張銀輝，程見童，楊華波，張為華

(國防科技大學(xué)航天與材料工程學(xué)院，長沙 410073)

0 引言

控制系統(tǒng)是各類飛行器的關(guān)鍵部位，在飛行控制系統(tǒng)設(shè)計中，通常的做法是通過小擾動法和固化系數(shù)法得到幾個特征點(diǎn)處的飛行器傳遞函數(shù)，利用傳遞函數(shù)設(shè)計出滿足飛行器飛行指標(biāo)要求的控制系統(tǒng)［1］。在完成控制系統(tǒng)設(shè)計后，往往需要對其進(jìn)行控制性能的驗(yàn)證。自20世紀(jì)60年代開始，半實(shí)物仿真作為仿真技術(shù)中置信水平最高的一種仿真方法，已成功用于運(yùn)載火箭［2］、導(dǎo)彈［3］、衛(wèi)星［4］和無人機(jī)［5］等飛行器的控制系統(tǒng)的設(shè)計。

dSPACE實(shí)時仿真系統(tǒng)是由德國dSPACE(digital Signal Processing And Control Engineering)公司開發(fā)的一套基于MATLAB/Simulink的控制系統(tǒng)開發(fā)及測試平臺，它實(shí)現(xiàn)了與MATLAB/Simulink的完全無縫連接。目前，dSPACE系統(tǒng)已廣泛用于機(jī)器人、航空航天、汽車、發(fā)動機(jī)、電力機(jī)車、驅(qū)動及工業(yè)控制等領(lǐng)域。

Talole S E基于魯棒控制的原理，通過對戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道的深入分析，針對存在外界干擾、參數(shù)不確定與動態(tài)模型的情況，設(shè)計出較好的滾轉(zhuǎn)角控制律［6］，具有借鑒意義。王剛基于dSPACE實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)飛行控制原型的快速設(shè)計［7］;王松輝利用dSPACE對無人機(jī)飛行控制系統(tǒng)進(jìn)行了半實(shí)物仿真研究，并介紹了基于CLib的仿真軟件設(shè)計［8］;謝道成利用dSPACE實(shí)現(xiàn)了飛行控制半實(shí)物仿真系統(tǒng)的快速搭建［9］。可見，dSPACE實(shí)時仿真系統(tǒng)可快速實(shí)現(xiàn)各類半實(shí)物仿真平臺的搭建，縮短飛行控制系統(tǒng)設(shè)計驗(yàn)證周期。

小型固體火箭作為驗(yàn)證用飛行器，具有較低的設(shè)計成本和較短的設(shè)計周期，主要用于完成各種條件下設(shè)計方案的驗(yàn)證，特別適用于科研、實(shí)驗(yàn)對教學(xué)等場合。本文針對控制系統(tǒng)驗(yàn)證用小火箭，基于小擾動法與固化系數(shù)法，實(shí)現(xiàn)了對小火箭滾轉(zhuǎn)通道最優(yōu)控制律的設(shè)計，利用MATLAB實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)控制反饋矩陣的參數(shù)計算，并通過線性插值，達(dá)到了全程最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣參數(shù)的設(shè)計;基于dSPACE實(shí)時仿真系統(tǒng)，搭建了小火箭控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真驗(yàn)證平臺，在舵機(jī)無反饋的情況下，達(dá)到了控制系統(tǒng)閉環(huán)仿真的目的;通過無偏差與有偏差半實(shí)物仿真，驗(yàn)證了控制系統(tǒng)對小火箭滾轉(zhuǎn)通道具有較好的穩(wěn)定控制性能。

1 控制律設(shè)計

本文提出的一種驗(yàn)證用小型固體火箭，主要用于固體發(fā)動機(jī)設(shè)計、氣動設(shè)計、結(jié)構(gòu)設(shè)計、控制律設(shè)計等的驗(yàn)證試驗(yàn)。其氣動外形采用“×·－”布局，整體實(shí)物圖如圖1所示。

1.1 小火箭數(shù)學(xué)模型

基于MATLB/Simulink對小型固體火箭進(jìn)行了六自由度仿真建模。由于小火箭外形為氣動對稱結(jié)構(gòu)，且其射程較近，速度較低，不考慮地球旋轉(zhuǎn)，并將其看作一平面大地，重力加速度gn為一常值，阻尼力矩可簡化為只有滾轉(zhuǎn)阻尼力矩，空氣舵只進(jìn)行滾轉(zhuǎn)通道的控制，在發(fā)射坐標(biāo)系下進(jìn)行建模。

式中 GB為彈體坐標(biāo)系到發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣;［x y z］為小火箭質(zhì)心相對對發(fā)射坐標(biāo)系的位置在發(fā)射坐標(biāo)系下的分量;［vxvyvz］為小火箭質(zhì)心相對于發(fā)射坐標(biāo)系的速度在發(fā)射坐標(biāo)系下的分量;［ωx1ωy1ωz1］為小火箭相對于發(fā)射坐標(biāo)系的角速度在彈體坐標(biāo)系下的分量;［φ ψ γ］為小火箭姿態(tài)相對于發(fā)射坐標(biāo)系的3個歐拉角;［Ix1Iy1Iz1］分別為小火箭3個主慣性軸的轉(zhuǎn)動慣量大小;小火箭質(zhì)量為m;參考面積與參考長度分別為S、l;動壓頭 q=0.5ρv2;δ為舵偏角。

1.2 推力模型

小火箭采用單室雙推力固體發(fā)動機(jī)作為動力，并通過發(fā)動機(jī)實(shí)驗(yàn)得到了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

在全數(shù)字仿真時，由于小火箭飛行高度較低，其推力變化與實(shí)驗(yàn)基本一致，故采用插值方法，對得到的推力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，以更好地再現(xiàn)飛行過程中的推力變化。

1.3 舵機(jī)模型

舵機(jī)是小火箭飛行控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，采用差動方式帶動尾翼旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)對小火箭滾轉(zhuǎn)通道的控制。由于小火箭采用的實(shí)物舵機(jī)沒有角度反饋裝置，為便于建模，首先通過圖像處理方法，對不同輸入下的舵機(jī)偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行測量，得到PWM波占空比與舵偏角之間的關(guān)系，并根據(jù)生產(chǎn)廠商提供的舵機(jī)性能指標(biāo)確定其死區(qū)為0.1°，轉(zhuǎn)速限制為100°/s，再根據(jù)尾翼的控制能力，限制其最大偏轉(zhuǎn)角度為20°。

1.4 飛行控制系統(tǒng)設(shè)計

在飛行控制系統(tǒng)設(shè)計過程中，為了簡化控制系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜性，通常將飛行器滾轉(zhuǎn)通道設(shè)計為穩(wěn)定系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)縱向通道與橫向通道的解耦。因此，滾轉(zhuǎn)通道的穩(wěn)定性設(shè)計是控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。本文采用的驗(yàn)證用小型固體火箭，其縱向與橫向通道均設(shè)計為靜穩(wěn)定氣動外形，穩(wěn)定裕度為15%，因而控制系統(tǒng)設(shè)計僅對滾轉(zhuǎn)通道進(jìn)行設(shè)計。

控制指標(biāo)范圍為 ±1°，調(diào)節(jié)時間不大于1.5 s，超調(diào)量＜1%，幅值裕度＞6 dB，相位裕度＞30°。

基于小擾動法，由于小火箭為軸對稱氣動外形，經(jīng)簡化可得其滾轉(zhuǎn)通道擾動運(yùn)動方程為

對式(5)進(jìn)行拉氏變換，得到以Δδ(s)為輸入量、以Δγ(s)為輸出量的滾動通道箭體傳遞函數(shù):

傳統(tǒng)控制系統(tǒng)設(shè)計采用PID控制算法，需經(jīng)過較長時間的手動調(diào)參，以保證較好的控制效果。為了實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的快速設(shè)計，本文采用最優(yōu)控制系統(tǒng)，通過對不同特征點(diǎn)反饋矩陣參數(shù)的設(shè)置，實(shí)現(xiàn)全程最優(yōu)控制。

可知，系統(tǒng)為完全能控型，采用最優(yōu)控制算法，設(shè)性能指標(biāo)為

利用MATLAB求解黎卡提方程，可得最優(yōu)控制狀態(tài)反饋矩陣為

最優(yōu)控制輸入為

針對小火箭標(biāo)準(zhǔn)彈道設(shè)計參數(shù)，分別選取時間點(diǎn)0.6 s(第一推力結(jié)束點(diǎn))、1.705 s(發(fā)動機(jī)停止工作時間點(diǎn))、11.8 s(標(biāo)準(zhǔn)彈道頂點(diǎn))、23.22s(標(biāo)準(zhǔn)彈道落點(diǎn))共4個特征點(diǎn)進(jìn)行最優(yōu)控制反饋矩陣的求解，結(jié)果如表1所示。

表1 控制系統(tǒng)PID參數(shù)整定結(jié)果Table 1 PID control system tuned parameters

2 半實(shí)物仿真系統(tǒng)設(shè)計

為了對小火箭控制系統(tǒng)性能進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)計了小火箭控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真驗(yàn)證平臺，如圖2所示。

其中，dSPACE實(shí)時仿真機(jī)主要運(yùn)行小火箭六自由度動力學(xué)模型的實(shí)時仿真，以模擬小火箭的質(zhì)心運(yùn)動及姿態(tài)信息;轉(zhuǎn)臺接收由dSPACE解算得到的小火箭滾轉(zhuǎn)角信息，對小火箭滾轉(zhuǎn)通道進(jìn)行模擬，并以滾轉(zhuǎn)陀螺的輸出作為最優(yōu)控制系統(tǒng)的狀態(tài)反饋參量;單片機(jī)控制系統(tǒng)根據(jù)陀螺輸出的滾轉(zhuǎn)角速度信息產(chǎn)生舵機(jī)控制信號，控制舵機(jī)偏轉(zhuǎn)，同時將滾轉(zhuǎn)角速度信號、舵機(jī)控制信號和通過對陀螺輸出信號進(jìn)行積分得到的滾轉(zhuǎn)角測量信號發(fā)送給電臺1，通過電臺間的數(shù)據(jù)傳輸實(shí)現(xiàn)小火箭控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真平臺的閉環(huán)仿真;地面控制計算機(jī)主要用于實(shí)現(xiàn)對仿真階段的控制及仿真信息的遙測，真實(shí)模擬實(shí)際飛行過程中的發(fā)射流程和遙測接收過程。

2.1 接口設(shè)計

小火箭半實(shí)物仿真驗(yàn)證平臺利用dSPACE實(shí)時仿真機(jī)的RS4201S串口板卡，其中3個通道采用RS422方式與轉(zhuǎn)臺控制串口相連，實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)臺的控制;一個通道采用RS232-C的方式與電臺2串口相連，實(shí)現(xiàn)舵機(jī)控制信號的接收。

由于小火箭控制系統(tǒng)只對滾轉(zhuǎn)通道進(jìn)行穩(wěn)定控制。因此，采用單片機(jī)作為其彈載計算機(jī)完全滿足控制系統(tǒng)的需求。半實(shí)物仿真時，單片機(jī)安裝于轉(zhuǎn)臺內(nèi)，完全模擬實(shí)際飛行時的工作狀態(tài)，其接口包括電源輸入接口、陀螺數(shù)據(jù)采集接口、舵機(jī)控制指令PWM波信號輸出接口及電臺串口連接接口等。由于實(shí)際舵機(jī)沒有角度反饋裝置，暫時將其接口置空，在完成半實(shí)物仿真驗(yàn)證后，再單獨(dú)對舵機(jī)進(jìn)行測試，確保單片機(jī)輸出的舵控指令可較好地控制舵機(jī)偏轉(zhuǎn)。

2.2 串口數(shù)據(jù)包格式設(shè)計

半實(shí)物仿真回路中有2種類型的串口通信:一是dSPACE與轉(zhuǎn)臺間的RS422串口通信;另一是電臺與其它設(shè)備間的RS232-C串口通信。前一種數(shù)據(jù)格式由轉(zhuǎn)臺生產(chǎn)廠家提供，一般不必進(jìn)行改動。而電臺與其它設(shè)備間的串口數(shù)據(jù)格式是自定義格式，主要是方便遙測數(shù)據(jù)的接收與飛控程序控制。

半實(shí)物仿真中與實(shí)際飛行時的遙測數(shù)據(jù)格式一致，采用9幀數(shù)據(jù)為1個數(shù)據(jù)包，每1幀中包含有1位起始位、8位數(shù)據(jù)位、1位奇偶校驗(yàn)位和1位停止位，如圖3所示。

2.3 半實(shí)物仿真流程

小型固體火箭在實(shí)際發(fā)射時，由于沒有設(shè)置相關(guān)的插拔件，需由地面控制計算機(jī)發(fā)出控制信號，確定控制系統(tǒng)起控時間，同時點(diǎn)火起飛，以保證小火箭飛行時間與控制系統(tǒng)時間的一致性。而在控制系統(tǒng)起控前，為了測試控制系統(tǒng)及電臺間的傳輸是否正常，需在發(fā)送起控信號前，發(fā)送一測試信號。因此，在半實(shí)物仿真時，設(shè)計了小火箭發(fā)射前與飛行過程的綜合性半實(shí)物仿真平臺，更為準(zhǔn)確地模擬了小火箭發(fā)射的整個流程。

首先，由地面控制計算機(jī)通過電臺3發(fā)送各種程序控制指令，電臺1在接收到程序控制指令后，直接由單片機(jī)相關(guān)程序進(jìn)行各種情況的判斷，決定單片機(jī)中的控制程序是否起控，或停止仿真等;而電臺2會同時接收到由電臺1及電臺3發(fā)送出的數(shù)據(jù)。因此，在dSPACE接收到的電臺2的數(shù)據(jù)后，需進(jìn)行必要的條件判斷，以正確響應(yīng)半實(shí)物仿真對應(yīng)的流程。

在仿真開始時，由于電臺1及電臺3之間需應(yīng)答式過程，首先判斷接收到的數(shù)據(jù)是否為應(yīng)答過程中的2個數(shù)據(jù)。如果是，則表明單片機(jī)系統(tǒng)工作正常，可發(fā)送控制啟動指令，開始進(jìn)行發(fā)射過程的仿真;此后5 s時間為調(diào)整時間，5 s結(jié)束后，小火箭點(diǎn)火，開始飛行仿真;直至飛行仿真結(jié)束，斷開轉(zhuǎn)臺受控信號，地面控制計算機(jī)發(fā)送停止仿真指令，并將各值賦為初始值，等待下一次的仿真。

3 半實(shí)物仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證小火箭控制系統(tǒng)控制性能，分別對小火箭進(jìn)行無偏差與有偏差半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)，綜合分析小火箭滾轉(zhuǎn)通道最優(yōu)控制律的控制性能。仿真時，地面控制計算機(jī)開始0時刻給出測試指令，而5 s后，給出點(diǎn)火指令，開始進(jìn)行飛行程序仿真，而控制系統(tǒng)在點(diǎn)火0.5 s后才開始工作。

3.1 無偏差半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在無偏差半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)時，各種飛行條件均為標(biāo)準(zhǔn)條件，動力學(xué)模型部分與全數(shù)字仿真時一致，未對小火箭結(jié)構(gòu)、發(fā)動機(jī)推力及其他條件進(jìn)行拉偏處理，得到的仿真結(jié)果如圖4所示。圖4(a)表示由控制系統(tǒng)得到的舵機(jī)控制指令;圖4(b)為各類滾轉(zhuǎn)角的仿真曲線。從圖4(b)中可看出，在半實(shí)物仿真前5 s，并未進(jìn)行小火箭的飛行仿真，僅對各個元件進(jìn)行測試，此時由于陀螺零偏的影響，由陀螺數(shù)據(jù)積分得到的滾轉(zhuǎn)角度呈快速下降趨勢;在第5 s，小火箭點(diǎn)火，進(jìn)入飛行仿真階段，此時滾轉(zhuǎn)角初始值重新置零，由于還未起動控制系統(tǒng)，由陀螺數(shù)據(jù)積分得到的滾轉(zhuǎn)角在陀螺零偏的作用下應(yīng)該快速下降，但由于陀螺零偏的隨機(jī)性及其測量誤差的影響，出現(xiàn)了短暫的上升現(xiàn)象;在5.5 s，控制系統(tǒng)開始起作用，由于設(shè)計的控制律是根據(jù)陀螺測得的滾轉(zhuǎn)角速率及積分得到的滾轉(zhuǎn)角作為狀態(tài)變量進(jìn)行最優(yōu)控制的，其最終的控制指標(biāo)是使測量得到的滾轉(zhuǎn)角為零，半實(shí)物仿真結(jié)果也驗(yàn)證了控制律較好的穩(wěn)定控制性能;而小火箭的實(shí)際滾轉(zhuǎn)角出現(xiàn)了1.2°左右的偏差，這主要是由于陀螺零偏及測量精度的影響，與控制系統(tǒng)的控制性能無關(guān)。

3.2 有偏差半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在偏差存在的情況下對控制系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，可更好地對其控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。取小火箭4片翼均存在1°的安裝偏差作為拉偏條件，其他條件均不變，對小火箭進(jìn)行半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖5所示。

在4片翼均存在1°安裝偏差的極限條件下，剛開始仿真時，由于控制系統(tǒng)未作用，小火箭以較快的速度旋轉(zhuǎn)，使?jié)L轉(zhuǎn)角出現(xiàn)較大的變化，而在控制系統(tǒng)起作用后，由陀螺數(shù)據(jù)積分得到的滾轉(zhuǎn)角仿真曲線在零度附近保持穩(wěn)定，從而驗(yàn)證了最優(yōu)控制系統(tǒng)較好的穩(wěn)定控制性能。

綜合無偏仿真結(jié)果與有偏仿真結(jié)果可知，陀螺測量的精度導(dǎo)致了小火箭實(shí)際滾轉(zhuǎn)角有一較小偏差，盡管這與控制系統(tǒng)性能無關(guān)，但降低了實(shí)際的控制效果。因此，在控制系統(tǒng)設(shè)計時，應(yīng)綜合考慮各測量器件的性能，使其能滿足控制系統(tǒng)控制指標(biāo)的要求。

3.3 耦合分析

在控制系統(tǒng)設(shè)計時，耦合現(xiàn)象是影響其控制效果的關(guān)鍵因素之一。本文基于驗(yàn)證用小型固體火箭作為設(shè)計對象，由于其安裝可能存在偏差，難免也會引起滾轉(zhuǎn)通道與縱向通道和側(cè)向通道的耦合。

為避免在滾轉(zhuǎn)通道控制系統(tǒng)設(shè)計時，縱向通道與側(cè)向通道對其產(chǎn)生較大影響。在氣動設(shè)計時，使其縱向與側(cè)向靜穩(wěn)定裕度達(dá)到15%。在無偏差與有偏差半實(shí)物仿真情況下，其俯仰角與偏航角偏差如圖6所示。

可看出，由于小火箭飛行速度在Ma=1以下，在偏差存在情況下，其縱向通道與側(cè)向通道變化很小，說明其對滾轉(zhuǎn)通道的耦合作用很小，可忽略。

4 結(jié)束語

基于dSPACE實(shí)時仿真平臺，設(shè)計了小型固體火箭控制系統(tǒng)的半實(shí)物仿真驗(yàn)證平臺，采用發(fā)動機(jī)地面推力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，實(shí)現(xiàn)了小火箭推力在飛行過程中的仿真;設(shè)計了滾轉(zhuǎn)角的最優(yōu)控制律，利用MATLAB實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)控制反饋矩陣的參數(shù)計算;提出了在舵機(jī)無反饋裝置的情況下，利用電臺接收遙測數(shù)據(jù)，并提取舵機(jī)控制指令，進(jìn)行閉環(huán)回路仿真的思路;此外，在飛行程序半實(shí)物仿真的基礎(chǔ)上，增加了發(fā)射過程模擬的環(huán)節(jié)，使半實(shí)物仿真平臺具備了小火箭發(fā)射過程的全程模擬。通過對無偏差半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)與給定4片翼均存在1°安裝偏差半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析，驗(yàn)證了最優(yōu)控制系統(tǒng)對小火箭滾轉(zhuǎn)通道的穩(wěn)定性，具有較好的控制性能。

本文提出的控制系統(tǒng)設(shè)計方法與半實(shí)物仿真平臺的搭建，可實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的快速設(shè)計與半實(shí)物仿真平臺的快速搭建，且可實(shí)現(xiàn)對發(fā)射過程進(jìn)行全程模擬。半實(shí)物仿真結(jié)果與小型固體火箭發(fā)射試驗(yàn)實(shí)際飛行時的遙測數(shù)據(jù)，吻合較好，說明該方法具有較強(qiáng)的工程參考價值。

［1］錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2008.

［2］Patrick Tobbe，Alex Matras，David Walker，et al.Real-time hardware-in-the-loop simulation of ares I launch vehicle［R］.AIAA 2009-6130.

［3］Jackson R，Vamivakas A N.An overview of hardware-in-theloop simulations for missiles［R］.AIAA 97-37356.

［4］張世杰，曹喜濱，王峰.微小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)半物理仿真設(shè)計及驗(yàn)證［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2005(6).

［5］Dongwon Jung，Panagiotis Tsiotras.Modeling and haredwarein-the-loop simulation for a small unmanned aerial vehicle［R］.AIAA 2007-2768.

［6］TaloleS E，Godbole A A，Kolhe J P，et al.Robust roll autopilot design for tactical missiles［J］.AIAA Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2011，34(1).

［7］王剛.基于dSPACE的無人機(jī)飛行控制快速原型設(shè)計［D］.南京航空航天大學(xué)，2008.

［8］王松輝.基于dSPACE的無人機(jī)飛行控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真研究［D］.南京航空航天大學(xué)，2008.

［9］謝道成，王中偉，程見童，等.基于dSPACE的飛行器控制半實(shí)物仿真系統(tǒng)快速搭建［J］.宇航學(xué)報，2010，31(11).