張友華，王聯(lián)國(guó)

（1．甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，甘肅 蘭州 730070;2．甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配（economic load dispatch，ELD）是一類(lèi)電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行調(diào)度中的典型優(yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)是在滿(mǎn)足負(fù)荷和運(yùn)行約束條件的前提下，使發(fā)電成本最小化，對(duì)于電力系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性與經(jīng)濟(jì)性具有重要作用。由于火電機(jī)組閥點(diǎn)效應(yīng)［1］（valve point effect）、系統(tǒng)運(yùn)行約束、系統(tǒng)穩(wěn)定性等條件的制約，使ELD問(wèn)題具有非凸、高維數(shù)、非線性和不可導(dǎo)等特性。

已提出了許多用于求解 ELD問(wèn)題的方法，文獻(xiàn)［2］提出了一種線性規(guī)劃法，但在模型線性化時(shí)易引入誤差。文獻(xiàn)［3］提出拉格朗日乘數(shù)法，但其模型要求連續(xù)可導(dǎo)，這限制了該方法的廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］中動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的維數(shù)災(zāi)問(wèn)題也限制了它的應(yīng)用。經(jīng)典數(shù)學(xué)分配方法由于無(wú)法滿(mǎn)足高維性和精度的要求，難以處理這類(lèi)復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。

近年來(lái)，各種群體智能優(yōu)化算法迅速發(fā)展，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法不同，它可以處理高維、非線性、非凸、不可導(dǎo)的問(wèn)題，如改進(jìn)的遺傳算法（GA）、改進(jìn)的粒子群（particle swarm optimization，PSO）算法［6］、廣義蟻群算法［6］和混沌優(yōu)化方法［7］等由于不依賴(lài)于求解對(duì)象的數(shù)學(xué)特性并且具有全局收斂性，已廣泛應(yīng)用于ELD問(wèn)題的求解中。

混合蛙跳算法（SFLA）作為智能算法的一種優(yōu)化算法，它是2000年由Eusuff M M和Lansey K E通過(guò)類(lèi)比青蛙的覓食行為與優(yōu)化問(wèn)題求解的相似性而提出了一種新的基于全局協(xié)同搜索的智能優(yōu)化方法［8］。由于它具有概念簡(jiǎn)單、參數(shù)少、易于編程、求解快速、易于理解等諸多優(yōu)點(diǎn)已被應(yīng)用于電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化潮流、TSP問(wèn)題、函數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域。本文將SFLA應(yīng)用到求解ELD問(wèn)題中，給出了具體實(shí)現(xiàn)方法，對(duì)算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，并與多種其他智能算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了比較，仿真實(shí)驗(yàn)證明本文提出的算法性能是有效的，可行的。

1 電力系統(tǒng)ELD問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

1．1 目標(biāo)函數(shù)

ELD問(wèn)題就是合理地安排各發(fā)電廠（機(jī)）的有功出力，使得在滿(mǎn)足電力平衡和其它約束條件下，系統(tǒng)總發(fā)電耗量達(dá)到最小，即最小化發(fā)電成本，其目標(biāo)函數(shù)為

式中f為系統(tǒng)總發(fā)電費(fèi)用;Ng為系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機(jī)總數(shù);Pi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功率;Fi（PGi）為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的耗量特性。

單臺(tái)發(fā)電機(jī)耗量特性可通過(guò)在機(jī)組熱運(yùn)行測(cè)試段對(duì)PG，F(xiàn)采樣得到，F(xiàn)I（Pi）通?？杀硎境啥魏瘮?shù)形式

式中ai，bi，ci為參數(shù)。

在汽輪機(jī)進(jìn)氣閥突然開(kāi)啟時(shí)出現(xiàn)的拔絲現(xiàn)象會(huì)在機(jī)組的耗量曲線上疊加一個(gè)脈動(dòng)效果，即產(chǎn)生閥點(diǎn)效應(yīng)。忽略它會(huì)使求解精度受到明顯影響?？紤]閥點(diǎn)效應(yīng)的耗量特性為

1．2 約束條件

電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)要滿(mǎn)足電力平衡約束和發(fā)電機(jī)運(yùn)行約束條件。電力平衡約束是指發(fā)電機(jī)有功功率之和等于系統(tǒng)總網(wǎng)損和系統(tǒng)總負(fù)荷之和，即功率平衡。

網(wǎng)損是發(fā)電機(jī)有功功率、傳輸線參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的函數(shù)，一般采用潮流計(jì)算或B系數(shù)法求得。

1）電力平衡約束條件為

式中PD為系統(tǒng)的總負(fù)荷;PL為系統(tǒng)的總網(wǎng)損。

當(dāng)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)覆蓋密集時(shí)可以忽略網(wǎng)損［9］，因此，電力平衡約束簡(jiǎn)化為

2）發(fā)電機(jī)運(yùn)行約束條件為

3）采用潮流法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)損耗時(shí)，要考慮以下約束條件:

線路容量約束

式中Lfj為第j條線路潮流，為第j線路潮流上限，NL為線路總數(shù)。

系統(tǒng)穩(wěn)定性約束

式中i，j為線路連接的節(jié)點(diǎn);σi，σj分別為節(jié)點(diǎn)i，j的相角;σij，max為節(jié)點(diǎn)i，j之間的相角差上限;ND為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2 SFLA的基本原理與步驟

2．1 SFLA 原理

SFLA是一種受自然生物模仿啟示而產(chǎn)生的基于群體的協(xié)同搜索方法，該算法模擬青蛙群體在尋覓食物時(shí)，分成不同的族群（子群）進(jìn)行思想交流。每個(gè)族群有自己的思想，執(zhí)行局部搜索策略。在局部搜索迭代次數(shù)結(jié)束之后，各個(gè)族群之間進(jìn)行思想交流，實(shí)現(xiàn)族群間的混合（洗牌）運(yùn)算。局部搜索和混合過(guò)程一直持續(xù)到定義的收斂條件結(jié)束為止。SFL算法結(jié)合了基于基因演算算法（memetic algorithm，MA）和基于社會(huì)行為的粒子群優(yōu)化（PSO）算法二者的優(yōu)點(diǎn)［10］。全局信息交換和局部深度搜索的平衡策略使得算法能夠跳出局部極值點(diǎn)，向著全局最優(yōu)的方向進(jìn)行。

對(duì)于D維優(yōu)化問(wèn)題，SFLA首先從已知可行域中隨機(jī)生P只青蛙組成初始群體，第i只青蛙表示問(wèn)題的解為Xi=（xi1，xi2，…，xiD），計(jì)算每只青蛙的目標(biāo)函數(shù)值f（Xi），將每只青蛙根據(jù)其目標(biāo)函數(shù)值按遞減（増）順序排列，然后將整個(gè)青蛙群體劃分為m個(gè)族群，每個(gè)族群中包含n只青蛙。

對(duì)于每一個(gè)族群，目標(biāo)函數(shù)值最好的解記為Xb和目標(biāo)函數(shù)值最差的解記為Xw，而群體中目標(biāo)函數(shù)值最好的解記為Xg。在每次迭代中，只對(duì)族群中的Xw進(jìn)行更新操作，其更新策略為

其中，j=1，2，…，D;－Dmax≤Dj≤Dmax，Dj表示分量j上移動(dòng)的距離，Dmax為青蛙的最大移動(dòng)步長(zhǎng)。

經(jīng)過(guò)更新后，如果得到的解newXw優(yōu)于原來(lái)的解oldXw，則取代原來(lái)族群中的解。否則，則用Xg取代Xb重復(fù)執(zhí)行更新策略

如果仍然沒(méi)有改進(jìn)，則隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新的解取代原來(lái)的Xw，重復(fù)這種更新操作，直到設(shè)定的迭代次數(shù)。當(dāng)所有族群的局部深度搜索完成后，將所有族群的青蛙重新混合、排序和劃分族群，然后再進(jìn)行局部深度搜索，如此反復(fù)直到達(dá)到事先設(shè)定的混合次數(shù)。

2．2 算法實(shí)現(xiàn)步驟

1）為參數(shù)賦初值:設(shè)定青蛙群體P，族群數(shù)m，每個(gè)族群包含青蛙的數(shù)量n，局部最大迭代次數(shù)Gn和全局最大迭代次數(shù)Gm。

2）初始化種群:在可行解空間中，隨機(jī)初始化種群。

3）將所有青蛙排序:采用式（1）對(duì)每只青蛙進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)值計(jì)算，并按適應(yīng)度大小對(duì)P只青蛙進(jìn)行降序排列，將電力平衡約束、線路容量約束以及系統(tǒng)穩(wěn)定性約束作為罰函數(shù)，與式（1）共同組成目標(biāo)函數(shù)。由文獻(xiàn)［11］外罰函數(shù)方法滿(mǎn)足。

4）將青蛙分組:將青蛙群體分成m個(gè)族群，每個(gè)族群包含n只青蛙，確定各個(gè)族群中的最優(yōu)解Xb、最差解Xw以及全局最優(yōu)解Xg。

5）局部深度搜索:采用式（10）、式（11）更新策略更新。

6）全局信息交換，即重新洗牌:局部深度搜索完成后，重新按適應(yīng)度函數(shù)值對(duì)P只青蛙群體進(jìn)行降序排列，全局迭代次數(shù)增1，返回第（4）步。重復(fù)執(zhí)行以上過(guò)程，判斷終止條件，若滿(mǎn)足，則終止尋優(yōu)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文算法在求解高維、非凸、多約束性問(wèn)題的有效性，用SFLA算法分別求解3機(jī)、13機(jī)、40機(jī)組的ELD問(wèn)題，并將本文算法結(jié)果與文獻(xiàn)中結(jié)果進(jìn)行比較。其中仿真例子均考慮耗量曲線的閥點(diǎn)效應(yīng)，忽略網(wǎng)損。SFLA算法優(yōu)化參數(shù)如下:青蛙個(gè)體總數(shù)P=200，族群數(shù)M=20，族群內(nèi)更新次數(shù)Gn=10，全局迭代次數(shù)Gm=1000。

3．1 算法評(píng)價(jià)指標(biāo)

為評(píng)價(jià)SFLA的性能，考察下列指標(biāo):

平均費(fèi)用（$）

最多費(fèi)用（$）

最少費(fèi)用（$）

平均時(shí)間（s）

性能百分比（%）

式中L為實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行次數(shù);Fi（i=1，2，…，L）為算法第i次獨(dú)立搜索最優(yōu)解;ti（i=1，2，…，L）為算法第i次獨(dú)立搜索到最優(yōu)解的時(shí)間;F'mean為文獻(xiàn)中其他算法的Fmean;FSFLAmean為SFLA的Fmean;α為本文算法性能優(yōu)于其他算法性能的百分比。

3．2 算例與算法比較

算例1為3機(jī)6母線電力系統(tǒng)，系統(tǒng)總負(fù)荷PD=850 MW;算例2為13機(jī)10母線電力系統(tǒng)，系統(tǒng)總負(fù)荷PD=1800 MW;算例3為40機(jī)電力系統(tǒng)，系統(tǒng)總負(fù)荷PD=10500 MW?？紤]耗量曲線的閥點(diǎn)效應(yīng)，忽略網(wǎng)損，完整原始參數(shù)均見(jiàn)文獻(xiàn)［13］。實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行100次，即L=100，同時(shí)將本文SFLA最優(yōu)分配結(jié)果與其他智能算法分配結(jié)果進(jìn)行了比較，即IEEP算法、混合粒子群（PSO-SQP）算法、改進(jìn)的粒子群（MPSO）算法。表1～表3分別給出算例1，2，3仿真結(jié)果。

表1 3發(fā)電機(jī)組計(jì)算結(jié)果比較Tab 1 Comparison of computation results of 3-unit case

表2 13發(fā)電機(jī)組計(jì)算結(jié)果比較Tab 2 Comparison of computation results of 13-unit case

表3 40發(fā)電機(jī)組計(jì)算結(jié)果比較Tab 3 Comparison of computation results of 40-unit case

由表1，表2，表3可知，對(duì)于3維、13維、40維ELD問(wèn)題，文獻(xiàn)中最優(yōu)解分別為 8 234．07，17 969．93，122094．67$ ，而SFL 算法最優(yōu)解分別為 8168．61，17499．22，118024．77$ ，明顯優(yōu)于文獻(xiàn)中的結(jié)果。SFLA的優(yōu)化結(jié)果平均費(fèi)用Fmean均優(yōu)于其他3種算法，在滿(mǎn)足約束條件下，獲得了更好的經(jīng)濟(jì)效益。在尋優(yōu)時(shí)間上，SFLA比IEEP算法、PSO-SQP算法有明顯的優(yōu)勢(shì)，顯示了很好的收斂性能。對(duì)于3維、13維、40維ELD問(wèn)題，α的值是不斷增大的。表明隨著問(wèn)題規(guī)模的變大，混合蛙跳算法尋找最優(yōu)解的能力逐漸增強(qiáng)。

4 結(jié)論

本文將混合蛙跳算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)中考慮機(jī)組閥點(diǎn)效應(yīng)的ELD問(wèn)題。針對(duì)此類(lèi)多維、多約束、非凸、非線性的優(yōu)化問(wèn)題，采用罰函數(shù)的方法將有約束的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。在IEEE 3維、13維、40維電力系統(tǒng)中進(jìn)行了仿真計(jì)算，通過(guò)與IEEP算法、PSOSQP算法、MPSO算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明該方法是有效的、可行的。

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