楊 賢，陳衛(wèi)東，解 靜

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

0 引言

盲信號(hào)分離是近年來陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于語音分離與識(shí)別、雷達(dá)信號(hào)處理和聲納信號(hào)處理、電子對(duì)抗等。基于多數(shù)通信信號(hào)具有的恒模特性發(fā)展起來的恒模盲分離算法［1－3］是一種比較著名的迭代型算法。恒模算法(Constant Modules Algorithm，CMA)首先由 D.Godard 提出［4］，隨后Agee于1986年提出了一種具有快速收斂特性的算法一最小二乘恒模算法(Least Square Constant Modules Algorithm，LSCMA)［5－6］，取得了很好的效果。恒模算法利用發(fā)送信號(hào)的幅度統(tǒng)計(jì)特性來調(diào)整權(quán)系數(shù)，使得輸出信號(hào)的幅度保持恒定，具有計(jì)算復(fù)雜度低、收斂速度快、不受收斂步長的影響和對(duì)陣列模型的偏差不敏感等顯著的優(yōu)點(diǎn)，能夠方便地用在通信環(huán)境中。利用最小二乘恒模盲分離算法并結(jié)合均勻線陣的特點(diǎn)對(duì)混合矩陣進(jìn)行修正，可以達(dá)到改善算法分離性能的目的。

1 接收陣列模型

如圖1所示，考慮均勻線陣接收系統(tǒng)，陣列天線的個(gè)數(shù)為N，以陣元1為參考陣元，各陣元間距為d，為入射信號(hào)最高頻率對(duì)應(yīng)波長的一半(為避免相位模糊)。空間有M個(gè)中心頻率為f1，f2，…，fM的窄帶信號(hào)源，入射角分別為 θ1，θ2，…，θM，則陣列輸出信號(hào)為:

式中，陣列輸出信號(hào) X(t)=［x1(t)，x2(t)，…xN(t)］T;源信號(hào) S(t)= ［s1(t)，s2(t)，…sM(t)］T;N(t)為服從正態(tài)分布的復(fù)高斯白噪聲。

圖1 均勻線陣接收模型

混合矩陣A為:

式中，ωm=2πfm，為第m個(gè)信號(hào)的角頻率;τm=dsinθm/c，為該信號(hào)到達(dá)相鄰天線陣元的時(shí)延差，θm為相應(yīng)的入射角，c為光速。

2 最小二乘恒模盲分離算法

2.1 算法分析

最小二乘恒模算法利用擴(kuò)展的高斯方法最小化恒模代價(jià)函數(shù)，擴(kuò)展的高斯方法定義的代價(jià)函數(shù)F(w)為:

由泰勒級(jí)數(shù)展開知:

式中，r為偏差向量;J(w)為φ(w)的Jacobian行列式，表示為:

關(guān)于r對(duì)F(w+r)求梯度得:

令▽r(F(w+r))=0，求出使F(w+r)最小的偏差向量為:

將偏差向量與權(quán)向量w(k)相加，可以得到權(quán)向量的更新公式為:

將上述方法應(yīng)用于最小二乘恒模盲分離算法，令代價(jià)函數(shù)為:

與上述推導(dǎo)相似，可以得到權(quán)向量更新為:

顯然，實(shí)施式(11)的算法一次可以得到其中的一個(gè)源信號(hào)，為了得到所有的源信號(hào)，需要運(yùn)行以上算法M次，為了避免重復(fù)分離同一個(gè)信號(hào)，需要對(duì)分離向量做式(12)的正交化處理:

2.2 算法評(píng)價(jià)

分離出來的信號(hào)其實(shí)是源信號(hào)S(t)的一個(gè)估計(jì)，可將其記為Y=，于是分離信號(hào)與源信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)為:可用于衡量源信號(hào)sj(t)和分離信號(hào)yj(t)的相似程度，si(t)和 yj(t)相關(guān)性越強(qiáng)，ζij越大，當(dāng)si(t)=cyj(t)(允許盲分離效果在幅度上存在差異)時(shí)，ζij=1;當(dāng)yi與sj相互獨(dú)立時(shí)，ζij=0。由相關(guān)系數(shù)即可構(gòu)成相關(guān)矩陣，如果分離效果良好，則分離信號(hào)與對(duì)應(yīng)的源信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)應(yīng)該接近1或－1;反過來，如果分離效果很差，則相關(guān)系數(shù)應(yīng)接近0。即理想情況下的相關(guān)系數(shù)矩陣每行每列都有且僅有一個(gè)元素近似接近于l，其他元素都近似為0。

3 修正算法

上述最小二乘恒模盲分離算法只利用了通信信號(hào)的恒模特性，下面結(jié)合均勻線陣的特點(diǎn)對(duì)混合矩陣進(jìn)行重構(gòu)，修正原算法，改善算法性能。

由式(2)可知，均勻線陣中混合矩陣A的任意相鄰2行的比值向量為:

式中，A(n，:)表示矩陣 A中第 n行的所有元素;Δtm=dsinθm/c。

可以看出，混合矩陣中任意相鄰2行的比值都相同。根據(jù)該特點(diǎn)，先利用已有的最小二乘盲分離算法對(duì)白化后的觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行分離，得到分離矩陣W，則總的分離矩陣W1=WQ(Q為白化矩陣)，對(duì)W1求逆(當(dāng)N=M)或偽逆(當(dāng)N ＞M)就能得到混合矩陣A的估計(jì)，設(shè)為A1，即A=(W1)－1。在理想情況下，A1也應(yīng)該具有式(2)所示的結(jié)構(gòu)。實(shí)際情況下，由于受噪聲影響，A1相鄰2行的比值可能不完全相等，因此對(duì)A1中第m列m=0，1，…M －1所有相鄰2行的比值取平均得到am作為ejωmΔtm的估計(jì):

由式(14)估計(jì)出來的am值，就可以利用混合矩陣的特點(diǎn)重構(gòu)出混合矩陣，用A2表示為:

根據(jù)A2，可以估計(jì)出修正后的分離矩陣W2為:

則分離信號(hào)(源信號(hào)的修正估計(jì))為:

綜上所述，基于均勻線陣的修正最小二乘恒模盲分離算法步驟如下:

①對(duì)觀察信號(hào)x進(jìn)行預(yù)白化處理，得到z，白化矩陣為Q;

②設(shè)置W的初始值，用最小二乘恒模盲分離算法對(duì)分離矩陣W進(jìn)行迭代和正交歸一化，直到收斂。得到分離矩陣W以及分離信號(hào)y=Wz=W×Q×x，進(jìn)而得到總的分離矩陣W1=W×Q;

③對(duì)矩陣W1求逆(矩陣為方陣時(shí))或偽逆(矩陣不是方陣時(shí))得到混合矩陣的估計(jì)A1=(W1)－1;

④求A1中第m列的所有相鄰2行比值的平均值 am(m=1，2，…，M);

⑤利用am，根據(jù)式(15)重構(gòu)得修正算法對(duì)應(yīng)的混合矩陣A2;

⑥對(duì)A2求逆(或偽逆)得到其相應(yīng)的分離矩陣W2=(A2)－1，故由修正算法得到的分離信號(hào)為y2=W2x。

4 基于盲分離的高分辨測(cè)向

利用盲分離算法可以得到所有的源信號(hào)，進(jìn)而可以得到混合矩陣的估計(jì):

5 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真中接收陣列為9元均勻線列陣，陣元間距為0.5倍信號(hào)波長。信號(hào)源1為FM信號(hào)，入射角為10°信號(hào)源2為BPSK信號(hào)，入射角為 －10°，2個(gè)信號(hào)源的帶寬為2 MHz，信噪比為10 dB，信號(hào)采樣頻率為40 MHz，樣本點(diǎn)數(shù)為2048。仿真在中頻進(jìn)行，中頻頻率為12 MHz。

原算法和修正算法分離源信號(hào)對(duì)應(yīng)分離權(quán)得到的波束圖如圖2和圖3所示，利用盲分離測(cè)向圖和MUSIC測(cè)向?qū)Ρ葓D如圖4所示。兩算法都可實(shí)現(xiàn)混合信號(hào)的分離，在分離信號(hào)的到達(dá)角附近都形成高增益主瓣，而在另一信號(hào)到達(dá)角附近形成零限，修正算法有更深的零限，說明修正算法大大減弱了分離信號(hào)間的相關(guān)性。

圖2 原/修正算法分離信號(hào)1的波束

圖3 原/修正算法分離信號(hào)2的波束

圖4 盲分離測(cè)向與MUSIC測(cè)向

修正恒模盲分離算法和經(jīng)典MUSIC算法有相似的測(cè)向精度。通過100次獨(dú)立仿真實(shí)驗(yàn)，基于修正盲分離算法測(cè)向的平均測(cè)向精度為0.211°，證明該算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)空間信號(hào)源的高精度測(cè)向。

6 結(jié)束語

介紹了一種基于均勻線陣的修正恒模盲信號(hào)分離算法，有效地降低了分離信號(hào)之間的相關(guān)性，提高了分離精度，并且將分離結(jié)果應(yīng)用于測(cè)向?qū)崿F(xiàn)了對(duì)空間信號(hào)源的高分辨測(cè)向。在測(cè)向偵察一體化中，利用該算法既可有效恢復(fù)輻射源信號(hào)，也可以對(duì)輻射源進(jìn)行測(cè)向，對(duì)于提高系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜信號(hào)環(huán)境的適應(yīng)能力有一定的研究意義。 ■

［1］張賢達(dá)，保 錚.通信信號(hào)處理［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2000:390－403.

［2］CARDOSO J F.Equivariant Adaptive Source Separation.IEEE Trans.on Signal Processing ［J］.1996，44(12):3017－3029.

［3］XU Chang-jiang，LI Jian.A Batch Processing Constant Modulus Algorithm［J］.IEEE Com.Letters，2004，8(9):582－584.

［4］GODARD D.Self-Recovering Equalization and Carrier Tracking in Two-Dimensional Data Commu-nication Systems［J］.IEEE Trans on Commun.，1980，28(11):1867－1875.

［5］AGEE B G.The Least Squares CMA:A New Technique for Rapid Correction of Constant Signals［C］.USA:Proc ICASSP，1986:953 －956.

［6］WARD D B.Multiple-Input Multiple-Output Least-Squares Constant Modulus Algorithms［J］.Global Telecommunications Conference，2003，4(3):2084－2088.