定義直接關(guān)系主軸響應(yīng)分析的結(jié)果。一般情況下，主軸上的危險點都應(yīng)被包含在這些變量之中。如遺漏了一些危險點，就可能造成對主軸響應(yīng)特性的錯誤評價，得到的主軸動剛度也會發(fā)生偏差，致使所生產(chǎn)出來的機床達(dá)不到實際生產(chǎn)中的加工精度。

為了避免上述情況的發(fā)生，擬對該主軸的5個危險點進(jìn)行分析，即對主軸的前端、前支承位置、后支承位置、主軸中點和主軸后端的響應(yīng)位移進(jìn)行分析，綜合得到主軸的響應(yīng)特性。

設(shè)定激振頻率的范圍為0～800 Hz，經(jīng)諧響應(yīng)分析后，主軸前端、前支承、后支承、主軸中點和主軸后端的徑向幅頻曲線如圖7所示。當(dāng)激振頻率為481 Hz和631 Hz時，主軸出現(xiàn)明顯的響應(yīng)位移，與模態(tài)分析中所得到的主軸固有頻率相吻合，說明在這兩個頻率附近產(chǎn)生共振。

設(shè)定激振頻率的范圍為450～500 Hz，控制子步數(shù)量為50，重新進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到481 Hz左右的幅頻曲線，如圖8所示。主軸前端的位移響應(yīng)最為突出，在481 Hz之前位移響應(yīng)突然增大，最大位移達(dá)到11 μm。主軸的動剛度明顯下降;在481 Hz之后位移響應(yīng)又突然下降，主軸動剛度逐漸提高。在此段范圍，主軸的最小動剛度為41.17 N/μm。

在實際生產(chǎn)中，主軸在設(shè)計階段盡量避開共振區(qū)域，因此對主軸在共振點處的分析并不能完全說明主軸動態(tài)特性的好壞。因課題所設(shè)計的主軸最高轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，為得到主軸準(zhǔn)確的響應(yīng)分析結(jié)果，對轉(zhuǎn)速為8 000 r/min時進(jìn)行了諧響應(yīng)分析。

如圖9所示，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為8 000 r/min時，最大應(yīng)變?yōu)?.84 μm，此刻的主軸動剛度為159.47 N/μm。通過對動剛度的分析，可以判斷本課題中所采用的主軸滿足設(shè)計需要，在進(jìn)行實際加工過程中，可以滿足精度要求。

4 結(jié)語

針對某精密車削中心的初步結(jié)構(gòu)設(shè)計模型，建立其主軸的三維有限元參數(shù)化模型。在靜力學(xué)分析、模態(tài)分析以及諧響應(yīng)分析基礎(chǔ)上，對其靜剛度，固有頻率和動剛度進(jìn)行計算分析。通過諧響應(yīng)分析預(yù)測了當(dāng)機床最高轉(zhuǎn)速達(dá)到8 000 r/min，其動剛度為159.47 N/μm滿足精度和使用要求。

［1］ABELE E，ALTINTAS Y，BRECHER C.Machine tool spindle units［J］.CIRP Annals － Manufacturing Technology，2010，59(2):781 －802.

［2］LIN Chiwei，TU Jay F，et al.An integrated thermo － mechanical－ dynamic model to characterize motorized machine tool spindles during very high speed rotation［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2003，43(10):1035 －1050.

［3］CHEN SC，JUAN YL，TANG CH，et al.Simulation of dynamic properties of a spindle and tool system coupled with a machine tool frame［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2011，54(1/4):11－20.

［4］ZHAO Haitao，YANG Jianguo，SHEN Jinhua.Simulation of thermal behavior of a CNC machine tool spindle［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2007，46(6):1003 －1010.

［5］LIN Chiwei，TU Jay F.Model－ based design of motorized spindle systems to improve dynamic performance at high speeds［J］.Journal of Manufacturing Processes，2007，9(2):94 －108.

［6］Ching Yuan Lin，Jui Pin Hung，Tzuo Liang Lo.Effect of preload of linear guides on dynamic characteristics of a vertical column–spindle system［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2010，50(8):741－746.

［7］JIANG Shuyun，ZHENG Shufei.A modeling approach for analysis and improvement of spindle － drawbar－ bearing assembly dynamics［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2010，50(1):131－142.

［8］LI Hongqi，SHIN Yung C.Analysis of bearing configuration effects on high speed spindles using an integrated dynamic thermo－mechanical spindle model［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2004，44(4):347 －364.

［9］張耀滿，劉春時，謝志坤，等.高速機床主軸部件有限元分析［J］.東北大學(xué)學(xué)報，2008，29(10):1474－1477.