藍益鵬 張 武 張鳳閣

(沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，遼寧沈陽110870)

摩擦阻力是制約直線電動機數(shù)控機床性能和加工精度的重要因素之一，將磁懸浮技術應用于直線驅(qū)動系統(tǒng)研制新一代高精高速數(shù)控機床有著重要意義［1－4］。目前主要采用電磁鐵實現(xiàn)直線電動機磁懸浮來消除摩擦，其缺點是需要多點支撐懸浮，裝置復雜。針對以上問題，提出一種新型直接磁懸浮永磁直線電動機，該電動機的動子上有兩套繞組，一套繞組用于產(chǎn)生電磁推力，另一套繞組用于產(chǎn)生磁懸浮力。它不同于電磁鐵磁懸浮系統(tǒng)，是靠永磁直線電動機自身產(chǎn)生的磁懸浮力來運行，既能夠?qū)崿F(xiàn)零傳動快速進給，又能夠從根本上解決困擾高精高速數(shù)控機床消除摩擦問題的技術難點。通常計算電動機電磁力的方法有麥克斯韋張量法、虛位移法和等效節(jié)點力法［5－9］。麥克斯韋張量法公式推導和使用比較簡單，但是受單元類型和積分路徑的影響較大，當采用不同剖分單元類型和不同積分路徑時，計算誤差較大。等效節(jié)點力在描述電磁力分布時不夠直觀，而且各節(jié)點處的等效節(jié)點力受其周圍剖分單元大小的影響，不便進行直接的比較。

文獻［5］證明虛位移法雖然推導相對復雜，但是受積分路徑、剖分單元的影響不大。文獻［7］用虛位移法對渦流場進行了分析;文獻［8］采用虛位移法計算了對相接觸的不同磁性材料在瞬態(tài)場中所受電磁力，但是得到的解析表達式是由雅克比矩陣表示的。本文采用虛位移法對直接磁懸浮永磁直線電動機推力和懸浮力解析式進行推導，并將解析計算結果與ANSOFT的計算結果進行比較，對本文提出的理論進行驗證。

1 直接磁懸浮永磁直線電動機的運行機理

圖1為直接磁懸浮永磁同步電動機示意圖。電動機次級定子上附有N、S極相互交替的永磁體，初級動子由鐵心設計成開口槽結構，槽內(nèi)嵌入兩套繞組。

新型直接磁懸浮永磁直線電動機在動子槽內(nèi)有兩套繞組，分別為推力繞組以及懸浮繞組。與目前主要采用的電磁鐵或者電磁和永磁混合勵磁的直線電動機磁懸浮技術相比，新型磁懸浮永磁直線電動機不需要電磁鐵懸浮系統(tǒng)，即不增加實現(xiàn)懸浮的功耗，而且由于省去了電磁鐵懸浮系統(tǒng)從而節(jié)約了成本，同時降低了裝置的復雜性。在電動機中通入三相電流后，會在氣隙中產(chǎn)生在直線方向呈正弦分布的行波磁場。永磁體勵磁磁場與推力繞組產(chǎn)生的行波磁場相互作用產(chǎn)生電磁推力。通過改變懸浮繞組的電流對勵磁磁場進行弱磁或者增磁調(diào)節(jié)，使動子實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。在這里利用矢量控制策略令推力繞組id=0產(chǎn)生最大推力;對于懸浮繞組令iq=0，使懸浮繞組產(chǎn)生可控懸浮力。

2 電磁力的數(shù)學模型

當磁場能量用磁鏈或磁感應強度表示時，處于磁場中的物體包括載流導體和磁質(zhì)受到的作用力可表示為

式中:Wm為所研究系統(tǒng)的磁場能量;g表示廣義坐標。所研究系統(tǒng)的總磁能可表示為

式中:V為場域的體積;H為磁場強度;B為磁感應強度;A為矢量磁位;S為外邊界表面。發(fā)生虛位移時，S面的形狀及其上的邊界條件并不改變，因此式(1)對能量求偏導數(shù)時，式(2)中第二項面積分的導數(shù)為0。

于是有

當媒質(zhì)為各向同性時，式(4)可寫為

式中:Nn為運動邊界上的節(jié)點數(shù);Ne為鄰接單元數(shù);為單元i中的磁場能量;ΔVi為單元體積。在直角坐標系下，對于線性問題采用三角形單元時，有

式中:▽為微分算子;u為單元待求函數(shù)展開式的平面線性插值函數(shù)，故有

式中，a1、a2、a3為待定系數(shù)。將單元3個節(jié)點的坐標和待求函數(shù)值代入，可得

解此方程組得

式中

于是，得到單元的磁位線性插值函數(shù)為

本文計算二維情況下的電磁力，于是有

其中

式中，α、β為節(jié)點的坐標微分。關于三角形單元的節(jié)點坐標微分，如有對于x方向的虛位移，則α=1，β=0;如有對于y方向的虛位移，則α=0，β=1。于是有

式中:bmi、cmi為三角形單元上插值函數(shù)的系數(shù);下標2、3代表鄰接單元中節(jié)點的編號，本文推導三角形單元只有一個點在交界面上的情況。其中:

式中:μe為空氣磁導率。于是電動機的切向電磁推力Fx和法向磁懸浮力Fy可表示為

3 仿真結果及分析

本文設計了一臺6極36槽的直接磁懸浮永磁直線電動機。極距τ=36 mm，動子長度218 mm，齒間距6 mm，氣隙高度5 mm，永磁體采用NeFeB30。圖2為某時刻氣隙中的合成磁通密度分布。圖3是該電動機一對極下氣隙磁密所作的諧波分析，可以看出諧波分量主要是三次諧波。

令推力繞組 id=0，iq=2.5;懸浮繞組 iq=0，id分別為0、2、－2產(chǎn)生的懸浮力分別為 Fy1、Fy2、Fy3。圖 4為電動機產(chǎn)生的推力和懸浮力的變化情況，可以看出直接磁懸浮永磁直線電動機可以產(chǎn)生可控的懸浮力，通過控制懸浮繞組直軸電流可實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

根據(jù)虛位移法推導的電磁力解析表達式計算了直接磁懸浮永磁直線電動機的推力和懸浮力，同時利用有限元軟件ANSOFT對電動機進行了建模及分析。為了驗證采用虛位移法建立的電磁力模型的有效性和直接磁懸浮永磁直線電動機設計的正確性，將虛位移法解析計算結果與ANSOFT軟件的計算結果進行了比較。圖5、圖6為懸浮繞組電流不變，只改變推力繞組電流時電動機的推力和懸浮力的變化情況;圖7、圖8為推力繞組電流不變，改變懸浮繞組勵磁電流時電動機的推力和懸浮力的變化情況。

由仿真結果可知，解析式計算的結果與ANSOFT計算出電磁力結果的誤差不超過4%，而且力的變化趨勢一致，證明了采用虛位移法建立電磁力計算方法的有效性。此外，通過仿真結果可以看出對于推力繞組令其直軸電流id=0，控制其交軸電流iq，而懸浮繞組電流不變時，電動機產(chǎn)生的推力隨推力繞組電流變化，而變化懸浮力有微小變化;對于懸浮繞組令其交軸電流iq=0，控制其直軸電流id，而推力繞組電流不變時，電動機產(chǎn)生的懸浮力隨懸浮繞組電流變化而變化，推力有微小變化。證明直接磁懸浮永磁直線電動機可以產(chǎn)生解耦的推力和懸浮力，從而實現(xiàn)數(shù)控機床的無摩擦進給。

4 結語

(1)提出一種具有兩套繞組的直接磁懸浮永磁直線同步電動機的結構，其中一套繞組用于產(chǎn)生電磁推力，另一套繞組用于產(chǎn)生磁懸浮力。該電動機可以產(chǎn)生可控的懸浮力，通過控制懸浮繞組電流來控制電動機的懸浮力實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

(2)提出對于推力繞組采用id=0的控制方式;對于懸浮繞組采用iq=0的控制方式。采用這種控制方式，直接磁懸浮永磁直線電動機可以產(chǎn)生解耦的推力和懸浮力，可以將電磁推力和懸浮力分為兩個獨立的控制系統(tǒng)單獨進行控制，從而可以實現(xiàn)數(shù)控機床的無摩擦進給。

(3)采用虛位移法推導了直接磁懸浮永磁直線同步電動機的電磁推力及磁懸浮力的數(shù)學模型。

(4)將ANSOFT有限元軟件和虛位移法推導出的電磁推力及磁懸浮力的結果進行比較，證明了虛位移法建立的電磁力表達式的正確性，以及采用該方案實現(xiàn)數(shù)控機床無摩擦進給運行的可行性。

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