冉元進 李 浩 李浩瀧

(電子科技大學(xué) 成都 611731)

1 引言

船用雷達作為早期的海上航行輔助設(shè)備，在避碰上有很大的局限性。ARPA(Automatic Radar Plotting Aid，自動雷達標繪儀)的出現(xiàn)很大程度上提高了船用雷達避碰能力，減少了海上交通事故的發(fā)生。ARPA是通過識別、錄取、跟蹤目標的運動軌跡來實現(xiàn)避碰的，它是船用雷達功能的延伸。濾波跟蹤作為ARPA處理目標信息最重要的環(huán)節(jié)決定著ARPA對目標的跟蹤性能［1］。目前，研究較多的濾波跟蹤算法有卡爾曼(Kalman)濾波、α－β濾波算法、粒子濾波、強跟蹤濾波(STF)和交互多模濾波(IMM)等［2］。ARPA多采用簡化的α－β濾波算法，這種簡化方法對機動目標的跟蹤性能較差［7］。

相對于傳統(tǒng)雷達在極坐標系下做數(shù)據(jù)處理和顯示，新型數(shù)字雷達的顯示都要通過坐標變換，ARPA在研究船用雷達中增加了坐標變換的運算復(fù)雜度。若坐標變換后做跟蹤濾波，則要求坐標變換后的數(shù)據(jù)在允許的誤差范圍內(nèi)，同時要保證直角坐標系下的濾波跟蹤性能與極坐標下的α－β跟蹤濾波相當(dāng)。本文采用一種直角坐標系下的自適應(yīng) α－β濾波算法。

2 α－β 濾波

2.1 傳統(tǒng)ARPA中的α－β濾波

α－β濾波實際上是Kalman濾波的穩(wěn)態(tài)解，因其簡單可靠易實現(xiàn)被ARPA系統(tǒng)廣泛采用。用簡化α－β濾波所建立ARPA中勻速直線運動跟蹤的模型如下［3，4，8］:

式(1)、(2)、(3)中sp(k)為第k－1個掃描周期預(yù)測的第k個周期的目標船與本船距離值;sm(k)為第k個周期距離的測量值;Sc(k)為第k個周期距離的計算值;α為距離平滑系數(shù);vc(k)為第k個周期的速度，也即第k+1個周期的預(yù)測速度，β表示速度平滑系數(shù)。ARPA中α、β常用取值，α(k)=2(k－1)/［k(k+1)］，β(k)=6/［k(k － 1)］，這種濾波跟蹤模型對勻速直線運動目標有很好的跟蹤性能，但對機動目標的跟蹤性能較差［3，4，6］。

2.2 極坐標下自適應(yīng)α－β濾波

上面所述的簡化α－β濾波模型主要針對勻速直線運動，極坐標下的自適應(yīng)濾波跟蹤是簡化模型的延伸，它可以對機動目標進行跟蹤。極坐標系下的目標位置由徑向距離S和相對角度θ兩個分量來表示，這里為了跟蹤機動目標引入徑向加速度aR(k)和角度加速度 aθ［10］。根據(jù)上述簡化 α－β 濾波可描述極坐標下機動目標跟蹤濾波方程如式(4)、(5)、(6)、(7)［3］:

傳統(tǒng)雷達的濾波處理是在極坐標下完成的，新型數(shù)字雷達的顯示要通過坐標變換，尤其在ARPA中直角坐標系下的濾波處理更為重要。

3 直角坐標系下的自適應(yīng) α－β濾波算法

濾波跟蹤的準確性決定著ARPA避碰和顯示的準確性，但是在考慮準確性的同時還需要考慮到處理器的運算速度能否達到要求。極坐標系下的自適應(yīng)α－β濾的運算較為復(fù)雜，同時完成濾波后的數(shù)據(jù)還需要變換到直角坐標系下做顯示處理，增加了坐標變換的運算量。現(xiàn)在提出一種先經(jīng)過坐標變換，再在直角坐標系下來做濾波跟蹤處理的思路，即直角坐標系下的自適應(yīng)α－β濾波。這種方法在降低了濾波跟蹤環(huán)節(jié)運算量的同時，還降低了坐標變換環(huán)節(jié)的運算量，并能實現(xiàn)機動目標的跟蹤。下面具體分析該算法的處理過程。

3.1 坐標變換與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性

在坐標變換后做濾波跟蹤處理，要滿足一個前提條件，就是坐標變換前后數(shù)據(jù)沒有大的差異。以本船為坐標原點建立坐標系，極坐標用(S，θ)表示，直角坐標用(x，y)表示，則坐標變換可以由式(8)和式(9) 表示［9］。

3.2 直角坐標系下的α－β濾波算法

根據(jù)傳統(tǒng)方法和極坐標系下的自適應(yīng)α－β濾波算法，在直角坐標系下建立自適應(yīng)α－β濾波的運動模型。工程常用的α、β計算方法精度和自適應(yīng)性較差，在直角坐標系模型中采用一種殘差累積法來計算α、β的值以提高跟蹤濾波自適應(yīng)能力。直角坐標系中x方向上的濾波由式(10)～(12)表示，y方向上的濾波由式(13)～(15)表示:

這里的濾波方程同傳統(tǒng)ARPA中α－β跟蹤濾波方程相似，xp(k)代表第k－1個周期預(yù)測的第k個周期目標船的橫坐標值;xm(k)代表第k個周期目標船橫坐標的測量值，xc(k)代表第k個周期目標船橫坐標的計算值;vx(k)第k個周期x方向上的速度分量;ax(k)代表第k個周期x方向上的距離平滑系數(shù)，βx(k)代表第k個周期x方向上速度分量的平滑系數(shù)。同理，y軸上的各個分量與x方向上的分量含義相同。

α、β修正系數(shù)的引入是因為數(shù)據(jù)的測量和預(yù)測存在隨機誤差。若將其設(shè)置為固定值，或按照傳統(tǒng)方法去計算，一旦目標發(fā)生機動就很容易丟失。為了增強α－β濾波的自適應(yīng)能力，采用一種殘差累積滑動法來計算α、β的值。預(yù)測誤差方差，即殘差用表示，測量誤差方差用示。預(yù)測誤差有累積的過程，需要設(shè)立一個長度為3～6的滑動窗來不斷更新即 為預(yù)測誤差均方根;是雷達設(shè)備的固有誤差，通常為恒定值。下面以x方向上的α、β值的計算為例來具體說明［4，6］。

機動目標跟蹤外推方程:

外推方程式(19)～(24)主要用于機動目標的跟蹤處理，這里只要將外推的機動目標各坐標軸上的預(yù)測值帶入式(10)、式(13)中即可得到機動目標的跟蹤值。

4 性能比較與分析

用MATLAB模擬目標航船初始運行狀態(tài)和機動過程及后續(xù)運行狀態(tài)。目標運動過程可描述為先做勻速直線運動，到131個掃描周期時發(fā)生機動，機動后仍做勻速直線運動。當(dāng)雷達脈沖的采樣點數(shù)設(shè)定為1024，雷達量程設(shè)定為12km時，兩個采樣點之間代表的距離為12/1024km。那么根據(jù)表1所示的目標勻速直線運動和機動后的相關(guān)參數(shù)，目標運行速度可換算成10.29m/s和7.92m/s。表1中x、y分別代表用采樣點表示的目標航船的橫縱坐標位置。徑向距離和角度參數(shù)可根據(jù)表1運算出的x、y表示為和 θ=arctan(y/x)，并對得到的距離和角度參數(shù)取整。再用取整得到的極坐標參數(shù)做坐標變換，這里存在近似取值，主要是因為采樣點數(shù)有限的緣故。

表1 目標運動狀態(tài)

把得到的徑向距離和角度參數(shù)代入式(1)～(7)做極坐標系下的濾波跟蹤處理，求得預(yù)測誤差再代入式(16)求極坐標系下的預(yù)測誤差均方根;將坐標變換后得到的x、y參數(shù)代入式(10)～(24)做直角坐標系下的濾波跟蹤處理，并求直角坐標系下的預(yù)測誤差均方根。最后將直角坐標系下的均方誤差轉(zhuǎn)換為極坐標系下的均方誤差進行比較。

圖1中比較了傳統(tǒng)方法和自適應(yīng)方法下的距離誤差均方根。勻速直線運動部分兩種方法的距離均方誤差相近都低于10m;第131個掃描周期時目標發(fā)生機動，此時傳統(tǒng)方法不能繼續(xù)跟蹤，而直角坐標系下的自適應(yīng)方法在機動后的30個掃描周期內(nèi)仍可建立起穩(wěn)定的跟蹤。圖2表明兩種方法速度均方誤差都在0.02m/s左右，自適應(yīng)方法跟蹤精度略優(yōu)于傳統(tǒng)方法。圖3比較了兩種方法下的角度均方誤差，自適應(yīng)方法角度跟蹤精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法，均方誤差低于0.1°。因此，ARPA系統(tǒng)中采用直角坐標系下的自適應(yīng)濾波方法能夠很好的實現(xiàn)勻速直線運動目標和機動目標的自適應(yīng)跟蹤。

5 結(jié)論

本文針對船用雷達ARPA系統(tǒng)中α－β濾波對機動目標跟蹤性能較差，同時坐標變換計算量較大的問題，提出了ARPA系統(tǒng)中運用直角坐標系下的自適應(yīng)α－β濾波算法。經(jīng)過Monte-Carlo仿真驗證了直角坐標系下的自適應(yīng)濾波對ARPA中勻速直線運動目標的跟蹤精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法，并且對機動目標有較好的跟蹤能力。

［1］Liu Xiuwen，Yin Yong，Jin Yicheng，Zhang Xinyu.Design radar signal interface for navigation radar/ARPA simulator using radar display［J］.IEEE Second Pacific-Asia Conference on Circuits，Communications and System(PACCS)，2010，442 －445.

［2］蘭劍，慕春棣.基于參考加速度的機動目標跟蹤模型［J］.清華大學(xué)學(xué)報，2008.

［3］許錄平.跟蹤機動目標的自適應(yīng)α-β濾波算法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報，1998，25(3).

［4］王紅亮，李楓，趙亦工.一種機動目標跟蹤的自適應(yīng)α－β濾波算法［J］.雷達科學(xué)與技術(shù)，2008，(4).

［5］劉長江，袁俊泉，馬維嶸，丁順寶.徑向速度量測在機動目標跟蹤中的應(yīng)用［J］.現(xiàn)代雷達，2010，32(6):31 －34.

［6］李良群，謝維信，黃敬雄，廖桂生.非均勻稀疏采樣環(huán)境自適應(yīng)α-β濾波算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21(16):5138 －5140.

［7］吳建華.自動雷達標繪儀(ARPA)［M］.武漢理工大學(xué)出版社，2009.

［8］趙星，李明，吳順君.混合坐標系下的自適應(yīng)α-β 濾波［J］.火控雷達技術(shù)，2005，34(1):13－16.

［9］李宏波，李浩，張可.基于FPGA的脈沖雷達成像研究與實現(xiàn)［J］.火控雷達技術(shù)，2011，40(3):61－64.

［10］江橋，羅利強.偽加速度修正自適應(yīng)α-β濾波算法研究［J］.火控雷達技術(shù)，2005，34(2):9－13.