方 慶 張順生 段 昶

(電子科技大學(xué) 成都 611731)

1 引言

當(dāng)前合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)圖像解譯系統(tǒng)的發(fā)展遠(yuǎn)滯后于信息源的獲取能力，SAR圖像自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別作為SAR圖像解譯和分析的重要組成部分，具有重要的民用和軍事價(jià)值，日益成為國(guó)內(nèi)外圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論是近年來(lái)提出的一種信號(hào)表示和壓縮方法，其關(guān)鍵是信號(hào)的稀疏表示問(wèn)題［1，2］，由于其有效地改善了信號(hào)的采樣和壓縮能力，目前在無(wú)線通信、雷達(dá)成像、醫(yī)學(xué)圖像等領(lǐng)域受到高度關(guān)注。

近年來(lái)，壓縮感知理論被逐漸引入到模式識(shí)別的各個(gè)領(lǐng)域，特別是在人臉識(shí)別領(lǐng)域的成功應(yīng)用，取得了良好的識(shí)別效果［3，4］。與信號(hào)壓縮應(yīng)用中可以由多種標(biāo)準(zhǔn)基任意構(gòu)造稀疏表示的稀疏基不同，人臉識(shí)別應(yīng)用時(shí)需由訓(xùn)練樣本構(gòu)造稀疏基，測(cè)試樣本表示為稀疏基的線性組合。當(dāng)假設(shè)任意亮度和表情變化的人臉圖像取決于一個(gè)低維的人臉子空間時(shí)，利用壓縮感知的重構(gòu)算法，可以從稀疏表示的結(jié)果中精確恢復(fù)出人臉圖像的表示，根據(jù)各類(lèi)訓(xùn)練樣本的重構(gòu)圖像與測(cè)試樣本之間的距離度量實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效識(shí)別?；谶@種基本思路，壓縮感知理論又被進(jìn)一步引入到人臉表情識(shí)別［5］和三維人臉識(shí)別［6］等領(lǐng)域。

本文主要研究將壓縮感知理論應(yīng)用于SAR圖像目標(biāo)識(shí)別，以獲得對(duì)SAR目標(biāo)更優(yōu)的識(shí)別性能。但是值得注意是，通常SAR圖像反應(yīng)了圖像像素與散射系數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不像普通的光學(xué)圖像能較完整地反應(yīng)目標(biāo)的整體形狀，而且SAR圖像對(duì)成像的方位角較敏感，相同目標(biāo)在不同方位角下的成像結(jié)果區(qū)別很大，因此，SAR圖像難以由訓(xùn)練樣本的稀疏線性表示精確重構(gòu)，所以，通過(guò)重構(gòu)圖像與測(cè)試樣本之間的距離度量無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的正確識(shí)別。

為解決上述問(wèn)題，本文將壓縮感知應(yīng)用于SAR圖像目標(biāo)識(shí)別時(shí)，將精簡(jiǎn)傳統(tǒng)壓縮感知識(shí)別算法中的樣本重構(gòu)和距離度量步驟，從稀疏表示時(shí)系數(shù)向量的分布特性角度，直接考察稀疏表示中測(cè)試樣本的真實(shí)類(lèi)別相對(duì)于其它類(lèi)別之間的可區(qū)分能力，根據(jù)系數(shù)向量的分布特點(diǎn)設(shè)計(jì)分類(lèi)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效識(shí)別。

2 樣本的稀疏表示與求解

壓縮感知理論的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容是稀疏基的構(gòu)造問(wèn)題，稀疏基的選擇對(duì)信號(hào)表示的稀疏性有直接影響。在信號(hào)壓縮應(yīng)用中，稀疏基可以選擇多種標(biāo)準(zhǔn)基(如 Fourier、Wavelet、Curvelet和Gabor基)構(gòu)造。但是在目標(biāo)識(shí)別應(yīng)用中，稀疏基需由訓(xùn)練樣本構(gòu)成，測(cè)試樣本表示為稀疏基的線性組合。理想情況下，當(dāng)可利用的訓(xùn)練樣本數(shù)量充足時(shí)，可以將測(cè)試樣本僅僅表示為與該測(cè)試樣本同類(lèi)型的訓(xùn)練樣本的線性組合，因此，測(cè)試樣本基于全體訓(xùn)練樣本的線性組合實(shí)際上只依賴(lài)于部分訓(xùn)練樣本，滿足壓縮感知中對(duì)信號(hào)稀疏性的要求。通過(guò)求解最優(yōu)化問(wèn)題得到稀疏表示的系數(shù)向量，基于該系數(shù)向量可以實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)試樣本的有效識(shí)別。

模式識(shí)別的基本問(wèn)題是利用已知類(lèi)別的訓(xùn)練樣本將測(cè)試樣本標(biāo)記為正確的類(lèi)別。由第i類(lèi)目標(biāo)的ni個(gè)訓(xùn)練樣本組成矩陣的列向量集Ai=［vi，vi，…，vi，n1］∈Rm×ni，在 SAR 圖像目標(biāo)識(shí)別中，矩陣的列向量v∈Rm(m=w×h)由SAR圖像(大小為w×h)的列向量收尾相接而成，因此Ai的列向量是第i類(lèi)SAR圖像訓(xùn)練樣本。

當(dāng)?shù)趇類(lèi)目標(biāo)具有足夠多的訓(xùn)練樣本，即Ai=［vi，1，vi，2，…，vi，ni］∈Rm×ni時(shí)，任意同類(lèi)別的測(cè)試樣本y∈Rm可以近似表示為該類(lèi)訓(xùn)練樣本的線性組合:

其中 αi，j∈ R，j=1，2，…，ni是線性表示的系數(shù)。

當(dāng)測(cè)試樣本的類(lèi)別i未知時(shí)，定義所有k類(lèi)n個(gè)訓(xùn)練樣本集組成矩陣A，即:

因此測(cè)試樣本y在全體訓(xùn)練樣本下的線性表示為:

其中 x0= ［0，…，0，αi，1，αi，2，…，αi，ni，0，…，0］T∈ Rn是系數(shù)向量。理想情況下，x0中只有與測(cè)試樣本同類(lèi)的第i類(lèi)訓(xùn)練樣本系數(shù)可能非0，其它類(lèi)系數(shù)都為0。

由于稀疏線性表示的系數(shù)向量x0含有未知目標(biāo)類(lèi)別的信息，因此，通過(guò)求解公式y(tǒng)=Ax可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的識(shí)別。在SAR圖像目標(biāo)識(shí)別中，公式y(tǒng)=Ax通常是欠定的，沒(méi)有唯一解，不能通過(guò)求逆的方法直接求解。該問(wèn)題通?？赊D(zhuǎn)化為l0范數(shù)下的最優(yōu)化問(wèn)題:

公式(5)的求解是一個(gè)NP難題，難以直接求解。近年來(lái)對(duì)壓縮感知和稀疏表示的研究［7，8］表明:當(dāng)系數(shù)向量x0足夠稀疏時(shí)，l0范數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題等價(jià)于l1范數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題:

實(shí)際應(yīng)用中考慮到噪聲以及模型誤差等因素的影響，引入誤差容限ε，公式(6)的求解可以轉(zhuǎn)化為如下形式的最小l1范數(shù)問(wèn)題:

通過(guò)求解該凸優(yōu)化問(wèn)題可以獲得稀疏表示的近似系數(shù)向量。

這種測(cè)試樣本基于全體訓(xùn)練樣本的稀疏表示有三個(gè)特點(diǎn):a.訓(xùn)練樣本系數(shù)值的大小反應(yīng)了測(cè)試樣本與該訓(xùn)練樣本的相似性程度，系數(shù)值越大相似性越高，反之亦然;b.測(cè)試樣本的類(lèi)別不再依賴(lài)于單個(gè)或小部分訓(xùn)練樣本，而是由所有訓(xùn)練樣本系數(shù)的相對(duì)大小共同決定，避免了單個(gè)訓(xùn)練樣本最終決定測(cè)試樣本類(lèi)別的偶然性;c.當(dāng)訓(xùn)練樣本的種類(lèi)或數(shù)量越多時(shí)，越容易取得更稀疏的樣本表示結(jié)果，也越有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本的正確識(shí)別。這些特點(diǎn)為后續(xù)識(shí)別算法的設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)，有利于本文方法取得更好的識(shí)別率和魯棒性。

3 基于壓縮感知的識(shí)別算法

對(duì)于給定的測(cè)試樣本y和訓(xùn)練樣本集合，基于公式(7)的求解獲得稀疏表示的系數(shù)向量。理想情況下系數(shù)向量的非0系數(shù)應(yīng)該集中于測(cè)試樣本所屬類(lèi)上，只要提取出非0系數(shù)在中的位置就可以獲得測(cè)試樣本y的類(lèi)別。但是，實(shí)際應(yīng)用中受成像方位角、相干斑噪聲和模型誤差等因素影響，使得許多相對(duì)較小的非0系數(shù)分散到其它多個(gè)類(lèi)上，但是，總體上測(cè)試樣本y所屬類(lèi)中仍然集中了多數(shù)相對(duì)較大的非0系數(shù)，由此可見(jiàn)，稀疏表示的系數(shù)向量本身對(duì)測(cè)試樣本類(lèi)別具有可區(qū)分能力。因此，本文設(shè)計(jì)的分類(lèi)算法首先計(jì)算每一類(lèi)訓(xùn)練樣本的系數(shù)之和，然后將測(cè)試樣本歸類(lèi)到樣本系數(shù)之和最大的類(lèi)別。

其中，ri(y)=sum［δi()］是向量 δi()的系數(shù)之和。下面總結(jié)了本文基于壓縮感知的SAR圖像目標(biāo)識(shí)別流程。其中l(wèi)1范數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)梯度投影法(Gradient Projection for Sparse Reconstruction，GPSR)求解［9］。

步驟1輸入:k類(lèi)訓(xùn)練樣本組成的矩陣A=［A1，A2，…，Ak］∈Rm×n，任一測(cè)試樣本 y∈Rm。

步驟2解最小l1范數(shù)問(wèn)題:

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其切片形式

本文所用的研究數(shù)據(jù)是MSTAR計(jì)劃錄取的實(shí)測(cè)SAR地面靜止軍用目標(biāo)數(shù)據(jù)。包括3大類(lèi):BMP2(裝甲車(chē))、BMP70(裝甲車(chē))、T72(主戰(zhàn)坦克)，成像分辨率是0.3m×0.3m，方位角覆蓋范圍是0～360°，圖像大小為128×128。實(shí)驗(yàn)使用該計(jì)劃推薦的訓(xùn)練樣本是目標(biāo)在俯視角為17°時(shí)的成像數(shù)據(jù)，測(cè)試樣本是目標(biāo)在俯視角為15°時(shí)的成像數(shù)據(jù)。表1是本實(shí)驗(yàn)中訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的類(lèi)別及其對(duì)應(yīng)的圖像數(shù)量。

SAR圖像背景雜波和相干斑噪聲干擾，以及目標(biāo)的平移和目標(biāo)散射中心的不均勻分布都會(huì)影響識(shí)別性能。為了克服這些影響獲得利于識(shí)別的訓(xùn)練樣本矩陣A和待測(cè)樣本y，本文將對(duì)SAR圖像進(jìn)行必要的預(yù)處理，預(yù)處理步驟依次主要包括:基于馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)(Markov Random Field，MRF)的目標(biāo)分割［10］、形態(tài)學(xué)濾波和聚類(lèi)［11］、圖像增強(qiáng)和歸一化處理。最后，以目標(biāo)中心點(diǎn)為參考裁剪出直接用于識(shí)別的目標(biāo)切片圖像，目標(biāo)切片圖像的大小為50×50像素。

表1 訓(xùn)練樣本、測(cè)試樣本類(lèi)別和數(shù)量

4.2 稀疏系數(shù)分布

根據(jù)第2節(jié)的分析可知，當(dāng)測(cè)試樣本的稀疏表示求解準(zhǔn)確時(shí)，將得到具有可區(qū)分能力的系數(shù)向量，即系數(shù)向量的非0系數(shù)將主要集中于測(cè)試樣本所屬類(lèi)別的訓(xùn)練樣本上。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)考察測(cè)試樣本的總體系數(shù)分布和個(gè)別系數(shù)分布，從這兩個(gè)方面研究系數(shù)向量的這種分布特性。

測(cè)試樣本的總體系數(shù)分布可通過(guò)所有單獨(dú)類(lèi)的總體系數(shù)分布來(lái)考察。假設(shè)(y1，y2，…，yN)是某一類(lèi)的所有 N 個(gè)測(cè)試樣本，(，…)是其對(duì)應(yīng)的N 個(gè)系數(shù)向量，定義S(y1，y2，…，yN)∈Rn為同一類(lèi)中所有測(cè)試樣本的系數(shù)向量的絕對(duì)值之和，(y1，y2，…，yN)∈Rn為 S(y1，y2，…，yN)的歸一化向量，則可通過(guò)(y1，y2，…，yN)來(lái)考察測(cè)試樣本的總體系數(shù)分布，即:

圖1表明當(dāng)測(cè)試樣本的類(lèi)別分別為 BMP2、BTR70和T72時(shí)的總體系數(shù)分布情況。由圖可以看出，測(cè)試樣本在相同類(lèi)別訓(xùn)練樣本上的系數(shù)分布數(shù)值更大，密度更集中，從總體上直觀地反應(yīng)出本文方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效識(shí)別。

圖2是在三類(lèi)目標(biāo)中任意抽取的單個(gè)測(cè)試樣本的系數(shù)分布。圖2(a)是預(yù)處理后分割出的圖像切片，圖2(b)是圖像切片基于訓(xùn)練樣本的系數(shù)分布?？梢钥闯鰡蝹€(gè)測(cè)試樣本時(shí)，系數(shù)向量的分布同樣集中于與之類(lèi)別相同的訓(xùn)練樣本上，因此，將測(cè)試樣本歸類(lèi)為樣本系數(shù)之和最大的類(lèi)別將有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的正確識(shí)別。另外，注意到系數(shù)分布圖內(nèi)的圖像切片對(duì)應(yīng)于系數(shù)值最大的訓(xùn)練樣本，可以看出該訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本在目標(biāo)形狀和散射分布上都很相似，這說(shuō)明系數(shù)向量中的系數(shù)值大小反應(yīng)了測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本之間的相似程度。

圖1 測(cè)試樣本的總體系數(shù)分布

圖2 單個(gè)測(cè)試樣本的系數(shù)分布

4.3 識(shí)別性能與比較

最后，將通過(guò)識(shí)別率來(lái)考察本文方法的識(shí)別性能。識(shí)別率是測(cè)試樣本的正確識(shí)別數(shù)和總識(shí)別數(shù)的比值，是衡量識(shí)別算法的最重要指標(biāo)。表2給出了本文方法基于表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的識(shí)別率情況，可以看出本文方法對(duì)三類(lèi)典型目標(biāo)均取得了很高的識(shí)別率，其中對(duì)T72的識(shí)別率最高達(dá)到98.63%。

表2 各類(lèi)目標(biāo)識(shí)別率(%)

將本文基于壓縮感知的識(shí)別方法得到的識(shí)別率與其它幾種典型方法相比較，比較結(jié)果如表3所示。其中文獻(xiàn)［12］給出了一種支持向量機(jī)分類(lèi)方法，該方法沒(méi)有經(jīng)過(guò)特征提取，以30°為方位單元，在每個(gè)方位單元內(nèi)對(duì)圖像樣本用支持向量機(jī)完成分類(lèi)。文獻(xiàn)［13］給出了一種基于非負(fù)矩陣分解的SAR圖像目標(biāo)識(shí)別，該方法對(duì)分割后的目標(biāo)圖像運(yùn)用非負(fù)矩陣分解獲得特征向量，再依據(jù)Fisher線性判別構(gòu)成分類(lèi)器實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的識(shí)別。文獻(xiàn)［14］提出了一種基于AdaBoost算法的SAR圖像目標(biāo)識(shí)別方法，該方法首先對(duì)SAR圖像目標(biāo)進(jìn)行規(guī)則化調(diào)整和分割，然后組合目標(biāo)的多種特征形成特征向量，最后利用AdaBoost算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別。由表3可見(jiàn)，本文方法得到的平均識(shí)別率明顯高于其他幾種識(shí)別方法得到的識(shí)別率。

表3 幾種識(shí)別方法的識(shí)別率比較(%)

5 結(jié)論

本文提出了一種基于壓縮感知的SAR圖像目標(biāo)識(shí)別方法，該方法利用壓縮感知理論將測(cè)試樣本表示為訓(xùn)練樣本的線性組合，通過(guò)求解最優(yōu)化問(wèn)題得到了具有可區(qū)分能力的近似稀疏系數(shù)，分析了該稀疏系數(shù)在訓(xùn)練樣本上的分布特性，從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面研究了該識(shí)別方法的原理和可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效識(shí)別，能明顯提高對(duì)目標(biāo)的正確識(shí)別率。值得注意的是，SAR圖像目標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)仍存在許多難以預(yù)料的擴(kuò)展工作條件，在后續(xù)的研究中將考慮把本文方法推廣到更復(fù)雜的環(huán)境之中。

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