李小川，徐友偉，黃庠永

(揚州大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 揚州 225127)

0 引言

非均勻多孔介質(zhì)，如土壤、聚氨酯泡沫、多孔陶瓷等，在某種程度上都存在著大孔隙(macropore)。大孔隙的形成方式可分為兩種，一種是天然形成的單個大孔隙，再者就是由多個不同大小和形狀的較小孔隙連接而形成。目前國內(nèi)外對大孔隙還沒有統(tǒng)一的定義，對于不同的專業(yè)領(lǐng)域，孔隙的大和小是一個相對概念，只要能對熱質(zhì)傳遞過程造成特別嚴(yán)重影響的孔隙都可以稱為大孔隙。研究表明，大孔隙的存在對多孔介質(zhì)中的傳熱傳質(zhì)過程具有重大影響[1～3]。由于實際多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)的異常復(fù)雜性，傳統(tǒng)研究方法主要采用“容積平均”的方式來進行簡化處理，即將多孔介質(zhì)看作周期性的、在大尺度上均勻分布的虛擬連續(xù)介質(zhì)[4～6]。這種假設(shè)回避了孔隙結(jié)構(gòu)不均勻性帶來的影響，與實際情況存在較大差異。目前大孔隙對多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)性能的影響規(guī)律研究，以及孔隙非均勻結(jié)構(gòu)特征的定量表征方面的相關(guān)報道較少。本文主要采用有限體積方法數(shù)值模擬了大孔隙的形狀、排布方式以及連通性對有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響規(guī)律，嘗試為后續(xù)提出新的定量表征孔隙結(jié)構(gòu)特征的參數(shù)和導(dǎo)熱模型改進研究提供數(shù)據(jù)參考。

1 數(shù)學(xué)模型和計算方法

多孔介質(zhì)中的傳熱過程包括三個過程: (1)固體骨架之間 (顆粒之間)相互接觸導(dǎo)熱和孔隙中流體的導(dǎo)熱過程;(2)孔隙中流體的對流換熱(這種對流可以是強迫對流、自然對流，或者兩者并存的混合對流，同時也包括液體沸騰、蒸發(fā)以及蒸汽凝結(jié)等相變換熱);(3)固體骨架 (顆粒)或氣體之間的輻射換熱。大量的實驗研究和理論分析表明，對于多孔介質(zhì)中的傳熱過程，當(dāng)固體顆粒相互緊密接觸 (或連接)并不發(fā)生移動，多孔介質(zhì)的溫度不太高、無相變，孔隙中的流體流動甚微或處于靜止?fàn)顟B(tài)，即滿足關(guān)系式(1):

時，其內(nèi)部的傳熱過程可以看作是由固體骨架與流體的微觀粒子運動而引起的熱量傳遞，即熱傳導(dǎo)模式控制，孔隙中流體的對流換熱可以忽略不計[7]。一般地，當(dāng)顆粒平均直徑不超過4 mm～6 mm，或孔隙當(dāng)量直徑小于5 mm時即可認(rèn)為 (1)式成立，文獻[8]中將這一數(shù)值擴寬到10 mm。而當(dāng)溫度不太高 (小于573 K)時，多孔介質(zhì)中的輻射換熱貢獻很小，往往可以忽略不計[7]。因此，在很多情況下多孔介質(zhì)中的傳熱過程可以視為純導(dǎo)熱過程來進行研究。

二維穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的各向異性多孔介質(zhì)中的熱平衡方程可以通過式 (2)表示如下:

式中:T和k分別表示溫度和導(dǎo)熱系數(shù);i和j代表x和y方向的坐標(biāo)分量。采用均勻網(wǎng)格對多孔介質(zhì)截面進行劃分，當(dāng)網(wǎng)格尺寸足夠小時即可保證每個網(wǎng)格單元中僅包含一種介質(zhì) (基質(zhì)或孔隙)，此時可以認(rèn)為每個單元格中的溫度分布是均勻的。計算中設(shè)定多孔介質(zhì)左、右邊界為恒壁溫邊界條件，溫度分別為Th和Tc，上、下邊界為絕熱邊界條件，網(wǎng)格單元的界面導(dǎo)熱系數(shù)取相鄰網(wǎng)格所包含介質(zhì)的調(diào)和平均值[9]。在上述條件下，通過對控制方程 (1)積分可以得到一組離散方程組，整理后即可得到關(guān)于每個控制容積溫度T的線性方程組，對方程組進行求解即得出二維多孔介質(zhì)的穩(wěn)態(tài)溫度分布。然后，根據(jù)控制容積網(wǎng)格節(jié)點的溫度值和界面導(dǎo)熱系數(shù)值，即可計算出x方向上通過的熱流，由式 (3)即可計算出多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)。

式中:keff表示多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù);A為多孔介質(zhì)x方向的傳熱面積;q為垂直熱流方向截面上各控制容積中通過的熱流;L為x方向二維多孔介質(zhì)長度。

2 計算結(jié)果與分析

本文的計算結(jié)果均是在計算參數(shù):基質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)ks=100.0 W·m－1·K－1，孔隙中流體導(dǎo)熱系數(shù) kf=1.0 W·m－1·K－1下得到。

2.1 孔隙形狀與有效導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系

在單獨討論孔隙形狀的影響時，只有當(dāng)孔隙的面積不變的情況下進行研究才有意義。因此，本文以橢圓形大孔隙為例，當(dāng)大孔隙面積不變時，通過設(shè)定長短軸之間的不同比例來得到不同形狀的孔隙結(jié)構(gòu)，從而討論孔隙的不同形狀對導(dǎo)熱性能的影響規(guī)律，計算結(jié)果如圖1所示。從圖中可以看出:(1)孔隙面積為定值時，有效導(dǎo)熱系數(shù)開始是隨著橢圓軸a增加而急劇增大，當(dāng)a到達P點時趨于平穩(wěn)，其后有效導(dǎo)熱系數(shù)基本不再發(fā)生變化，最大和最小值幾乎相差2倍; (2)隨著垂直于熱流方向b軸值的增加，有效導(dǎo)熱系數(shù)逐漸減小，其最小值只有最大值的一半; (3)在兩條曲線的交點P處，a=b，表示橢圓孔隙變?yōu)閳A形。

計算結(jié)果表明孔隙沿著垂直熱流方向發(fā)展對熱流的阻礙能力很大，是影響介質(zhì)導(dǎo)熱性能的重要因素。傳統(tǒng)的研究方法將不規(guī)則孔隙簡化為均等的圓形或正方形存在很大缺陷，因為這種簡化假設(shè)下的計算結(jié)果相當(dāng)于相同孔隙率下多孔介質(zhì)的最佳導(dǎo)熱系數(shù)，與實際情況有較大誤差。

圖1 大孔隙的形狀對導(dǎo)熱性能的影響Fig.1 The influence of the shape of macropore on the effective thermal conductivity

2.2 孔隙排列方式與有效導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系

在大孔隙的面積和形狀不變的條件下，通過改變長軸與熱流方向的夾角θ得到不同排布下的孔隙結(jié)構(gòu)，從而討論大孔隙的不同排列方式對導(dǎo)熱性能的影響。圖2是多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)隨θ角的變化關(guān)系曲線。

圖2 大孔隙排列方式對導(dǎo)熱性能的影響Fig.2 The influence of the arrangement of macropore on the effective thermal conductivity

從圖中可以看出，孔隙的形狀不變時，不同排列方式對導(dǎo)熱性能具有一定影響，長軸方向與熱流方向相同時有效導(dǎo)熱系數(shù)最大，反之，長軸方向與熱流方向垂直時有效導(dǎo)熱系數(shù)最小，其影響程度比2.1中討論的孔隙形狀的作用相對要弱一些。

2.3 孔隙連通性和方向與有效導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系

隨著孔隙率的增大，大孔隙的數(shù)量也逐漸增加，相鄰孔隙之間發(fā)生接觸、連通而形成更大孔隙的幾率增大，甚至可能貫穿整個多孔介質(zhì)空間。本文針對圓形直孔隙在平行于熱流方向和垂直于熱流方向局部連通和貫通的情形，來討論大孔隙連通性以及連通方向?qū)Χ嗫捉橘|(zhì)導(dǎo)熱性能的影響，計算結(jié)果如圖3所示。圖中r表示大孔隙的直徑，h表示孔隙的長度。

圖3 孔隙在垂直于熱流方向上連通對導(dǎo)熱性能的影響Fig.3 The influence of the connectivity of pores on the effective thermal conductivity in longitudinal direction

從圖3可以看出，孔隙在垂直于熱流方向上連通后在底部形成了一道高的熱阻墻，它對導(dǎo)熱性能的影響非常大。對于本文所采用的算例結(jié)構(gòu)，在孔隙率不到4%時，一旦孔隙在垂直于熱流方向連通，即可使得有效導(dǎo)熱系數(shù)減小超過近80%。

圖4給出了在平行于熱流方向上孔隙局部連通對有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響曲線。由圖中可以看出，孔隙在平行于熱流方向上連通對多孔介質(zhì)導(dǎo)熱性能的影響相對較小，其影響程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)弱于在孔隙在垂直于熱流方向上分布。由此可見，絕熱材料結(jié)構(gòu)設(shè)計時，在垂直于熱流方向增加孔隙連通性，即設(shè)計熱阻墻，可以有效提高材料的絕熱性能。

綜上所述，對于多孔介質(zhì)導(dǎo)熱性能研究，如何找到權(quán)重最大的影響因素來分析至關(guān)重要。在孔隙率一定的情況下，孔隙的形狀、排布、連通程度和方向?qū)?dǎo)熱性能都有很大影響，而其中孔隙的連通程度和方向所占權(quán)重最大。因此，采用何種特征參數(shù)能夠定量描述多孔介質(zhì)中孔隙在垂直于熱流方向上的連通程度 (或者基質(zhì)在平行于熱流方向上的連通程度)，是研究實際非均勻多孔介質(zhì)導(dǎo)熱性能首先要解決的問題。

圖4 孔隙在平行于熱流方向上連通對導(dǎo)熱性能的影響Fig.4 The influence of the connectivity of pores on the effective thermal conductivity in horizontal direction

3 結(jié)論

本文通過數(shù)值計算，討論了多孔介質(zhì)中大孔隙的形狀、排列方式、連通性和方向?qū)?dǎo)熱性能的影響，得到了一些有價值的結(jié)論:

(1)孔隙率不變時，不同形狀的大孔隙對多孔介質(zhì)的導(dǎo)熱性能影響有很大差別，孔隙迎著熱流方向的面積越大對熱流的阻礙能力越強，有效導(dǎo)熱系數(shù)越小，反之，則變大;當(dāng)孔隙為圓形時有效導(dǎo)熱系數(shù)達到最大值。

(2)孔隙率和孔隙形狀都不變時，非圓大孔隙的排列方式對多孔介質(zhì)導(dǎo)熱性能有一定影響。

(3)大孔隙在垂直于熱流方向上形成 (連通)相當(dāng)于形成了一道熱阻墻，對導(dǎo)熱性能的影響最大，而在平行于熱流方向上連通則影響較小。

(4)本文得到的大孔隙結(jié)構(gòu)對導(dǎo)熱性能的影響規(guī)律可以為后續(xù)多孔介質(zhì)導(dǎo)熱新模型的提出和改進提供數(shù)據(jù)參考。

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