黎陽

四川省綿陽市武引管理局科信處

淺談復數旋轉碼的迭代大數邏輯譯碼法

黎陽

四川省綿陽市武引管理局科信處

糾錯編碼是在數字通信系統(tǒng)中起決定作用的環(huán)節(jié)，長期以來人們一直在探索更加簡便、可靠、數據冗余度低的編譯碼方法。復數旋轉碼就是線性差錯控制編碼方法之一，為了設法解決一些差錯控制碼不適用于糾正多位錯誤，或者在糾正多位錯誤時譯碼算法復雜、譯碼時間復雜性高的缺陷，1983年西南交通大學的靳蕃教授提出了一種具有模塊化組合特性的線性碼。由于該碼是從復數平面圓上根的分布開始著手研究，并且在編碼和譯碼過程中采取正向和逆向旋轉的方法，所以稱為復數旋轉碼（Complex-Rotary Codes）。本論文設計的是一種用于復數旋轉碼的迭代的大數邏輯譯碼方法。主要解決在保持復數旋轉碼編譯碼簡單的特性的基礎上，如何大幅度的提高復數旋轉碼的糾錯性能，使之能夠適用于如光纖通信和計算機磁盤通信這類極高速、高寬帶、極低誤碼率的二進制信道的通信系統(tǒng)。

1 糾錯碼與迭代譯碼的基本概念

糾錯編碼是根據一定的數學運算法則在傳輸數據中加入冗余信息，再根據相應的數學運算法則將數據傳輸過程中所出現(xiàn)的錯誤糾正過來。目前，利用糾錯碼降低各類數字通信系統(tǒng)以及計算機存儲和運算系統(tǒng)中的誤碼率，提高通信質量，延長計算機無故障運行時間等，在國際上已作為一門標準技術而廣泛采用。

2 復數旋轉碼編碼與迭代譯碼的仿真研究

2.1 復數旋轉碼的編碼方法

從直觀形象上來看，復數旋轉碼的編碼方式就是將信息元放在旋轉陣的各層同心圓上，將各同心圓作不同角度的旋轉，而后沿徑向將信息元模二相加生成監(jiān)督元。利用復數旋轉方法編碼時，首先根據報文或數據信息碼元序列分組長度的要求選擇合適的素數p,將信息碼元以p階方陣的形式分組編碼傳送，即

2.2 復數旋轉碼迭代大數邏輯譯碼的特征

一種用于數字通信差錯控制的復數旋轉碼迭代大數邏輯譯碼方法，其特征在于：

(1)設定兩個判別門限值ωi,ωc,ωi取[0,t～1]之間的整數值，ωc取[0,p～1]之間的整數值，其中t為復數旋轉碼的監(jiān)督元列數，p為信息元編碼分組的素數；

(2)利用復數旋轉碼的線性監(jiān)督校驗矩陣，確定出信息元和監(jiān)督元之間的監(jiān)督約束關系，構造出復數旋轉碼的泰勒表示圖，在圖上以消息節(jié)點表示信息元和監(jiān)督元的值，它們之間的監(jiān)督約束關系由校驗節(jié)點表示；

(3)在第一次譯碼迭代中，由消息節(jié)點向校驗節(jié)點傳送來自于二進制信道的硬判決觀測初始值，對校驗節(jié)點來說，每一個校驗節(jié)點從與其相連的消息節(jié)點接受-1，+1的二進制信號并做連乘計算；

(4)從第二次迭代開始，由校驗節(jié)點向消息節(jié)點傳送上一次迭代譯碼過程中得到的校驗節(jié)點的值；某一消息節(jié)點在收到與其相鄰的所有的校驗節(jié)點傳送過來的值后，先從每一個校驗節(jié)點的值中除去上一次迭代譯碼中該消息節(jié)點的值，即只利用校驗節(jié)點的外信息值，然后再進行大數邏輯的判斷譯碼；

2.3 復數旋轉碼的迭代譯碼原理以及譯碼實現(xiàn)

(1) 在保持復數旋轉碼的編譯碼簡單的優(yōu)點的同時，利用迭代的大數邏輯譯碼方法對其進行硬判決的譯碼。在采用本發(fā)明方法的復數旋轉碼的編譯碼系統(tǒng)，其性能比原采用的一步大數邏輯譯碼要好很多，也好于相同碼率相同長度的LDPC碼，從而有效提高了通信系統(tǒng)的可靠性。更為重要的是，采用迭代的大數邏輯譯碼的復數旋轉碼，其編碼譯碼都相對簡單，譯碼時的迭代收斂速度很快，很適用于如光纖通信和計算機磁盤通信這類極高速，高寬帶的二進制信道的通信系統(tǒng)。

(2) 復數旋轉碼的迭代大數邏輯譯碼方法，所采用的大數邏輯譯碼算法的判別門限是可調的。即ωi可以取[0,t～1]之間的整數值，ωc可以取[0,p～1]之間的整數值。當然，不同的ωi和ωc意味著不同的判別門限，也意味著不同的性能和譯碼收斂速度。

(3) 復數旋轉碼的迭代大數邏輯譯碼方法，所采用的譯碼算法是迭代進行的。通過多次的迭代譯碼，誤碼率將隨迭代的次數而降低。

(4) 復數旋轉碼的迭代大數邏輯譯碼方法，所采用的算法是基于硬判決的。在實際的通信系統(tǒng)中，信號在信道中傳送只能是二進制的，如光纖通信和磁盤數據交換等，因此，本發(fā)明方法所采用的迭代大數邏輯譯碼方法具有硬判決的特點。

(5) 復數旋轉碼的迭代大數邏輯譯碼方法，在迭代的大數邏輯譯碼算法中直接以復數旋轉碼的線性監(jiān)督校驗矩陣進行譯碼。

(6) 復數旋轉碼的迭代大數邏輯譯碼方法所述的復數旋轉碼的碼率可以高達0.7以上。在實際的通信系統(tǒng)中，如光纖通信和磁盤數據交換等，這一類的通信系統(tǒng)要求是大帶寬的，這就要求要有較高的碼率。因此，本發(fā)明方法所采用的迭代大數邏輯譯碼方法具有在高碼率下性能優(yōu)異的特點。

(7) 復數旋轉碼的迭代大數邏輯譯碼方法所述的復數旋轉碼的分組長度是短的或者中等長度的。

(8) 復數旋轉碼的大數邏輯譯碼方法所述的大數邏輯譯碼算法不僅對信息元進行大數邏輯譯碼，對監(jiān)督元也要進行大數邏輯譯碼。由于本發(fā)明方法的譯碼過程是串行的迭代的進行的，監(jiān)督元的正確與否對下一次迭代譯碼的性能影響很大，所以，有必要對監(jiān)督元也進行大數邏輯譯碼，以提高迭代大數邏輯譯碼的整體性能。

(9) 復數旋轉碼的大數邏輯譯碼方法所述的大數邏輯譯碼算法對信息元和監(jiān)督元的大數邏輯判別門限可以是不相等的。只要碼率不等于1/2，對信息元的監(jiān)督和對監(jiān)督元的監(jiān)督維數是不同的，因此，信息元和監(jiān)督元采用不同的判別門限是合理的。

總之，復數旋轉碼是西南交通大學擁有自主專利知識產權的研究成果，雖然它從誕生開始一直未能得到更進一步的研究或應用，但近些年所采用的迭代譯碼思想賦予了它新的生命力。本論文使用C語言編程實現(xiàn)復數旋轉碼迭代大數判決譯碼算法功能，要求給出在高斯白噪聲下的復數旋轉碼迭代大數判決譯碼算法誤碼率性能，以及最優(yōu)化實現(xiàn)算法。比較在不同幀長下的復數旋轉碼性能，為其今后的進一步理論研究或實際應用提供了依據。

3 結語

本論文在Visual.C++.6.0系統(tǒng)開發(fā)平臺上實現(xiàn)了一種基于迭代譯碼思想的具有高碼率的復數旋轉碼編譯碼仿真研究。經過對源程序進行仿真得出的結果，在P=47,Q=13, 信息元的大數邏輯判決門限值W_inform=3, 監(jiān)督元的大數邏輯判決門限值W_check=9時，本文所設計的復數旋轉碼迭代大數判決譯碼程序的最終仿真結果最為理想，程序運行過程也比較穩(wěn)定，結果正確。

[1]譚浩強.C程序設計.清華大學出版社

[2]林舒.差錯控制編碼:基礎和應用.人民郵電出版社

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.16.011

黎陽, 綿陽市武引管理局科信處工作。

復數旋轉碼；糾錯編碼；迭代譯碼