顧建農(nóng)，田雪冰，張志宏，王 沖

(1.海軍工程大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430033;2.海軍91439部隊，遼寧 大連 116041)

0 引言

艦船氣泡尾流是指艦船航行過后在其尾部形成的含有大量氣泡的尾跡，它具有存活時間長及目標特征明顯等特點，這為利用氣泡尾流來探測、跟蹤和攻擊艦船提供了很好的條件，因此開展艦船氣泡尾流的研究具有重要的軍事意義。目前，國內(nèi)外對氣泡尾流及其運動規(guī)律的研究主要有實驗、理論分析和數(shù)值計算3種方法。對尾流氣泡理論的研究最早開始于1973年，Garrettson［1］使用波爾茲曼輸運方程研究了氣泡的動力學(xué)問題;Ryskin［2］用數(shù)值模擬方法研究了在Re(雷諾數(shù))、We(韋伯數(shù))較大時氣泡發(fā)生非球形形變后的阻力系數(shù)及穩(wěn)定上升運動和氣泡的半徑變化;Chakraborty［3］用數(shù)值計算方法得出了氣泡半徑變化對上升運動的耦合影響;Carrica等［4］利用兩相流模型計算了艦船對海洋背景氣泡場的影響，解釋了尾流中氣泡再分布的現(xiàn)象;CHEN Yen-jen等［5］模擬了三維艦船在兩相流海水表面的運動，理論計算結(jié)果與表面波況、艦船阻力預(yù)測及槳面軸向速度分布相吻合;ZHANG Jian等［6］考慮了氣泡上升加速過程中的附加質(zhì)量力和Besset力的影響，模型能很好地應(yīng)用于遠場尾流中氣泡浮升速度的計算;Smirnov等［7］采用大渦模擬(LES)的方法、拉格朗日質(zhì)點動力方法及任意流產(chǎn)生技術(shù)(RFG)精確計算了艦船的近場尾流，對近場尾流場中船殼附近微氣泡的分布以及流體的湍流運動情況給出了具體分析;為了分析在海洋熱分層環(huán)境中的艦船尾流分布特性，顧建農(nóng)［8］等建立了用于艦船遠場熱分層環(huán)境中尾流氣泡數(shù)密度分布的計算模型，定性地反映了艦船氣泡尾流的空間分布特征。

由尾流自導(dǎo)的魚雷(如前蘇聯(lián)的53－65 M、65－73，法國的 F17－2、德國的 DM2A4、美國的 MK45－F、意大利的A184等尾流自導(dǎo)魚雷)都是基于尾流中氣泡的聲效應(yīng)［9］。研究不同船型的艦船氣泡尾流幾何特性，可以為魚雷的尾流自導(dǎo)提供理論指導(dǎo)，為依據(jù)艦船氣泡尾流幾何特性識別艦船目標特征提供依據(jù)。

1 數(shù)值計算方法

1.1 控制方程

建立直角坐標系如圖1所示，坐標原點固定在船中剖面的尾部與水平面的交點處。

圖1 艦船遠場尾流計算用坐標系Fig.1 Coordinates used for the calculation of ship far-field wake

文獻［8］中給出了熱分層環(huán)境下水面艦船遠場尾流中連續(xù)方程、液體運動與氣泡輸運的控制方程分別為:

式中:指標j=1，2，3，且同一項中指標相同者滿足求和約定，xj=(x1，x2，x3)=(x，y，z)為直角坐標系中的3個坐標;v和w為流體在y和z向的速度分量;t為時間;φ可分別表示u，v，w，T，k，ε，ψ這7個對流輸運量;u為流體在x的速度分量;T，k，ε，ψ分別為流體的溫度、湍流動能、湍動能耗散率與氣泡數(shù)密度的無量綱量，其余系數(shù)的意義見文獻［8］。

1.2 初始與邊界條件

由于尾流流動是拋物化的，方程的求解就需要在遠場尾流的初始截面上有1組已知的流動參量，該截面稱為初始數(shù)據(jù)截面(IDP)。液體運動的初始截面數(shù)據(jù)的獲取方法與文獻［10］所用方法相同。對于初始截面上的氣泡分布，由于沒有實際測量數(shù)據(jù)可以借鑒，初始截面上無量綱化的氣泡數(shù)密度分布依據(jù)實際觀察假定為如圖2所示。在尾流初始截面水面的中心處氣泡數(shù)密度最大，其值為1。

圖2 初始截面處氣泡密度數(shù)分布等值線圖Fig.2 Contour lines of bubble number density distribution at initial plane

遠場尾流計算區(qū)域示意圖見圖3所示，為半無限長的長方體，縱向長度為40倍船長，橫向與深度均為0.5倍船長。邊界條件給定如下:

1)在對稱面上(y=0)，

2)在水面上(z=0)，

3)在下邊界(z=0.5)與外邊界(y=0.5)上，

圖3 計算區(qū)域示意圖Fig.3 The scheme of calculation domain

1.3 數(shù)值算法

采用Chen［11］發(fā)展起來的三維混合有限分析解法求解完全拋物化的遠場氣泡尾流流動，文獻［12］中給出了詳細的數(shù)值求解過程。

1.4 數(shù)值計算方法有效性的驗證

艦船氣泡尾流的長度，即氣泡存活時間的長短，是氣泡尾流探測的一個重要指標，取決于尾流初始生成截面上氣泡量的大小以及尾流氣泡數(shù)密度隨時間的衰減程度。目前公布的艦船尾流氣泡數(shù)密度的實船測量數(shù)據(jù)極少，本文利用美國國防委員會［10］在1946年對某驅(qū)逐艦航速15 kn時的聲尾流測量數(shù)據(jù)進行計算結(jié)果的驗證。

選取某相似驅(qū)逐艦，水線長132.6 m，水線寬15 m，吃水5.1 m，載重量4 200 t，雙槳驅(qū)動。為了統(tǒng)一標準，這里采用無量綱化比較的方法，將測量到的尾齡1 min時的氣泡數(shù)密度值作為基準，將第3 min和第5 min的氣泡數(shù)密度除以1 min時的值，得到半徑為80 μm和160 μm的氣泡數(shù)密度的相對值隨時間的衰減規(guī)律。通過模擬相同航速下半徑為73 μm和158 μm的氣泡情況與實驗進行對比，如圖4所示，二者吻合得較好，說明數(shù)值計算基本上反映了艦船尾流氣泡數(shù)密度隨時間的衰減規(guī)律。

圖4 實測氣泡數(shù)密度相對值與數(shù)值計算值之間的比較Fig.4 Comparing of relative bubble number density between measurement and calculation

2 艦船主尺度參數(shù)對氣泡尾流幾何特性的影響

艦船的主尺度比有長寬比L/B、長度吃水比L/T和型寬吃水比B/T。本文主要從水線長、水線寬、吃水以及它們之間的相互關(guān)系來研究各參數(shù)對氣泡尾流幾何特性的影響。在數(shù)值計算時選取的典型船型為驅(qū)逐艦、試驗船和快艇。其中試驗船水線長78 m，水線寬13.6 m，吃水3.6 m，雙槳驅(qū)動;快艇1水線長65.4 m，水線寬8.4 m，吃水2.4 m，雙槳驅(qū)動;快艇2水線長8.4 m，水線寬2.3 m，吃水0.3 m，雙槳驅(qū)動。

2.1 氣泡尾流長度的擴展規(guī)律

艦船氣泡尾流的長度與尾流中氣泡的濃度、檢測儀器的分辨率有關(guān)，氣泡濃度越大，儀器分辨率越高，尾流信號越明顯。航速20 kn時不同船型半徑為52 μm的氣泡相對數(shù)密度值沿尾流縱向40倍船長距離的變化情況見圖5。

圖5 水面氣泡數(shù)密度最大值沿尾流縱向距離的變化規(guī)律Fig.5 The law of maximum of bubble number density at the water surface varying with the distance behind the ship stern

計算結(jié)果表明，氣泡尾流沿長度方向的衰減與L/B值關(guān)系密切。L/B值按大小排列依次為驅(qū)逐艦、快艇1、試驗船和快艇2。不同船型的船尾1倍船長距離處氣泡數(shù)密度值與L/B值的比例基本相同。1倍船長距離以后，L/B越大，氣泡數(shù)密度衰減得越慢，到船尾30倍船長距離時，各船型相對數(shù)密度值依次衰減為船尾1倍船長距離處的:快艇1(86.593%)、試驗船(38.811%)、快艇2(6.298%)。

2.2 水線寬對氣泡尾流寬度的影響

一般來說，在尾流初始擴散區(qū)，尾流近似線性擴散，當初始擴散區(qū)完成之后，艦船尾流的寬度幾乎不變，大約為艦寬的2～5倍。由于氣泡尾流寬度沒有明確的定義，我們將尾流橫截面上氣體間隙組分最大值間的距離定義為尾流寬度，不同船型航速10 kn的尾流寬度變化見圖6和圖7。

尾寬大小受船水線寬B的影響較大，受L/B和B/T的影響不明顯。B越大，尾流寬度的值也越大，各船型尾流寬度與水線寬B的比值分別為:驅(qū)逐艦(2.72)、試驗船(2.37)、快艇 1(2.616)，平均值為2.569。

2.3 T和L/T值對氣泡尾流深度的影響

艦船氣泡尾流的深度與船的吃水、螺旋槳數(shù)量、轉(zhuǎn)速的關(guān)系密切。航速10 kn時，氣泡尾流中心面上尾流深度沿尾流縱向距離的變化情況如圖8所示

圖8 氣泡尾流深度沿尾流縱向距離的變化規(guī)律，氣泡半徑52 μmFig.8 The law of bubble wake depth varying with the distance behind the ship stern，bubble radius is 52 μm

一般來說，對于大型水面艦艇，尾深為吃水的2倍左右，對于小型艦船，尾深約為吃水的4倍。快艇2的尺度最小，其尾深吃水比最大，為4.205，若只考慮水線長大于60 m的大尺度船，則最大尾深與吃水的比值分別為:驅(qū)逐艦(2.088)、試驗船(2.091)、快艇1(2.346)，均在2.175左右。從尾流深度沿尾流方向的浮升來看(見圖5(b))，受L/T的影響較大，驅(qū)逐艦與快艇1的L/T值相近，兩船尾深沿長度方向的浮升曲線基本平行，而試驗船的L/T值較小，約為快艇1該值的0.8，其尾深沿尾流長度方向的浮升曲線較陡。

2.4 氣泡尾流橫截面的幾何分布特性

不同船型的截面氣泡分布等值線除大小有所區(qū)別外，形狀是相似的(見圖6)，呈“W”形分布，隨著尾齡的增大，尾流中氣泡擴散速度逐漸減慢，“W”形的中央凸包也逐漸變平，到船尾40倍船長的距離處，尾流氣泡數(shù)密度等值線近似呈“U”形分布。

圖9 距船尾不同距離截面處氣泡數(shù)密度分布，氣泡半徑52 μmFig.9 The contour lines of bubble number density distribution at cross section of different places behind the ship stern，the bubble radius is 52 μm

3 結(jié)語

通過典型船型氣泡尾流的數(shù)值計算和比較以及與海洋背景氣泡分布的對比表明:

1)尾流中半徑30～50 μm的氣泡數(shù)密度值最大，與海洋背景氣泡的分布情況相似;

2)尾流沿縱向的衰減與L/B值關(guān)系密切。L/B越大氣泡數(shù)密度值衰減得越慢;

3)船尾10倍船長距離內(nèi)尾寬基本呈線性擴展，之后尾寬基本不變。不同船型尾流寬度與水線寬的平均比值為2.569;

4)尾流深度與船的水線長L相關(guān)，對于水線長大于60 m的大尺度水面艦艇，尾深為吃水的2.175倍左右，對于小型快艇，尾深約為吃水的4倍。尾流深度沿尾流方向的浮升受L/T影響較大，L/T值一般在15～30之間，該值越大尾流深度沿尾流縱向距離的浮升曲線越平緩;

5)尾流橫截面上氣泡等值線分布呈“W”形，隨著尾齡的增大，“W”形的中央凸包逐漸變平，逐漸變?yōu)椤癠”形分布。不同船型的截面分布形狀相似，但數(shù)密度值的大小有所區(qū)別。

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