王偉之 高衛(wèi)軍 郭崇嶺 李國宏

（北京空間機(jī)電研究所，北京100076）

1 引言

隨著空間遙感技術(shù)發(fā)展、市場競爭的加劇、用戶需求的提高，空間相機(jī)朝著更高分辨率、更好的成像品質(zhì)和更高的性價比及時效比方向發(fā)展。更高的分辨率通常意味著更大口徑、長焦距，更好的成像品質(zhì)通常意味著相機(jī)要求具有更高穩(wěn)定的光機(jī)結(jié)構(gòu)，性價比及時效比的提高要求相機(jī)輕量化率更高，研制周期更短。因此，對相機(jī)的設(shè)計提出了更高的要求，尤其在光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域，需要快速的設(shè)計出滿足高剛度、高穩(wěn)定、輕量化的結(jié)構(gòu)設(shè)計。傳統(tǒng)的設(shè)計方法難以滿足上述需求，在此背景下，結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計成為必然的趨勢。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是指用系統(tǒng)的、目標(biāo)定向的過程與方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計，尋求最經(jīng)濟(jì)、適用的結(jié)構(gòu)性能的一種現(xiàn)代設(shè)計方式[1]。一般分為3個層次：拓?fù)鋬?yōu)化、形貌優(yōu)化、尺寸優(yōu)化，分別對應(yīng)于結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的概念設(shè)計、基本設(shè)計和詳細(xì)設(shè)計階段[2]。其中形貌優(yōu)化和尺寸優(yōu)化技術(shù)比較成熟，而拓?fù)鋬?yōu)化由于其復(fù)雜性，目前仍處在研究熱點(diǎn)中。拓?fù)鋬?yōu)化以材料分布為優(yōu)化對象，通過拓?fù)鋬?yōu)化，通過尋求結(jié)構(gòu)的最佳傳力路徑和材料分布,用最少的材料滿足給定的結(jié)構(gòu)性能的一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可以在均勻分布材料的設(shè)計空間中找到最佳的分布方案。當(dāng)前應(yīng)用比較廣泛的拓?fù)鋬?yōu)化算法主要有針對連續(xù)體的均勻法、變密度法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法以及水平集方法等[2-3]。拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在國內(nèi)外汽車、航空航天領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛[4-7]。但一般僅限于在簡單環(huán)境下對單件結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化[5-7]，具體設(shè)計時仍主要依靠經(jīng)驗。

某空間相機(jī)在初始設(shè)計中發(fā)現(xiàn)相機(jī)基頻過低，難以滿足相機(jī)使用要求，分析認(rèn)為主要是相機(jī)支架剛度較差導(dǎo)致，需要重新進(jìn)行設(shè)計。如采用傳統(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計，在研制周期、性能滿足度上均存在風(fēng)險和難度。在此背景下，本文基于拓?fù)鋬?yōu)化及尺寸優(yōu)化綜合技術(shù)對相機(jī)支架重新進(jìn)行了設(shè)計，首先在復(fù)雜的整機(jī)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了某空間相機(jī)支架的拓?fù)鋬?yōu)化，而后根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化重構(gòu)構(gòu)型，并對其進(jìn)行了尺寸優(yōu)化，使優(yōu)化設(shè)計的方法貫穿結(jié)構(gòu)設(shè)計的始終，從而得到空間相機(jī)支架的最佳設(shè)計。

2 拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 問題描述

某空間結(jié)構(gòu)相機(jī)通過振動試驗發(fā)現(xiàn)其一階基頻較低，為56.8Hz，達(dá)不到指標(biāo)要求（≥70Hz）。經(jīng)分析認(rèn)為其中的相機(jī)支架對相機(jī)基頻具有較大的影響。相機(jī)支架是相機(jī)接受動力學(xué)環(huán)境考核時的第一個傳力環(huán)節(jié)，同時它是相機(jī)的安裝基準(zhǔn)體，必須具有足夠的剛度以保證相機(jī)在軌成像的高精度要求。在相機(jī)支架的前期設(shè)計中，僅依據(jù)經(jīng)驗對支架的構(gòu)型及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計，理論上存在可優(yōu)化的空間。利用有限元法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計是一個經(jīng)濟(jì)、流行的自然手段。考慮到需要用到的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計本質(zhì)上為一個數(shù)學(xué)迭代過程，為使計算結(jié)果盡快收斂，在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計之前，先對相機(jī)支架的優(yōu)化空間（優(yōu)化潛力）進(jìn)行分析。

2.2 優(yōu)化空間分析

相機(jī)支架的拓?fù)浞治鰪娜缦聝蓚€方面考慮：1）要使支架滿足整機(jī)模態(tài)分析時的頻率要求；2）要滿足整機(jī)關(guān)鍵點(diǎn)最大變形要求。理想情況下，當(dāng)只對相機(jī)支架做設(shè)計改變時，相機(jī)支架應(yīng)具有最大的剛度和最輕的質(zhì)量。兼顧拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的需要，利用hypermesh軟件建立相機(jī)整機(jī)的有限元模型（Finite ElementMethod,FEM），如圖1所示，3臺相機(jī)通過RBE2剛性單元與相機(jī)支架連接，相機(jī)支架上分布的18處與衛(wèi)星的連接點(diǎn)固支處理。相機(jī)支架的材料為鑄鈦合金，其材料參數(shù)為：彈性模量E=114GPa，密度ρ=4 500kg/m3，泊松比 v =0.29。相機(jī)其余材料屬性略。

圖1 相機(jī)支架及整機(jī)有限元模型Fig.1 FEM of space camera and its bracket

對上述模型進(jìn)行X向自重變形（坐標(biāo)系見圖1所示）分析及模態(tài)分析，相機(jī)最大自重變形為1.23×10-5m，一階基頻為81Hz。此即為對支架進(jìn)行優(yōu)化后能達(dá)到的理想?yún)?shù)。

2.3 優(yōu)化流程

本文利用hypermesh軟件中optistruct優(yōu)化模塊進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，流程如圖2所示。

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化流程Fig.2 Topology optim ization flow chart

相機(jī)整機(jī)FEM模型已于2.2節(jié)中建立完畢，相機(jī)支架的設(shè)計域與非設(shè)計域如圖1中所示。其中非設(shè)計域指相機(jī)支架與相機(jī)及衛(wèi)星的所有連接點(diǎn)（表現(xiàn)為局部區(qū)域）以及相機(jī)支架周向輪廓。定義優(yōu)化問題是本文的重點(diǎn)，包括定義目標(biāo)、定義設(shè)計約束項、定義約束項限定值3個方面。具體如下：

（1）定義目標(biāo)

空間遙感相機(jī)作為一個高精密系統(tǒng)，要求其自身具有良好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，本文涉及的空間相機(jī)，其星上支撐結(jié)構(gòu)為鑄鎂構(gòu)架，基于發(fā)射成本及總體等考慮，鑄鎂構(gòu)架不可能太重，因此很難將其作為一個剛體對待，只能作為一個柔性結(jié)構(gòu)對待。此外，相機(jī)支架與衛(wèi)星的連接點(diǎn)分布廣，數(shù)量多（共18處），如將這些連接點(diǎn)作固支處理，勢必給相機(jī)支架帶來附加剛度，因此，雖然相機(jī)約束狀態(tài)下一階基頻最大為最重要的目標(biāo)，但本文并不直接令該指標(biāo)為求解的優(yōu)化目標(biāo)，而采取如下策略實(shí)現(xiàn)：將約束狀態(tài)下的相機(jī)整機(jī)一階基頻及關(guān)鍵點(diǎn)位移作為約束條件，將相機(jī)整機(jī)的一階最大自由基頻作為優(yōu)化目標(biāo)。一方面可以滿足相機(jī)整機(jī)在約束狀態(tài)下的一階基頻要求，另一方面可以有效減少將約束點(diǎn)作為固支處理引入的附加剛度對拓?fù)鋬?yōu)化效果的影響。

（2）定義設(shè)計約束項

Optistruct模塊目前僅支持單一目標(biāo)優(yōu)化，由于此前將相機(jī)整機(jī)一階最大自由基頻作為優(yōu)化目標(biāo)，其它優(yōu)化目標(biāo)只能作為設(shè)計約束條件（如位移、質(zhì)量百分比、基頻等），與目標(biāo)條件共同構(gòu)成設(shè)計的約束項：

1）相機(jī)整機(jī)自由模態(tài)一階頻率；

2）相機(jī)與支架的各連接點(diǎn)的位移；

3）相機(jī)支架設(shè)計域的質(zhì)量百分比；

4）相機(jī)整機(jī)約束模態(tài)一階頻率。

（3）定義約束項限定值

根據(jù)任務(wù)要求，提出如下約束項限定值：

1）相機(jī)與支架各連接點(diǎn)處的位移≤5×10-6m；

2）支架設(shè)計域質(zhì)量減輕百分比范圍：60%～70%；3）相機(jī)整機(jī)約束模態(tài)一階頻率≥79Hz。

2.4 優(yōu)化結(jié)果

在滿足約束項限定值的前提下，拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果如圖3(a)～(c)所示。圖3(a)為相機(jī)支架拓?fù)鋬?yōu)化后的構(gòu)型，可以看出拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)中低密度材料較少，傳力路徑清晰，說明該結(jié)果具有足夠的可用性。由圖3(b)、(c)可知，拓?fù)鋬?yōu)化后的相機(jī)整機(jī)自由狀態(tài)下一階基頻46.3Hz，約束狀態(tài)下一階基頻79Hz，滿足設(shè)計要求。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.3Resultsof topology optim ization

3 尺寸優(yōu)化

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果首先給出支架的拓?fù)錁?gòu)型，考慮到相機(jī)支架與衛(wèi)星艙板及相機(jī)兩面均有配合，選擇等截面工字梁進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計。對應(yīng)在有限元計算中采用梁單元結(jié)構(gòu)對相機(jī)支架進(jìn)行參數(shù)化分析，主要參數(shù)有 H，t0，ti，wi為可變參數(shù)，如圖 4（a）所示。

其中 H為梁的厚度，H=60mm；t0為梁的面板厚度 （出于鑄造工藝考慮，設(shè)置所有梁面板厚度相等）；ti表示第i條工字梁的立筋的厚度；wi表示第i條工字梁的面板的寬度。

根據(jù)支架的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)大致給定各個梁的參數(shù)優(yōu)化范圍，梁上與相機(jī)的各連接點(diǎn)的位移和相機(jī)的正則模態(tài)作為響應(yīng)，約束位移變形和模態(tài)頻率范圍同前，利用patran/nastran尺寸優(yōu)化模塊在整機(jī)環(huán)境下進(jìn)行參數(shù)化分析，參數(shù)優(yōu)化前后的支架模型如圖4（b）～（c）所示（為方便比較，相機(jī)其余部分模型在圖中未表示）。

圖4 相機(jī)支架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及參數(shù)化梁構(gòu)型Fig.4 Topology structureof space camera bracketand parametric beam model

初始參數(shù)狀態(tài)下相機(jī)支架質(zhì)量為80kg，相機(jī)整機(jī)一階約束基頻73Hz。經(jīng)過尺寸優(yōu)化后，相機(jī)支架質(zhì)量減輕12.8kg（需要注意的是，此時并非為支架最終設(shè)計狀態(tài)，由于需要考慮連接點(diǎn)的安裝空間及強(qiáng)度需要，最終設(shè)計的支架質(zhì)量會比該值略高），相機(jī)整機(jī)一階約束基頻提高3.8Hz?？梢?，通過尺寸優(yōu)化，不僅實(shí)現(xiàn)了相機(jī)支架的輕量化，也提高了相機(jī)基頻。

4 仿真計算及試驗驗證

相機(jī)初始設(shè)計的支架如圖5(a)所示，支架質(zhì)量及整機(jī)一階基頻見表1。拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化后，結(jié)合工程實(shí)際狀況，詳細(xì)設(shè)計時在尺寸優(yōu)化結(jié)果基礎(chǔ)上對相機(jī)支架局部做了微調(diào)，一次性快速完成了設(shè)計，如圖5(b)所示，避免了傳統(tǒng)設(shè)計的重復(fù)設(shè)計和投產(chǎn)風(fēng)險，提高了產(chǎn)品研制效率。優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對比如圖5(c)～(d)、表1所示。優(yōu)化后的整機(jī)Y向正弦小量級掃頻曲線見圖6。

圖5 優(yōu)化前后的相機(jī)支架模型及模態(tài)分析對比Fig.5 Comparison of bracket structure sand modal analysis resultbe fore and after topology optimization

表1 數(shù)據(jù)結(jié)果對比Tab.1 Result comparison

圖6 優(yōu)化后的相機(jī)正弦掃頻曲線Fig.6 Sine sweeping of camera after topology optimization

由圖5(d)可知，優(yōu)化后整機(jī)一階基頻達(dá)到77.3Hz，接近優(yōu)化極限（見2.2節(jié)）。從表1的試驗數(shù)據(jù)對比來看，優(yōu)化后的整機(jī)一階基頻有明顯提高，整機(jī)基頻從56.8Hz提高到80Hz，整機(jī)優(yōu)化后仿真結(jié)果（77.3Hz）與試驗結(jié)果（80Hz）基本一致，驗證了仿真分析的有效性。此外，優(yōu)化后相機(jī)支架質(zhì)量減輕10%，實(shí)現(xiàn)了輕量化的設(shè)計。

5 結(jié)束語

本文將拓?fù)鋬?yōu)化及尺寸優(yōu)化技術(shù)引入到某空間相機(jī)的光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計中，首先通過對拓?fù)淇臻g的詳細(xì)探討，給出了適用于工程應(yīng)用的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計目標(biāo)、約束及約束值，在整機(jī)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了相機(jī)支架的拓?fù)鋬?yōu)化。然后依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果獲取相機(jī)支架的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行截面參數(shù)化設(shè)置，對各截面參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)合工程實(shí)際對優(yōu)化后的相機(jī)支架進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計。最后，對優(yōu)化前后的有限元模型進(jìn)行了仿真對比，同時給出了相機(jī)試驗實(shí)測一階基頻。結(jié)果表明，通過拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化設(shè)計后，相機(jī)支架一次性完成了設(shè)計投產(chǎn)，不僅滿足了相機(jī)整機(jī)基頻要求，還實(shí)現(xiàn)了輕量化10%，提高了產(chǎn)品研制效率。驗證了上述兩種技術(shù)在空間光機(jī)結(jié)構(gòu)件中應(yīng)用的有效性。

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