石義全 錢振華 成 剛

1．山東省煙臺(tái)市疾病預(yù)防控制中心 山東煙臺(tái) 264003

2．北京科技大學(xué) 北京 100083

3．北京大學(xué)中國(guó)衛(wèi)生發(fā)展研究中心 北京 100191

效率評(píng)價(jià)是衛(wèi)生體系研究的重要內(nèi)容，醫(yī)療服務(wù)效率是衛(wèi)生體系效率評(píng)價(jià)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。醫(yī)院是醫(yī)療服務(wù)提供的主要場(chǎng)所，根據(jù)2011年《中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒》的數(shù)據(jù)，醫(yī)院提供的門診服務(wù)數(shù)量約占所有醫(yī)療機(jī)構(gòu)(不包括村衛(wèi)生室)門診服務(wù)數(shù)量的1/2，醫(yī)院提供的住院服務(wù)數(shù)量占所有醫(yī)療機(jī)構(gòu)住院服務(wù)數(shù)量的60%以上。在衛(wèi)生效率評(píng)價(jià)的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中，數(shù)量最多的是對(duì)醫(yī)院效率的評(píng)價(jià)。由于醫(yī)院是多投入、多產(chǎn)出的生產(chǎn)單位，因此，醫(yī)院效率評(píng)價(jià)最常用的方法是能夠處理多指標(biāo)的兩類評(píng)價(jià)方法:數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data envelopment analysis，DEA)和隨機(jī)前沿分析(Stochastic frontier analysis，SFA)［1-2］。

DEA是非參數(shù)技術(shù)效率評(píng)價(jià)方法，對(duì)于分析多投入、多產(chǎn)出的問題具有明顯優(yōu)勢(shì)，自1978年Charnes等人創(chuàng)立該方法以來［3］，DEA在各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［4-5］。1981年Sherman首先將DEA應(yīng)用于醫(yī)院效率評(píng)價(jià)［6］，此后在衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用越來越多［7-12］。DEA雖然具有特殊的優(yōu)勢(shì)，但也有明顯的弱點(diǎn)［1-2］。首先，投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量和樣本數(shù)量嚴(yán)重影響DEA分析結(jié)果［13-14］:對(duì)于同一樣本，投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量增加會(huì)使有效單元比例和平均效率值增加;對(duì)于相同的投入產(chǎn)出投標(biāo)，在樣本數(shù)量較少時(shí)，減少樣本數(shù)量也會(huì)使有效單元比例和平均效率值增加。其次，在可變規(guī)模報(bào)酬(Variable returns to scale，VRS)模型中，當(dāng)樣本數(shù)量與指標(biāo)數(shù)量的比值較小時(shí)，默認(rèn)有效會(huì)成為影響分析結(jié)果的突出問題。默認(rèn)有效是指被評(píng)價(jià)的決策單元由于沒有相似的參比對(duì)象而自動(dòng)被判定為有效。在DEA模型中，選擇恰當(dāng)?shù)耐度氘a(chǎn)出指標(biāo)是得出正確結(jié)論的前提。

近年來，DEA方法在國(guó)內(nèi)衛(wèi)生領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越多，但是在應(yīng)用中往往忽略了DEA的上述特點(diǎn)，從而得出不恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)論。常見問題包括:(1)指標(biāo)選擇不當(dāng)，例如在健康指標(biāo)中用總?cè)丝谒劳雎蚀鎷雰核劳雎剩?5-17］;(2)投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量過多，在DEA效率區(qū)分度很低的情況下，得出總體效率較高的結(jié)論［18］;(3)忽略了對(duì)默認(rèn)有效問題的分析，這是一個(gè)普遍存在的問題。另外，在效率結(jié)果的分析中，往往習(xí)慣性地劃分為東、中、西部［16，19，20］，而效率高低的真實(shí)分布未必如此，這樣就會(huì)影響對(duì)潛在影響因素的發(fā)現(xiàn)。本文的目的是針對(duì)上述問題，通過實(shí)證分析探討在應(yīng)用DEA方法評(píng)價(jià)醫(yī)院效率時(shí)，投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量對(duì)分析結(jié)果的影響，并通過實(shí)例說明專題地圖在分析效率地域分布特征中的作用。

1 資料與方法

1．1 資料來源

分析數(shù)據(jù)來自2011年《中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒》，包括:2010年各地區(qū)衛(wèi)生人員數(shù)、2010年各地區(qū)醫(yī)療機(jī)構(gòu)床位數(shù)、2010年各地區(qū)醫(yī)療機(jī)構(gòu)門診服務(wù)情況以及2010年各地區(qū)醫(yī)療機(jī)構(gòu)住院服務(wù)情況。

1．2 研究方法

分析數(shù)據(jù)包含了31個(gè)決策單元(省、直轄市、自治區(qū))，依據(jù)文獻(xiàn)中關(guān)于樣本數(shù)量與指標(biāo)數(shù)量關(guān)系的規(guī)則［13-14，21］，投入和產(chǎn)出的指標(biāo)數(shù)量最多可以達(dá)到10個(gè)。為了比較指標(biāo)數(shù)量對(duì)效率分析結(jié)果的影響，本文采用不同的指標(biāo)組合，共形成8個(gè)模型，指標(biāo)數(shù)量分別為3～10個(gè)(表1)。

表1 不同投入和產(chǎn)出指標(biāo)組合

指標(biāo)之間的高度相關(guān)(共線性)并不會(huì)影響DEA模型的結(jié)果，但為了觀察指標(biāo)間相關(guān)程度在指標(biāo)數(shù)量與分析結(jié)果關(guān)系中的作用，表2列出了投入指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，表3列出了產(chǎn)出指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。

表2 投入指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣

表3 產(chǎn)出指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣

根據(jù)健康生產(chǎn)理論與實(shí)證分析，衛(wèi)生體系的生產(chǎn)技術(shù)是規(guī)模報(bào)酬可變的，因此選擇VRS模型，即BCC模型。［22-23］對(duì)于有效的決策單元采用超效率值、被參比的次數(shù)和總權(quán)重進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)(詳見本期《衛(wèi)生體系效率評(píng)價(jià)的概念框架與測(cè)量方法——兼論應(yīng)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的方法學(xué)問題》)。模型方向選擇產(chǎn)出導(dǎo)向。DEA分析工具為MaxDEA軟件。采用專題地圖展示效率的地區(qū)分布特征，制圖軟件采用ArcGIS。

2 結(jié)果

2．1 指標(biāo)數(shù)量對(duì)分析結(jié)果的影響

從模型1到模型8投入產(chǎn)出指標(biāo)的數(shù)量由3個(gè)逐步增加到10個(gè)，效率評(píng)價(jià)結(jié)果的區(qū)分度逐漸降低:有效單元數(shù)量由5個(gè)增加到17個(gè);默認(rèn)有效單元的數(shù)量由3個(gè)增加到5個(gè);最小效率值由0．520上升到0．621，均值由0．867 上升到 1．056(表 4)。

2．2 效率整體情況

效率整體情況可通過效率均值來體現(xiàn)，由模型1得出的效率均值最小，為0．867，但模型1的投入指標(biāo)僅包含了衛(wèi)生人力一個(gè)方面，不夠全面。模型2的投入指標(biāo)包含人力和床位數(shù)兩個(gè)方面，產(chǎn)出指標(biāo)包含門診和住院兩個(gè)方面，這是醫(yī)院效率評(píng)價(jià)文獻(xiàn)中最常用的指標(biāo)組合。模型3在模型2的基礎(chǔ)上增加了住院手術(shù)數(shù)量，在一定程度上反映了病例的嚴(yán)重程度。模型4—8的結(jié)果中有效單元數(shù)量過多，區(qū)分度較低。因此，用模型2和模型3的結(jié)果判斷整體效率情況更為合適。從模型2和模型3的效率均值(分別為0．944和0．948)看，各省醫(yī)院效率的整體差異不大。兩個(gè)模型得出的效率最低的五個(gè)省份完全相同，其效率值也幾乎完全相同(除1個(gè)省份相差0．002以外，其它4個(gè)省份相同)，五個(gè)省份是山西、黑龍江、吉林、內(nèi)蒙古和遼寧，其效率值分別為0．61、0．69、0．69、0．71、0．73，提示這 5 個(gè)省份存在較大的效率提升空間。

2．3 對(duì)有效單元的綜合分析

表5是被評(píng)價(jià)為有效的省份被參比的次數(shù)和總權(quán)重。限于篇幅，僅列出了模型1—3的結(jié)果，數(shù)據(jù)和完整的分析結(jié)果可從網(wǎng)上下載(http://www．maxdea．cn/Sharing/DEA_China2010．rar)。

被評(píng)價(jià)為有效的決策單元(包括默認(rèn)有效的決策單元)作為標(biāo)桿的重要性可通過被其它決策單元參比的次數(shù)和總權(quán)重來體現(xiàn)，被參比次數(shù)越多、總權(quán)重越大，其標(biāo)桿意義越大。廣東、山東和西藏是3個(gè)默認(rèn)有效的省份，其中西藏在所有模型中的超效率值均為1，不存在“超效率”，說明西藏被評(píng)價(jià)為有效完全是因?yàn)槠渫度胫笜?biāo)數(shù)值太小，沒有相似的省份進(jìn)行參比，所以雖然西藏處于生產(chǎn)前沿，但是對(duì)其它省份沒有參比的意義。在3個(gè)模型中，超效率值最大的均為廣東。在模型1中，被參比次數(shù)最多、總權(quán)重最大的為云南。在模型2和模型3中，被參比次數(shù)最多、總權(quán)重最大的省份是福建省。綜合分析提示，廣東、福建、云南3省的標(biāo)桿意義相對(duì)比較突出。

表4 各地區(qū)不同模型的效率值(超效率模型)

表5 有效的省份被其它省份參比的次數(shù)和總權(quán)重

2．4 醫(yī)院效率的地域分布特征

相對(duì)而言，模型2和模型3最適宜分析整體效率情況。圖1以模型2和模型3的分析結(jié)果為例，演示了專題地圖在顯示效率分布特征中的作用(由于兩個(gè)模型得出效率值差異很小，所以在專題地圖上的分布完全相同)。從專題地圖可以發(fā)現(xiàn)，各地區(qū)醫(yī)院效率大致呈現(xiàn)南、中、北的分布特征，效率相對(duì)最高的地區(qū)是西南、南部、東南及東部沿海，效率相對(duì)最低的地區(qū)是東北、北部，效率中等的地區(qū)是西北和中西部(圖1)。

圖1 醫(yī)院效率的區(qū)域分布(模型2和模型3數(shù)據(jù))

3 討論

3．1 DEA模型的指標(biāo)選擇

與參數(shù)方法相比，DEA模型對(duì)樣本數(shù)量的要求較低。［1］一般遵循的原則是樣本數(shù)量不應(yīng)少于投入和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量的 3 倍。［13-14，21］在實(shí)證研究中，一般情況下研究對(duì)象(即樣本)是確定的，投入和產(chǎn)出指標(biāo)的選擇具有一定的彈性。依據(jù)上面的規(guī)則，投入和產(chǎn)出指標(biāo)的數(shù)量要求不超過樣本數(shù)量的1/3，但這一原則是根據(jù)數(shù)據(jù)模擬結(jié)果和效率區(qū)分度的最低要求確定的。在實(shí)證研究中，在滿足上述要求的情況下，實(shí)際區(qū)分度未必能夠達(dá)到分析的需要。

DEA模型中包含的投入和產(chǎn)出指標(biāo)，應(yīng)該存在以下關(guān)系:由投入指標(biāo)可以生產(chǎn)出產(chǎn)出指標(biāo)，產(chǎn)出指標(biāo)是由投入指標(biāo)生產(chǎn)出來的。但在衛(wèi)生領(lǐng)域，投入和產(chǎn)出之間的關(guān)系并不像工廠的生產(chǎn)車間那樣簡(jiǎn)單。以醫(yī)院為例，投入方面主要是衛(wèi)生人員和醫(yī)療設(shè)備，但除此以外，醫(yī)院的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、科研投入等也是投入指標(biāo);產(chǎn)出方面主要是門診和住院服務(wù)，但除此以外，不同級(jí)別的醫(yī)院還可能承擔(dān)著醫(yī)學(xué)教育、健康教育、傳染病防治、對(duì)口支援貧困地區(qū)、搶險(xiǎn)救災(zāi)等任務(wù)。另外，上述指標(biāo)還需要根據(jù)研究目的進(jìn)行分解，例如衛(wèi)生人員分解為醫(yī)生、護(hù)士、其它技術(shù)人員等，設(shè)備分解為床位、大型設(shè)備等。因此，建立包含100%全要素的DEA模型是不可能的，在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)研究目的包含主要的投入產(chǎn)出即可。除模型1的投入指標(biāo)僅包含衛(wèi)生人員一個(gè)要素之外，其它7個(gè)模型均包含了醫(yī)院生產(chǎn)的主要投入和產(chǎn)出要素。

DEA模型中，投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量越多，分析結(jié)果的區(qū)分度越低。投入或產(chǎn)出指標(biāo)之間的相關(guān)度越低，指標(biāo)數(shù)量對(duì)區(qū)分度的影響越大。模型6—8的產(chǎn)出指標(biāo)完全相同，區(qū)別在于投入指標(biāo)的衛(wèi)生人力部分不同。在衛(wèi)生人力指標(biāo)中，衛(wèi)生人員數(shù)和其它3個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)均超過了0．99，因此模型6—8的分析結(jié)果差別很小。

對(duì)模型區(qū)分度的要求沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，不同分析目的對(duì)效率區(qū)分度的要求是不同的，如果分析目的是發(fā)現(xiàn)樣本中少數(shù)效率最低的單元，則在區(qū)分度較低的情況下即可滿足分析目的;如果目的是發(fā)現(xiàn)樣本中效率最優(yōu)的少數(shù)單元，則要求更高的區(qū)分度。在一般情況下，被評(píng)價(jià)為有效的單元數(shù)量不宜超過總數(shù)的1/3。根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，模型1—3是合適的。但模型1的投入僅包括了衛(wèi)生人力，不符合DEA模型應(yīng)包含主要投入和產(chǎn)出指標(biāo)的規(guī)則。綜合判斷，以省為單位評(píng)價(jià)醫(yī)院效率時(shí)，在8個(gè)模型中，模型2和模型3的指標(biāo)選擇是最合理的。

DEA模型指標(biāo)選擇的一個(gè)特點(diǎn)是，指標(biāo)之間的共線性(高度相關(guān))的存在不會(huì)對(duì)模型的穩(wěn)定性和可靠性產(chǎn)生影響。［1］如果在投入(產(chǎn)出)指標(biāo)中增加一個(gè)與已有投入(產(chǎn)出)指標(biāo)完全線性相關(guān)的新指標(biāo)，分析結(jié)果保持不變。因此，在選擇投入或產(chǎn)出指標(biāo)時(shí)無需考慮共線性的問題。

3．2 對(duì)整體效率和效率前沿的判斷

本文用醫(yī)院效率的實(shí)際數(shù)據(jù)證明，投入產(chǎn)出指標(biāo)的數(shù)量嚴(yán)重影響DEA模型的分析結(jié)果。在效率區(qū)分度不高的情況下(例如模型6—8和文獻(xiàn)［18］中的結(jié)果)，對(duì)整體效率和效率前沿的判斷是不可靠的。特別是對(duì)于判定為有效的決策單元，即效率前沿，由于存在默認(rèn)有效的問題，需要結(jié)合超效率值、被參比次數(shù)和總權(quán)重等信息進(jìn)行綜合的判斷。在數(shù)據(jù)支持的情況下，應(yīng)該通過比較多種投入產(chǎn)出指標(biāo)的組合以檢驗(yàn)DEA分析結(jié)論的可靠性。

3．3 專題地圖在區(qū)域分析中的作用

在分析某個(gè)指標(biāo)的區(qū)域分布特征時(shí)，最常用的方式是將全國(guó)31個(gè)省份劃分為東、中、西部，這是主要基于經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的區(qū)域劃分方式。衛(wèi)生領(lǐng)域的許多研究指標(biāo)會(huì)受到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、地理、文化等因素的共同影響，東、中、西部的區(qū)域劃分方式未必與研究指標(biāo)的真實(shí)分布狀況一致。在沒有專門的衛(wèi)生指標(biāo)區(qū)域劃分方法的情況下，應(yīng)首先采用描述性的方式探索指標(biāo)的區(qū)域分布特征。

專題地圖是一種基于地理信息系統(tǒng)的以地圖形式直觀展示分析指標(biāo)地理分布特征的方法，它可以為進(jìn)一步探索效率區(qū)域分布特征的內(nèi)在因素和進(jìn)行實(shí)證研究提供基礎(chǔ)。通過專題地圖可以明顯地發(fā)現(xiàn)，我國(guó)醫(yī)院效率的地區(qū)分布并沒有呈現(xiàn)東、中、西的特征，而是南、中、北的特征。這說明既往研究中在分析效率區(qū)域分布特征時(shí)先入為主地采用東、中、西的劃分方法是不合適的，而是應(yīng)該先觀察實(shí)際分布特征，再探索特征背后的相關(guān)因素。

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