劉紅玉

(1.隴南師范高等?？茖W(xué)校，甘肅 成縣 742500;2.蘭州大學(xué)，甘肅蘭州 730000)

金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，指金融資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格變化或波動(dòng)而引起的未來可能損失，是各經(jīng)濟(jì)主體所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)之一?；谑袌?chǎng)價(jià)值測(cè)量法(Mark to Market)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值方法(Value at Risk，VaR)，成為金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量的主流方法。研究VaR方法的理論基礎(chǔ)和實(shí)證技術(shù)，對(duì)于金融風(fēng)險(xiǎn)管理的有效性及合理性，回答風(fēng)險(xiǎn)管理最關(guān)心的兩大問題:損失的大小和發(fā)生損失的可能性，具有重要意義。很多金融風(fēng)險(xiǎn)管理的思想、理論和模型都是圍繞VaR建立展開的。

一、VaR的定義

根據(jù)Jorion(1996)給出的權(quán)威定義，VaR指的是在一定概率水平下(置信度)，某一金融資產(chǎn)在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失。更嚴(yán)格地說，VaR描述了一定的目標(biāo)期間內(nèi)收益和損失的預(yù)期分布的分位數(shù)。用數(shù)學(xué)公式表示為:Prob(△p＞VaR)=1－c

其中△P為證券組合在持有期△t內(nèi)的損失，c為預(yù)先給定的置信度，VaR值為置信水度c下處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值。

VaR的數(shù)值取決于三個(gè)因素:(1)置信度的大小;(2)持有期的長短;(3)金融資產(chǎn)或證券組合未來損益分布的特征。

二、VaR△計(jì)算的基本原理

(一)一般分布下的計(jì)算

設(shè)一投資組合初始價(jià)值為P0，R是持有期內(nèi)的收益率，則組合的期末價(jià)值為P=P0(1+R)。假定回報(bào)率R的期望值為μ，波動(dòng)率為σ，給定置信水平c下組合的最低價(jià)值為P*=P0(1+R*)，那么根據(jù)定義在該置信水平c下，投資組合在未來持有期L內(nèi)的相對(duì)VaR值可定義為:VaR=E(P)－P*=－P0(R*－μ)

絕對(duì) VaR值可定義為:VaR = P0－P*=－P0R*

由此可知，計(jì)算VaR△μ相當(dāng)于計(jì)算組合最小價(jià)值P*或最低收益率R*。假定組合未來收益率分布的概率密度函數(shù)為f(P)，則對(duì)于置信水平c下組合的最低值P*有:

(二)參數(shù)分布下的VaR計(jì)算

如果分布假定屬于參數(shù)分布類，如正態(tài)分布，則VaR的計(jì)算可大大簡化。在這種情況下，使用一個(gè)依靠置信水平的多樣性因素，VaR可直接由投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差的給出。該方法有時(shí)被稱為參數(shù)法(parametric)，因?yàn)樗▍?shù)的估計(jì)值，如標(biāo)準(zhǔn)差而不是從經(jīng)驗(yàn)得到的分布中求分位數(shù)。

如果投資組合的收益率分布為正態(tài)分布，若標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)為Φ(ε)，則有:

其中α(α＞0)為指定置信水平c下標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，公式表示為:

由此可得最小回報(bào)率R*為:R*=μ－ασ

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下，置信水平與分位數(shù)一一對(duì)應(yīng)。當(dāng)給定一個(gè)置信水平如95% 時(shí)，則對(duì)應(yīng)分位數(shù)α=1.65，于是就可以計(jì)算出相應(yīng)的R*和VaR值。以上計(jì)算都是基于一天的時(shí)間間隔基礎(chǔ)上的，如果要計(jì)算持有期長度為△t的VaR值，假設(shè)連續(xù)時(shí)間區(qū)間的收益率不相關(guān)，則時(shí)間間隔為△t的相對(duì)VaR值為:V

三、VaR計(jì)算的主要方法

VaR的計(jì)算有多種方法，適應(yīng)于不同的市場(chǎng)條件、數(shù)據(jù)水平、精度要求等，根據(jù)是否利用投資組合收益率分布的參數(shù)來計(jì)算投資組合VaR。不同的波動(dòng)性模型和估值模型構(gòu)成了VaR計(jì)算的不同方法。

(一)歷史模擬法

歷史模擬法是一種簡單實(shí)用的方法。該方法不需要對(duì)損益分布作出任何假定，完全依賴于歷史數(shù)據(jù)，并假定市場(chǎng)未來的發(fā)展是具有延續(xù)性的。其核心在于用給定歷史時(shí)期上所預(yù)測(cè)到的市場(chǎng)因子的波動(dòng)性，來表示市場(chǎng)因子未來變化的波動(dòng)性。

1.歷史模擬法主要計(jì)算步驟

第一、映射，即首先識(shí)別出基礎(chǔ)的市場(chǎng)因子，收集市場(chǎng)因子適當(dāng)時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)(典型的是到年的日數(shù)據(jù))，并用市場(chǎng)因子表示出證券組合中各個(gè)金融工具的盯市價(jià)值(對(duì)于包含期權(quán)的組合，可使用Black－Schole或Garman－Kohlhagen公式計(jì)算);第二、根據(jù)市場(chǎng)因子過去N+1各時(shí)期的價(jià)格時(shí)間序列，計(jì)算市場(chǎng)因子過去N+1個(gè)時(shí)期價(jià)格水平的實(shí)際變化(得到N各變化水平)。假定未來的價(jià)格變化與過去完全相似，即過去N+1個(gè)時(shí)期價(jià)格的N個(gè)變化在未來都可能出現(xiàn)，這樣結(jié)合市場(chǎng)因子的當(dāng)前價(jià)格水平可以直接估計(jì)(模擬)市場(chǎng)因子未來一個(gè)時(shí)期的N種可能價(jià)格水平;第三、利用證券定價(jià)公式，根據(jù)模擬出的市場(chǎng)因子的未來N種可能價(jià)格水平，求出證券組合的N種未來盯市價(jià)值，并于當(dāng)前市場(chǎng)因子的證券組合價(jià)值比較，得到證券組合未來的N個(gè)潛在損益——損益分布;第四、根據(jù)損益分布，通過分位數(shù)求出給定置信度下的VaR。

這種方法由于采用市場(chǎng)因子的歷史價(jià)格模擬其未來的的可能價(jià)格水平，因此稱為歷史模擬法。

2.歷史模擬法法的優(yōu)點(diǎn):

(1)計(jì)算簡單方便。(2)不需要對(duì)收益率的分布做出假設(shè)。(3)歷史模擬法無需估計(jì)波動(dòng)性、相關(guān)性等各種參數(shù)，也就沒有參數(shù)估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn);歷史模擬法不需要市場(chǎng)動(dòng)態(tài)性模型，因此避免了模型風(fēng)險(xiǎn)。(4)歷史模擬法是全值估計(jì)方法，可以較好的處理非線性、市場(chǎng)大幅波動(dòng)的情況，捕捉各種風(fēng)險(xiǎn)，更重要的是歷史模擬法考慮了厚尾問題。

(二)基于核估計(jì)的歷史模擬法

基本思想:首先，用非參數(shù)方法估計(jì)組合回報(bào)的概率密度函數(shù)和累積概率密度，也稱為高斯核估計(jì);其次，求得回報(bào)分布的各階統(tǒng)計(jì)量的概率密度;最后，由于該概率密度函數(shù)不是通過分析方法得到的，所以可以使用高斯的Legendre積分來得到次序統(tǒng)計(jì)量概率密度函數(shù)的各階矩，均值就是所求的VaR估計(jì)，方差就是VaR估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

(三)蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo)

Monte Carlo模擬法(簡稱MC)是一種隨機(jī)模擬方法，它用市場(chǎng)因子的歷史波動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生市場(chǎng)因子為來波動(dòng)的大量可能路徑(而歷史模擬法只能根據(jù)市場(chǎng)因子的特定歷史變動(dòng)路徑產(chǎn)生有限的未來波動(dòng)情景)。雖然正態(tài)分布是MC中最常用的分布假定，但MC無須假定市場(chǎng)因子服從正態(tài)分布。

1)Monte Carlo模擬法的基本步驟如下:①針對(duì)實(shí)際問題建立一個(gè)簡單且便于實(shí)現(xiàn)的概率統(tǒng)計(jì)模型，使所求的解恰好是所建模型的概率分布或其某個(gè)數(shù)字特征，比如，是某個(gè)事件的概率，或者該模型的期望值;②對(duì)模型中的隨機(jī)變量建立抽樣方法，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬試驗(yàn)，抽取滿足的隨機(jī)數(shù)，并對(duì)有關(guān)的事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì);③對(duì)模擬試驗(yàn)的結(jié)果加以分析，給出所求解的估計(jì)及其精度(方差)的估計(jì);④必要時(shí)，還應(yīng)改進(jìn)模型以提高估計(jì)精度和模擬計(jì)算的效率。

2)Monte Carlo模擬的優(yōu)點(diǎn):

(l)可產(chǎn)生大量情景，比歷史模擬法更精確和可靠;(2)是一種全值估計(jì)方法，可以處理其他方法所無法處理的風(fēng)險(xiǎn)和問題，如非線性價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)、波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、粗尾分布、極端事件甚至信用風(fēng)險(xiǎn)，它都能有效地處理;(3)可模擬收益的不同行為(如白噪聲、自回歸和雙線性等)和不同分布。

(四)RiskMetrics方法

JP Morgan于1994年提出RiskMetrics的模型是基于EWMA模型基礎(chǔ)上的，賦予近期數(shù)據(jù)較高的權(quán)重，反映出了波動(dòng)性的動(dòng)態(tài)特征，并且能較快地反映市場(chǎng)沖擊。沖擊發(fā)生后，隨著權(quán)重的減小，波動(dòng)性呈指數(shù)形式衰減。實(shí)際操作中，JP Morgan的RiskMetrics系統(tǒng)是通過最小化平方根的平均誤差來確定λ的值。設(shè)σ2t+1|t是對(duì)r2t+1的無偏估計(jì)，即E(r2t+1)=σ2t+1|t，估計(jì)誤差為 ξt+1|t= r2t+1－ σ2t+1|t，那么有E(ξt+1|t)=E(r2t+1)－ σ2t+1|t=0

RiskMetrics方法是VaR計(jì)算的一種比較簡單的方法，關(guān)鍵因素在于:組合價(jià)值函數(shù)的估計(jì)方法;市場(chǎng)因子服從的分布形式。采用移動(dòng)平均方法中指數(shù)移動(dòng)平均模型預(yù)測(cè)波動(dòng)性。它假定過去的回報(bào)分布可以合理的預(yù)測(cè)未來情況，可用歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析估計(jì)市場(chǎng)因子的波動(dòng)性和相關(guān)性。RiskMetrics假定市場(chǎng)因子變化服從正太分布。

(五)GARCH模型

Engle在1982年首先提出了ARCH模型對(duì)方差進(jìn)行建模;1986年Bollerslev將ARCH模型推廣，發(fā)展成為廣義的ARCH模型，即GARCH模型。隨后的十幾年中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)基本的GARCH模型進(jìn)行許多變形，現(xiàn)在一發(fā)展成為一個(gè)包含眾多方法的模型類型。大量實(shí)證研究表明，GARCH類模型特別適合于對(duì)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和相關(guān)性進(jìn)行建模，估計(jì)或預(yù)測(cè)波動(dòng)性和相關(guān)性。GARCH用于對(duì)市場(chǎng)因子波動(dòng)的條件異方差性建摸，它可以更好地預(yù)測(cè)市場(chǎng)因子的真實(shí)波動(dòng)性，如波動(dòng)性集聚效應(yīng)。雖然GARCH最常用是正太分布，但也可以采用其他分布假定。

(六)利用極值理論計(jì)算

無論是半?yún)?shù)模型還是完全參數(shù)模型，計(jì)算的都是概率較大的分位數(shù)，這對(duì)于回報(bào)分布的上尾部，但VaR值是在回報(bào)分布的下尾部，因此需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)做一個(gè)變換。

用St表示某資產(chǎn)在第t天的價(jià)格，rt表示其對(duì)數(shù)回報(bào)，則

為了計(jì)算回報(bào)分布的下側(cè)分位數(shù)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)取負(fù)數(shù)，即Xt=－rt。于是通過Xt計(jì)算得到的上側(cè)分位數(shù)再取負(fù)號(hào)就是所求VaR的值。包括基于無條件極值分布的VaR估計(jì)、基于條件極值分布的VaR估計(jì)和基于條件極值分布的VaR估計(jì)模型與其他模型的比較與檢驗(yàn)等。

(七)混合方法

基于極值理論的VaR計(jì)算方法與VaR其他計(jì)算方法相結(jié)合，以便在各種概率條件下都能準(zhǔn)確地估計(jì)VaR值。最為典型的方法就是混合方法。主要有歷史模擬法與極值理論的混合方法;RiskMetrics與極值理論的混合方法等。

四、的計(jì)算方法比較

既然計(jì)算VaR有如此多種不同的方法，具體應(yīng)用時(shí)應(yīng)該選擇哪一種方法來計(jì)算呢?這要根據(jù)證券投資組合中是否包含大量的期權(quán)或隱含期權(quán)的金融工具、數(shù)據(jù)收集的狀況、方法實(shí)現(xiàn)的難易程度、計(jì)算的速度、向高層管理者解釋的難易程度、主要缺點(diǎn)、VaR的精確性與分析等條件來決定。表描述了各種方法的優(yōu)劣。

VaR計(jì)算方法的比較

另外，國內(nèi)外對(duì)于VaR的研究仍有待進(jìn)一步豐富和完善。第一，研究計(jì)算方法的選擇。國內(nèi)外對(duì)于經(jīng)典VaR計(jì)算方法中方差——協(xié)方差法和Monte Carlo模擬法研究得非常多，而對(duì)歷史模擬法研究得相對(duì)較少。國外極值理論的研究最近幾年比較興盛，而國內(nèi)的類似文獻(xiàn)要少得多。第二，VaR的應(yīng)用。國外研究者多著眼于VaR作為風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管的作用，而國內(nèi)大量文獻(xiàn)對(duì)VaR方法在績效評(píng)估、投資組合優(yōu)化、金融機(jī)構(gòu)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建等方面的作用表現(xiàn)出更多的興趣。第三，對(duì)各種計(jì)算方法關(guān)系的認(rèn)識(shí)以及派生的研究取向的分歧。至少并無任一有說服力的文獻(xiàn)可以證明經(jīng)典VaR計(jì)算方法體系中的三大方法存在著絕對(duì)的優(yōu)劣區(qū)別。因此，與許多學(xué)者一樣，主張應(yīng)該著力于探索各個(gè)方法之間應(yīng)如何借鑒彼此優(yōu)點(diǎn)。

VaR方法是一種既能處理非線性問題又能概括證券投資組合市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的工具，它解決了傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)定量化工具對(duì)于非線性的金融衍生工具適用性差、難以概括證券組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的缺點(diǎn)，有利于測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)、將風(fēng)險(xiǎn)定量化，進(jìn)而為金融風(fēng)險(xiǎn)管理奠定了良好的基礎(chǔ)。

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