張其一

（1.中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島266100；2.山東省海洋工程重點(diǎn)試驗(yàn)室，山東 青島266100）

在21世紀(jì)全面開發(fā)海洋資源的時(shí)代，我國海洋工程科學(xué)應(yīng)緊緊聚焦于海洋資源開發(fā)中的關(guān)鍵技術(shù)和科學(xué)問題，積極發(fā)現(xiàn)和解決開發(fā)利用中的新問題和特殊問題。自升式平臺(tái)是國內(nèi)外海上油氣資源施工的重要設(shè)備，它具有定位能力強(qiáng)、作業(yè)穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，在中國大陸架油氣資源開發(fā)中居重要地位［1］。目前，在世界范圍內(nèi)自升式平臺(tái)作業(yè)海域涉及墨西哥灣、波斯灣、北海、遠(yuǎn)東、西非近海、以及我國渤海、東海、黃海、南海等海域。工程實(shí)踐表明，海洋自升式平臺(tái)工程災(zāi)難性事件，如平臺(tái)傾覆、平臺(tái)滑移、樁腿斷裂、樁腿穿刺等，往往與海床土層的穩(wěn)定性直接相關(guān)。

國外對(duì)自升式平臺(tái)的研究較早，已經(jīng)有60多年的發(fā)展歷史，積累了較多成熟的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)平臺(tái)樁腿與海床土的相互作用，樁周土體極限承載能力進(jìn)行了較多研究（美國SNAME、英國、挪威等）［2－7］，研究方法多為實(shí)驗(yàn)室測試、海上現(xiàn)場實(shí)測和理論分析等。國內(nèi)對(duì)自升式平臺(tái)的研究工作還不深入、起步也較晚，尚未掌握深水桁架腿自升式平臺(tái)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)，不能滿足深海采油等海洋工程日益發(fā)展的需要。事實(shí)上，自升式平臺(tái)樁基的穩(wěn)定性，主要取決于樁周土體的極限承載能力，因此合理而準(zhǔn)確地對(duì)海床土層承載能力進(jìn)行評(píng)估與計(jì)算，是保證平臺(tái)樁基穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

目前，在評(píng)價(jià)研究自升式平臺(tái)穩(wěn)定性與樁基極限承載能力方面，國內(nèi)外學(xué)者除了采用剛塑性理論推導(dǎo)之外，往往采用有限元方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值研究。剛塑性理論分析法不能考慮插樁過程中土體邊界的非線性變化，也不能反映土體的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法一般基于物質(zhì)坐標(biāo)的lagrangian方法，而且土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一般也是基于小變形理論進(jìn)行推導(dǎo)，在模擬插樁過程中當(dāng)樁周土體發(fā)生大變形時(shí)單元扭曲過于嚴(yán)重，從而導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算結(jié)果失真。本文采用Hu和Randolp提出的網(wǎng)格重繪與插值計(jì)算RITSS方法［8］，通過對(duì)通用非線性有限元分析軟件Abaqus進(jìn)行二次開發(fā)，對(duì)自升式平臺(tái)插樁過程中樁基土體變形規(guī)律與破壞機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)分析。

1 計(jì)算方法

1.1 大變形有限元計(jì)算方法

在利用有限元進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的過程中，一般通過荷載控制方法或位移控制方法進(jìn)行加載；與荷載控制方法相比，位移控制方法能夠較準(zhǔn)確地得到基礎(chǔ)的荷載－位移曲線。本文采用RITSS計(jì)算方法，將有限元分析過程中的大變形、大位移過程劃分為一系列小變形子分析步，通過對(duì)每個(gè)小變形子分析步進(jìn)行有限元網(wǎng)格重劃和單元高斯點(diǎn)狀態(tài)變量插值，最終實(shí)現(xiàn)位移加載過程的大變形分析。

計(jì)算過程中每個(gè)子分析步過程中都采用小變形的平衡方程、幾何方程和土體小變形情況下的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)方程。通過Python程序完成網(wǎng)格提取與重繪，并對(duì)高斯點(diǎn)上的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行映射與插值；利用Fortran編制計(jì)算主程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)Abaqus的直接調(diào)用，從而自動(dòng)完成有限元計(jì)算過程的網(wǎng)格重繪、變量參數(shù)更新，具體計(jì)算過程見圖1。

圖1 RITSS計(jì)算方法Fig.1 RITSS calculation method

圖2 自升式平臺(tái)插樁有限元模型Fig.2 Numerical model of penetration of jack－up platform

本文基于Galerkin數(shù)值分析方法，采用圖1（a）所示的網(wǎng)格重繪與插值技術(shù)，利用Abaqus／Stand的牛頓求解方法對(duì)平臺(tái)插樁過程進(jìn)行大變形分析，計(jì)算流程如圖1（b）所示。有限元計(jì)算模型見圖2。

有限元計(jì)算過程中，自升式平臺(tái)樁腿直徑取為D，利用剛性離散單元模擬；海床地基尺寸寬度取為10D，深度取為5D。不排水飽和軟黏土海床黏聚力與內(nèi)摩擦角分別取為Su0＝12kPa和φ＝0，彈性模量和泊松比分別取為E＝5.8×107與v＝0.49，地基中地應(yīng)力系數(shù)取為1.0。針對(duì)不排水飽和土體的體積不可壓縮特性，本文采用了2階8節(jié)點(diǎn)雜交單元及減縮積分技術(shù)，來消除數(shù)值分析過程中完全積分單元的“剪力自鎖”現(xiàn)象。

1.2 樁土界面摩擦特性

自升式平臺(tái)預(yù)壓載樁腿壓入海床土體過程中，樁周土體將對(duì)樁腿表面產(chǎn)生摩擦阻力。該阻力沿著樁腿表面并非均勻分布，隨著土體剪切應(yīng)變的變化而變化（見圖3）。本文采用 Wong等假定的樁土界面剪切模型見式（1）。

圖3 樁土界面摩擦關(guān)系曲線Fig.3 Curve of friction between pile and clay

式中：γ和τ為土體剪應(yīng)變與剪應(yīng)力；τult為樁側(cè)飽和不排水軟粘土抗剪強(qiáng)度；ks為土體初始切向剪切模量。樁土界面摩擦特性通過Abaqus／Stand二次開發(fā)接口FRIC子程序來模擬。

1.3 土體抗剪強(qiáng)度

圖4 非均質(zhì)地基黏聚力變化關(guān)系圖Fig.4 The relationship between the cohesion and the depth

本文假定海床地基土體抗剪強(qiáng)度隨著海床深度發(fā)生線性變化，變化規(guī)律服從下式式中：Su0為海床表層土體不排水抗剪強(qiáng)度；k為不排水抗剪強(qiáng)度隨海床深度變化系數(shù)；Z為海床深度，海床斷面圖見圖4。本文利用Abaqus／Stand二次開發(fā)接口UFIELD子程序來實(shí)現(xiàn)。

2 數(shù)值分析

2.1 樁周土體變形規(guī)律

圖5 平臺(tái)樁腿插樁過程樁周土變形規(guī)律Fig.5 Clay deformation law during penetration of jack－up platform

圖6 樁周土體變形規(guī)律示意圖Fig.6 Schematic diagram of clay deformation law

由圖5所示的樁周土體位移矢量圖可知，在自升式平臺(tái)插樁入泥過程中可將樁周土體劃分為如下4個(gè)區(qū)域：（a）樁底壓密區(qū)；（b）樁端塑性流動(dòng)區(qū)；（c）樁側(cè)摩擦區(qū)；（d）樁周塑性流動(dòng)區(qū)（見圖6）。

隨著自升式平臺(tái)樁腿插入海床深度的逐漸增加，在樁底摩擦力與樁底周邊土體的約束作用下，樁底壓密區(qū)（a）逐漸增大，壓密區(qū)土體水平向變形逐漸減弱，逐漸發(fā)展成單一的豎向變形；即該壓密區(qū)土體在樁腿入泥達(dá)到一定深度后，將在基底粘聚力的作用下吸附于樁底，隨著樁腿一起壓入較深土層。

隨著自升式平臺(tái)樁腿插入海床深度的逐漸增加，樁端土體（b）在樁底與樁周土體約束下發(fā)生塑性流動(dòng)；當(dāng)樁腿入泥較淺時(shí)，在較小的上覆土壓力作用下塑性流動(dòng)區(qū)可以擴(kuò)展到海床表面；隨著樁腿入泥深度的逐漸增加，塑性流動(dòng)區(qū)出逸點(diǎn)不再擴(kuò)展到海床表明，而是交于塑性強(qiáng)度較低的樁土界面處。

隨著自升式平臺(tái)樁腿插入海床深度的逐漸增加，樁腿側(cè)面與海床土體接觸面積逐漸增大，出現(xiàn)了圖6所示的樁側(cè)摩擦區(qū)（c）。由于插樁過程中樁底以上的樁周附近土體出現(xiàn)嚴(yán)重的重塑現(xiàn)象，黏土結(jié)構(gòu)得到破壞以及樁側(cè)出現(xiàn)的超孔隙水壓力不能及時(shí)消散，使得該摩擦區(qū)域抗剪強(qiáng)度較低。

隨著自升式平臺(tái)樁腿插入海床深度的增加，樁周塑性流動(dòng)區(qū)（d）首先呈現(xiàn)被動(dòng)擠壓狀態(tài)，在樁端塑性約束區(qū)（b）的擠壓下發(fā)生被動(dòng)破壞，出逸點(diǎn)在海床表面；隨著插樁深度的進(jìn)一步增大，樁端塑性約束區(qū)（b）出逸點(diǎn)出現(xiàn)在樁土界面，樁周塑性流動(dòng)區(qū)（d）在自身重力與水壓作用下發(fā)生回落，對(duì)樁側(cè)產(chǎn)生主動(dòng)土壓力作用；樁周塑性流動(dòng)區(qū)（d）的范圍同樁側(cè)摩擦區(qū)（c）的土體重塑抗剪強(qiáng)度和厚度有關(guān)。

2.2 樁周土體失穩(wěn)機(jī)理

圖7 平臺(tái)樁腿插樁過程樁周土破壞機(jī)理Fig.7 Failure mechanism of clay seabed of jack－up platform

由圖7所示的樁周土體等效塑性應(yīng)變可知，飽和不排水軟粘土海床在樁腿作用初期，基底土體發(fā)生整體剪切破壞，破壞模式同Prandtl破壞模式一致，包括：基礎(chǔ)底部的主動(dòng)破壞區(qū)、基礎(chǔ)端部的扇形塑性變形區(qū)和基礎(chǔ)外部的被動(dòng)破壞區(qū)。隨著樁腿貫入海床土體深度的增加，在基底上部土體的約束作用下，樁側(cè)土體發(fā)生較為復(fù)雜的塑性破壞，被動(dòng)破壞區(qū)邊界已經(jīng)不能在海床表面逸出，而是出現(xiàn)在樁土交界面上，樁周土體破壞模式不再同Prandtl模式一致。自升式平臺(tái)插樁過程中樁周土體提供的極限承載能力，主要包括樁底土體的反力、樁側(cè)土體與樁腿表面的側(cè)向摩擦力、以及表層土體塑性回流對(duì)樁側(cè)的擠壓作用。在上述大變形有限元計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，可以按照?qǐng)D6所示的樁基土體變形規(guī)律，給出樁基土體的失穩(wěn)模式，包括：樁底土體主動(dòng)破壞區(qū)、樁端塑性約束區(qū)、樁側(cè)摩擦破壞區(qū)、以及樁周表層被動(dòng)區(qū)四部分；分別對(duì)應(yīng)圖6所示的樁底壓密區(qū)（a）、樁端塑性流動(dòng)區(qū)（b）、樁側(cè)摩擦區(qū)（c）和樁周塑性流動(dòng)區(qū)（d）。

2.3 樁周土體極限承載力

針對(duì)飽和不排水軟粘土海床上的圓形樁基礎(chǔ)，Skempton給出如下的計(jì)算公式［9］

式中：H表示樁基礎(chǔ)貫入海床的深度；D表示圓形基礎(chǔ)直徑；Suavg表示樁底土體抗剪強(qiáng)度平均值；γ′表示基礎(chǔ)底部以上土體平均有效容重，Su表示樁土界面平均剪切強(qiáng)度。

在二維條形基礎(chǔ)極限承載力計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，Hansen給出如下的計(jì)算公式［10］

式中符號(hào)同上。

圖8 樁腿插樁入泥深度與極限承載力對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.8 Relationship between penetration depth and ultimate bearing capacity of jack－up platform

由圖8所示樁腿插樁入泥深度與極限承載力對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，本文基于網(wǎng)格重繪與插值技術(shù)（RITSS），通過有限元計(jì)算過程中對(duì)幾何圖形進(jìn)行重繪生成高質(zhì)量的網(wǎng)格單元，再對(duì)單元高斯點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變、材料參數(shù)進(jìn)行映射分析，來完成有限元計(jì)算過程中動(dòng)邊界造成的非線性問題，從而求得插樁過程中的極限承載能力的方法，計(jì)算結(jié)果較為合理。

3 結(jié)論

本文基于網(wǎng)格重繪與插值技術(shù)，在小應(yīng)變材料本構(gòu)模型與平衡方程的基礎(chǔ)上，較為準(zhǔn)確地求解了自升式平臺(tái)插樁入泥過程的大變形數(shù)值問題，并給出了較為合理的土體變形規(guī)律與失穩(wěn)機(jī)理。得出如下結(jié)論：（1）網(wǎng)格重繪與插值技術(shù)（RITSS），對(duì)計(jì)算平臺(tái)插樁過程的大變形問題是切實(shí)可行的，能夠給出較為準(zhǔn)確的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。（2）本文給出的樁周土體等效塑性應(yīng)變與樁腿插樁入泥深度間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分析了插樁過程樁周土體的壓密與剪切過程，較為合理地揭示了樁周土體的變形規(guī)律。（3）基于插樁過程中樁周土體的變形規(guī)律，本文給出的樁周土體的失穩(wěn)機(jī)理（見圖6），在插樁入泥較淺時(shí)可以簡化為Prandtl失穩(wěn)模式；隨著插樁入泥深度的增加，可以進(jìn)一步擴(kuò)展為贊別列夫失穩(wěn)模式；為進(jìn)一步深入研究深基礎(chǔ)的極限平衡問題奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

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