崔 巖，屠鳳蓮，蘇武會(huì)，范順成

（1.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076；2.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，天津 300130）

0 引言

回轉(zhuǎn)式灌裝機(jī)與直線式灌裝機(jī)不同之處在于它是連續(xù)性灌裝，輔助時(shí)間少，灌裝效率高，但是需要有復(fù)雜的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要包括主機(jī)旋轉(zhuǎn)、分桶器旋轉(zhuǎn)、進(jìn)口撥盤旋轉(zhuǎn)、出口撥盤旋轉(zhuǎn)等，而且它們的旋轉(zhuǎn)必須具有一定的比例關(guān)系，而主驅(qū)動(dòng)齒輪就是該傳動(dòng)系統(tǒng)的唯一動(dòng)力源，直接與電機(jī)減速機(jī)相連，將動(dòng)力直接傳遞給傳動(dòng)系統(tǒng)，因此主驅(qū)動(dòng)齒輪是回轉(zhuǎn)式灌裝機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的核心零件，有必要對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，了解它的固有頻率和振型，以避免和其它零部件發(fā)生共振，確?；剞D(zhuǎn)式灌裝機(jī)工作時(shí)的平穩(wěn)性[1,2,3].本文以ANSYS軟件為平臺(tái)對(duì)某型號(hào)回轉(zhuǎn)式灌裝機(jī)的主驅(qū)動(dòng)齒輪進(jìn)行了模態(tài)分析，并分析了齒寬對(duì)其固有頻率的影響.

1 ANSYS軟件中模態(tài)分析的步驟

模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性，同時(shí)也是其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，如諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析及譜分析等.模態(tài)分析主要包括4個(gè)步驟.

1.1 建立模型

模態(tài)分析的建模過(guò)程與其他類型的分析類似，但應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：1）在模態(tài)分析中只有線性行為是有效的，如果指定了非線性單元，將作為線性的來(lái)對(duì)待；2）材料的性質(zhì)可以是線性的或非線性的、各向同性的或正交各向異性的、恒定的或與溫度相關(guān)的.在分析中必須指定彈性模量（或某種形式的剛度）和密度（或某種形式的質(zhì)量），而非線性特性將被忽略.

1.2 加載并求解

其過(guò)程為：進(jìn)入ANSYS求解器→指定分析類型和分析選項(xiàng)→定義主自由度→在模型上加載→指定載荷步選項(xiàng)→開(kāi)始求解計(jì)算→退出求解器.

1.3 擴(kuò)展模態(tài)

如果需要在后處理器中觀察求解結(jié)果，就必須對(duì)模態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展，即將陣型寫(xiě)入結(jié)果文件，其主要步驟為：再次進(jìn)入求解器→激活擴(kuò)展處理及相關(guān)選項(xiàng)→指定載荷步選項(xiàng)→開(kāi)始擴(kuò)展處理→退出求解器.

1.4 觀察結(jié)果

模態(tài)分析的結(jié)果，即模態(tài)擴(kuò)展的結(jié)果被寫(xiě)到結(jié)果文件中，其結(jié)果數(shù)據(jù)包括結(jié)構(gòu)的固有頻率、已擴(kuò)展的振型、相對(duì)的應(yīng)力和力分布等，可以在通用后處理器中觀察模態(tài)分析的結(jié)果.觀察結(jié)果數(shù)據(jù)的過(guò)程是：讀入合適子步的結(jié)果數(shù)據(jù)→執(zhí)行任何想做的通用后處理操作.

2 齒輪的模態(tài)分析

2.1 建立有限元模型

主驅(qū)動(dòng)齒輪是回轉(zhuǎn)式灌裝機(jī)的關(guān)鍵零件，整機(jī)的旋轉(zhuǎn)動(dòng)力都靠該齒輪傳遞，因此其動(dòng)態(tài)性能對(duì)整機(jī)有至關(guān)重要的影響，在此進(jìn)行模態(tài)分析[4-6].

主驅(qū)動(dòng)齒輪的三維模型如圖1所示.它采用標(biāo)準(zhǔn)的漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪，選用優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼45，模數(shù)=4.5，齒數(shù) = 46，壓力角=20°，孔徑=70mm，齒寬=30mm.

進(jìn)入ANSYS的前處理器，首先定義單元類型，選擇具有20節(jié)點(diǎn)的實(shí)體單元 S OLID95對(duì)齒輪進(jìn)行有限元分析，該單元能很好的適應(yīng)曲線邊界；然后定義材料性能參數(shù)，選擇線性各向同性材料，輸入材料的彈性模量=2.2e11N/m3；泊松比=0.3；密度=7.853kg/m3.

為簡(jiǎn)化有限元模型，忽略鍵槽的影響，采用自底向上建模法，先建立其中一個(gè)輪齒的幾何模型，再循環(huán)生成整體齒輪，進(jìn)行智能網(wǎng)格劃分時(shí)選擇6級(jí)，得到的有限元模型如圖2所示，共3 966個(gè)節(jié)點(diǎn)，2 094個(gè)單元.

圖1 齒輪的三維模型Fig.1 Three-dimensionalmodelof thegear

圖2 齒輪的有限元模型Fig.2 Finiteelementmodelof thegear

2.2 模態(tài)計(jì)算結(jié)果和分析

進(jìn)入求解器對(duì)已建立的有限元模型指定用分塊蘭索斯法（Block Lanczos）提取前六階模態(tài)，并設(shè)定起始頻率，然后選擇內(nèi)孔節(jié)點(diǎn)限制所有自由度，繼而求解計(jì)算并對(duì)結(jié)果進(jìn)行擴(kuò)展處理.得到的前六階固有頻率及振型描述列入表1，相應(yīng)振型的位移云圖如圖3所示.

模態(tài)結(jié)果分析：

1）齒輪固有頻率較高，前六階頻率主要集中在46000～97000Hz之間；

2）第1階固有振型反映了齒輪的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)，可由灌裝機(jī)單一方向的啟動(dòng)或制動(dòng)等激勵(lì)起振；第2階固有振型反映了齒輪的軸向振動(dòng)，可由單一方向的軸向激勵(lì)起振；第3、4階固有振型反映了齒輪的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)，可由頻繁的交替旋轉(zhuǎn)激勵(lì)起振；第5、6階固有振型反映了齒輪的軸向振動(dòng)，可由交替的軸向激勵(lì)起振；

3）表中數(shù)據(jù)意味著當(dāng)外部激勵(lì)的頻率接近表中數(shù)值時(shí)，有可能產(chǎn)生較大振幅，使齒輪損壞.

表1 齒輪的固有頻率及振型Tab.1 Natural frequenciesand modalshapesof the gear

圖3 前六階振型的位移云圖Fig.3 Displacementdiagram of firstsixmodalshapes

3 齒寬對(duì)固有頻率的影響

當(dāng)灌裝機(jī)主驅(qū)動(dòng)齒輪的固有頻率與其他傳動(dòng)件的固有頻率相同而發(fā)生共振時(shí)會(huì)造成很嚴(yán)重的后果.例如噪音大，整機(jī)運(yùn)行不平穩(wěn)等，這會(huì)影響灌裝精度，因此必須避免共振的發(fā)生.當(dāng)整機(jī)的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成，且結(jié)構(gòu)尺寸無(wú)法變動(dòng)的情況下，可以靠改變齒輪的寬度來(lái)避免與其它零件發(fā)生共振（前提是齒輪強(qiáng)度足夠）.

表2為齒輪其他尺寸不變，只改變齒寬得到的前六階固有頻率.

從表2看出：齒輪隨著寬度增加，基頻稍有提高，但前六階的頻率范圍明顯縮小了.

表2 齒寬對(duì)固有頻率的影響Tab.2 Influence of gear-toothw idth to natural frequencies

4 結(jié)論

利用ANSYS軟件建立了回轉(zhuǎn)式灌裝機(jī)主驅(qū)動(dòng)齒輪的有限元模型；通過(guò)計(jì)算得到了齒輪的前六階固有頻率和振型，并對(duì)其進(jìn)行了解析；進(jìn)一步分析了齒寬對(duì)齒輪固有頻率的影響規(guī)律.這為灌裝機(jī)進(jìn)行更深入的動(dòng)力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)，為避免機(jī)器發(fā)生共振提供了理論數(shù)據(jù)和方法.

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