董思民 蔣志強(qiáng) 杜涵文

(中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800)

質(zhì)子治療裝置是粒子放射治療的主流裝備，由加速器及輸運(yùn)線和多個(gè)治療室組成，治療室分為固定治療室和回轉(zhuǎn)治療室(Gantry治療室)。固定治療室中，治療頭水平放置，固定不動(dòng)；回轉(zhuǎn)治療室中，治療頭及上游臨近輸運(yùn)線安裝在大回轉(zhuǎn)架(Gantry)上，圍繞等中心點(diǎn)作±185°旋轉(zhuǎn)。支撐驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是Gantry旋轉(zhuǎn)的動(dòng)力來源，使其進(jìn)行高分辨率旋轉(zhuǎn)并完成治療頭從任一角度對(duì)腫瘤照射，而不損害其他器官。Gantry支撐驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響最終治療效果，因此須對(duì)Gantry支撐驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)分析。

1 結(jié)構(gòu)和原理

1.1 結(jié)構(gòu)組成

上海應(yīng)用物理研究所研制的質(zhì)子治療裝置Gantry總重約190噸，最大直徑約15 m，長(zhǎng)度約13 m。采用浮動(dòng)叉式摩擦輪組支撐驅(qū)動(dòng)方式(圖1)。支撐驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)底座上對(duì)稱焊接樞紐軸安裝支耳，該樞紐軸用于安裝等腰三角形結(jié)構(gòu)的大三角立板，頂角處通過回轉(zhuǎn)樞紐安裝在底座上。在大三角立板的底角處各有一個(gè)樞紐軸，用于安裝等腰三角形結(jié)構(gòu)的小三角立板，頂角處通過樞紐與大三角立板相連，在其底角處安裝支撐驅(qū)動(dòng)滾輪，用于承載Gantry的前后環(huán)。因此，每個(gè)環(huán)共有8個(gè)支撐驅(qū)動(dòng)滾輪支撐。由于每個(gè)滾輪的重量都超過30噸，根據(jù)其空間結(jié)構(gòu)和承載特點(diǎn)，選用圓柱滾子軸承連接支撐驅(qū)動(dòng)滾輪與小三角立板。支撐驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的大樞紐軸與Gantry環(huán)中心組成等邊三角形。同一環(huán)支撐驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的底座間，用大梁連接在一起。如此的支撐組合，能達(dá)到自動(dòng)取正平衡的效果。

圖1 Gantry 支撐驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of the gantry driving support system.

1.2 接觸應(yīng)力分析

Gantry環(huán)與支撐驅(qū)動(dòng)滾輪接觸區(qū)的壓力分布符合赫茲接觸理論，如圖2所示，Gantry環(huán)與支撐驅(qū)動(dòng)滾輪的接觸區(qū)域并非直線，而是一個(gè)有效寬度為2a的矩形面。

圖2 Gantry環(huán)與支撐驅(qū)動(dòng)滾輪的赫茲接觸Fig.2 The hertzian contact between the gantry wheel and driving support roller.

接觸區(qū)的寬度和壓力分布為[1]：

式中，P=PZ/B1為單位長(zhǎng)度支撐驅(qū)動(dòng)滾輪所受的正壓力，B1是接觸區(qū)域長(zhǎng)度為滾輪長(zhǎng)度，PZ是Gantry環(huán)施加在支撐驅(qū)動(dòng)滾輪上的接觸壓力(單位：N/m)；R為 Gantry環(huán)與支撐驅(qū)動(dòng)滾輪相對(duì)曲率半徑，與Gantry環(huán)半徑R2和支撐驅(qū)動(dòng)滾輪半徑R1有關(guān)，可由1/R=1/R1+1/R2計(jì)算(單位：m)；E*為Gantry環(huán)與支撐驅(qū)動(dòng)滾輪的當(dāng)量彈性模量，與支撐驅(qū)動(dòng)滾輪彈性模量E1和泊松比v1及Gantry環(huán)彈性模量E2和泊松比v2有關(guān)，由 1/E*=(1–v12)/E1+(1–v22)/E2計(jì)算(單位：Pa)；p(x)為沿Gantry環(huán)與支撐驅(qū)動(dòng)滾輪接觸面區(qū)域切線方向的分布?jí)毫?單位：Pa)；x是接觸面區(qū)域切線方向的坐標(biāo)值，接觸區(qū)域中間處x坐標(biāo)為0。

由式(2)，接觸區(qū)的壓力分布是一個(gè)拋物面。壓力在接觸區(qū)邊緣降為零，最大壓力出現(xiàn)在接觸區(qū)的中軸線上：

由該設(shè)計(jì)，R2=2.7 m，B1=0.48 m，R1=0.18 m，它們的彈性模量均為2.1′1011Pa，泊松比0.3；則P=638125 N/m，a=2.5 mm。由式(3)，最大接觸應(yīng)力為118 MPa。

1.3 彈性滑動(dòng)下的傳動(dòng)比

Gantry支架重190噸，則Gantry環(huán)與支撐驅(qū)動(dòng)滾輪間的壓緊力達(dá)118 MPa，接觸點(diǎn)處產(chǎn)生彈性變形，使實(shí)際傳動(dòng)比不能保持理論值，影響傳動(dòng)精度。圖3是摩擦輪產(chǎn)生變形的示意圖。

圖3 彈性滑動(dòng)原理圖Fig.3 Schematics of the elastic sliding.

由于接觸壓緊力使材料產(chǎn)生彈性變形，接觸部位為較小的接觸面(接觸區(qū))。傳遞力矩時(shí)在接觸面上產(chǎn)生摩擦力F，使表面產(chǎn)生剪切變形。F的方向在從動(dòng)輪接觸面上與從動(dòng)輪的線速度方向相同，在主動(dòng)輪接觸面上與主動(dòng)輪的線速度方向相反。因此，在主動(dòng)輪輪1的接觸區(qū)，表層金屬將受到與線速度方向相反的剪切力和垂直于線速度方向的壓緊力的聯(lián)合作用；而在從動(dòng)輪輪2的接觸區(qū)，表層金屬將受到與線速度方向相同的剪切力和垂直于線速度方向的壓緊力的聯(lián)合作用。顯然，這種主、從動(dòng)輪接觸區(qū)所受方向相反的剪切力，會(huì)使主、從動(dòng)輪接觸區(qū)表面發(fā)生方向相反的剪切彈性變形，從而引起主動(dòng)輪與從動(dòng)輪表面在接觸區(qū)內(nèi)產(chǎn)生相對(duì)彈性滑動(dòng)。

彈性滑動(dòng)的結(jié)果使實(shí)際傳動(dòng)中，從動(dòng)輪的圓周線速度v2小于主動(dòng)輪的圓周線速度v1，即：

式中，?v1、?v2為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪表層速度降低量，?v即彈性滑動(dòng)引起的從動(dòng)輪速度損失。

彈性滑動(dòng)的大小用彈性滑動(dòng)系數(shù)ε表示：

Gantry環(huán)與支撐驅(qū)動(dòng)滾輪接觸采用鋼-鋼材料結(jié)構(gòu)，ε=～0.2%[2]，彈性滑動(dòng)后，摩擦輪的實(shí)傳動(dòng)比按下式計(jì)算：

把幾何參數(shù)代入式(6)得出：

由式(4)–(7)得出，i'12>i12，即實(shí)際傳動(dòng)比(15.03)大于理論傳動(dòng)比(15)，精度偏差為0.2%。由上分析，摩擦輪傳動(dòng)中，彈性滑動(dòng)造成速度損失，從而導(dǎo)致傳動(dòng)精度和傳動(dòng)效率降低。

Gantry環(huán)在 30°內(nèi)從靜止加速至最高轉(zhuǎn)速 1 r/min，Gantry環(huán)的角加速度為β=0.01 rad/s2。傳動(dòng)比為理論值(15)時(shí)，支撐驅(qū)動(dòng)滾輪的角加速度為0.15 rad/s2，傳動(dòng)比為實(shí)際值(15.03)時(shí)，支撐驅(qū)動(dòng)滾輪的角加速度為 0.1503 rad/s2。兩者相差 0.0003 rad/s2，支撐驅(qū)動(dòng)滾輪驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 13570.7 kg×m2，因此，在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變情況下，驅(qū)動(dòng)扭矩變化為4.07 N×m，均在合理范圍。

2 有限元模型

Coz等[3–6]采用有限元分析軟件仿真接觸力作用下各主要部件的應(yīng)力和變形情況。但支撐結(jié)構(gòu)接觸力與接觸變形的理論分析、用有限元接觸法將支撐結(jié)構(gòu)作為整體進(jìn)行分析的研究不多，本文用Slid Edge進(jìn)行支撐系統(tǒng)建模，由數(shù)據(jù)交換接口導(dǎo)入ANSYS Workbench[7]中。

有限元分析第一步將實(shí)體模型離散為若干單元組成的有限元網(wǎng)格模型，根據(jù)支撐結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況作如下簡(jiǎn)化：裝配孔、螺紋孔和工藝孔對(duì)機(jī)構(gòu)整體剛度的影響不大，且在劃分網(wǎng)格時(shí)圓孔需作局部加密處理[8]，這將增加單元數(shù)，加大計(jì)算量，因此，建模時(shí)忽略上述各類圓孔；所有小倒角、過渡圓角均用直角代替[9]。由于對(duì)稱性，對(duì)結(jié)構(gòu)的一半進(jìn)行建模，減少了單元數(shù)計(jì)算量。建立的有限元模型如圖4所示，共劃分單元23588個(gè)，節(jié)點(diǎn)74464個(gè)。接觸副的定義是求解接觸問題的關(guān)鍵，給每個(gè)支撐驅(qū)動(dòng)滾輪接觸模型定義兩個(gè)接觸副，分別為滾輪兩端凸軸與軸承內(nèi)圈接觸部分。

接觸有限元模型的載荷包括支撐驅(qū)動(dòng)滾輪的約束和壓力。由于支撐驅(qū)動(dòng)滾輪兩端與軸承內(nèi)圈是過盈配合，故令支撐驅(qū)動(dòng)滾輪兩端凸軸上的所有節(jié)點(diǎn)位移均為零。在質(zhì)子治療支撐系統(tǒng)的接觸有限元分析中，支撐系統(tǒng)載荷分配不均對(duì)接觸產(chǎn)生的影響，通過施加在支撐驅(qū)動(dòng)滾輪上的壓力大小和分布情況實(shí)現(xiàn)。每個(gè)支撐驅(qū)動(dòng)滾輪在接觸表面承受的徑向壓力和切向摩擦力以線載荷形式施加于滾輪表面上，其中支撐驅(qū)動(dòng)滾輪承受的壓力(306.3 kN)與摩擦力(10.7 kN)最大。

圖4 支撐結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 Finite element model of the support structure.

3 有限元計(jì)算結(jié)果與分析

支撐驅(qū)動(dòng)滾輪承受壓力相對(duì)最大，主要分析支撐驅(qū)動(dòng)滾輪的應(yīng)力、變形。接觸分析開始時(shí)Gantry環(huán)與滾輪的理論接觸狀態(tài)是一條接觸線(剛好接觸)，隨著計(jì)算時(shí)間增量逐漸發(fā)展為接觸面。圖5顯示支撐驅(qū)動(dòng)滾輪接觸處位移分布和應(yīng)力分布情況。在滾輪接觸區(qū)與左側(cè)面變形較大，接觸區(qū)中部變形出現(xiàn)峰值。

由圖5(b)，接觸區(qū)域的形狀相似于矩形面，與赫茲接觸理論所述“有效寬度為2a的矩形面”吻合。應(yīng)力在接觸處中部達(dá)最大值，遠(yuǎn)離接觸處的應(yīng)力接近于零。算得接觸處的最大接觸應(yīng)力為122.6 MPa，與赫茲接觸理論接觸應(yīng)力118 MPa相差約4%。

圖5 支撐驅(qū)動(dòng)滾輪變形云圖(a)和等效應(yīng)力云圖(b)Fig.5 Deformation map of driving support roller (a) and stress map(b).

滾輪變形直接影響Gantry環(huán)的變形，滾輪工作狀態(tài)直接影響設(shè)備的工作效率，了解滾輪接觸區(qū)域的變形和應(yīng)力情況，能間接反映出Gantry回轉(zhuǎn)中心線的跳動(dòng)情況。支撐驅(qū)動(dòng)滾輪接觸區(qū)域變形分布曲線見圖6，最大變形出現(xiàn)在接觸區(qū)域中間部位，因此，支撐驅(qū)動(dòng)滾輪最危險(xiǎn)部位在接觸區(qū)域的中部。

圖6 支撐滾輪變形分布曲線Fig.6 Deformation distribution curve of driving support roller.

小三角立板的變形如圖7所示，邊緣區(qū)域變形較大，中間區(qū)域變形較小。最大變形位置處于小三角立板下端，即小三角立板與大樞紐軸連接處，大小約0.13 mm。因此，在下一步優(yōu)化設(shè)計(jì)中，考慮加厚小三角立板的厚度。

圖7 小三角立板變形云圖Fig.7 Deformation map of small tapered plate.

4 結(jié)語

(1) 由于摩擦輪間存在彈性滑動(dòng)，實(shí)際傳動(dòng)比略大于理論傳動(dòng)比，支撐驅(qū)動(dòng)滾輪角加速度值相應(yīng)增大 0.0003 rad/s2，在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相同情況下，驅(qū)動(dòng)扭矩也增大4.07 N×m。

(2) 有限元分析表明，支撐驅(qū)動(dòng)滾輪受力變形最大，最大應(yīng)力為122 MPa，和赫茲理論計(jì)算值相近，說明了分析的可靠性。

(3) 支撐驅(qū)動(dòng)滾輪最危險(xiǎn)區(qū)域位于接觸表面中部，易發(fā)生接觸疲勞。

(4) 在滾輪回轉(zhuǎn)過程中，每一點(diǎn)的變形均呈現(xiàn)凹凸交變的復(fù)雜狀態(tài)，從而迫使Gantry環(huán)變形凹凸交變。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證Gantry本體具有足夠的剛度和疲勞強(qiáng)度，以限制本體變形及疲勞破壞，防止發(fā)生事故。

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