付 波，黃英偉，程 瓊，邢 鑫

（1湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢430068；2東莞華中科技大學(xué)制造工程研究院，廣東 東莞523000）

水電機(jī)組的故障包含機(jī)械、電氣、水利等因素，呈現(xiàn)復(fù)雜性、多樣性、非線性等特點(diǎn)，及時(shí)準(zhǔn)確診斷難度較大.國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［1］、D－S證據(jù)理論［2］、支持向量機(jī)［3］、Petri網(wǎng)絡(luò)［4］等故障診斷方法.當(dāng)面對(duì)不確定、不一致、不完備的故障信息時(shí)，上述方法均存在一定的局限性.粗糙集理論作為一種較新的處理各種缺省數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方法，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于水電機(jī)組的故障診斷.但是用粗糙集理論同時(shí)處理大量的診斷數(shù)據(jù)信息顯得力不從心.現(xiàn)有研究已將粗糙集和人工智能技術(shù)結(jié)合起來(lái)［5－8］，該類優(yōu)化的算法各有所長(zhǎng)，都是保證在全局最優(yōu)的前提下加快搜索速度，但是它們都存在著后期收斂速度慢，易于陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn).

本文引入改進(jìn)的人工魚群算法，利用人工魚群算法中的聚群行為使區(qū)間有效融合的特點(diǎn)，對(duì)初始斷點(diǎn)集進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)屬性的離散化，再運(yùn)用簡(jiǎn)化后的規(guī)則決策表對(duì)故障進(jìn)行診斷.該方法避免了粗糙集對(duì)連續(xù)屬性離散化的問(wèn)題.

離散化問(wèn)題及粗糙集理論描述.

決策表S＝ （U，R，V，f），其中U ＝ ｛x1，x2，…，x｝是對(duì)象的非空有限集合，稱為論域；R＝C∪D是屬性集合，子集C和D分別是條件屬性和決策屬性集.是屬性值的集合，Va是屬性a的值域；f：U×R→V是一個(gè)信息函數(shù)，它指定U中每一個(gè)對(duì)象xi的屬性；屬性a的值域Va上的一個(gè)斷點(diǎn)可以記為（a，c），其中，c為實(shí)數(shù)集.在值域上的任意一個(gè)斷點(diǎn)集合定義了Va上的一個(gè)分類Pa.其中［9］：

1 AFSA算法及其改進(jìn)

人工魚群算法模擬魚的覓食、聚群和追尾行為進(jìn)行隨機(jī)搜索優(yōu)化，通過(guò)個(gè)體局部尋優(yōu)實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，已應(yīng)用于故障診斷、預(yù)測(cè)分析［10－11］等領(lǐng)域.

2.1 AFSA算法

設(shè)魚群X ＝ （x1，x2，…，xn），其中xi（i＝1，2，…n）為人工魚個(gè)體，個(gè)體當(dāng)前食物濃度為Y ＝f（x），個(gè)體間距dij＝ ‖xi－xj‖，Visual為個(gè)體視野，Step表示個(gè)體最大步長(zhǎng)，δ為擁擠度因子，Np為魚群規(guī)模.

1）覓食：個(gè)體xi在其視野Visuali內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)xj，當(dāng)該狀態(tài)食物濃度f(wàn)（xj）大于當(dāng)前狀態(tài)f（xi）時(shí)，向該方向前進(jìn)一步；反之，重新隨機(jī)選擇狀態(tài)xj；若反復(fù)nu m次仍不滿足前進(jìn)條件，隨機(jī)移動(dòng)一步.

2）聚群：個(gè)體xi測(cè)試其視野Visuali內(nèi)的伙伴數(shù)目nf.若nf／N＜δ，即視野中心不擁擠且食物濃度f(wàn)（xc）大于當(dāng)前位置食物濃度f(wàn)（xi），人工魚向中心位置前進(jìn)一步；否則執(zhí)行覓食行為.

3）追尾：個(gè)體xi搜索視野Visuali內(nèi)最優(yōu)的伙伴xmax.如果其視野內(nèi)不擁擠且xmax位置食物濃度f(wàn)（xmax）大于當(dāng)前位置食物濃度f(wàn)（xi），向xmax位置前進(jìn)一步；否則執(zhí)行覓食行為.

2.2 改進(jìn)的AFSA算法

2.2.1 對(duì)人工魚步長(zhǎng)的改進(jìn) 文獻(xiàn)［12］的研究結(jié)果表明，步長(zhǎng)大，收斂速度快，但會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象；步長(zhǎng)小，收斂速度慢，但求解精度高.因此，可以動(dòng)態(tài)調(diào)整人工魚的步長(zhǎng).在算法運(yùn)行前期，為了增強(qiáng)算法的全局搜索能力和收斂速度，采用較大步長(zhǎng)，使人工魚在更大的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索；在算法運(yùn)行后期，算法逐步減小演化為局部搜索，人工魚在最優(yōu)解附近進(jìn)行精細(xì)搜索，從而提高了算法的局部搜索能力和尋優(yōu)結(jié)果的精度.并設(shè)置閥值Smin，當(dāng)步長(zhǎng)減小到Smin時(shí)迭代停止，跳出局部尋優(yōu).

2.2.2 聚群和追尾行為改進(jìn) 在聚群和追尾行為中，如果條件滿足，則向中心位置和鄰域極值方向前進(jìn)一步.這種方式搜索速度慢，為了加快搜索速度，人工魚可以直接移動(dòng)到該位置.

3 基于改進(jìn)AFSA算法的離散化

3.1 斷點(diǎn)編碼

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題的描述，采用二進(jìn)制編碼方式對(duì)決策表連續(xù)屬性的初始斷點(diǎn)編碼.用長(zhǎng)度為P的二進(jìn)制串來(lái)表示一個(gè)個(gè)體.該串由n個(gè)子串組成，每個(gè)子串對(duì)應(yīng)決策表中一個(gè)條件屬性的初始斷點(diǎn)集合，每一位對(duì)應(yīng)一個(gè)斷點(diǎn).其值“1”和“0”分別代表該斷點(diǎn)的“保留”即不可融合和“舍棄”即可融合.

3.2 目標(biāo)函數(shù)

為了使屬性離散后的數(shù)據(jù)與原有數(shù)據(jù)保持一致性的信息，利用粗糙集理論對(duì)數(shù)據(jù)一致性進(jìn)行度量，即決策表中決策屬性對(duì)條件屬性集的依賴度在離散化前后應(yīng)該保持一致.

其中rc（D）為粗糙集條件屬性C對(duì)決策屬性D的依賴度，即表示條件屬性能區(qū)分決策屬性等價(jià)類的能力；car d（·）表示集合的勢(shì)；POSC（D）為等價(jià)類U／D的C正域，表示論域U中所有根據(jù)分類U／C的信息可以正確劃分到D的等價(jià)類中去的對(duì)象集合；如果rc（D）＝0，表示根據(jù)條件C的取值無(wú)法將任何對(duì)象準(zhǔn)確分類；如果rc（D）＝1，表示根據(jù)條件C的取值可以對(duì)U中所有對(duì)象準(zhǔn)確分類.

由以上知識(shí)結(jié)合斷點(diǎn)選擇合理性標(biāo)準(zhǔn)可知，離散效果主要取決于兩個(gè)方面：所包含的斷點(diǎn)數(shù)盡可能少；條件屬性對(duì)決策屬性的依賴度盡可能大.因此目標(biāo)函數(shù)由斷點(diǎn)數(shù)和依賴度來(lái)確定.可定義

該函數(shù)由兩部分組成，第一部分f（x）＝ （1－lx／n）表示斷點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)，其中n表示斷點(diǎn)總數(shù)，lx表示個(gè)體x包含斷點(diǎn)數(shù)；第二部分g（x）＝αrc（D）表示依賴度目標(biāo)函數(shù)，其中α為權(quán)重調(diào)節(jié)因子，rc（D）為粒子所包含的斷點(diǎn)劃分得到的離散化決策表中決策屬性對(duì)條件屬性集的依賴度.顯然，斷點(diǎn)數(shù)目越少，目標(biāo)函數(shù)值越大；依賴度（分類質(zhì)量）越大，目標(biāo)函數(shù)值越大.

3.3 算法步驟

基于上述的人工魚模型的描述，用人工魚群算法來(lái)進(jìn)行離散化，具體算法步驟如下：

1）初始化魚群算法中的各參數(shù)值.視野范圍Visual，人工魚移動(dòng)步長(zhǎng)Step，擁擠度因子δ，魚群規(guī)模數(shù)Np等.

2）根據(jù)每條人工魚所表示的斷點(diǎn)集將原決策表轉(zhuǎn)化為離散決策表，計(jì)算離散后斷點(diǎn)數(shù)和條件屬性Ci對(duì)決策屬性D的支持度rci（D）.

3）根據(jù)式（2）計(jì)算每條人工魚的目標(biāo)函數(shù)值，并對(duì)各人工魚進(jìn)行尋優(yōu)迭代.

4）若rci（D）的值連續(xù)多次保持最大值不變則轉(zhuǎn)5），否則，轉(zhuǎn)3）繼續(xù)新一輪尋優(yōu).

5）若i＜n，令i＝i＋1，則轉(zhuǎn)3），否則轉(zhuǎn)6）.

6）計(jì)算整體rc（D）的值，若連續(xù)多次保持最大值不變則轉(zhuǎn)7），否則，轉(zhuǎn)3）繼續(xù)新一輪尋優(yōu).

7）記錄當(dāng)前各人工魚所表示的斷點(diǎn)集，根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)確定離散區(qū)間，對(duì)決策表進(jìn)行離散化.

整個(gè)算法中，3）利用魚群算法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)，并通過(guò)聚群行為將最優(yōu)點(diǎn)附近的人工魚聚集在最優(yōu)點(diǎn)處，實(shí)現(xiàn)對(duì)相鄰區(qū)間的有效合并，以得到盡可能少的離散化斷點(diǎn).當(dāng)（4）中rci（D）多次保持最大值不變時(shí)，表明人工魚停留在最優(yōu)點(diǎn)附近.當(dāng)7）中rci（D）多次保持最大值不變時(shí)，表明所有條件屬性值的離散都達(dá)到最優(yōu).

4 水電機(jī)組故障診斷實(shí)例

4.1 故障診斷決策表的建立

水電機(jī)組故障最常見(jiàn)、最主要的是振動(dòng)誘發(fā)型故障，如質(zhì)量不平衡、軸系不對(duì)中、碰摩、尾水管內(nèi)偏心渦帶引起振動(dòng)、定子組合縫松動(dòng)、葉片出口卡門渦列等.文獻(xiàn)［13］總結(jié)了水電機(jī)組的振動(dòng)頻率特征，在此基礎(chǔ)上以筆者收集的一個(gè)機(jī)組振動(dòng)故障數(shù)據(jù)庫(kù)為例，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到各個(gè)頻段的特征向量作為粗糙集的條件屬性，對(duì)應(yīng)的故障類型作為決策屬性，形成故障決策表，并應(yīng)用基于改進(jìn)的人工魚群優(yōu)化的粗糙集方法進(jìn)行診斷.

該數(shù)據(jù)庫(kù)中含有9組振動(dòng)數(shù)據(jù)，分別為3組不平衡振動(dòng)數(shù)據(jù)，3組碰摩振動(dòng)數(shù)據(jù)，3組定子鐵芯松動(dòng)數(shù)據(jù).在這里，選取振動(dòng)信號(hào)頻譜中的6個(gè)頻率特征量：0.01－0.5f，0.51－0.99f，1f，2f，3f－5f，＞5f（f為機(jī)組轉(zhuǎn)頻），作為條件屬性，分別用a－f表示.選轉(zhuǎn)子不平衡、碰摩、定子松動(dòng)3類故障作為決策屬性，在決策表中用D表示.選擇9個(gè)故障樣本分別用U1－U9表示，構(gòu)成相應(yīng)于6種條件屬性和3類故障的決策表，建立水電機(jī)組振動(dòng)故障決策表（表1）.

表1 故障決策表

4.2 改進(jìn)人工魚群算法的數(shù)據(jù)離散化

采用本文提出的離散化方法對(duì)該故障決策表進(jìn)行離散化.仿真時(shí)參數(shù)設(shè)置如下：Np＝54，δ＝0.6，Step＝0.002，Visual＝0.05，nu m ＝5，Smin＝0.001進(jìn)行實(shí)驗(yàn).用最終得到的斷點(diǎn)集對(duì)故障決策表進(jìn)行離散化處理，得到離散化后的決策系統(tǒng)見(jiàn)表2.與表1相比，離散化后的決策表保持了決策表的一致性，但離散屬性的屬性值變得更加簡(jiǎn)單，這說(shuō)明在保持決策表一致性的前提下，該方法可以合并原有離散屬性值，減少冗余信息.

表2 離散化后的決策表

4.3 故障診斷分析

對(duì)表2采用屬性重要性的約簡(jiǎn)算法［14］對(duì)離散化后的決策表進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)和值約簡(jiǎn)，獲得核屬性d.容易得到診斷規(guī)則表見(jiàn)表3.

表3 規(guī)則表

由表3可得到診斷規(guī)則：

Rule1：d1→D不平衡；

Rule2：d2或d4→D碰摩；

Rule3：d3→D松動(dòng).

由診斷結(jié)果可知，用本文方法對(duì)水電機(jī)組的故障信息進(jìn)行處理后，對(duì)所有機(jī)組故障均能給出正確判斷，因此此法用于機(jī)組故障診斷有效.

5 結(jié)論

針對(duì)水電機(jī)組故障中難以及時(shí)精確診斷的問(wèn)題，充分利用粗糙集理論處理缺省信息的優(yōu)點(diǎn)，將改進(jìn)人工魚群優(yōu)化的粗糙集應(yīng)用于水電機(jī)組故障診斷中，對(duì)水電機(jī)組的振動(dòng)故障實(shí)例進(jìn)行診斷分析，表明該方法可以有效提高故障診斷精度，縮短診斷時(shí)間，取得了良好的效果.該方法對(duì)后續(xù)的大數(shù)據(jù)量、故障原因復(fù)雜的系統(tǒng)診斷有一定的參考價(jià)值.

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