馮心宜

(廣東省公路勘察規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，廣東廣州 510507)

緩和曲線是構(gòu)成公路平面線形的基本要素之一，它是設(shè)置在直線與圓曲線之間、或半徑相差較大的兩個(gè)同向圓曲線之間的一種曲率連續(xù)變化的曲線。

緩和曲線在公路設(shè)計(jì)中，主要起以下作用:

①曲率連續(xù)變化，便于車輛遵循;

②離心加速度逐漸變化，旅客感覺舒適;

③超高橫坡度逐漸變化，行車更加平穩(wěn);

④與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美觀。

在我國(guó)現(xiàn)行《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》中，采用回旋線作為緩和曲線。以下從緩和曲線的四點(diǎn)主要作用入手，以回旋線的相關(guān)理論公式為基礎(chǔ)，對(duì)公路設(shè)計(jì)過程中緩和曲線的選用提出一些建議。

1 緩和曲線選用應(yīng)考慮線形曲率過渡要求

1.1 為滿足曲率過渡對(duì)緩和曲線長(zhǎng)度的要求

汽車在轉(zhuǎn)彎行駛過程中，存在一條曲率連續(xù)變化的軌跡線，軌跡線的長(zhǎng)度由車輛行駛速度、曲率變化幅度，以及駕駛員轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤的速度確定;為保證有一條易于遵循的路線，避免車輛在轉(zhuǎn)彎過程中侵入相鄰車道，必須確保緩和曲線有一定的長(zhǎng)度;若緩和曲線過短，駕駛員就必須快速地完成方向盤操作，特別在高速行駛時(shí)容易引發(fā)危險(xiǎn)。

一般認(rèn)為，駕駛員往一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤的時(shí)間至少需要3 s，因此緩和曲線選用時(shí)，其長(zhǎng)度至少應(yīng)滿足車輛特定運(yùn)行速度下3 s行程。

1.2 卵形曲線中緩和曲線長(zhǎng)度的計(jì)算

緩和曲線即回旋線的基本計(jì)算公式為:

式中:r為回旋線上某點(diǎn)的曲率半徑，m;l為回旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)，m;A為回旋線參數(shù)，m。

當(dāng)平曲線為直線—回旋線—圓曲線的基本型時(shí)，回旋線長(zhǎng)度的計(jì)算公式如下:

式中:R為回旋線所連接的圓曲線半徑，m;LS為回旋線長(zhǎng)度，m。

但當(dāng)緩和曲線為連接同向圓曲線的卵形曲線組成部分時(shí)，以上式(2)將不再適用，此時(shí)可采用緩和曲線的基本定義“滿足曲率過渡要求”將式(2)中的半徑轉(zhuǎn)換為用曲率表示:

式中:R1為卵形曲線小圓半徑，m;R2為卵形曲線大圓半徑，m。

由于在目前的高速公路特別是互通立交設(shè)計(jì)過程中，卵形曲線作為一種重要的平面線形被廣泛采用，因此了解以上計(jì)算方法對(duì)設(shè)計(jì)過程中緩和曲線的選用具有重要意義，如某立交匝道范圍的卵形曲線R1=200 m，R2=400 m，A=200 m，則計(jì)算所得LS=100 m。

2 緩和曲線選用應(yīng)考慮乘客舒適性要求

緩和曲線對(duì)乘客舒適性要求的滿足，主要體現(xiàn)在車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)離心加速度變化的快慢;若變化過快，將會(huì)使乘客有不舒適感;為使乘客舒適，緩和曲線需要有一定的長(zhǎng)度保證;離心加速度的變化可用離心加速度變化率表示:

式中:v為車輛在回旋線上的運(yùn)行速度，m/s;V為車輛運(yùn)行速度，km/h;as為離心加速變化率，m/s3。

離心加速度變化率的取值:離心加速度變化率的取值，直接影響司乘人員的舒適性，各國(guó)采用的標(biāo)準(zhǔn)并不相同，我國(guó)鐵路上一般取值不大于0.3 m/s3，而公路主線上取值一般不大于0.6 m/s3。而對(duì)于公路互通立交的匝道范圍，由于運(yùn)行速度相對(duì)較低，可參考表1。

表1 離心加速度取值范圍

離心加速度變化對(duì)公路設(shè)計(jì)的影響，主要的一方面體現(xiàn)在高速公路互通立交出口設(shè)計(jì)過程中;由于高速公路主線一般設(shè)計(jì)速度高、線形指標(biāo)高，而立交匝道范圍設(shè)計(jì)速度低、指標(biāo)低，因此主線與匝道相接的連接部范圍往往成為事故多發(fā)區(qū)，而這與連接部附近回旋線參數(shù)的取值也有一定的關(guān)系。

一般情況下，當(dāng)車輛由高速公路主線駛出進(jìn)入匝道范圍時(shí)，連接部附近通常采用回旋線作為兩側(cè)高低線形指標(biāo)間的過渡;經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)連接部路段線形的設(shè)計(jì)速度不小于主線設(shè)計(jì)速度的70%時(shí)可確保行車安全;也就是說，當(dāng)主線設(shè)計(jì)速度為100 km/h，匝道設(shè)計(jì)速度為40 km/h，連接部處回旋線參數(shù)的取值，也必須按不小于設(shè)計(jì)速度70 km/h的指標(biāo)選取，若低于此標(biāo)準(zhǔn)，則將造成線形指標(biāo)過渡太急、離心加速度變化率過大，司乘人員會(huì)感覺車輛明顯的外傾趨勢(shì)，可能引起車輛未及時(shí)減速及轉(zhuǎn)向而引發(fā)事故。

參考式(4)及表1，可計(jì)算得出高速公路互通立交出口連接部附近回旋線參數(shù)的最小值(表2)。

表2 互通立交出口連接部處回旋線最小參數(shù)

如圖1所示，某高速公路B型喇叭立交，主線設(shè)計(jì)速度為100 km/h，設(shè)置有C匝道、E匝道兩處出口匝道，出口端回旋線參數(shù)分別為144 m及75 m，代入式(4)計(jì)算。

計(jì)算所得，在保證乘客舒適性及運(yùn)行安全的前提下，A=144 m對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速度為83.5 km/h＞70 km/h;A=75 m對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速度為54.0 km/h＜70 km/h。

因此C匝道的出口回旋線參數(shù)取值滿足運(yùn)行安全的要求，而E匝道出口端的回旋線參數(shù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速度過低，主線上的出口車流到達(dá)時(shí)并未能確保充分減速至54 km/h，容易引發(fā)事故。

圖1 某B型喇叭立交主線出口設(shè)計(jì)

以出口端安全運(yùn)行速度70 km/h，緩和曲線參數(shù)A=75 m代入式(4)計(jì)算，所得離心加速度變化率as=1.305 m/s3，超出表1中所列的離心加速度取值范圍。

對(duì)于以上情況，應(yīng)調(diào)整E匝道設(shè)計(jì)，可考慮:

1)加大回旋線參數(shù);

2)由于B型喇叭立交加大回旋線參數(shù)后容易引起立交規(guī)模增加過多，此時(shí)可通過增加減速車道長(zhǎng)度、或設(shè)置減速標(biāo)志標(biāo)線等交通安全設(shè)施，確保車輛在充分減速后再駛?cè)朐训婪秶?/p>

3 緩和曲線選用應(yīng)滿足超高漸變率適中要求

公路設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于超高橫坡的漸變，一般是在緩和曲線范圍內(nèi)完成;如果緩和曲線過短、超高漸變率過大，則路面將由于橫坡的急劇變化呈現(xiàn)明顯扭曲;若緩和曲線過長(zhǎng)、超高漸變率過小，則可能導(dǎo)致路面整體橫坡過于平緩，對(duì)排水不利;當(dāng)緩和曲線長(zhǎng)等于超高漸變段長(zhǎng)時(shí)，其計(jì)算公式如下:

同時(shí)，式(5)也可轉(zhuǎn)換為:

式中:B為超高旋轉(zhuǎn)軸至路面邊緣寬度，m;Δi為超高橫坡的變化值;p為超高漸變率，即路面邊緣的附加坡度。

以下主要結(jié)合以上公式，對(duì)公路縱坡平緩路段，超高漸變段及緩和曲線長(zhǎng)度選用對(duì)路面排水的影響進(jìn)行分析。

圖2所示為某公路路面等高線圖，該路段路線從左到右，起點(diǎn)處路面橫坡為2%，終點(diǎn)橫坡為0%，終點(diǎn)處設(shè)計(jì)高程為0，路段縱坡為－0.5%，設(shè)置有中央分隔帶，單幅路面寬度為10.0 m，以中央分隔帶邊緣作為超高旋轉(zhuǎn)軸，超高漸變段總長(zhǎng)60 m。

圖2 某公路路面等高線圖

本路段左幅路面在超高漸變過程中逐漸抬高，右幅路面則逐漸降低，同時(shí)本路段設(shè)置有－0.5%的縱坡，縱坡與橫坡的變化在兩幅路面均分別形成一個(gè)曲面，圖2中示意出了曲面上的等高線分布。

同時(shí)根據(jù)公式(6)，還可計(jì)算得出路面上與超高旋轉(zhuǎn)軸距離不同的各點(diǎn)沿路線前進(jìn)方向的實(shí)際縱坡，見表3。

表3 超高漸變段與縱坡疊加后的路面縱坡情況

如圖2及表3所示，由于路線左幅超高附加的縱坡度與路段縱坡相互抵消，導(dǎo)致左幅路面各部分的實(shí)際縱坡小于路段縱坡，路面等高線較疏，排水不暢;而右幅則由于附加縱坡與路段縱坡方向相同，加大了路面的實(shí)際縱坡，加速了路面排水。

因此在公路設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)盡量避免路線縱坡緩坡段與超高漸變段的重合;若確實(shí)需要重合時(shí)，應(yīng)通過計(jì)算，盡可能加大縱坡坡率，并合理選擇緩和曲線長(zhǎng)度及超高漸變段長(zhǎng)度，繪制路面等高線圖，避免局部路段排水不暢引起運(yùn)營(yíng)期的積水，造成交通事故。

4 緩和曲線選用應(yīng)滿足線形美觀的要求

公路設(shè)計(jì)過程中，緩和曲線的選用還必須滿足公路線形美觀的要求，這主要是通過緩和曲線角即回旋線切線角來控制。

當(dāng)公路平面的圓曲線半徑較大時(shí)，其超高值往往較小，超高漸變所需的緩和曲線長(zhǎng)度也較短，當(dāng)緩和曲線長(zhǎng)度過短，導(dǎo)致緩和曲線角小于3°時(shí)，緩和曲線在視覺上很容易被忽略;當(dāng)圓曲線半徑較小、超高漸變所需的緩和曲線長(zhǎng)度較長(zhǎng)，導(dǎo)致緩和曲線角大于29°時(shí)，緩和曲線與圓曲線的搭配將不容易協(xié)調(diào)。

因此公路設(shè)計(jì)過程中，緩和曲線角的取值一般在3°～29°之間，由此推算出緩和曲線參數(shù)的取值。緩和曲線角的計(jì)算公式為:

公式可轉(zhuǎn)換為:

將緩和曲線角等于3°及29°，代入以上公式，可得出:

因此，在現(xiàn)行《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定:

當(dāng)R較小、接近100 m時(shí)，可采用較大的緩和曲線角，即取A=R;當(dāng)R較大時(shí)，可選擇A接近R/3;但當(dāng)R超過3 000 m時(shí)，此時(shí)圓曲線的曲率較小，即使同時(shí)加大A，其景觀效果也接近，變化不明顯，因此A可小于R/3。

在公路路線設(shè)計(jì)過程中，特別是高速公路平面設(shè)計(jì)中，更多的是采用式(10);主要是由于高速公路的線形指標(biāo)普遍較高、圓曲線半徑普遍較大，因此在緩和曲線長(zhǎng)度選用時(shí)，一般傾向于R≤9LS。

在理解了緩和曲線與圓曲線搭配如何確保線形舒適及美觀的內(nèi)涵后，在公路設(shè)計(jì)過程中，還可結(jié)合地形地物、路線技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)等不同的建設(shè)條件，合理確定不同路線路段的緩和曲線角取值，從而合理選定緩和曲線參數(shù)。

5 結(jié)語

緩和曲線是公路平面設(shè)計(jì)過程中的基本線形，它介于直線與圓曲線之間、或反向的圓曲線之間，往往是作為圓曲線與直線的補(bǔ)充出現(xiàn)，其對(duì)地形條件變化的適應(yīng)性不如直線與圓曲線，但卻有其自身的功能與作用;在公路設(shè)計(jì)過程中，緩和曲線的選用經(jīng)常容易被設(shè)計(jì)者所忽略。

本文從緩和曲線的基本定義及理論公式出發(fā)，結(jié)合實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)緩和曲線的功能逐層剖析，歸納出公路設(shè)計(jì)中不同情況下緩和曲線選用的方式方法。

公路的建設(shè)條件千變?nèi)f化，在設(shè)計(jì)過程中，若僅依賴相關(guān)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)的文字條文，在遇到特殊情況時(shí)往往會(huì)難以抉擇，因此只有理解了線形、指標(biāo)的真正含義后，才能做到因地制宜、靈活設(shè)計(jì)。

［1］JTG B01－2003，公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)［S］.

［2］JTG D20－2006，公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［3］日本道路公團(tuán)，交通部工程管理司譯制組譯.日本高速公路設(shè)計(jì)要領(lǐng)——幾何設(shè)計(jì)·休息設(shè)施［M］.西安:陜西旅游出版社，1991.

［4］張雨化.道路勘測(cè)設(shè)計(jì)［M］.北京:人民交通出版社，1997.

［5］霍 明.公路路線設(shè)計(jì)細(xì)則(總校稿)［Z］.西安:中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，2009.