沈作奎

(湖北民族學院生物科學與技術學院，湖北恩施445000)

近年來，國內(nèi)外學術界和決策部門對經(jīng)濟發(fā)展水平區(qū)域差異問題進行了大量的探索，研究成果日漸豐厚.中華人民共和國成立后，通過有計劃地進行大規(guī)模的社會主義建設，中國已成為世界上最具有發(fā)展?jié)摿Φ慕?jīng)濟大國之一，人民生活總體上達到小康水平.為此本研究擬以中國的31個省、直轄市為基本單位，應用主成分分析的方法對其經(jīng)濟發(fā)展水平進行量化分析，得出結(jié)論，為管理、決策者提供參考依據(jù).

1 主成分分析法

主成分分析(或稱主分量分析，principal component analysis)由皮爾遜(Pearson，1901)首先引入，后來被霍特林(Hotelling，1933)發(fā)展了［1－4］.主成分分析法的具體步驟如下:

其中:xij為第i個省市第j個指標的觀測值;為標準化以后的指標值;分另為第j個指標的樣本均值和標準差.

5)以方差貢獻率為權系數(shù)求和，計算每個被測評對象的綜合評價指標值:

其中:αk為第k個主成分的方差貢獻率;Fk為第k個主成分.按照F值的大小對31個省市進行排序.

2 實例分析

由文獻［5］得到如下數(shù)據(jù)，見表1.

表1 2000年中國經(jīng)濟發(fā)展水平原始數(shù)據(jù)Tab.1 2000 China＇s economic development level of the original data

由表1進行主成分分析，對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，并求得指標的相關矩陣R和R的特征值，見表2.

表2 特征值及貢獻率Tab.2 Eigenvalues and the contribution rate

從表2看，根據(jù)E≥85%的條件，前4個特征值的累積貢獻率已達90.308%，說明前2個主成分基本包含了全部指標具有的信息.取前4個特征值，計算出相應的特征向量.下面以第一、二、三、四以及以方差貢獻為權系數(shù)構造綜合評價模型，按F值的大小對31個省市進行排序，見表3.

表3 31個省市排序結(jié)果Tab.3 Sort the results of the 31 provinces and cities

3 結(jié)果與討論

1)對中國省、市域經(jīng)濟的分析采用了主成分分析的方法，所有的算法實現(xiàn)均在Matlab軟件中完成，得出了以2003年10項經(jīng)濟統(tǒng)計指標為因子的主成分分析結(jié)果，前四主成分的信息含量已達90%以上;并進行了綜合排序，上海、北京、天津分列前三位，貴州為最后一位.

2)本文把兩種排序(與文獻［6］)進行了比較，其排序差異詳見表3，排序5至28位有差異，其它無，差異最大的西藏為6個位次，四川、河南、安徽次之為個位次.

3)該研究因缺少港、澳、臺地區(qū)數(shù)據(jù)，而未參與分析.

［1］ 于秀林，任雪松.多元統(tǒng)計分析［M］.北京:中國統(tǒng)計出版社，1999:154－169.

［2］ 馬友平.基于Matlab的快鳥影像主成分處理研究［J］.礦山測量，2009(5):28－30.

［3］ 李靖華，郭耀煌.主成分分析用于多指標評價的方法研究——主成分評價［J］.管理工程學報，2002，16(1):39－44.

［4］ 焦琥，孫 曉東，胡勁松.企業(yè)物流績效評價的主成分分析－PCA－方法［J］.物流技術，2005(6):47－49.

［5］ 李玉珍，王宜懷.主成分分析及算法［J］.蘇州大學學報，2005，21(1):32－36.

［6］ 許月卿，李雙成.中國經(jīng)濟發(fā)展水平區(qū)域差異的人工神經(jīng)網(wǎng)絡判定［J］.資源科學，2005，27(1):69－73.