文/焦光偉 侯建紅

覆土油罐是后方油庫和國家戰(zhàn)略儲備油庫主要罐型之一。覆土油罐在地震作用下，若結(jié)構(gòu)和抗震設(shè)計不合理，很容易發(fā)生破壞致使容器內(nèi)油品外流，造成環(huán)境污染、火災(zāi)、爆炸等次生災(zāi)害。由于覆土油罐具有特殊結(jié)構(gòu)的罐室，決定了其在地震波傳遞方式、地震響應(yīng)等方面有很大的特殊性。當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者對于地下結(jié)構(gòu)的抗震研究大都僅局限于數(shù)值計算和計算機仿真研究，缺乏必要地試驗分析研究和驗證[1]-[4]。

模型試驗的目的，就是依據(jù)模型的性態(tài)研究實體的性態(tài)。因此，在進行模型試驗時，必須注意使模型的性態(tài)和原型的性態(tài)相似。為了達到上述目的，模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)只有滿足幾何尺寸相似、材料性質(zhì)相似、動力關(guān)系相似和荷載關(guān)系相似，才能使模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)在動力表現(xiàn)上和動力性質(zhì)上完全相同。因此先進行模型試驗的相似比設(shè)計研究是開展試驗的關(guān)鍵所在。

1.結(jié)構(gòu)模型相似理論[5]

通常所說的“相似”可分為三種情況：相似，（或稱同類相似）；擬似，(或稱異類相似)；差似，(或稱變態(tài)相似)。結(jié)構(gòu)模型試驗中主要指第一種相似，即兩系統(tǒng)同類相似。原型與模型之間，如果它們相對應(yīng)的各點及對應(yīng)的各瞬間的一切物理量成比例，則兩個系統(tǒng)(或現(xiàn)象)相似。

相似系統(tǒng)中，各相同物理量之比稱為相似常數(shù)(或稱為相似比、比例尺、相似系數(shù))，即“原型物理量／模型物理量=相似常數(shù)（或模型物理量／原型物理量）” 。在相似模型中，規(guī)定了五個物理量為基本相似常數(shù)，即長度、時間、溫度、力及電流。由這五個基本相似常數(shù)可以導(dǎo)出其它相似常數(shù)，如密度相似常數(shù)、應(yīng)力相似常數(shù)、泊松比相似常數(shù)、彈性模量相似常數(shù)等。

相似理論是模型試驗的基礎(chǔ)，而相似三定理是相似理論的理論基礎(chǔ)。即

（1）相似第一定理(或稱相似正定理)

相似第一定理是由別而特朗提出的，可表述為:“對相似的現(xiàn)象，其相似準則的數(shù)值相同?！被虮硎鰹?“對相似的現(xiàn)象，其相似指標等于1?！?/p>

（2）相似第二定理(或稱π定理)

相似第二定理是由俄國人費吉爾曼和美國人布金漢提出的，可表述為:“描述n個物理量的量綱組成的相似準則π1，π2，π3，…，πn?k，可表述成準則函數(shù)之間的關(guān)系，(其中，k表示互相獨立的量綱個數(shù))”。該定理可用下面表達式表示，即

（3）相似第三定理(或稱相似逆定理)

相似第三定理是由基爾皮契夫提出的，可表述為:“對于同一特性的物理現(xiàn)象，如果單值量（系統(tǒng)的幾何性質(zhì)、邊界條件和起始條件等）條件相似，并且由其所組成的定型準則有相等的數(shù)值，那么這些現(xiàn)象必定彼此相似”。

相似第一定理和相似第二定理,確定了相似現(xiàn)象的基本性質(zhì)是判別相似現(xiàn)象的一個非常重要的法則。但它們未給出相似現(xiàn)象的充分條件，都是在假定現(xiàn)象相似的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，所以它們還不是判別全部相似性的法則。對比之下，相似第三定理則確定了現(xiàn)象成為相似的必要和充分的條件。

2.模型試驗相似比設(shè)計

在動力結(jié)構(gòu)模型試驗中，模型與原型相似必須滿足的條件有:空間條件相似、物理條件相似、邊界條件相似和運動條件相似。

幾何相似、運動學(xué)相似和動力學(xué)相似是工程力學(xué)中的三大相似。原則上，結(jié)構(gòu)模型幾何相似比的設(shè)計是越大越好，但要滿足振動臺臺面的尺寸及臺面最大承重的要求。同時為了減少模型制作誤差、貼片量測偏差等對試驗結(jié)果的影響，也要盡可能地取較大的幾何比例尺[6]。運動學(xué)相似是指保持模型和原型長度、時間及其導(dǎo)出量（如速度等）之間相似關(guān)系；動力相似是指保持模型和原型長度、時間和力三者及其導(dǎo)出量之間相似關(guān)系。這三者可以表述為：任何兩種現(xiàn)象，如果它們在幾何學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)上都滿足相似，則這兩個現(xiàn)象相似。幾何相似較易得到，但完全的保持動力相似則很難。因此，為研究某些問題，我們重點解決好動力形似。

2.1 相關(guān)參數(shù)選定

動力相似與靜力相似相比，在長度和力兩個基本量基礎(chǔ)上引進了時間這個基本量(工程上常采用這三個量綱)。即，包含[L]、[F]、[T]三個基本量。（本文“C”代表模型和原型各物理量的相似比，下腳標“p”“m”分別代表原型和模型的結(jié)構(gòu)符號）

對于振動問題，我們主要考慮以下物理參數(shù)：長度l，位移u，彈性模量E，密度ρ，應(yīng)力σ，時間t，頻率ω，質(zhì)量M，阻尼c，速度v，加速度a，重力加速度g，載荷F，應(yīng)變ε，摩擦角α，泊松比μ。這些參數(shù)的相似比分別記為

2.2 相似關(guān)系推導(dǎo)

一般在動力模型試驗中，常將應(yīng)變、摩擦角、泊松比等無量綱相似比取為1，則其它13個物理參數(shù)一般函數(shù)形式為[7]:

除了3個基本量綱外，這13個物理參數(shù)中，可以求出其它10個相似比。其量綱矩陣可記為：

由(4)π矩陣，得出獨立的各π值為：

要研究模型和原型的相似關(guān)系，本來可以任意地選擇三個基本相似常數(shù)，但自然界中往往有一定的約束條件，模型和原型都處在同一重力場中，重力加速度是相等的[8]。兩者若要相似，那么所有的加速度必須相等，即重力加速度相似常數(shù)和加速度相似常數(shù)都為1[9]。其它各物理量可由上式(5)進行推導(dǎo)得到。

3.算例分析

某部5000m3覆土油罐，護體圍墻高度14.5m，圍墻內(nèi)徑12.4m，壁厚0.5m。護體拱頂?shù)那拾霃?2.13m，拱頂殼體厚度為0.2m，凈矢高3.8m。拱頂履土厚度不小于0.5m，周圍回填土面坡度不應(yīng)大于65%(33°)。鋼筋混凝土，等效彈性模量 Eh=1.2×1 04MPa，泊松比μh=0.2。

本試驗作為地震模擬振動臺試驗，根據(jù)試驗裝置、模型材料的實際情況，先確定幾何相似比lC和彈性模量EC的相似比，再由這兩個相似比推出其它量的相似比。本次試驗擬在6x6m的模擬地震振動臺臺面上進行。考慮到模型的邊界效應(yīng)，考慮振動臺臺面尺寸及所承噸位大小，最終確定模型幾何比例尺。結(jié)果如下表所示：

4.小結(jié)

本文在前人振動臺試驗研究的基礎(chǔ)上，以相似理論為基礎(chǔ)，采用量綱分析法完成了覆土油罐護體模型試驗相似比的設(shè)計。同時結(jié)合具體的工程實例，得到5000 m3覆土油罐護體模型試驗的相似系數(shù)（如表1所示）。所得結(jié)果為下一步覆土油罐護體振動臺試驗作了前期的準備工作，在實際試驗中需根據(jù)具體情況作適當(dāng)調(diào)整完善。

[1]王志杰，高波. 圍巖—隧道襯砌結(jié)構(gòu)體系的減震研究[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報，1996(6)：25-29

[2]Okamoto S. Introduction to Earthquake Engineering[M]. Tokyo University Press. 1983：364-368

[3]John Lysmer，F(xiàn)arhang Ostadan，Chih Cheng Chin. A system for analysis of soil-structure interaction. Geotechnical engineering department of civil and environmental engineering[M]. University of California. Berkeley，2000:1-8

[4]王以軍. 雅滬高速公路隧道洞口地段地震動力響應(yīng)研究[D]. 東南大學(xué)，2005

[5]李德寅等. 結(jié)構(gòu)模型試驗[M]. 北京：科學(xué)出版社，1996

[6]孫五一. 萬州長江大橋地震模擬振動臺試驗研究[D]. 武漢理工大學(xué)，2004

[7]楊俊杰. 相似理論與結(jié)構(gòu)模型試驗[M]. 武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2005

[8]皇民. 淺埋雙洞隧道地震動力響應(yīng)研究[D]. 西南交通大學(xué)，2010

[9]遲世春,林少書. 結(jié)構(gòu)動力模型試驗相似理論及其驗證[J].世界地震工程，2004，20(4):11-20