李 奕

（湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

當(dāng)今工業(yè)領(lǐng)域?qū)τ谏⒘系妮斔?，比如水泥灰、煤灰、藥品顆粒、沙土顆粒等，氣力輸送是最理想的輸送方式.然而在重力場(chǎng)中進(jìn)行氣力輸送時(shí)，重力所起的作用無法忽視，不同性質(zhì)的顆粒需要考慮各種因素的影響，比如料倉(cāng)在供料過程中如何控制粒子的質(zhì)量流量、料倉(cāng)口經(jīng)常發(fā)生的堵塞現(xiàn)象等.在粉體的輸送過程中，高速流動(dòng)和低速流動(dòng)在流動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)不同的現(xiàn)象，粉體流動(dòng)的容器壁面的粗糙度對(duì)粉體流動(dòng)特性的影響、輸送過程中出現(xiàn)的能量損失等都是在研究氣力輸送過程中必須考慮的問題.為此，有必要研究粉粒體在重力場(chǎng)中的流動(dòng)現(xiàn)象.

1 孔口流動(dòng)

粉體從容器底部孔口排出是粉體控制的一個(gè)重要環(huán)節(jié)［1］.當(dāng)粉體堆積高度H 達(dá)到一定高度后，由于容器內(nèi)的粉體能夠依靠容器的側(cè)壁進(jìn)行支撐，所受壓力和H沒有必然的關(guān)系.對(duì)于自由流動(dòng)的粉體，在孔的邊沿會(huì)形成一個(gè)自由下落的料拱（圖1），粒子從料拱處開始自由下落.根據(jù)Beverloo［2］的研究，當(dāng)粉體堆積高度H為孔徑Do數(shù)倍時(shí)，從平底容器底面的孔流出的質(zhì)量流量

式中：D是粒子直徑，在不同的粉體堆積高度H和管道直徑下，采用不同直徑的粒子（一般在400μm以上，Do／6以下）；C稱為粉體系數(shù)（大約在0.58左右）；k是由于粒子流動(dòng)截面收縮而設(shè)定的修正系數(shù)（一般取1.5）；ρb是自由填充時(shí)的容積密度，跟粉體往容器中填充的方法無關(guān)，因?yàn)樵诹鲃?dòng)過程中，粉體的填充狀態(tài)呈動(dòng)態(tài)變化.

圖1 孔口重力流動(dòng)示意圖

對(duì)于Br own和Richards提出的連續(xù)體模型［3］，可以做如下推導(dǎo).如圖1所示，孔中有一個(gè)半徑為Ro的自由下落料拱，粒子從該料拱處開始自由下落，容器內(nèi)粉體僅僅在錐角為2β的范圍內(nèi)流動(dòng)，假設(shè)粒子向出口處O點(diǎn)流動(dòng).在定常非壓縮流動(dòng)的情況下，粒子的速度

式中：R表示以O(shè)為圓心的孔口流動(dòng)半徑，即O和粒子之間的距離；θ表示R和中心軸的夾角.粒子群的單位體積動(dòng)能和勢(shì)能之和設(shè)T 在Ro面上取最小值，根據(jù)式（2）、（3）可得

其中，2Rosinβ＝Do－k D.對(duì)于從圓筒形容器中流出的情況，β＝π／4－φ／2，若設(shè)φ＝30°，則式（1）中的系數(shù)C為0.575，與經(jīng)驗(yàn)選擇的0.58非常接近.

對(duì)于粘著性粉體［4］，若孔口的孔徑小于某一個(gè)臨界值Dm，粉體將無法流出，即所謂粉體層內(nèi)的粒子穩(wěn)定料拱，能夠?qū)ι戏降姆垠w形成支撐.料拱的拱腳在容器的平行面和尖端部分的過渡點(diǎn)很容易形成錐尖，從而形成料拱，流動(dòng)時(shí)斷時(shí)續(xù)的情況稱為孔口堵塞.圖1中自由下落料拱的下側(cè)自由表面上的垂直應(yīng)力為零，所以料拱上方的載荷完全由沿著料拱方向作用的破壞應(yīng)力fc進(jìn)行支撐.如圖2所示，對(duì)厚度為δz的粉體層在豎直方向進(jìn)行受力分析，得：

圖2 臨界孔徑

若為安全起見，取sin2β＝1，則可得

和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，若料斗錐角為α，臨界孔徑

式中：fc是與空隙率ε有關(guān)的函數(shù)，填充的最大主應(yīng)力σε1可以直接測(cè)出（流動(dòng)函數(shù)），而在計(jì)算fc時(shí)，必須知道料斗壁面的實(shí)際最大主應(yīng)力σ1.因?yàn)榱鲃?dòng)函數(shù)f f ＝σ1／fc是α、φ、φw的函數(shù)，可以進(jìn)行確定，然后根據(jù)受力圖可以計(jì)算σ1，將其作為σε1，利用流動(dòng)函數(shù)可以計(jì)算fc.fc隨著應(yīng)力的增大而增大，因?yàn)樵龃蟮姆缺让芏鹊脑龃蠓雀?，?duì)應(yīng)的臨界尺寸也會(huì)變大.粘著性粉體的孔口流量

其中：Gso是利用式（1）計(jì)算的質(zhì)量流量，f fc是產(chǎn)生料拱的臨界流動(dòng)函數(shù).

另外，對(duì)于非粘著性粉體，若最大粒子直徑為D，Dm可以直接取為5D.

2 滑槽流動(dòng)

滑槽流動(dòng)指的是利用重力在傾斜的導(dǎo)水管中進(jìn)行輸送.就像水渠流動(dòng)一樣，流動(dòng)路徑有封閉的也有開放的；流動(dòng)類型有高速流動(dòng)也有低速流動(dòng).高速流動(dòng)是在自由表面上連續(xù)流動(dòng)，即使在封閉管道中也不會(huì)接觸表面.粒子流的深度h沿著滑槽變化，h小的時(shí)候速度大.流量和滑槽的形狀和滑槽入口的大小有關(guān)［5］.

如圖3所示，截止角θc增大時(shí)，出口處的厚度相應(yīng)增大.此時(shí)，出口處不穩(wěn)定的斷續(xù)流動(dòng)造成粉體充滿了整個(gè)出口，對(duì)于開放式的滑槽，將出現(xiàn)溢出現(xiàn)象.低速流動(dòng)因?yàn)槭浅錆M整個(gè)流道的流動(dòng)，流量受到滑槽的形狀影響，隨著θc的增大而減小.粒子在高速流和低速流中遷移時(shí)，需要防止在到達(dá)終點(diǎn)前出現(xiàn)h急劇上升的現(xiàn)象.這種流動(dòng)的遷移類似于水渠流動(dòng)中的跳水現(xiàn)象.傾斜角為θ的直線滑槽中，流動(dòng)的弗勞德數(shù)

式中：c表示粉體的體積分?jǐn)?shù)，b表示流動(dòng)范圍寬度，Gs表示質(zhì)量流量.在水力學(xué)中，F(xiàn)r＊＜1稱為緩流，即低速流動(dòng)，F(xiàn)r＊＞1稱為射流，即高速流動(dòng).

圖3 滑槽示意圖

沿著堤壩進(jìn)行無障礙流動(dòng)時(shí)，為了保持在滑槽中進(jìn)行定常流動(dòng)，θ應(yīng)該在某個(gè)臨界角度以上，該角度是一個(gè)比內(nèi)部摩擦角小的角度.存在一個(gè)比θmin大數(shù)倍的臨界角θcrit，當(dāng)θmin＜θ＜θcrit時(shí)是緩流，h在出口處減小，出口處Fr＊≈1.如果θ＞θcrit，則為射流.在緩流中遇到小的障礙時(shí)，流動(dòng)將會(huì)停止；而在射流中遇到大的障礙物時(shí)，將出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象.障礙物的大小和放置的地點(diǎn)不同，跳躍會(huì)停止，而且會(huì)將停止?fàn)顟B(tài)傳遞到上游.如圖4所示，跳躍前后的關(guān)系可以通過檢測(cè)跳躍前后的體積，利用質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒推導(dǎo)

圖4 跳躍示意圖

為簡(jiǎn)單起見，忽略重力和摩擦力，將粉體壓力按照靜壓力處理，消掉上游和下游的速度v1、v2，得

若c1＝c2，則和跳水現(xiàn)象的表達(dá)式相同.實(shí)際上，速度、濃度、粉體壓力都隨截面不同而呈現(xiàn)不同的分布狀態(tài).如具有不同特性分布的粒子在上游和下游的形狀系數(shù)相同，可以得到

式中，K是形狀系數(shù)的乘積.根據(jù)非粘著性粉體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，（h2／h1）｛（h2／h1）＋1｝和Fr1＊2是一條近似直線關(guān)系，K的取值在1.22～1.46之間.K大于1的原因可以認(rèn)為是：在跳躍上游的高速流動(dòng)的c1很小.

3 壓縮空氣輸送

所謂空氣重力輸送，是指從流動(dòng)路徑的底部開始，通過均勻分布的多孔板吹入空氣，粉體流動(dòng)路徑具有2°～6°傾斜的輸送方式.類似于水泥灰這種干燥的容易流動(dòng)的微小粉末很適合于這種輸送方式，而潮濕的大粒子則不適合.多孔板的材料可以是棉布、聚酯纖維.為防止粉體飛散，管路流動(dòng)區(qū)域是封閉的，而料槽等為方便進(jìn)料的地方應(yīng)該是用開放式的.圖5所示為日本Fuller公司的輸送設(shè)備.

該設(shè)備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，保養(yǎng)容易，所需動(dòng)力小.輸送量可以在進(jìn)口進(jìn)行調(diào)節(jié)，流動(dòng)過程中，被輸送粉體沿管壁流動(dòng)，到末端固氣分離，粉體被取出.另外，該設(shè)備也能輸送高溫物質(zhì)，熱風(fēng)干燥或通氣冷卻都能同時(shí)進(jìn)行.

對(duì)于定常流動(dòng)，在流動(dòng)區(qū)域中取出一段（圖6），在粉體流動(dòng)方向上進(jìn)行受力分析：

式中，P表示周長(zhǎng)，A為流道的截面積，θ表示流道的傾斜角度，f為流道壁面的摩擦系數(shù).

圖5 壓縮空氣輸送示意圖

圖6 受力示意圖

根據(jù)上式解出速度

式中：i是流道的梯度，因?yàn)棣确浅Ｐ?，所以sinθ≈i.因?yàn)閔是粉體層的高度，b是流道的寬度，有P＝2h＋b，A＝bh，得rh＝A／P＝bh／（2h＋b）.

根據(jù)Maning公式，若n表示壁面的粗糙度系數(shù)，C＝rh1／6／n時(shí)，壁面粗糙物的平均高度ε（m）可以利用公式n≈0.04ε1／6來確定.

因?yàn)榱鲃?dòng)化粉體是非牛頓流體，進(jìn)行模型化時(shí)，類塑性粉體在h較大時(shí)稱為賓漢塑性體.設(shè)剪應(yīng)力為τ，剪切速度為γ，模型的指數(shù)方程可寫成：

n′＜1時(shí)稱為類塑性.式中，k′表示粘度系數(shù)，n′表示流動(dòng)系數(shù).對(duì)于圓管中的牛頓流體進(jìn)行層流，利用Hagen－Poiseuille方程，rh可以寫成

式中，Δp表示在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的范圍內(nèi)的壓力損失.

另一方面，對(duì)于管壁摩擦，將Darcy－Weisbach變形，可得

一般情況下，雷諾數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

對(duì)于NRe≤5 000的情況，和圓管中的層流方程一樣，即λ＝64／NRe.

由式（4）、（5）可得

粉體流動(dòng)過程中，需要提供一定的壓力以克服粉體層的壓力損失ΔpF和多孔板的壓力損失Δpp.當(dāng)粉體層厚度為h時(shí)，ΔpF＝ （ρs－ ρ）（1－ε）gh.Δpp在多孔板中空氣速度U為0.01～0.1時(shí)，壓力損失為500～5 000 Pa，厚棉布中壓力損失數(shù)值約為12 300 U.因?yàn)閁 很小，多孔板中的流動(dòng)屬于層流，由Darcy方程可知，壓力損失和U成比例.

［1］Nedder man R M.Statics and ki mematics of cranular materials［M］.Cambridge：Cambridge Univ.Press，1992.

［2］Beverloo W A，Leniger H A，Van de Velde J.The flow of granular solids through orifices［J］.Chem.Eng.Sci.，1961，15：260.

［3］R.L.Brown ＆J.C.Richards，Trans.Inst.Kinematics of the flow of dry powders and bulk solids［J］.Chem，Eng，1959，4（3）：153－155.

［4］Ar nold P C，Mc Lean A G.Improved analytical flowfactors formass－flow hoppers［J］.Paslaski，Powder Technol，1976（15）：279－281.

［5］Brennen C E，Sieck K，Paslaski J.Hydraulic jumps in granular material flow［J］.Powder Technol，1983（35）：31－27.