龔春林，谷良賢，粟 華

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

近年來(lái)，國(guó)際上更加關(guān)注運(yùn)送高度80～100 km、Ma=8～10、設(shè)計(jì)裕度更寬的亞軌道重復(fù)使用運(yùn)載器(Suborbital Reusable Launch Vehicle，SRLV)［1］。SRLV更強(qiáng)調(diào)集成現(xiàn)有技術(shù)，總體設(shè)計(jì)尤為重要。但SRLV的任務(wù)和構(gòu)型均有別于傳統(tǒng)運(yùn)載器，傳統(tǒng)飛行器學(xué)科相互影響關(guān)系將不再適用。因此，傳統(tǒng)“專業(yè)獨(dú)立、總體試湊”的運(yùn)載火箭設(shè)計(jì)方法在SRLV中面臨較大的應(yīng)用困難。近年來(lái)提出的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)技術(shù)以維持學(xué)科耦合關(guān)系為原則，進(jìn)行學(xué)科協(xié)調(diào)與系統(tǒng)整體優(yōu)化設(shè)計(jì)，可最大程度減少其對(duì)經(jīng)驗(yàn)的依賴性，適合SRLV類創(chuàng)新型復(fù)雜系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)［2］。

Olynick等［3］集成氣動(dòng)熱計(jì)算、傳熱分析和彈道數(shù)據(jù)，對(duì)X－33飛行器的全彈道熱特性進(jìn)行了研究，為熱防護(hù)系統(tǒng)(TPS)設(shè)計(jì)提供了更準(zhǔn)確的依據(jù)。Bhungalia等［4］針對(duì)美國(guó)空軍發(fā)展的亞軌道可承受響應(yīng)運(yùn)輸飛行器(ARES)，在進(jìn)一步耦合氣動(dòng)/熱/彈道模型基礎(chǔ)上，對(duì)相同問(wèn)題開(kāi)展了研究。洛馬公司Prabhu等［5］研究了亞軌道驗(yàn)證機(jī)X－34的靜氣彈問(wèn)題，在考慮結(jié)構(gòu)變形的條件下，對(duì)X－34飛行器的氣動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了修正。研究表明，在SRLV總體設(shè)計(jì)中考慮多學(xué)科耦合是必要的，但現(xiàn)有研究?jī)H對(duì)SRLV的少數(shù)學(xué)科進(jìn)行綜合，導(dǎo)致耦合特征和優(yōu)化問(wèn)題均與總體設(shè)計(jì)內(nèi)容存在較大差異，其建模、集成和求解過(guò)程難以直接應(yīng)用于SRLV總體設(shè)計(jì)。

本文針對(duì)亞軌道助推器總體設(shè)計(jì)任務(wù)，系統(tǒng)研究了MDO任務(wù)規(guī)劃、建模、集成和求解等方面問(wèn)題，旨在建立一套完整的、適合SRLV總體設(shè)計(jì)的新方法，并為缺乏設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的其他新型飛行器總體設(shè)計(jì)提供研究思路。

1 多學(xué)科優(yōu)化任務(wù)分析

1.1 基準(zhǔn)方案

本文研究的SRLV用作運(yùn)載火箭助推級(jí)，其最大載荷為20 t，要求分離高度不小于80 km，最大飛行速度不小于2 500 m/s。總體基準(zhǔn)方案參考飛行任務(wù)相似的 X－34 和 ARES［4－5］，如圖 1 所示。

氣動(dòng)外形采用“翼+身+垂尾”組合體方案;推進(jìn)動(dòng)力用于上升階段，采用液氧/煤油液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī);機(jī)身為蜂窩夾層硬殼式結(jié)構(gòu)，通過(guò)多個(gè)隔框支撐，機(jī)翼和尾翼采用多梁式結(jié)構(gòu);承力結(jié)構(gòu)外鋪設(shè)被動(dòng)防熱層，駐點(diǎn)、翼面前緣、迎風(fēng)面、機(jī)體側(cè)緣、翼面中心分別采用不同防熱材料［4］。

飛行器采用垂直起飛/無(wú)動(dòng)力水平著陸飛行模式，任務(wù)剖面分為爬升段、真空滑行段、再入返回段和能量管理段，如圖1(d)所示。

1.2 MDO 任務(wù)

SRLV總體設(shè)計(jì)包括外形、彈道、結(jié)構(gòu)、防熱、推進(jìn)等學(xué)科。通過(guò)這些學(xué)科間反復(fù)協(xié)調(diào)和迭代計(jì)算，確定以上基準(zhǔn)方案的具體參數(shù)。

MDO任務(wù)是將該設(shè)計(jì)過(guò)程通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，并利用數(shù)值優(yōu)化和協(xié)調(diào)方法，實(shí)現(xiàn)主要參數(shù)的匹配和尋優(yōu)。根據(jù)總體設(shè)計(jì)任務(wù)，包含學(xué)科及耦合關(guān)系如圖2所示。

各模塊功能如下:

(1)幾何主模型。描述SRLV主要幾何特征，為各學(xué)科提供幾何信息，并根據(jù)優(yōu)化器分配的變量或?qū)W科反饋信息修改幾何參數(shù)。

(2)氣動(dòng)。計(jì)算飛行包絡(luò)內(nèi)的氣動(dòng)性能，為彈道計(jì)算提供數(shù)據(jù)。

(3)推進(jìn)。計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)性能，為彈道提供數(shù)據(jù)，同時(shí)確定發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量。

(4)彈道。計(jì)算SRLV飛行狀態(tài)歷程，評(píng)估飛行任務(wù)能力。

(5)氣動(dòng)熱。根據(jù)彈道歷程，計(jì)算飛行器表面熱流，確定外部熱環(huán)境。

(6)傳熱/TPS。計(jì)算TPS和結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳熱，確定全彈道熱流和溫度變化歷程，并確定最優(yōu)的TPS尺寸返回至主模型。

(7)結(jié)構(gòu)?；趶椀捞卣鼽c(diǎn)，確定承力載荷，通過(guò)調(diào)整局部結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足強(qiáng)度和剛度要求，并將最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸返回至主模型。

以上模塊中，氣動(dòng)熱/傳熱模塊間形成子迭代循環(huán)，圍繞起飛質(zhì)量的閉合構(gòu)成頂層循環(huán)。通過(guò)在外層建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束，即可構(gòu)建MDO任務(wù)。

2 學(xué)科模型

2.1 參數(shù)化幾何主模型

幾何主模型在MDO中承擔(dān)信息樞紐功能，全面表達(dá)飛行器的幾何特征。采用主模型可將學(xué)科之間通信規(guī)模由n2降至2n。主模型構(gòu)造原理可參見(jiàn)文獻(xiàn)［6］?；贑AD軟件CATIA的建模模塊及二次開(kāi)發(fā)接口，建立了具有參數(shù)化特征的SRLV主模型，如圖1(a)～(c)。其主要外形參數(shù)如圖3所示。其中，D0、L0、Lh分別為機(jī)身直徑、長(zhǎng)度、頭部長(zhǎng)度;χw、bw，1、bw，0、Lw分別為機(jī)翼后掠角、根弦長(zhǎng)、梢弦長(zhǎng)、半展長(zhǎng);χt、bt，1、bt，0、Lt分別為尾翼后掠角、根弦長(zhǎng)、梢弦長(zhǎng)、半展長(zhǎng);χw，b、bw，b為邊條翼后掠角和長(zhǎng)度。

幾何主模型的作用還包括計(jì)算飛行器的質(zhì)量特性。SRLV的起飛總質(zhì)量為

式中 mp為有效載荷質(zhì)量;me為設(shè)備質(zhì)量;mF為燃料質(zhì)量;ms為結(jié)構(gòu)質(zhì)量;mc為儲(chǔ)箱質(zhì)量;mT為防熱層質(zhì)量。

其中，外形和結(jié)構(gòu)承力件尺寸影響ms，外形和TPS厚度影響mT，燃油消耗量影響mF和mc。

2.2 氣動(dòng)分析模型

氣動(dòng)計(jì)算一直是飛行器多學(xué)科優(yōu)化的瓶頸之一，難點(diǎn)是如何權(quán)衡效率和精度。本文基于變復(fù)雜度方法(VCM)解決，如圖4所示。

高速(Ma＞3)階段的低精度計(jì)算采用修正牛頓法，低速(Ma＜3)階段采用經(jīng)驗(yàn)工程算法。高精度模型采用Euler方程求解，阻力系數(shù)用工程方法修正。在自動(dòng)優(yōu)化過(guò)程中，高精度模型采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)。高、低精度模型的修正采用式(2)。

式中 x為馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角等飛行狀態(tài)參數(shù);f1(x)為低精度氣動(dòng)數(shù)據(jù);fh(x)為高精度氣動(dòng)數(shù)據(jù);f(x)為修正后的氣動(dòng)數(shù)據(jù);σ為校準(zhǔn)比例系數(shù)。

2.3 推進(jìn)模型

推進(jìn)模型包括液體發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量計(jì)算和性能分析兩部分。質(zhì)量計(jì)算采用文獻(xiàn)［7］給出的工程估算模型，可確定儲(chǔ)箱、氣瓶、泵、推力室及附件的質(zhì)量。性能分析中，推力系數(shù):

發(fā)動(dòng)機(jī)推力:

發(fā)動(dòng)機(jī)比沖:

式中 At為燃燒室喉道面積;γ為燃?xì)獗葻崛荼?Γ=為噴管出口處的滯止壓強(qiáng);pc為燃燒室壓強(qiáng);Ae為噴管出口面積;m為燃料秒流量;C*為特征速度。

2.4 彈道模型

采用三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道模型，假定飛行器處于“瞬時(shí)平衡”狀態(tài)。彈道模型的關(guān)鍵是制導(dǎo)規(guī)律。本文將彈道分為爬升段、真空飛行段和再入段。其中，爬升段又分為2個(gè)階段，0～t1垂直上升段采用俯仰角控制:

t1～t2大氣轉(zhuǎn)彎段采用攻角控制:

式中 αm為最大攻角絕對(duì)值;a是決定攻角變化快慢的系數(shù)。

真空飛行段采用俯仰角控制，最優(yōu)俯仰程序角接近線性關(guān)系，即

式中φ0為轉(zhuǎn)彎段結(jié)束時(shí)的俯仰角;˙φk為俯仰角變化斜率。

再入段需要確定攻角和傾斜角變化規(guī)律。傾斜角根據(jù)設(shè)定的高度－速度曲線計(jì)算［8］，攻角變化設(shè)計(jì)成與馬赫數(shù)相關(guān)的函數(shù):

2.5 氣動(dòng)加熱模型

采用工程上普遍應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)方法確定瞬態(tài)熱流密度。根據(jù)飛行器表面區(qū)域加熱程度不同，選擇不同的經(jīng)驗(yàn)式［9］。

(1)前緣駐點(diǎn)

采用Fay和Riddle提出的軸對(duì)稱型駐點(diǎn)氣動(dòng)加熱率計(jì)算模型:

(2)翼面前緣

采用Rubesin提出的無(wú)限后略圓柱和傾斜平板加熱綜合模型:

(3)機(jī)身及其他區(qū)域

采用參考焓方法，層流:

其中，邊界層外緣參數(shù)通過(guò)修正牛頓流理論計(jì)算。式(10)～式(13)的參數(shù)含義參見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。

2.6 傳熱/TPS設(shè)計(jì)模型

該模型用于預(yù)測(cè)內(nèi)部傳熱特征，并確定在使用溫度范圍內(nèi)所需TPS尺寸。它與氣動(dòng)熱模塊密不可分，傳熱分析以外熱流作為輸入，外熱流瞬態(tài)計(jì)算則需要根據(jù)當(dāng)前傳熱分析給出壁面瞬態(tài)溫度，二者構(gòu)成緊密的迭代循環(huán)，在時(shí)間步上交差計(jì)算?；跉鈩?dòng)熱計(jì)算和傳熱分析的TPS設(shè)計(jì)模型如圖5所示。

在傳熱分析中，假設(shè)防熱層材料是各向同性的，且僅考慮沿厚度方向的一維熱流和溫度計(jì)算，計(jì)算模型如下:

內(nèi)邊界條件:

初始條件:

式中 T為溫度;τ為時(shí)間;x為沿厚度方向的坐標(biāo)，x=0為防熱層外邊界，x=L為結(jié)構(gòu)內(nèi)邊界;qA、qi為外部和內(nèi)部熱流;c、ρ、λ、ε分別為材料的比熱容比、密度、導(dǎo)熱系數(shù)和輻射率;σ為波爾茨曼常數(shù)。

由于結(jié)構(gòu)層與防熱層材料屬性不同，需分層求解以上模型，計(jì)算溫度和熱流變化歷程。

2.7 結(jié)構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)模型采用有限元方法進(jìn)行強(qiáng)度分析，并在強(qiáng)度極限范圍內(nèi)最小化結(jié)構(gòu)尺寸。其中，采用 MSC.NASTRAN自帶的優(yōu)化器Sol 200實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。與外形相關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸由主模型輸入，采用錄制宏的方法實(shí)現(xiàn)有限元網(wǎng)格模型的自動(dòng)更新。

結(jié)構(gòu)學(xué)科內(nèi)部?jī)?yōu)化的參數(shù)包括機(jī)體各艙段蒙皮厚度、承力隔框橫截面尺寸、機(jī)翼橫梁和桁條的截面尺寸、尾翼橫梁和桁條的截面尺寸。其中，隔框、橫梁、桁條個(gè)數(shù)均固定不變，間距隨外形尺寸變化自動(dòng)更新。

根據(jù)彈道計(jì)算結(jié)果，選擇總載荷最大的彈道點(diǎn):

根據(jù)式(17)獲得t時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)和攻角，調(diào)用氣動(dòng)CFD計(jì)算獲得面壓分布。采用常體積守恒方法(CVT)實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)參數(shù)的映射，如圖6所示。

3 多學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題定義

建立一個(gè)非線性規(guī)劃(NLP)問(wèn)題需確定目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計(jì)變量。MDO問(wèn)題是各學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題的綜合，而不是簡(jiǎn)單的疊加，既要包括所有學(xué)科可能存在的約束和設(shè)計(jì)變量，又要充分考慮潛在的學(xué)科沖突，避免“過(guò)約束”和“非獨(dú)立設(shè)計(jì)變量”［6］。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

選取滿足給定任務(wù)條件下的最小起飛質(zhì)量m0作為目標(biāo)函數(shù)。由于SRLV所需起飛質(zhì)量因執(zhí)行任務(wù)不同而異，本文選取代表設(shè)計(jì)極限情況的飛行任務(wù)，即載荷最重/分離點(diǎn)最高/分離速度最大的情況。

3.2 設(shè)計(jì)變量

SRLV總體方案可優(yōu)化的變量包括幾何、推進(jìn)、彈道、結(jié)構(gòu)、防熱5個(gè)學(xué)科。其中，由于傳熱/TPS學(xué)科采用迭代法確定最優(yōu)TPS厚度，結(jié)構(gòu)學(xué)科內(nèi)部完成結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。因此，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化不包括這些變量。最終選擇如下影響主要總體性能的變量:

(1)幾何學(xué)科變量。選擇對(duì)氣動(dòng)性能和氣動(dòng)加熱特性起主要影響的參數(shù)，如圖3所示。包括機(jī)身直徑D0、機(jī)身長(zhǎng)度 L0、頭部長(zhǎng)度Lh、機(jī)翼面積Sw、前緣后掠角 χw、根梢比 ηw、展弦比 λw、垂尾面積 St、展弦比 λt、根梢比ηt和后掠角χt。

(2)推進(jìn)學(xué)科變量。推力室平均壓強(qiáng) pc、燃料總量mf、單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)地面推力大小F0、噴管喉徑Dt、噴管膨脹比ε、噴管膨脹角θe。

(3)彈道學(xué)科變量。主要是制導(dǎo)規(guī)律參數(shù)，其中，上升段和真空段參數(shù)αm、a、t1、t2和˙φk影響飛行器的運(yùn)載能力，再入段參數(shù) α1*，α2*，M1*，M2*，M3*，A2影響再入過(guò)載、動(dòng)壓和氣動(dòng)加熱特性。

3.3 約束條件

總體設(shè)計(jì)主要關(guān)心的約束條件如下:

(1)氣動(dòng)學(xué)科

最大輪廓尺寸限制;

具有足夠的內(nèi)部容積;

升阻特性約束。

(2)推進(jìn)學(xué)科

正常工作時(shí)，出口壓強(qiáng)與外界壓強(qiáng)滿足pe/pa≥0.3;

噴管擴(kuò)張比ε、喉徑Dt以及發(fā)動(dòng)機(jī)外徑D0之間的幾何約束;

發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量約束。

(3)彈道學(xué)科

載荷分離速度v＞2 500 m/s;

載荷分離高度h＞80 km;

載荷分離彈道傾角25°≤θ≤35°;

再入最大動(dòng)壓＜40 kPa;

再入最大過(guò)載＜5 gn;

再入最大熱流率˙qmax≤400 W/m2。

(4)熱防護(hù)學(xué)科

艙內(nèi)最大溫度Tmax≤150°;

防熱結(jié)構(gòu)質(zhì)量約束。

(5)結(jié)構(gòu)學(xué)科

強(qiáng)度方面，材料剩余強(qiáng)度系數(shù)不小于1.5;

剛度方面，翼尖最大變形量不超過(guò)翼展的5%;

結(jié)構(gòu)質(zhì)量約束。

從多學(xué)科角度，以上約束條件存在較大的冗余，需要消除。其中，升阻特性可通過(guò)彈道計(jì)算;發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)、防熱結(jié)構(gòu)、機(jī)體結(jié)構(gòu)質(zhì)量約束均已包含在目標(biāo)函數(shù)中;彈道學(xué)科的熱流率約束和艙內(nèi)最大溫度約束可由TPS設(shè)計(jì)自動(dòng)滿足;過(guò)載約束、強(qiáng)度、剛度約束在結(jié)構(gòu)學(xué)科的內(nèi)部?jī)?yōu)化過(guò)程中自動(dòng)滿足;綜合可得MDO系統(tǒng)級(jí)約束為7個(gè)。

4 系統(tǒng)集成與優(yōu)化

4.1 系統(tǒng)集成與求解策略

MDO問(wèn)題的集成需要選擇一定的優(yōu)化計(jì)算構(gòu)架組織優(yōu)化問(wèn)題，如MDF、CO、CSSO等。根據(jù)圖2所示的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，學(xué)科間迭代循環(huán)是質(zhì)量平衡，屬于典型的耦合密集問(wèn)題，因此本文選擇多學(xué)科可行方法MDF。其中，多學(xué)科分析(MDA)采用固定點(diǎn)迭代方法(FPI)。按照上節(jié)定義的MDO問(wèn)題。

在軟件框架FIPER/iSight－FD中集成各學(xué)科計(jì)算模塊，建立學(xué)科任務(wù)流和數(shù)據(jù)映射關(guān)系。

MDO的優(yōu)化算法選擇也很重要。非梯度算法不依賴于初值點(diǎn)選擇，具有全局收斂特性，但優(yōu)化過(guò)程需大量迭代，計(jì)算效率非常低;而梯度算法雖對(duì)初始值和導(dǎo)數(shù)信息非常敏感，易陷入局部最優(yōu)，但需迭代次數(shù)少，收斂速度快?？紤]到SRLV較大的迭代計(jì)算規(guī)模，選擇求解效率較高的梯度算法(SQP)求解。

4.2 結(jié)果分析

在包含28個(gè)CPU(4核，共112個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn))的刀片計(jì)算服務(wù)器上執(zhí)行該多學(xué)科優(yōu)化任務(wù)，算法迭代68次，耗時(shí)約173 h。其中，主要計(jì)算工作量在于圖4所示的基于Euler方程的氣動(dòng)學(xué)科分析，并行執(zhí)行模式下，計(jì)算一個(gè)狀態(tài)需1～2 h。

優(yōu)化迭代歷程如圖7所示，優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 SRLV多學(xué)科優(yōu)化結(jié)果Table 1 Multidisciplinary optimization results of SRLV

優(yōu)化后改變主要表現(xiàn)在以下方面:

(1)機(jī)身和頭部長(zhǎng)細(xì)比增加、機(jī)翼面積增加，升阻比提高，阻力減小約3%，減小了阻力燃油消耗;

(2)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擴(kuò)張比增加和室壓增加提高了比沖，由初始的2 834.3 N·s/kg提高至2 872.4 N·s/kg，但發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量略有增加;

(3)起飛推力增大、比沖增加、阻力減小以及上升段彈道參數(shù)的優(yōu)化，共同促使燃油消耗量下降5.2%左右;

(4)由于整個(gè)機(jī)體變得更加細(xì)長(zhǎng)，氣動(dòng)加熱略為嚴(yán)重，防熱層質(zhì)量增加;

(5)通過(guò)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化，結(jié)構(gòu)質(zhì)量有所減少，約320 kg。

以上各方面的綜合作用，使得優(yōu)化后方案在約束要求的范圍內(nèi)起飛總重減小約2.4%。優(yōu)化前后飛行器外形如圖8所示。

5 結(jié)論

(1)SRLV總體設(shè)計(jì)涉及學(xué)科廣，約束條件多且存在沖突性，必須在大范圍設(shè)計(jì)空間內(nèi)采用MDO手段進(jìn)行權(quán)衡。

(2)MDO體現(xiàn)了各學(xué)科權(quán)衡的過(guò)程，其結(jié)果并非學(xué)科最優(yōu)的疊加。本文優(yōu)化結(jié)果中，雖然發(fā)動(dòng)機(jī)和防熱系統(tǒng)質(zhì)量均有所增加，但這些改變能帶來(lái)更大的燃油節(jié)省量，同時(shí)機(jī)體結(jié)構(gòu)質(zhì)量下降，因而從系統(tǒng)目標(biāo)上是最優(yōu)的。

(3)采用MDF構(gòu)架組織多學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題是可行的，但優(yōu)化算法選擇對(duì)結(jié)果有較大影響，需要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行權(quán)衡。

雖然本文在氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)學(xué)科采用了數(shù)值計(jì)算模型，但受限于計(jì)算能力和網(wǎng)格自動(dòng)化能力，這些模型均作了較多簡(jiǎn)化。對(duì)該類新型飛行器有必要建立逼真度和計(jì)算精度更高的模型，以更加準(zhǔn)確地把握學(xué)科間耦合關(guān)系和提高整體優(yōu)化性能。

［1］Martin J C，Law G W.Suborbital reusable launch vehicles and applicable markets［M］.Washington D C，U S.Department of Commerce Office of Space Commercialization，2002.

［2］Alexandrov N.Editorial－multidisciplinary design optimization［J］.Optimization and Engineering，2005，6(1):5－7.

［3］Olynick D.Trajectory based TPS sizing for an X－33 winged vehicle concept［R］.AIAA 1997－276.

［4］Bhungalia A A，Beran P S.Hypersonic aerothermodynamics TPS design，analysis and optimization:affordable responsive space－lift(ARES)booster case study［R］.AIAA 2006－7124.

［5］Prabhu R K.Summary report of the orbital X－34 wing static aeroelastic Study［R］.NASA－CR－2001－210850，Hampton，Virgina，USA:NASA，2002.

［6］龔春林，谷良賢.面向飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的主模型技術(shù)［J］.宇航學(xué)報(bào)，2009，30(3):914－918.

［7］休譯爾D K.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)［M］.朱寧昌，等譯.北京:中國(guó)宇航出版社，2004.

［8］閆曉東，唐碩.亞軌道飛行器返回軌道設(shè)計(jì)方法研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2008，29(2):467－471.

［9］Tauber M.A review of high－speed，convective，heat－transfer computation methods［R］.NASA－TP－2914，Hampton，Virgina，USA:NASA，1989.