王 鵬，孟 非

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

0 引言

隨著船舶數(shù)量增多、噸位增大和速度提高，船舶碰撞事故仍時(shí)有發(fā)生。船舶的碰撞事故不僅給國家和企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，而且對環(huán)境造成惡劣的影響。因此，避免或者減少碰撞事故成為世界主要航海國家十分關(guān)注的問題。許多學(xué)者近年來研究了優(yōu)化算法在船舶避碰上的應(yīng)用，文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［2］分別將遺傳算法應(yīng)用到船舶避碰決策中的危險(xiǎn)度確定和避讓幅度的計(jì)算，并考慮了方位、距離、船速比、最近會遇距離和最近會遇時(shí)間這幾個(gè)主要的因素;文獻(xiàn)［3］將粒子群算法應(yīng)用到船舶轉(zhuǎn)向角的確定上，考慮到了最近會遇距離和最近會遇時(shí)間2個(gè)因素確定船舶轉(zhuǎn)向角;文獻(xiàn)［4］分析了避碰自動(dòng)化的研究現(xiàn)狀及存在的主要問題和對策?？紤]到船舶碰撞危險(xiǎn)度的確定是一個(gè)復(fù)雜的過程，受很多因素的影響，具有很強(qiáng)的非線性特征，本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)用于建模該問題。本文首先基于粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了一種選擇性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成方法，該方法用有限個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對同一個(gè)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，集成在某輸入示例下的輸出由構(gòu)成集成的各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在該示例下的輸出共同決定;然后基于該選擇性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成方法對船舶碰撞危險(xiǎn)度問題進(jìn)行了建模，模型的精度很高;最后給出結(jié)論。

1 粒子群優(yōu)化算法的選擇性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成方法

1．1 粒子群優(yōu)化算法的基本原理

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種基于群體智能的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)［5］，其思想來源于人工生命和進(jìn)化計(jì)算理論，最早是受鳥群覓食行為的啟發(fā)提出的。在PSO算法中，優(yōu)化問題的所有可能解被視為是搜索空間中的一個(gè)位置，稱之為“粒子”。所有粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值，除了現(xiàn)在的位置外還記錄了到目前為止該粒子曾達(dá)到過最好適應(yīng)值的位置(pbest)和群體中所有粒子曾達(dá)到過最好適應(yīng)值的位置(gbest)。對每個(gè)粒子還需確定一個(gè)速度矢量決定它們飛翔的方向和位移。PSO初始化為一群隨機(jī)粒子，即隨機(jī)的初始解，然后粒子們參照最優(yōu)粒子的位置在解空間中搜索，并通過迭代找到最優(yōu)解。每次迭代時(shí)，粒子根據(jù)如下的公式來更新自己的速度和位置:

本文針對粒子群算法易陷入局部極值的問題，在PSO進(jìn)化過程中加入了混沌的思想?；煦缇哂须S機(jī)性、遍歷性、規(guī)律性等特點(diǎn)，相對于一般的隨機(jī)搜索方法，混沌搜索在小空間具有較強(qiáng)的局部搜索能力，細(xì)致搜索的有效性更強(qiáng)。最為重要的是，混沌運(yùn)動(dòng)是在一定的范圍內(nèi)可以按其自身的規(guī)律不重復(fù)遍歷所有狀態(tài)。利用混沌變量的這些特征進(jìn)行優(yōu)化搜索，能使算法跳出局部最優(yōu)，可保持群體多樣性，進(jìn)一步改善算法的全局尋優(yōu)能力。本文取一個(gè)典型的混沌系統(tǒng)—Logisitc映射作為混沌信號發(fā)生器［6］，迭代公式如下:

式(3)中:xk為粒子在第k次迭代中的位置，μ為控制參量，當(dāng)μ=4時(shí)，0≤x0≤1，即迭代次數(shù)為0時(shí)，Logisitc完全處于混沌狀態(tài)。

1．2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成

1990年Hansen和Salamon開創(chuàng)性地提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成(Neural Network Ensemble，NNE)方法［7］，他們證明可以簡單地通過訓(xùn)練多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并將其結(jié)果通過相對多數(shù)投票或絕對多數(shù)投票法進(jìn)行合成，顯著地提高神經(jīng)計(jì)算系統(tǒng)的泛化能力。1996年，Sollich和Krogh為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成下了一個(gè)定義［8］，即“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成是用有限個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對同一個(gè)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，集成在某輸入示例下的輸出由構(gòu)成集成的各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在該示例下的輸出共同決定”，目前這個(gè)定義已被廣泛接受。但也有一些學(xué)者認(rèn)為，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成指的是多個(gè)獨(dú)立訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)并共同決定最終輸出結(jié)果，并不要求集成中的網(wǎng)絡(luò)對同一個(gè)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成能改進(jìn)泛化能力的原因，也可以從算法復(fù)雜性角度加以解釋:使用集成系統(tǒng)，可以消除權(quán)值初始化對學(xué)習(xí)系統(tǒng)復(fù)雜性的影響，降低整個(gè)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的復(fù)雜性，從而提高泛化能力［9］。

目前，關(guān)于NNE構(gòu)成方法的研究主要集中在兩個(gè)方面:一是如何生成(選定)集成誤差中的個(gè)體網(wǎng)絡(luò)，二是個(gè)體網(wǎng)絡(luò)的輸出如何合成為網(wǎng)絡(luò)集成的輸出。以回歸問題為例，一些加權(quán)平均方法求取組合權(quán)值時(shí)存在矩陣求逆，容易受個(gè)體網(wǎng)絡(luò)之間的“多維共線性”以及數(shù)據(jù)中噪聲的影響，會降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的泛化能力。為解決“多維共線性”問題，可以采用避免矩陣求逆、限制組合權(quán)值的方法、選擇性集成方法以及提取主成分等方法。為減小噪聲的影響，可以采用限制組合權(quán)值的方法以及調(diào)整優(yōu)化組合權(quán)值所用的目標(biāo)函數(shù)等方法。本文主要從避免矩陣求逆、限制組合權(quán)值的角度出發(fā)，采用PSO形成了一種選擇性NNE方法。通過PSO算法合理選擇組成NNE的各個(gè)ANN，使個(gè)體間保持較大的差異度，減小“多維共線性”和樣本噪聲的影響。同時(shí)為有效保證PSO算法的粒子多樣性，在迭代過程中加入混沌變異。

1．3 基于粒子群算法的選擇性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成

假定已經(jīng)分別訓(xùn)練出 n個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)f1，f2，…，fn，利用這n個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的集成對f:Rm→Rn進(jìn)行近似，R為維度，f:Rm→Rn可理解為從m維到n維的近似計(jì)算，或簡單理解有n個(gè)輸出變量的近似函數(shù)。為討論簡單起見，這里假設(shè)各個(gè)網(wǎng)絡(luò)均只有一個(gè)輸出變量，即所需近似的函數(shù)為f:Rm→R，但本文的結(jié)論可以很容易推廣到多個(gè)輸出分量的情況。這種集成的過程可采用上述PSO優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)。令PSO算法中的每一個(gè)粒子代表{f1，f2，…，fn}的一種集成，且粒子長度(粒子空間的維數(shù))等于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)量n。本文采用PSO算法上述選擇。

在采用PSO算法實(shí)現(xiàn)選擇性NNE過程中，NNE對輸入x的實(shí)際輸出為:

式(4)中:ωi為個(gè)粒子的慣性權(quán)重，第為第 i個(gè)粒子的慣性權(quán)重ωi的歸一化，反映了每個(gè)網(wǎng)絡(luò)在集成中的重要性，對應(yīng)于PSO算法中式(2)的位置矢量，采用上面介紹的PSO進(jìn)行進(jìn)化;f(x)是NNE對輸入x的輸出值;ˉf(x)是其歸一化的運(yùn)算后最終確定的NNE對輸入x的實(shí)際輸出。

2 基于選擇性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的船舶避碰問題建模

在船舶碰撞危險(xiǎn)度的影響因素中，最近會遇時(shí)間(TCPA)和最近會遇距離(DCPA)是公認(rèn)的影響船舶碰撞危險(xiǎn)度的兩個(gè)重要因素。DCPA為駕駛員方便地提供了判斷兩船之間有無碰撞危險(xiǎn)度的依據(jù)，TCPA能直接反應(yīng)出兩船會遇的緊迫程度。DCPA及TCPA從不同的角度評判了船舶碰撞的危險(xiǎn)度，而單獨(dú)用DCPA或TCPA來評判危險(xiǎn)度都是不符合實(shí)際的，因此，必須同時(shí)結(jié)合兩者，共同來評判碰撞危險(xiǎn)度的大小。本文選取兩個(gè)重要因素作為粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入來進(jìn)行船舶危險(xiǎn)度的確定。

本文選用DCPA和TCPA作為個(gè)體神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，船舶碰撞危險(xiǎn)度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，網(wǎng)絡(luò)采用BP算法的兩隱層的感知器網(wǎng)絡(luò)形式。訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)來自參考文獻(xiàn)［10］，誤差函數(shù)定義為:

式中:fi為第i個(gè)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出;fi'為第i個(gè)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出;E為誤差。

在選擇性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體執(zhí)行過程中，相關(guān)參數(shù)如下:參與集成的個(gè)體網(wǎng)絡(luò)個(gè)數(shù)為10，個(gè)體網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，第一隱層的激活函數(shù)為TANSIG函數(shù)，第二隱層的激活函數(shù)為PURELIN函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)采用TRAINSCG方法訓(xùn)練。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，最大訓(xùn)練次數(shù)選為15 000次;此外，凡涉及BP算法的均用MATLAB語言神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的默認(rèn)值。粒子群算法中的粒子數(shù)取30，迭代次數(shù)為1 000，慣性權(quán)值ω從1到0．4之間遞減，學(xué)習(xí)因子C1=2．8，C2=1．3。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后，另外選取9組數(shù)據(jù)進(jìn)行測試和檢驗(yàn)，結(jié)果見表1。從仿真結(jié)果可以看出，基于PSO算法的選擇性NNE的輸出的碰撞危險(xiǎn)度與實(shí)際的碰撞危險(xiǎn)度基本吻合，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成算法可以用于船舶避碰危險(xiǎn)度的確定上，能夠?qū)ε鲎参ｋU(xiǎn)度的確定有一個(gè)比較客觀的判斷。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的測試數(shù)據(jù)及測試結(jié)果

在算法實(shí)現(xiàn)過程中，對訓(xùn)練和測試誤差也進(jìn)行了記錄。其中，基于簡單平均神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的訓(xùn)練樣本誤差為0．041 3%，測試樣本誤差為0．065 7%;基于PSO算法的選擇性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的訓(xùn)練樣本誤差為0．026 8%，測試樣本誤差為0．031 2%?？梢姡疚乃⒌哪Ｐ途容^高。

3 結(jié)論

船舶避碰危險(xiǎn)度的確定一直是國內(nèi)外航運(yùn)界專家學(xué)者十分關(guān)注的問題。本文基于粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了一種選擇性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成方法，將影響船舶碰撞危險(xiǎn)度的兩個(gè)主要因素DCPA和TCPA作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，船舶間碰撞的危險(xiǎn)度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。仿真結(jié)果表明，通過選擇性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成方法建立的船舶碰撞危險(xiǎn)度模型精度較高。當(dāng)然，考慮的因素不是很全面，如果將本船航速、本船航向、他船航速、他船航向、兩船距離、來船方位等因素考慮到模型中，會得到更為準(zhǔn)確的模型，這也是本論文的下一步工作。

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