洪時(shí)金 周巧根 王宏飛

(中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800)

插入件是第三代同步輻射光源的標(biāo)志，其磁場質(zhì)量直接影響同步輻射光的質(zhì)量，因此，精確測量插入件磁場以優(yōu)化磁場性能尤為重要。三維霍爾探頭是測量空間磁場的重要工具，霍爾探頭的測量精度直接影響磁場測量的準(zhǔn)確性。上海光源(SSRF)磁測實(shí)驗(yàn)室測量的插入件以橢圓極化波蕩器[1,2]居多，它們同時(shí)存在水平磁場與垂直磁場，則測量磁場的三維霍爾探頭存在平面霍爾效應(yīng)；此外，受測量環(huán)境及霍爾探頭制造工藝的影響，須對(duì)其進(jìn)行溫度、非線性及平面霍爾效應(yīng)標(biāo)定。我國高精度霍爾探頭標(biāo)定工作尚不完善，對(duì)平面霍爾效應(yīng)在測量螺旋型磁場時(shí)的影響，則研究更少，導(dǎo)致磁測實(shí)驗(yàn)室在測量精度方面受到很大制約。

我們用標(biāo)準(zhǔn)磁鐵產(chǎn)生的磁場標(biāo)定霍爾探頭，將三維霍爾探頭固定在設(shè)計(jì)好的固定支架上，通過一個(gè)三維調(diào)整機(jī)構(gòu)進(jìn)行定位，使探頭從上而下，垂直進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)磁鐵的磁場均勻區(qū)中心，同時(shí)，將一核磁共振儀探頭放在霍爾探頭旁邊，兩者均位于磁場均勻區(qū)內(nèi)以保證兩個(gè)探頭測到同一磁場，然后由控制系統(tǒng)控制，同時(shí)進(jìn)行測量和采集數(shù)據(jù)以保證標(biāo)定結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

1 溫度與非線性標(biāo)定

溫度及非線性標(biāo)定采取控制變量法，霍爾電壓是對(duì)磁場的相應(yīng)，對(duì)溫度系數(shù)的標(biāo)定是在保持磁場(B)不變條件下，觀察霍爾電壓(V)隨溫度的變化。而非線性系數(shù)的標(biāo)定是保持溫度不變，通過改變磁場大小觀察霍爾電壓隨磁場的變化。由于實(shí)驗(yàn)條件約束，無法保證溫度的恒定，所以，本文采取溫度系數(shù)與非線性系數(shù)同時(shí)標(biāo)定的方法。

標(biāo)定溫度系數(shù)時(shí)，在20oC–30oC波動(dòng)范圍內(nèi)，可認(rèn)為霍爾電壓隨溫度的變化是線性的，霍爾電壓與溫度及磁場的關(guān)系函數(shù)為：V=β0(T) +β1(T)B+β2(T)B2+ ·· +βn(T)Bn，由于β0(T)與β2(T) ··βn(T)均為小量，其隨溫度變化為二階小量，可認(rèn)為除一階項(xiàng)系數(shù)外的其他項(xiàng)系數(shù)為常量，則：

其中，ΔT為實(shí)驗(yàn)溫度與初始溫度之差(考慮到磁測實(shí)驗(yàn)室的環(huán)境，初始溫度取23oC)，γ為需標(biāo)定的溫度系數(shù)，β0、β1、β2··βn為非線性系數(shù)。在三維霍爾探頭上建立直角坐標(biāo)系，霍爾探頭X、Y和Z分別測量磁場分量Bx、By和Bz，其位置如圖1所示，黑色部分為霍爾片。

對(duì)Z探頭進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，將探頭放置在磁場均勻區(qū)，通過三維機(jī)構(gòu)微調(diào)，使Z探頭讀數(shù)為最大值，這時(shí)磁場垂直于Z探頭(圖1a)。逐漸改變勵(lì)磁電流的大小(–85～85 A)，采集同一時(shí)刻的霍爾電壓、溫度及由核磁共振儀測得的磁場如表1所示。通過多項(xiàng)式擬合，得到式(1)中相應(yīng)系數(shù)的值。本文擬合的最高階項(xiàng)為七階，Z探頭的溫度系數(shù)為γz=–6.6×10–4,Z探頭的非線性系數(shù)為βz0=–9.5×10–4,βz1=–0.98249,βz2=–3.6×10–4,βz3=–0.01381,βz4=1.5×10–4,βz5=0.00120,βz6=–2.0×10–5,βz7=–7.2×10–5。

同理，將磁鐵旋轉(zhuǎn)使極頭與霍爾探頭相對(duì)位置如圖1(b)時(shí)，可得到Y(jié)探頭的溫度系數(shù)與非線性系數(shù)為γy=–5.5×10–4,βy0=–0.00234,βy1=0.93284,βy2=–1.5×10–4,βy3=0.01429,βy4=4.3×10–5,βy5=–0.00129,βy6=–9.7×10–6,βy7=8.4×10–5。

圖1 磁場垂直于Z探頭(a)和磁場垂直于Y探頭(b)Fig.1 3D-Hall probes placed in a standard magnet, with the magnetic filed perpendicular to (a) Z-and (b) Y-probes.

表1 霍爾電壓、溫度及磁場的測量數(shù)據(jù)Table 1 Measurement data of Hall voltage, temperature and value of magnetic field.

2 平面霍爾效應(yīng)的研究

平面霍爾效應(yīng)是磁場方向平行于霍爾片平面時(shí)在霍爾電壓兩端出現(xiàn)電勢的現(xiàn)象(圖2)。

圖2 平面霍爾效應(yīng)示意圖Fig.2 The planar Hall effect in a plate-sharp Hall sensor.

平面霍爾電壓可表示為[3]：

式中，K為平面霍爾效應(yīng)靈敏度，I為霍爾片工作電流，φ為平行磁場B與電流I的角度。標(biāo)定Y探頭的平面霍爾系數(shù)時(shí)，旋轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)磁鐵使Z探頭讀數(shù)最大，位置如圖1(a)所示，此時(shí)磁場沿著Z軸方向，與Y探頭完全平行，可認(rèn)為Y探頭測得的霍爾電壓全部是由平面霍爾效應(yīng)產(chǎn)生。由于探頭位置固定，式(2)可寫為

其中，αy=KIsin2φ，為平面霍爾系數(shù)。

調(diào)整勵(lì)磁電流的大小(2–85 A)，使磁場由低到高變化，采集同一時(shí)刻的霍爾電壓和磁場的數(shù)據(jù)，此時(shí)測得的霍爾電壓由平行磁場和垂直磁場引起的霍爾電壓組成，是由于磁場不嚴(yán)格平行于霍爾片的角度誤差引起的。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得二階表達(dá)式：

其曲線如圖3，式(4)中二階項(xiàng)為平面霍爾效應(yīng)，一階項(xiàng)為角度誤差貢獻(xiàn)項(xiàng)，零階項(xiàng)為零點(diǎn)漂移，故可得αy為 0.00158V/T2。

圖3 平面霍爾電壓V與磁場B的擬合曲線Fig.3 The fitting curve of planar Hall voltage and magnetic field.

將標(biāo)準(zhǔn)磁鐵旋轉(zhuǎn)至圖1(b)位置，標(biāo)定Z探頭，得到平面霍爾系數(shù)αz=0.00121V/T2。

不考慮平面霍爾效應(yīng)時(shí)，式(5)改為

改變勵(lì)磁電流使磁場為 1.58607 T和 0.10694 T，采集電壓和溫度數(shù)據(jù)，對(duì)式(5)、(6)通過迭代法計(jì)算By、Bz，并得到(By2+Bz2)1/2的值如圖4。由式(3)結(jié)合對(duì)比圖4可知，隨著磁場的降低，平面霍爾效應(yīng)越來越小。同時(shí)在旋轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)磁鐵過程中，兩個(gè)磁場分量是按周期為 2p的正(余)弦變化，則由式(3)、(5)可知平面霍爾效應(yīng)的影響是按周期為p變化的，所以在校正前，(By2+Bz2)1/2出現(xiàn)周期為p的波動(dòng)(如圖4中實(shí)線)。而校正后，理論上(By2+Bz2)1/2應(yīng)該是常數(shù)，但由于三維探頭不嚴(yán)格水平而存在Bx分量，三個(gè)霍爾片間不是嚴(yán)格正交，而存在一定的角度誤差以及標(biāo)準(zhǔn)磁鐵的轉(zhuǎn)軸與三維霍爾探頭的中心軸線不嚴(yán)格重合的原因，其值存在一定誤差，并不恒定。

圖4 B=1.58607 T(a)和B=0.10694 T(b)時(shí)由測得電壓通過標(biāo)定結(jié)果計(jì)算得到的磁場值(---)Fig.4 Magnetic field values calculated from the measured Hall voltage at (a) B=1.58607 T and (b) B=0.10694 T,with (---) or without (―) the planar Hall effect correction.

3 結(jié)語

利用標(biāo)定的溫度及非線性系數(shù)，由核磁共振儀測得的磁場數(shù)值計(jì)算相應(yīng)的理論霍爾電壓與采集得到的霍爾電壓對(duì)比，最大絕對(duì)誤差為±0.15 mV，最大相對(duì)誤差為0.02%。對(duì)于平面霍爾效應(yīng)，在未進(jìn)行修正前，磁場的波動(dòng)誤差最大為±0.7%，通過標(biāo)定的系數(shù)進(jìn)行修正后，其最大誤差為±0.17%。實(shí)驗(yàn)證明這種標(biāo)定方法是有效的，可滿足磁場精確測量的要求。特別是平面霍爾效應(yīng)的研究，解決了在測量橢圓極化型波蕩器時(shí)水平磁場與垂直磁場之間相互影響的問題，提高了磁場測量的精度。

1 ZHOU Qiaogen, ZHANG Wei, ZHANG Miao, et al.SSRF phase-I insertion devices[J]. IEEE Trans Appl Supercond, 2010, 20(3): 254–257

2 ZHANG Wei, LU Jie, ZHOU Qiaogen, et al. Magnetic measurement and shimming for EPU100 of SSRF[J].IEEE Trans Appl Supercond, 2010, 20(3): 296–299

3 林樹棪, 孫親仁. 磁場分量中平面平面霍爾效應(yīng)誤差的修正問題[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 1976, (1): 91–95 LIN Shuyan, SUN Qinren. Correction of the planar Hall effect error in magnetic field component measurement[J].At Energy Sci Technol, 1976, (1): 91–95