王秀紅

0 引言

任何生產(chǎn)過(guò)程都存在波動(dòng)，剔除或減少波動(dòng)是現(xiàn)代企業(yè)連續(xù)質(zhì)量改進(jìn)的重點(diǎn)[1]。一般情況下，引起過(guò)程波動(dòng)的因素分為兩類(lèi)：偶然因素和異常因素。統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）的控制圖技術(shù)是發(fā)現(xiàn)并剔除諸如錯(cuò)誤操作、機(jī)器調(diào)整等異常因素，改進(jìn)過(guò)程性能的重要工具，但卻無(wú)法維持過(guò)程的穩(wěn)定性，尤其是過(guò)程存在工具磨損、趨勢(shì)性干擾或自相關(guān)時(shí)；而過(guò)程控制（EPC）利用定期調(diào)整控制變量的方式，對(duì)過(guò)程內(nèi)部自然的、無(wú)法人為消除的偶然因素所造成的輸出偏移量進(jìn)行補(bǔ)償，使輸出值回歸目標(biāo)值，以降低過(guò)程波動(dòng)。因此，整合SPC/EPC對(duì)改進(jìn)過(guò)程質(zhì)量具有互補(bǔ)的優(yōu)勢(shì)。Montgomery[2]通過(guò)在仿真實(shí)驗(yàn)中引入階躍擾動(dòng)，驗(yàn)證了SPC/EPC整合優(yōu)勢(shì)；Hoer和Palm[3]從理論和實(shí)踐上說(shuō)明了SPC/EPC整合的可行性及優(yōu)勢(shì)。

但SPC起源于零件工業(yè)，其理論基礎(chǔ)為統(tǒng)計(jì)上的假設(shè)檢驗(yàn)理論。而EPC起源于過(guò)程工業(yè)，是在連續(xù)生產(chǎn)線(xiàn)上利用反饋原理調(diào)整過(guò)程，其理論基礎(chǔ)是控制理論。起源及基本原理的不同，使得SPC/EPC整合過(guò)程中出現(xiàn)了諸多的問(wèn)題，這些問(wèn)題使得傳統(tǒng)的SPC技術(shù)在監(jiān)測(cè)異常因素方面變的極為困難。

1 傳統(tǒng)SPC監(jiān)測(cè)方法監(jiān)測(cè)SPC/EPC整合過(guò)程的缺陷

SPC/EPC整合過(guò)程結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，不失一般性，假定標(biāo)靶值為零。

其中，xt為t時(shí)刻的過(guò)程輸入量，gt為t時(shí)刻控制器的控制量，xt=gt-1，即偏離立即得到補(bǔ)償；yt為時(shí)刻t時(shí)輸出值；dt為 t時(shí)刻的過(guò)程擾動(dòng)量。則有:

圖1 反饋控制過(guò)程結(jié)構(gòu)圖

假定過(guò)程擾動(dòng)為IMA(1,1))模型[4]，則有:

其中，θ是平滑常數(shù)，at是白噪音

PID控制器是過(guò)程控制中常用的反饋控制器，控制規(guī)則為：

kp,kD,kI是常數(shù)，常見(jiàn)的PI控制器（kI=0）和EWMA控制器（kD=0）都是特殊的PID控制器。由式3可得：

則有：

傳統(tǒng)的SPC控制方法采用控制圖監(jiān)測(cè)沒(méi)有反饋補(bǔ)償?shù)纳a(chǎn)過(guò)程。通過(guò)控制圖監(jiān)測(cè)過(guò)程輸出，按照給定的判異準(zhǔn)則，分析輸出的波動(dòng)監(jiān)測(cè)異常因素的發(fā)生?？刂茍D有Shewart圖、EWMA圖和Cusum圖等，最常使用的為Shewart圖。但這種方法在監(jiān)測(cè)EPC反饋控制過(guò)程輸出通常是無(wú)效的，主要原因有兩方面。

（1）當(dāng)異常因素引起的波動(dòng)發(fā)生時(shí)，由于EPC的反饋調(diào)整，使得過(guò)程輸出產(chǎn)生的波動(dòng)及時(shí)得到補(bǔ)償，特別當(dāng)異常波動(dòng)較小時(shí)，SPC控制圖根本監(jiān)測(cè)不到過(guò)程輸出的異常波動(dòng)。針對(duì)圖1所示的SPC/EPC整合過(guò)程，利用Shewart圖監(jiān)測(cè)階躍擾動(dòng)Step=+1/+2/+5發(fā)生過(guò)程。如圖2～4所示，當(dāng)Step=+1/+2時(shí)，所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)全部在控制線(xiàn)內(nèi)，控制圖不能判斷異常因素發(fā)生；當(dāng)引入大的擾動(dòng)Step=+5時(shí)，雖然可以判斷過(guò)程異常，但允許的時(shí)間很短，控制圖只能在較短的時(shí)間“窗口”監(jiān)測(cè)到異常波動(dòng)。

圖2 step=5過(guò)程輸出Shewart圖

圖3 step=2過(guò)程輸出Shewart圖

圖4 step=1過(guò)程輸出Shewart圖

（2）SPC控制圖技術(shù)假定過(guò)程輸出數(shù)據(jù)相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布，而根據(jù)公式(6)，EPC的反饋過(guò)程使過(guò)程輸出數(shù)據(jù)yt表現(xiàn)為高度自相關(guān)，過(guò)程均值隨時(shí)間變化，獨(dú)立性假設(shè)被違背，大大降低了控制圖的監(jiān)測(cè)效率。因此，尋找新的監(jiān)測(cè)方法，解決上述問(wèn)題，成為SPC/EPC整合成功與否的關(guān)鍵。

2 聯(lián)合監(jiān)測(cè)方法

傳統(tǒng)的SPC控制方法只監(jiān)測(cè)過(guò)程輸出，復(fù)雜的過(guò)程輸入信息往往被忽略。而輸入信息恰好能反映異常因素的發(fā)生過(guò)程。過(guò)程輸出yt是EPC補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)，反映的是過(guò)程整體穩(wěn)定狀態(tài)，而輸入xt=gt-1是補(bǔ)償數(shù)據(jù)，反映了過(guò)程的波動(dòng)行為。因此，在SPC/EPC整合過(guò)程中，監(jiān)測(cè)輸入xt比監(jiān)測(cè)輸出yt更為合適。但過(guò)程任何波動(dòng)最終都體現(xiàn)在gt的補(bǔ)償機(jī)制中，除異常因素外，偶然因素引起的波動(dòng)亦反映在數(shù)據(jù)gt中。因此，只監(jiān)測(cè)過(guò)程輸入可能會(huì)出現(xiàn)頻繁的假報(bào)警。為尋找適合SPC/EPC整合下的異常因素監(jiān)測(cè)方法，我們進(jìn)行了如下的仿真實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)階段，先模擬一組(200個(gè))正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，第一階段引入階躍擾動(dòng)，從第50個(gè)數(shù)據(jù)開(kāi)始分別引入階躍擾動(dòng)Step=+1/+2/+5，并在第100數(shù)據(jù)被迅速消除。第二階段，分別在數(shù)據(jù)25-50/75-100/125-150/175-200引入平移常數(shù)為+0.5/1/2/3的平滑擾動(dòng)。PID控制器采用kP=0.72,kI=0.52.kD=-0.20,θ=0.5。取n=5，即5個(gè)數(shù)據(jù)的平均值描點(diǎn)，利用Mintab軟件，分別用Shewart圖和EWMA圖監(jiān)測(cè)上述過(guò)程輸入和輸出。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5～20所示。

圖5 step=5過(guò)程輸出Shewart圖

圖6 step=5過(guò)程輸出EWMA圖

圖7 step=5過(guò)程輸入Shewart圖

圖8 step=5過(guò)程輸入EWMA圖

圖9 step=2過(guò)程輸出Shewart圖

圖10 step=2過(guò)程輸出EWMA圖

圖11 step=2過(guò)程輸入Shewart圖

圖12 step=2過(guò)程輸入EWMA圖

圖13 step=1過(guò)程輸出Shewart圖

圖14 step=1過(guò)程輸出EWMA圖

圖15 step=1過(guò)程輸入Shewart圖

圖16 step=1過(guò)程輸入EWMA圖

圖17 平滑擾動(dòng)過(guò)程輸出Shewart圖

圖18 平滑擾動(dòng)過(guò)程輸出EWMA圖

圖19 平滑擾動(dòng)過(guò)程輸入Shewart圖

圖20 平滑擾動(dòng)過(guò)程輸入EWMA圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)于階躍擾動(dòng)，如圖5～16所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：監(jiān)測(cè)輸入比監(jiān)測(cè)輸出更加有效，特別是在擾動(dòng)較小時(shí)，如圖15和16，step＝1時(shí)，Shewart圖和EWMA圖也能監(jiān)測(cè)出異常擾動(dòng)。但Shewart圖和EWMA圖都不能監(jiān)測(cè)到小擾動(dòng)的輸出，如圖9、圖10、圖13、圖14所示，用Shewart圖和EWMA圖監(jiān)測(cè)step＝1和2的過(guò)程輸出時(shí)，所有點(diǎn)都在控制線(xiàn)內(nèi)。當(dāng)擾動(dòng)較大時(shí)，如step＝5或更大的擾動(dòng)發(fā)生，用Shewart圖監(jiān)測(cè)過(guò)程輸出和過(guò)程輸入同樣有效，都能有效監(jiān)測(cè)到異常擾動(dòng)發(fā)生，如圖5和圖7所示。但監(jiān)測(cè)過(guò)程輸出時(shí)，只有1個(gè)點(diǎn)或幾個(gè)點(diǎn)判定異常，由于EPC的補(bǔ)償機(jī)制，過(guò)程很快就趨于正常狀態(tài)。因此，在實(shí)踐中，只容許工作人員在很短的“窗口”快速判斷過(guò)程異常，而監(jiān)測(cè)輸入就能在很大的范圍內(nèi)監(jiān)測(cè)到擾動(dòng)發(fā)生，有效地解決了“窗口”問(wèn)題。EWMA圖監(jiān)測(cè)step＝5的過(guò)程輸入時(shí)是有效的，但不能監(jiān)測(cè)到step＝5的過(guò)程輸出異常，所有點(diǎn)都在控制線(xiàn)內(nèi)。

對(duì)于平滑擾動(dòng)，如圖17～20所示，如果只監(jiān)測(cè)過(guò)程輸出，Shewart圖和EWMA圖很難監(jiān)測(cè)到異常擾動(dòng)，甚至當(dāng)擾動(dòng)很大時(shí)。EPC的反饋機(jī)制快速而完全地補(bǔ)償平滑擾動(dòng)引起的過(guò)程輸出波動(dòng)。因此，對(duì)平滑擾動(dòng)過(guò)程，監(jiān)測(cè)過(guò)程輸入尤為重要。

當(dāng)監(jiān)測(cè)階躍擾動(dòng)時(shí)，Shewart圖比EWMA圖能更有效和快速地監(jiān)測(cè)大的擾動(dòng)輸出。而EWMA圖在監(jiān)測(cè)輸入時(shí)比Shewart圖更有效，特別是擾動(dòng)較小時(shí)，例如圖15和16，監(jiān)測(cè)step=1時(shí)，EWMA圖有4點(diǎn)在控制線(xiàn)外，而Shewart圖只有兩個(gè)點(diǎn)在控制線(xiàn)外。但擾動(dòng)增加到step＝5時(shí)，EWMA圖很難精確地監(jiān)測(cè)過(guò)程輸入擾動(dòng)，如圖8所示，EWMA圖監(jiān)測(cè)到從第3點(diǎn)至第5點(diǎn)和第25點(diǎn)到40點(diǎn)過(guò)程處于失控狀態(tài)，即有異常因素發(fā)生，但異常因素的是在第10點(diǎn)（第50個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)）引入，在第20點(diǎn)（第100個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)）消除，EWMA圖在監(jiān)測(cè)大的階躍擾動(dòng)輸入時(shí)出現(xiàn)了很多的假警報(bào)。因此，EWMA圖不能單獨(dú)用于監(jiān)測(cè)過(guò)程輸入。當(dāng)監(jiān)測(cè)平滑擾動(dòng)時(shí)，如圖19和20所示，盡管Shewart圖和EWMA圖都能監(jiān)測(cè)到輸出偏離，但EWMA圖由于趨勢(shì)更加明顯，所以比Shewart圖更為敏感。

4 聯(lián)合監(jiān)測(cè)方案

根據(jù)上述分析，使用單個(gè)控制圖或單獨(dú)監(jiān)測(cè)輸入和輸出都具有一定的不足。為此，我們?cè)O(shè)定了如下的監(jiān)測(cè)策略：Shewart圖監(jiān)測(cè)過(guò)程輸出yt，Shewart圖和EWMA圖同時(shí)監(jiān)測(cè)過(guò)程輸入xt，如圖21所示。

Shewart圖監(jiān)測(cè)輸出是為了監(jiān)測(cè)大的擾動(dòng)引起的大的輸出偏離，Shewart圖和EWMA圖聯(lián)合使用監(jiān)測(cè)輸入是為了監(jiān)測(cè)小的擾動(dòng)并防止假報(bào)警的頻繁發(fā)生。當(dāng)監(jiān)測(cè)輸入和輸出的Shewart圖同時(shí)發(fā)出異常警報(bào)時(shí)，該擾動(dòng)為大的階躍擾動(dòng)。如果監(jiān)測(cè)輸入的EWMA圖先發(fā)出警報(bào)，則有兩種可能：一是假報(bào)警，另一種可能是小階躍擾動(dòng)或平滑擾動(dòng)發(fā)生。如果Shewart圖隨之也發(fā)出警報(bào)，則為小階躍擾動(dòng)或平滑擾動(dòng)發(fā)生。但鑒別擾動(dòng)類(lèi)型是非常困難的。為了驗(yàn)證聯(lián)合監(jiān)測(cè)方法的可行性，我們進(jìn)行了一系列仿真比較實(shí)驗(yàn)。將聯(lián)合監(jiān)測(cè)方法與傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)方法，即用Shewart圖和EWMA圖單獨(dú)監(jiān)測(cè)過(guò)程輸出進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)?zāi)M正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)500個(gè)，從第50個(gè)數(shù)據(jù)開(kāi)始分別引入從step＝0.5到15的階躍擾動(dòng)，和從slope＝0.1到5.0平滑擾動(dòng)，并在第數(shù)據(jù)500個(gè)數(shù)據(jù)完全消除擾動(dòng)。仿真過(guò)程中Shewart圖和EWMA圖的控制線(xiàn)為±1，r=0.2，PID控制器kP=0.72,kI=0.52.kD=-0.20，θ=0.5，每種擾動(dòng)引入后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為50次仿真實(shí)驗(yàn)的平均值，共計(jì)仿真次數(shù)為900次。仿真結(jié)果如表1所示。當(dāng)單獨(dú)使用Shewart圖監(jiān)測(cè)過(guò)程輸出，只有step和Slope較大時(shí)準(zhǔn)確率較高，如step＝4和Slope＝2.5以上，準(zhǔn)確率達(dá)到98%以上，step提高到7或Slope提高到3以上時(shí)，準(zhǔn)確率為100%。但當(dāng)step和Slope較小時(shí)，監(jiān)測(cè)準(zhǔn)確率較低，當(dāng)step＝0.5時(shí)，只有7%的可能性監(jiān)測(cè)到異常擾動(dòng)，而所用的ARL（監(jiān)測(cè)到波動(dòng)的運(yùn)行步長(zhǎng)）較長(zhǎng)，而用EWMA圖單獨(dú)監(jiān)測(cè)階躍擾動(dòng)引起的過(guò)程輸出波動(dòng)的效果更差。而聯(lián)合監(jiān)測(cè)方法比單獨(dú)監(jiān)測(cè)輸入或輸出效果更加明顯，監(jiān)測(cè)率明顯提高，ARL值明顯降低。

圖21 SPC/EPC整合監(jiān)測(cè)策略

5 結(jié)論

SPC/EPC整合優(yōu)勢(shì)已得到質(zhì)量控制領(lǐng)域?qū)＜业恼J(rèn)可，但整合過(guò)程中出現(xiàn)了自相關(guān)問(wèn)題和“窗口”問(wèn)題。本文在大量仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出一種聯(lián)合監(jiān)測(cè)方法，并通過(guò)比較實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法能有效地解決窗口問(wèn)題，并能以較高的檢測(cè)率對(duì)自相關(guān)過(guò)程中異常因素的監(jiān)測(cè)。

表1 比較實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)率和ARL值

[1]George Box,Tim Kramer.Statistical Process Monitoring and Feedback Adjustment-A Discussion[J].American Statistical Association and the American Society for Quality Control,1992,34（3）.

[2]D.C.Montgomery,J.B.Keats,G.Runger,W.Messina.Integrating Statisti?cal Process Control and Engineering Process Control[J].Journal Quali?ty Technology,1994,26(2).

[3]Roger W.Hoerl,Andrew C.Palm.Discussion:Integrating SPCand APC.[J]American Statistical Association and the American Society for Qual?ity Control,1992，34（3）.

[4]S.A.Vender Wiel,W.T.Tucker,F.W.Faltin,N.Doganaksoy[J].Algorith?mic Statistical Process Control:Conceptsand Application,1992,34(3).