張向征，樂四海，陶春燕，孔 維

(北京環(huán)球信息應用開發(fā)中心，北京 100094)

0 引言

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)采用主動式雙向測距實現(xiàn)二維導航，且三維定位精度約幾十米，授時精度約100 ns［1］。北斗系統(tǒng)為了統(tǒng)一時間，需要一種手段將基準時間信號傳遞給用戶以實現(xiàn)時間同步，這就是時間的傳遞，也叫做授時。北斗單向授時用戶利用北斗衛(wèi)星的出站信號廣播2顆衛(wèi)星的位置、速度和電波傳播修正以及中心站至導航衛(wèi)星的精確上行傳播時延值等參數(shù)，通過計算機對采集的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理，根據(jù)處理結果對本地時鐘進行改正，實現(xiàn)北斗時間同步［2］。由于北斗用戶單向授時精度要求高，而影響單向授時精度的因素較多，下面通過對北斗單向授時原理進行了分析，結合北斗用戶設備單向授時精度，針對衛(wèi)星廣播參數(shù)的上行時延值連續(xù)波動影響授時精度問題，提出了基于修正Kalman濾波算法能夠徹底解決用戶單向授時異常問題。

1 單向授時原理

中心站每分鐘以一個超幀的形式經(jīng)衛(wèi)星向用戶發(fā)送出站信號，在每一超幀的廣播信息中發(fā)播授時信息，授時信息包括時刻、閏秒、時差、衛(wèi)星位置、衛(wèi)星速度、上行時延和電波傳播修正模型參數(shù)等。用戶接收中心站播發(fā)的授時信息，同時用戶機的時間間隔計數(shù)器以本地鐘秒信號1 pps作開門脈沖，以調制解調器檢測出的第n幀詢問信號的參考時標作關門脈沖測得ΔT'，如圖1所示。

圖1 單向授時原理

則用戶鐘差ΔT與ΔT'的關系為:

式中，t設備單為指信號在單向傳播過程中所經(jīng)設備的總時延;tC→S為上行時延，即中心站至衛(wèi)星的距離時延值;tS→U為下行時延，包括衛(wèi)星至用戶的距離時延即真空傳播時延tS→U'以及該路徑上由對流層和電離層折射產(chǎn)生的傳播附加時延t(θ，φ)，計算方法如下:

衛(wèi)星至用戶的真空傳播時延為:

衛(wèi)星至用戶的電波傳播附加時延為t(θ，φ)，根據(jù)單向授時電波修正的數(shù)學模型:

由于 ( xs，ys，zs)與 ( xu，yu，zu)已知，則衛(wèi)星至用戶的真空傳播時延τS→U'為真值;ΔT'為定時終端計數(shù)器測量時差值(假設為準確值)，nΔt為常數(shù)，用戶鐘差ΔT僅與tC→S和t(θ，φ)有關。而傳播附加時延 t(θ，φ) 誤差約為 20 ns［3］。

因此，若單向授時用戶時間跳數(shù)大于100 ns，由式(1)～式(4)可知，用戶鐘差ΔT僅與tC→S相關。

2 修正卡爾曼濾波算法

根據(jù)卡爾曼濾波算法原理可知，當在測量序列中出現(xiàn)野值時，必將影響新息序列的原有性質，導致濾波器估計不準，濾波精度下降?；诳柭鼮V波器新息序列的特性，這里采用對卡爾曼濾波新息序列進行修正，提高測量野值魯棒性:在判斷存在測量野值的情況下，用一個活化函數(shù)加權于新息序列，通過在線修正新息序列，使修正的新息序列能夠保持原有的性質，從而達到消除測量野值對濾波器估計結果的不利影響，提高估值的準確性［4，5］。

包含測量野值的離散Kalman濾波模型為:

式中，ρk為測量野值;yk∈Rm。上述離散系統(tǒng)的卡爾曼濾波遞推公式為:

式中，Kk為當前時刻濾波器增益矩陣;ek=yk－為傳感器測量值與卡爾曼濾波器輸出估計值之差即新息，ek可以看作是yk與的線性組合，容易得到，在濾波結果趨于穩(wěn)定時，新息序列服從多維正態(tài)分布 ek～ N( 0)，其 中=+Rk，Px，k|k－1為狀態(tài)變量當前時刻估計協(xié)方差。

新息序列的統(tǒng)計特性直接反映出測量參數(shù)的統(tǒng)計特性，因此可以通過對新息序列的分析判斷當前系統(tǒng)測量參數(shù)中是否存在野值。由于新息序列為高維向量，直接對其進行分析比較復雜，因此構造新息序列的標量變量為:

容易得出，變量rek服從自由度為m的分布，即有rek～λ2(m)。rek反映了新息序列的統(tǒng)計特性，而新息序列的統(tǒng)計特性又可以反映出測量值的統(tǒng)計特性［6］。當測量參數(shù)中存在野值時，rek特性也隨之發(fā)生改變。在判斷是否存在測量野值后，通過對卡爾曼濾波算法進行修正，提高算法對于測量野值的魯棒性，減小野值對估計結果的影響。

式中，Φk( rk)為活化函數(shù)，用于消除測量參數(shù)中野值對于濾波器估計結果影響，通過活化函數(shù)對新息序列進行修正，保證新息序列特性不變，消除野值對于濾波器估計值的影響，保證上行時延估值的準確性，算法仿真如圖2所示，圖2(a)為仿真信號圖，圖2(b)為加入修正前后卡爾曼濾波算法仿真圖。仿真結果表明，針對脈沖野值信號，修正的卡爾曼濾波算法平滑野值，效果明顯。

圖2 修正卡爾曼濾波效果

3 實例分析

提取2010年4月19日中心站廣播星歷數(shù)據(jù)(包含上行時延和附加時延值)和北斗單向定時終端設備的數(shù)據(jù)分析，驗證單向授時精度異常與上行時延值波動較大有關。

由于中心站廣播上行時延頻度為1次/min，而中心站→衛(wèi)星→中心站的單向時延測量值τ更新頻度為1次/5 s，利用每分鐘內多個單向時延測量值，采用線性Kalman濾波算法進行濾波，估計并給出下一整分鐘上行時延值的插值，即為該時刻所廣播的上行時延值，而當某時刻中心站測量的單向時延測量值τ發(fā)生大的跳變時，若仍采用線性Kalman濾波算法估算上行時延值，其值會變化較大而無法使用，如圖3(a)所示，直接影響用戶單向授時精度。為了解決問題，提出了基于修正的卡爾曼濾波算法估計上行時延值的方法，通過對卡爾曼濾波算法進行修正，提高算法對于測量野值的魯棒性，減小野值對估計結果的影響，上行時延值經(jīng)過卡爾曼濾波后結果如圖3(b)所示。

圖3 上行時延變化

4 結束語

通過對北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)廣播上行時延值的分析，確定其變化直接影響了用戶單向授時精度。采用修正卡爾曼濾波算法估計上行時延值，結果顯示，在存在測量野值的情況下，線性Kalman濾波估計出現(xiàn)了較大的偏差，而修正卡爾曼濾波算法保證了較高的估計精度，從而確保了北斗用戶單向授時精度?！?/p>

［1］張繼榮.基于SDH的時間傳遞方法研究［D］.北京:中國科學院研究生院，2008:12－15.

［2］譚述森.衛(wèi)星導航定位工程(第2版)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2010.

［3］譚述森.廣義RDSS全球定位報告系統(tǒng)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2011.

［4］張 鵬，黃金泉.基于雙重卡爾曼濾波器的發(fā)動機故障診斷［J］.航空動力學報，2008(5):10－14.

［5］張 帆，盧 崢.自適應抗野值 Kalman濾波［J］.電機與控制學報，2007，11(2):188 －190.

［6］羅志斌，劉先省，胡振濤，等.基于新息特性抗野值Kalman預測算法［J］.河南大學學報，2006，36(4):79－82.