杜 勇 李依林 楊海粟

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

在雜波背景下進行信號處理和目標檢測是雷達的基本任務之一，在實驗室快速、準確地模擬雷達雜波，不僅僅能為雷達目標檢測算法的設計、雜波抑制處理器的設計提供重要的參考，還能將部分外場試驗的工作量轉(zhuǎn)移到實驗室進行，縮短雷達研發(fā)周期，節(jié)省大量試驗經(jīng)費。

雷達雜波是來自雷達分辨單元的許多散射體的矢量和。由于雷達分辨單元內(nèi)一般包括許多隨機分布的散射體，他們的介電常數(shù)和幾何特性都是隨機的，同時散射體或雷達的運動也會引起回波振幅和相位的變化，這些原因?qū)е码s波的雷達散射截面具有隨機起伏特性［1］。所以，可將雜波散射現(xiàn)象理解為與地海面隨機形態(tài)相關(guān)的一種隨機過程，通常用雜波幅度的概率分布模型和雜波相關(guān)模型來描述，因此，雷達雜波模擬需要同時滿足雜波的幅度分布與功率譜分布兩種特性，產(chǎn)生符合一定概率分布的相關(guān)序列。

本文主要研究的是基于ZMNL的相關(guān)雷達雜波模擬與仿真，產(chǎn)生具有一定相關(guān)性質(zhì)的兩路I、Q雜波信號，并對雜波信號的功率譜、幅度分布進行驗證。

2 零記憶非線性變換法(ZMNL)

2.1 基本思路

ZMNL法的基本思路是［2］:首先產(chǎn)生相關(guān)的高斯隨機序列，然后，經(jīng)過某種非線性變換得到所需的相關(guān)非高斯隨機序列。由于非線性變換在將高斯隨機序列轉(zhuǎn)化為非高斯隨機序列的過程中，改變了原序列的相關(guān)性。因此，ZMNL法的關(guān)鍵是尋找非線性變換前后信號相關(guān)特性間的關(guān)系，從而根據(jù)仿真雜波的相關(guān)特性確定出非線性變換前高斯隨機序列的相關(guān)特性。

利用ZMNL法產(chǎn)生的相關(guān)Rayleigh分布、Lognormal分布、WeiBull分布等隨機信號，均需要產(chǎn)生出具有所需功率譜特性的相關(guān)復高斯隨機序列，然后根據(jù)要求的概率分布情況，設計由特定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)的非線性濾波器。

圖1 ZMNL法原理框圖

根據(jù)現(xiàn)代信號理論，相關(guān)高斯隨機序列可看作是均值為零的高斯白噪聲序列作用域一個數(shù)字濾波器H(z)時的響應，如圖1所示。模擬相關(guān)高斯隨機序列，實際上就是要求設計出具有所需功率譜相關(guān)特性的數(shù)字濾波器。值得注意的是，在理論推導中，通常只關(guān)注濾波器的幅頻響應，導致設計濾波器的信息不全，因此在實際的設計中，往往需要補充濾波器的相位信息，設計出物理可實現(xiàn)的相頻響應。濾波器的幅頻響應特性如下［3］:

2.2 ZMNL 法雜波仿真一般步驟［4，5］

a.根據(jù)理論功率譜得到ZMNL非線性變換后序列z(k)的自相關(guān)系數(shù)sij，理論功率譜必須是偶對稱的;

b.根據(jù)非線性變換前后自相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系，代入sij，反求變換前y(k)的自相關(guān)系數(shù)ρij;

c.根據(jù)ρij，設計線性濾波器H(w)，得到所需的相關(guān)高斯白噪聲序列y(k);

d.根據(jù)概率密度函數(shù)選用相應的ZMNL模型，即可得到相應的雜波序列。

3 基于ZMNL法的相關(guān)雜波產(chǎn)生方法

如前文所述，本文雜波仿真的目的就是模擬產(chǎn)生I、Q兩路雜波序列，此兩路序列具有一定的相關(guān)性，且信號Z=I+j×Q具有一定的功率譜特性，幅值符合某種給定的概率分布，下文將著重介紹WeiBull分布，并對ZMNL變換前后序列相關(guān)系數(shù)之間的非線性關(guān)系進行討論，最后給出Rayleigh分布、Lognormal分布的ZMNL雜波產(chǎn)生框圖。

在近距離情況下，采用WeiBull分布最為合適。該分布的不對稱小于對數(shù)正態(tài)分布的不對稱性，所以對海雜波幅度起伏較為均勻的情況，選用韋伯分布更為合適。韋伯分布概率密度函數(shù)［1］:

上式中，q為尺度參數(shù)，表示分布的中位數(shù)，p是形狀參數(shù)，表示分布的偏斜度。根據(jù)不同的海情，p在1.4到2之間變化，p=2就成為Rayleigh分布，p=1就是指數(shù)分布。

相關(guān)Weibull隨機變量γ=u+jv可以由相關(guān)復隨機變量w=x+jy通過如下非線性變換得到［6］

其中，y1(k)，y2(k)服從 N(0，σ2)分布的聯(lián)合高斯變量，框圖見圖2。

圖2 相關(guān)WeiBull雜波產(chǎn)生框圖

圖2中，y1(k)，y2(k)的自相關(guān)系數(shù)均為ρij，幅值序列|Z|=|ZI(k)+j×ZQ(k)|的自相關(guān)系數(shù)為sij，關(guān)系如下:

式中，2F1(·)為高斯超幾何分布函數(shù);Γ(·)為伽馬函數(shù)。

圖3 自相關(guān)系數(shù)非線性關(guān)系圖

瑞利適用于描述氣象雜波、箔條干擾、低分辨率雷達的地雜波;當一個雜波單元內(nèi)含有大量相互獨立、沒有明顯貢獻的散射源時，雷達雜波包絡服從瑞利分布。Rayleigh雜波的ZMNL仿真框圖見圖4［7］，ρij、sij分別表示ZMNL變換前、后序列的自相關(guān)系數(shù)，其關(guān)系如下:

式中，2F1(·)為高斯超幾何分布函數(shù)，定義如下:

式中，Γ(·)為伽馬函數(shù)。

圖4 相關(guān)Rayleigh雜波產(chǎn)生框圖

Lognormal分布序列具有較長的拖尾，因而適用于低入射角，復雜地形的雜波數(shù)據(jù)或者平坦區(qū)高分辨率的海雜波數(shù)據(jù)。其雜波的ZMNL仿真框圖見圖5，ρij、sij分別表示 ZMNL 變換前、后序列的自相關(guān)系數(shù)，其關(guān)系如下［6］:

圖5 相關(guān)Lognormal雜波產(chǎn)生框圖

4 仿真結(jié)果

實驗室仿真，功率譜模型采用高斯型，定義為:

仿真雜波幅度分布滿足WeiBull分布，形狀參數(shù)及尺度參數(shù)設為q=1.6，p=1.7，功率譜參數(shù)設為σ=20，功率譜采樣頻率 fs=1500Hz，產(chǎn)生 N=5000的服從WeiBull分布的隨機數(shù)，仿真結(jié)果如圖6、圖 7、圖8 所示。

圖6 WeiBull雜波功率譜

圖7 WeiBull分布雜波信號

圖6為仿真雜波功率譜密度與理想功率譜密度分布對比圖。

圖7為仿真產(chǎn)生的I、Q兩路雜波信號，圖7從上到下分別為相關(guān)雜波仿真I路、Q路雜波幅度分布直方圖，以及雜波信號幅度分布直方圖、歸一化幅度分布對比圖。

由圖8可得，仿真得到的雜波序列幅度分布，與所設定的分布一致。由圖6可以看出，雜波序列的功率譜密度在3dB帶寬內(nèi)與理想功率譜密度比較契合。

圖8 WeiBull雜波仿真幅度分布圖

5 結(jié)束語

隨著雷達技術(shù)的不斷發(fā)展以及戰(zhàn)場環(huán)境的日益復雜，雷達研發(fā)過程中對雜波的精確建模與仿真已經(jīng)顯得越來越重要。本文介紹幾種常見的雜波幅度分布模型，并利用ZMNL法對這幾種分布下的相關(guān)雜波，按照給定的功率譜模型進行了仿真分析，仿真結(jié)果與理論值比較吻合，證明了ZMNL法的有效性及可靠性。但是由于ZMNL法通過非線性變換同時完成幅度分布特性和功率譜特性的轉(zhuǎn)換，因此不能單獨控制雜波序列的幅度分布和功率譜分布，在使用該法進行仿真時，首先要確定非線性變換前后相關(guān)函數(shù)ρij和Sij之間的關(guān)系。

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