蔣國(guó)璋，肖 勇，唐秋華，王 娟，雷正奇

JIANG Guo-zhang1, XIAO Yong1, TANG Qiu-hua1, WANG Juan2, LEI Zheng-qi2

(1.武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430081；2.東風(fēng)汽車有限公司 商用車發(fā)動(dòng)機(jī)廠，十堰 442000)

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，產(chǎn)品的生命周期已大大縮短，同時(shí)由于激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)及用戶對(duì)產(chǎn)品的個(gè)性化要求，單品種、大批量的生產(chǎn)已不再適應(yīng)用戶對(duì)產(chǎn)品的多樣化需求。在新的市場(chǎng)環(huán)境下，企業(yè)需要尋找一種新的生產(chǎn)模式：多產(chǎn)品混裝生產(chǎn)。這種生產(chǎn)模式能夠以大規(guī)模生產(chǎn)的效益進(jìn)行同一類型多種產(chǎn)品的生產(chǎn)，能根據(jù)用戶的需求，用大規(guī)模生產(chǎn)的效益完成特定產(chǎn)品的生產(chǎn)。汽車生產(chǎn)等以裝配生產(chǎn)為主的企業(yè)，多采用這種混裝生產(chǎn)模式?；煅b線所裝配產(chǎn)品具有基型和多種變型產(chǎn)品，它們的功能和作業(yè)方式基本相同，僅僅在規(guī)格以及型號(hào)上有所區(qū)別[1]。不同產(chǎn)品的投產(chǎn)順序影響著企業(yè)的生產(chǎn)和整體效率提高。因此，研究混裝生產(chǎn)排序問題具有非常重要的意義。

1 混裝生產(chǎn)排序問題

1.1 問題描述

汽車混裝生產(chǎn)是在基本不改變現(xiàn)有生產(chǎn)手段、生產(chǎn)條件和生產(chǎn)能力的前提下，通過改變生產(chǎn)組織方式，在一定時(shí)間內(nèi)，在同一條流水線上制造出多種不同型號(hào)、不同數(shù)量的產(chǎn)品[2]。在流水線上，每種規(guī)格的產(chǎn)品要經(jīng)過每個(gè)工作站僅一次，在生產(chǎn)線上當(dāng)多種不同規(guī)格的產(chǎn)品一起生產(chǎn)時(shí)，需要確定產(chǎn)品的加工順序，這樣就出現(xiàn)了排產(chǎn)問題?；煅b生產(chǎn)線的排產(chǎn)問題的焦點(diǎn)一般都集中在投產(chǎn)排序問題。

1.2 解決途徑

對(duì)于混裝生產(chǎn)最優(yōu)排序問題，其解決途徑如圖1所示。

圖1 基于MILP的排產(chǎn)序列仿真決策體系

首先我們建立混合裝配流水線最小化makespan的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型運(yùn)算出部分較優(yōu)序列，這樣得到一個(gè)較優(yōu)序列集合；然后在Flexsim中建立虛擬生產(chǎn)車間模型，在模型source中導(dǎo)入每一個(gè)較優(yōu)序列，驅(qū)動(dòng)仿真模型運(yùn)行，得到Makespan、WIP、Utilization三個(gè)目標(biāo)的實(shí)際值；最后構(gòu)建關(guān)于Makespan、WIP、Utilization三個(gè)目標(biāo)的評(píng)價(jià)函數(shù)D(x)，對(duì)每個(gè)較優(yōu)序列進(jìn)行運(yùn)算，將得到的D(x)的值進(jìn)行比較，最大的則為最優(yōu)的投產(chǎn)序列。

1.3 方法的異同比較

產(chǎn)品的排序問題是混裝生產(chǎn)的研究重點(diǎn)，Wester和Kilbridge在1963年首先對(duì)混裝生產(chǎn)線的排序問題進(jìn)行了研究。幾十年來，很多學(xué)者對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了大量的研究。對(duì)這些問題的研究，學(xué)者們主要是集中在目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化與排產(chǎn)方法的優(yōu)化。本文的不同點(diǎn)在于對(duì)排產(chǎn)的優(yōu)化是基于目標(biāo)函數(shù)和Flexsim仿真驗(yàn)證相結(jié)合的優(yōu)化，并通過優(yōu)化找出最優(yōu)的排產(chǎn)序列。

2 基于MILP的混裝生產(chǎn)排產(chǎn)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

裝配線平衡下的混合裝配線排產(chǎn)優(yōu)化問題能夠描述為確定M個(gè)品種的D個(gè)產(chǎn)品在計(jì)劃期內(nèi)的投產(chǎn)順序，優(yōu)化混合裝配線的預(yù)定排產(chǎn)目標(biāo)[4]。這里建立混合裝配流水線最小化makespan的數(shù)學(xué)模型。

1）模型參數(shù)：i：產(chǎn)品投產(chǎn)順序編號(hào)；j：工位代號(hào)；N：總裝配線上工位總數(shù)；C：流水線的節(jié)拍；n'：產(chǎn)品的作業(yè)元素的個(gè)數(shù)；E：作業(yè)元素的集合，。任意的記是作業(yè)元素 的直接優(yōu)先元素的集合。：第m種產(chǎn)品的第 個(gè)作業(yè)元素的時(shí)間；所有M種產(chǎn)品的第 個(gè)作業(yè)元素的平均時(shí)間。

混裝流水生產(chǎn)線的優(yōu)化模型為：

式(1)～式(3)是混裝流水線平衡優(yōu)化的約束[5]，其中，式(1)保證一個(gè)作業(yè)元素分配在一個(gè)有且只有在一個(gè)工作站內(nèi)；式(2)表示只有當(dāng)一個(gè)作業(yè)元素的所有直接優(yōu)先元素全部被分配到工作站內(nèi)時(shí)，則這個(gè)作業(yè)元素才能被分配；式(3)保證分配到一個(gè)工作站內(nèi)的每一個(gè)作業(yè)元素的平均作業(yè)時(shí)間不能超過給定的節(jié)拍；式(4)和(5)表示混裝生產(chǎn)線的排序優(yōu)化約束[5]，其中，式(4)保證在排序序列的一個(gè)位置上有且僅有一個(gè)m型產(chǎn)品；式(5)保證在排序序列的所有位置上某一種產(chǎn)品的數(shù)量恰好為這種產(chǎn)品的需求量。

式(6)是要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，其計(jì)算方法如下：

每個(gè)循環(huán)開始時(shí)，第1個(gè)投產(chǎn)的產(chǎn)品在第1個(gè)工位上的開始時(shí)刻記為0，即S11=0。第個(gè)投產(chǎn)的產(chǎn)品在第個(gè)工位開始加工的時(shí)刻為：

式（7）中第i個(gè)產(chǎn)品在第j個(gè)工位的開始時(shí)刻為第i個(gè)產(chǎn)品在第(j-1)工位加工的結(jié)束時(shí)刻與第(i-1)個(gè)產(chǎn)品在第j個(gè)工位加工的結(jié)束時(shí)刻之間的較大值。

式(8)中第i個(gè)產(chǎn)品在第j個(gè)工位的結(jié)束時(shí)刻為m型中的第i個(gè)投產(chǎn)產(chǎn)品在第j個(gè)工位的加工時(shí)間與第i個(gè)產(chǎn)品在第j個(gè)工位的開始時(shí)刻之和。

依此類推可知：排產(chǎn)序列中第D'個(gè)產(chǎn)品在第N個(gè)工作站的開始加工時(shí)間SND和結(jié)束時(shí)刻END為：

一個(gè)排產(chǎn)循環(huán)中，生產(chǎn)制造周期為：

3 混裝排產(chǎn)方案評(píng)價(jià)

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

1）制造周期(makespan)

制造周期(makespan)是指一個(gè)最小生產(chǎn)循環(huán)中，從第一個(gè)工件開始進(jìn)入生產(chǎn)到最后一個(gè)工件加工完成所需的總時(shí)間[6]。使用不同的投產(chǎn)序列，makespan也會(huì)不同。對(duì)于基于時(shí)間競(jìng)爭(zhēng)的企業(yè)來說，makespan的優(yōu)化等于壓縮了供應(yīng)鏈的制造周期，這樣使整個(gè)供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)，從而成為企業(yè)的新的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)來源。

2）在制品（WIP）值

在制品（WIP）是指某一時(shí)刻所有已投入生產(chǎn)線但尚未完成最后加工步驟的工件。對(duì)于整條生產(chǎn)線來說，在制品不能太多，也不能太少。太多,會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品的加工周期變長(zhǎng)，使生產(chǎn)效率低下；太少，會(huì)使大量機(jī)器處于空閑狀態(tài)，導(dǎo)致資源的浪費(fèi)。

3）設(shè)備利用率(utilization)

設(shè)備利用率指設(shè)備在開機(jī)狀態(tài)下用于實(shí)際加工工件的時(shí)間占開機(jī)時(shí)間的比例[6]，即：

設(shè)備利用率反映系統(tǒng)的忙閑程度。發(fā)動(dòng)機(jī)生產(chǎn)設(shè)備投資龐大，運(yùn)作成本高，使得投資者不愿意任何一臺(tái)設(shè)備閑置，于是不斷追求所有設(shè)備的完全利用。

3.2 評(píng)價(jià)方法

根據(jù)以上三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用系統(tǒng)工程學(xué)中功效系數(shù)法，以上評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)分別為，功效系數(shù)為di，且分別構(gòu)建不同的功效函數(shù)

制造周期(makespan) 的功效函數(shù)為：

在制品（WIP）的功效函數(shù)為：

設(shè)備利用率(utilization) 的功效函數(shù)為：

其中k1,k2,k3,為權(quán)重系數(shù)，k1+k2+k3=1，取k1=0.5,k2=0.3,k3=0.2。求的幾何平均值。則評(píng)價(jià)體系函數(shù)為：

4 基于Flexsim的混裝生產(chǎn)系統(tǒng)仿真

4.1 生產(chǎn)環(huán)境建模

對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)制造車間，我們只以油漆混流生產(chǎn)線為例進(jìn)行排產(chǎn)順序分析。整條油漆生產(chǎn)線為12臺(tái)串行處理器，運(yùn)用Flexsim軟件，在實(shí)體庫中拖入相應(yīng)的實(shí)體，對(duì)每個(gè)實(shí)體進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置，油漆線生產(chǎn)線仿真布局圖如圖2所示。

圖2 油漆線生產(chǎn)線仿真布局圖

4.2 制造流程仿真

仿真就是要得到有意義的仿真結(jié)果,所以要有針對(duì)性地建立與生產(chǎn)過程有關(guān)的模型，而對(duì)于生產(chǎn)過程無關(guān)或者對(duì)生產(chǎn)過程影響不大的設(shè)備、過程等進(jìn)行簡(jiǎn)化[7]。該汽車發(fā)動(dòng)機(jī)兩種產(chǎn)品（D、H）的總成裝配生產(chǎn)線流程分別為：

3/4裝配→油漆→1/4裝配→測(cè)試→環(huán)境

3/4裝配→1/4裝配→測(cè)試→油漆→環(huán)境

4.3 制造過程控制仿真

針對(duì)不同的方案，設(shè)置模型中的對(duì)象參數(shù)，其中source 1表示上游生產(chǎn)線運(yùn)送到下游的半成品發(fā)生器，source每隔7.5min投放一產(chǎn)品，對(duì)其進(jìn)行不同方案的投產(chǎn)序列設(shè)置。然后對(duì)不同類型的產(chǎn)品賦予不同的顏色，On Exit 程序設(shè)置如下：

在整條油漆生產(chǎn)線中，每個(gè)處理器對(duì)產(chǎn)品D的處理時(shí)間設(shè)置為7.5min，對(duì)產(chǎn)品H的處理時(shí)間設(shè)置為6min。程序設(shè)置如下：

5 仿真實(shí)例與分析

為了降低在制品數(shù)和生產(chǎn)線緩存，需要優(yōu)化不同品種產(chǎn)品的排產(chǎn)順序。以其油漆混流生產(chǎn)線為例，其生產(chǎn)線需要生產(chǎn)D、H兩種型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)。需要構(gòu)造全部可行排產(chǎn)序列，尋找最優(yōu)的作業(yè)方案。

某日需求量為：D型60臺(tái)、H型45臺(tái)。采用循環(huán)排序法，將需求集{60，45}各個(gè)元素除以最大公約數(shù)15得到一個(gè)集合{4，3}即為最小比例集。在排產(chǎn)操作中，只需對(duì)最小比例集{4，3)中的共7個(gè)產(chǎn)品排序。通過已建立的最小化Makespan的數(shù)學(xué)模型，得出如下4種可能的最優(yōu)投產(chǎn)排序方案：方案1：D-D-D-D-H-H-H;方案2：D-H-H-D-DH-D;方案3：D-D-H-D-H-D-H;方案4：H-H-D-D-HD-D。

在實(shí)際投入生產(chǎn)之前，用Flexsim軟件對(duì)4種投產(chǎn)順序進(jìn)行仿真。參數(shù)設(shè)置完成后，先編譯，驗(yàn)證無誤后仿真運(yùn)行。以方案1:D-D-D-D-H-H-H為例，其中紅色代表產(chǎn)品D，綠色代表產(chǎn)品H,模型運(yùn)行效果如圖3所示。

圖3 油漆生產(chǎn)線運(yùn)行效果圖

對(duì)4種不同的投產(chǎn)方案進(jìn)行模型運(yùn)行后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。隨機(jī)選取處理器8，對(duì)4種不同的方案進(jìn)行運(yùn)行后，運(yùn)行時(shí)間設(shè)置為300min，比較制造周期的大小，生產(chǎn)線的緩存大小和處理器8的工作效率。運(yùn)行數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 方案運(yùn)行數(shù)據(jù)

以方案1為例，制造周期(makespan)的功效函數(shù)為：

在制品（WIP）的功效函數(shù)為：

設(shè)備利用率(utilization) 的功效函數(shù)為：

比較以上4種方案，可知D1為最大值，故方案1為最優(yōu)方案。

6 結(jié)束語

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)制造車間生產(chǎn)排序是一個(gè)非常復(fù)雜的離散動(dòng)態(tài)事件。采用建立虛擬生產(chǎn)車間模型進(jìn)行仿真的方法能夠節(jié)省車間調(diào)度的驗(yàn)證成本，并且能夠很大程度上反映生產(chǎn)車間的實(shí)際情況。

針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)車間的調(diào)度問題，首先通過建立MILP數(shù)學(xué)模型，得出可能的最優(yōu)排產(chǎn)方案，然后使用Flexsim軟件建立虛擬生產(chǎn)環(huán)境，對(duì)不同品種產(chǎn)品的投產(chǎn)序列進(jìn)行仿真驗(yàn)證。對(duì)得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，建立評(píng)價(jià)函數(shù)，比較計(jì)算結(jié)果，從而能夠找出最優(yōu)的排產(chǎn)方案。說明利用MILP數(shù)學(xué)建模與Flexsim建模相結(jié)合的優(yōu)化方法，能夠?yàn)槠髽I(yè)生產(chǎn)線排產(chǎn)提供理論依據(jù)。

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