王奐鈞，王 超，岳永威，蘇羅青，陳海龍，2

（1．哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001;2．哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001;3．廣州船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州 510250）

0 引言

隨著各國軍事科技的迅猛發(fā)展，現(xiàn)代海戰(zhàn)的發(fā)展趨于空間化、立體化，艦船在戰(zhàn)斗或執(zhí)行任務(wù)中極易遭受到來自空中反艦武器攻擊［1］。

目前國內(nèi)外許多學(xué)者在評(píng)估艦船穿艙爆炸載荷作用下的毀傷效果［2，3］方面，基本上采用大尺度縮比原模型或全尺寸局部模型開展爆炸實(shí)驗(yàn)來評(píng)估。然而，由于載荷相似規(guī)律和最佳縮尺比選擇還沒有形成體系，因此，模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果難以準(zhǔn)確評(píng)估原型船的毀傷效果。在艦船穿艙爆炸毀傷效果實(shí)驗(yàn)中，如果能夠得到準(zhǔn)確的載荷轉(zhuǎn)換相似規(guī)律，采用準(zhǔn)確的模型縮比系數(shù)，以完全相似模型為母型，根據(jù)彈性畸變準(zhǔn)則，選擇合適的畸變系數(shù)對(duì)完全相似模型生產(chǎn)困難大的板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行畸變等效轉(zhuǎn)換，使用等效轉(zhuǎn)換處理后的模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這樣，降低了模型在生產(chǎn)建造中難度的同時(shí)，還可以在提高實(shí)驗(yàn)成本經(jīng)濟(jì)性的前提下，準(zhǔn)確得到原艦船結(jié)構(gòu)遭受穿艙爆炸載荷時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。本文采用爆炸沖擊波在空氣中傳播的相似律、沖擊波艙室內(nèi)反射相似律為載荷加載的等效，并利用準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)彈性畸變準(zhǔn)則對(duì)母型船結(jié)構(gòu)進(jìn)行畸變，通過數(shù)值仿真計(jì)算手段得到滿足工程精度、生產(chǎn)加工難度，經(jīng)濟(jì)性等要求的艦船結(jié)構(gòu)縮比模型實(shí)驗(yàn)方案。

1 縮比模型穿艙爆炸相似規(guī)律

多年來，國內(nèi)外許多學(xué)者一直在爆炸“相似律”領(lǐng)域進(jìn)行探索與研究，尋求利用大尺度縮比模型實(shí)驗(yàn)的方法預(yù)測母型結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)特性，迄今為止取得了許多的學(xué)術(shù)成果［4，5］。穿艙爆炸對(duì)船體結(jié)構(gòu)毀傷作用是一個(gè)很復(fù)雜的物理過程，分為爆轟波膨脹和作用結(jié)構(gòu)使其產(chǎn)生毀傷2個(gè)階段，結(jié)構(gòu)的材料特性也會(huì)隨著沖擊載荷的時(shí)歷變化發(fā)生不同，如果簡單地應(yīng)用完全相似準(zhǔn)則處理爆轟和結(jié)構(gòu)特性，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)論將與原型發(fā)生較大偏差，甚至部分或完全背離。因此，需要對(duì)穿艙爆炸產(chǎn)生的爆轟波和結(jié)構(gòu)材料在不同特性的載荷作用下相似律分別討論。另外在實(shí)際應(yīng)用中，由于生產(chǎn)加工的難度，使按完全相似律建造的模型無法實(shí)現(xiàn)，因此，就必須利用結(jié)構(gòu)彈性畸變準(zhǔn)則對(duì)與原型評(píng)估結(jié)果吻合度較高的完全相似模型作為母型模型，并對(duì)其進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換得到畸變相似模型，最終得到對(duì)原型毀傷效果的準(zhǔn)確評(píng)估結(jié)果。

1．1 爆轟波與沖擊波載荷相似律

反艦武器爆炸產(chǎn)生爆轟波與沖擊波的作用具有瞬態(tài)性和很強(qiáng)的沖量，分析其在空氣場中的傳播規(guī)律認(rèn)為其相似規(guī)律與空氣中沖擊波相似規(guī)律有著很高的吻合度。本文假設(shè)爆轟波未作用至艙室結(jié)構(gòu)時(shí)在密閉艙室的傳播規(guī)律在自由場中傳播規(guī)律相同，要使爆轟產(chǎn)物的膨脹過程相似，必須使各基本相似量間滿足一定的相似條件，即

式中p0為空氣初始狀態(tài)的壓力，ρo為空氣初始狀態(tài)密度;E0為炸藥能量;r為爆炸沖擊波的傳播距離，可根據(jù)量綱統(tǒng)一建立方程組求出，最終分析得到各物理量與基本物理量之間的函數(shù)關(guān)系［6］

即可得

式中 τ+為沖擊波正壓作用時(shí)間，利用經(jīng)驗(yàn)公式和相似比關(guān)系［8］可以推導(dǎo)出

即可得

式中 λl為結(jié)構(gòu)特征長度縮比，λPmax為爆轟波與沖擊波壓力峰值縮比。

應(yīng)用上述方法推導(dǎo)可得λE=λρ=λl，當(dāng)縮比實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膸缀纬叽缗c載荷的加載形式和原模型完全相似時(shí)，兩者沖擊波超壓峰值是相同的，而表征沖擊波特性的其他參數(shù)將按特征長度相似常數(shù)（λl）求解。

1．2 沖擊波艙室內(nèi)反射相似律

反艦武器戰(zhàn)斗部穿艙爆炸形成的沖擊波在與艙壁作用的同時(shí)，將在艙室內(nèi)發(fā)生若干次反射，因而，在考慮穿艙爆炸實(shí)驗(yàn)方案時(shí)應(yīng)考慮沖擊波的反射效應(yīng)。本文應(yīng)用聲學(xué)理論中室內(nèi)混響的計(jì)算方法建立沖擊波在艙室內(nèi)反射的計(jì)算模型。根據(jù)該模型可得

可得

正壓作用時(shí)間相似率由以下公式確定

可得

1．3 艦船模型完全幾何相似律

為使縮比艙室結(jié)構(gòu)在穿艙載荷作用下的最終變形與原型呈完全幾何相似，因而，應(yīng)用塑性動(dòng)力學(xué)中剛塑性方板在均布載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型為基礎(chǔ)計(jì)算艦船模型完全幾何相似律。由該模型可得

可得

根據(jù)載荷特性的不同，將載荷分為2種情況計(jì)算:

當(dāng)p0＜p≤2p0時(shí)，為中載情況，結(jié)構(gòu)的撓度相似律為

可得

當(dāng)p＞2p0時(shí)，為高載情況，結(jié)構(gòu)的撓度相似律為

其中，θ0，λθ分別由以下兩式求得

1．4 艦船模型畸變相似準(zhǔn)則

在縮比模型生產(chǎn)過程中，某些情況下，采用完全相似準(zhǔn)則制定的生產(chǎn)工藝實(shí)現(xiàn)困難，如模型中的小尺寸構(gòu)件按完全相似縮比尺寸進(jìn)行縮比，使模型在生產(chǎn)加工過程中會(huì)產(chǎn)生諸多困難，因此，須應(yīng)用畸變模型?；兡Ｐ褪且酝耆嗨颇Ｐ蜑槟感湍Ｐ?，對(duì)完全相似模型某些構(gòu)件的1個(gè)或幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行放大，在保證對(duì)原型動(dòng)響應(yīng)特性的評(píng)估不產(chǎn)生很大影響的前提下，滿足生產(chǎn)加工的要求。

又因?yàn)閷?duì)于基準(zhǔn)模型和畸變模型，有相似常數(shù)λP（t）=1，λμ=1，所以

將T型梁畸變等效為截面矩形的梁［11，12］，當(dāng)截面矩形的慣性矩、梁剖面積和抗彎截面模量與原型T型梁最接近時(shí)，此等效模型的動(dòng)力學(xué)特性與原型最為接近，更重要的是，采用此畸變的模型更便于生產(chǎn)加工。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2．1 模型與實(shí)驗(yàn)計(jì)算工況設(shè)定

本文以XXX艦有限元模型為原型，選取攻擊武器為YX-X型反艦導(dǎo)彈（見圖1）空爆實(shí)驗(yàn)工況為例即由船體舷側(cè)穿艙并于艙室內(nèi)爆炸，裝藥質(zhì)量相當(dāng)于m=Mkg的TNT，探究XXX艦此典型工況下的毀傷效果。坐標(biāo)原點(diǎn)位于船體舯橫剖面、舯縱剖面與船底板的交點(diǎn)。x方向?yàn)榇L方向（正方向?yàn)榇睓M剖面指向船艏方向），y方向?yàn)榇瑢挿较颍ㄕ较驗(yàn)榇笨v剖面指向船體左舷），z方向?yàn)榇叻较?。為了評(píng)估縮比模型與原型動(dòng)態(tài)響應(yīng)的相似度，本文選取了延z方向相對(duì)位置處選取4處典型考核點(diǎn)進(jìn)行考核，輸出局部MISES應(yīng)力時(shí)歷曲線。

圖1 XXX艦及其YX-X型反艦導(dǎo)彈有限元模型Fig 1 Finite element model of the warship and YX-X type anti-ship missile

2．2 完全幾何相似模型實(shí)驗(yàn)方案

為了得到最佳的縮比模型，本文提出5種完全縮比模型與原型進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并比較分析其計(jì)算結(jié)構(gòu)，艙室內(nèi)爆炸載荷的等效采用自由場載荷相似理論。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮团c縮比模型相似關(guān)系如表1所示。

表1 XXX型艦原型與模型相似關(guān)系Tab 1 Similarity relationship between the XXX type warship and model

下面分別給出XXX艦及其縮比模型遭受穿艙爆炸載荷作用各個(gè)考核點(diǎn)的無量綱MISES應(yīng)力時(shí)歷對(duì)比曲線，縮比模型的MISES應(yīng)力按結(jié)構(gòu)變形相似常數(shù)λw換算，縮比模型的時(shí)間按長度相似常數(shù)λl換算，計(jì)算結(jié)果如圖2～圖5。

圖2 船底板Mises應(yīng)力時(shí)歷曲線Fig 2 History curves of Mises stress of bottom plate

圖3 中底桁Mises應(yīng)力時(shí)歷曲線Fig 3 History curves of Mises stress for bottom central stringer plate

圖4 旁底桁Mises應(yīng)力時(shí)歷曲線Fig 4 History curves of Mises stress for bottom nearby stringer plate

圖5 主甲板Mises應(yīng)力時(shí)歷曲線Fig 5 History curves of Mises stress for bottom main deck

從上圖可以看出:應(yīng)用艙室內(nèi)爆炸相似理論制定實(shí)驗(yàn)方案得到的各相似模型MISES應(yīng)力時(shí)歷曲線基本吻合。應(yīng)用完全幾何相似模型制定實(shí)驗(yàn)方案得到的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以很準(zhǔn)確地評(píng)估原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

綜合考慮各相關(guān)因素，選取縮尺比λ=0．25作為模型的相似準(zhǔn)數(shù)。

2．3 畸變模型實(shí)驗(yàn)方案

本文選取縮尺比為λ=0．25的模型為母型，將其板架結(jié)構(gòu)上的型梁畸變等效轉(zhuǎn)換為矩形截面梁，母型中板厚小于5 mm的船體板的板厚以0．5h為增量從h～5h變化，對(duì)這8種不同畸變系數(shù)的模型分別進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，得到最為合適的畸變模型實(shí)驗(yàn)方案。

數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:當(dāng)畸變系數(shù)φ=2．5時(shí)，畸變模型與母型的試驗(yàn)結(jié)果的吻合性最高。下面給出當(dāng)畸變系數(shù)φ=2．5時(shí)，XXX艦的母型模型與φ=2．5的畸變模型遭受艙室內(nèi)爆炸載荷作用下，各考核點(diǎn)相似前和相似后無量綱MISES應(yīng)力時(shí)歷曲線對(duì)比，如圖6～圖9所示。

圖6 船底板Mises應(yīng)力時(shí)歷曲線Fig 6 History curves of Mises stress for bottom plate

圖7 中底桁Mises應(yīng)力時(shí)歷曲線Fig 7 History curves of Mises stress for bottom central stringer plate

圖8 旁底桁Mises應(yīng)力時(shí)歷曲線Fig 8 History curves of Mises stress for bottom nearby stringer plate

圖9 主甲板Mises應(yīng)力時(shí)歷曲線Fig 9 History curves of Mises stress for bottom main deck

從上圖中可知，經(jīng)過畸變等效的畸變模型考核點(diǎn)MISES應(yīng)力時(shí)歷曲線與原型的有很好的吻合度，以誤差為15%作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，即可認(rèn)為選取縮尺比λ=0．25，畸變系數(shù)φ=2．5時(shí)，畸變模型可以對(duì)母型的在穿艙爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行評(píng)估，畸變實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮u(píng)估如表2。

表2 畸變實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮u(píng)估表Tab 2 Estimation sheet of distorted experimental model

3 結(jié)論

1）針對(duì)艙室內(nèi)爆炸作用下艦船實(shí)驗(yàn)提出了5種完全相似縮比實(shí)驗(yàn)方案，綜合考慮模型生產(chǎn)加工的可操作性和實(shí)驗(yàn)成本的經(jīng)濟(jì)性，確定縮尺比λ=0．25作為模型的特征長度相似比。

2）應(yīng)用完全幾何相似模型，可以得到與原型結(jié)構(gòu)吻合度很高的計(jì)算結(jié)果，可準(zhǔn)確地評(píng)估原型遭受艙室內(nèi)爆炸載荷時(shí)的結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)特性。

3）選定縮尺比λ=0．25、畸變系數(shù)φ=2．5作為最佳實(shí)驗(yàn)方案，可較為準(zhǔn)確地預(yù)測原模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性、模型生產(chǎn)加工可操縱性和實(shí)驗(yàn)成本的經(jīng)濟(jì)性。

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