張丙強(qiáng) 李 亮

（福建工程學(xué)院土木工程系1） 福州 350108） （中南大學(xué)土木建筑學(xué)院2） 長沙 410075）

車輛與路面的耦合振動(dòng)和車輛乘坐舒適度評價(jià)是目前工程研究的一個(gè)新課題.文獻(xiàn)［1－3］研究表明車輛與路面的耦合作用對車輛和路面振動(dòng)的影響很大，在車輛與路面的相關(guān)動(dòng)力分析中不可忽視.文獻(xiàn)［4－5］研究表明側(cè)向風(fēng)荷載會使車輛受到橫向力和傾覆力矩的作用，顯著改變車輛的振動(dòng)特性，特別是隨著現(xiàn)代車輛行駛速度的提高，強(qiáng)側(cè)向風(fēng)荷載作用下車輛振動(dòng)的安全性和舒適性問題會更加突出.文獻(xiàn)［6－7］對側(cè)風(fēng)與橋梁振動(dòng)對車輛乘坐舒適性影響進(jìn)行了研究，但都采用車輛振動(dòng)情況來評價(jià)車輛乘坐者的舒適感覺，忽略了人體與車輛結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)的影響，而文獻(xiàn)［8］研究表明忽略人與結(jié)構(gòu)的耦合作用難以準(zhǔn)確地獲得環(huán)境振動(dòng)下結(jié)構(gòu)和人體響應(yīng)信息.本文將對側(cè)向風(fēng)荷載作用下考慮人體與車輛耦合作用和車輛與路面耦合作用的人－車－路系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)問題進(jìn)行探討.

1 隨機(jī)風(fēng)場模擬

風(fēng)荷載可分解為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)，平均風(fēng)是在給定時(shí)間間隔內(nèi)風(fēng)力大小、方向等不隨時(shí)間而改變的量；脈動(dòng)風(fēng)則隨時(shí)間按隨機(jī)規(guī)律變化，往往作為具有零均值的各態(tài)歷經(jīng)的高斯隨機(jī)過程處理，風(fēng)的模擬主要是針對脈動(dòng)風(fēng)而言.對于脈動(dòng)風(fēng)部分，借助經(jīng)驗(yàn)公式給出的各種功率譜函數(shù)，可以從頻域和時(shí)域兩方面來分析.

本文脈動(dòng)風(fēng)功率譜采用Davenport譜［9］，表示為

令ρij為第i維脈動(dòng)風(fēng)和第j維脈動(dòng)風(fēng)的相干函數(shù)，根據(jù)Shiotani的建議，相關(guān)性可用如下形式的相干函數(shù)表達(dá)

式中：zi為模擬點(diǎn)的坐標(biāo)；參數(shù)Lz＝60.

采用在工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的譜解法對脈動(dòng)風(fēng)場進(jìn)行模擬.假定路面沿水平方向等高程，平均風(fēng)速和風(fēng)譜沿路面不變，任意2個(gè)模擬風(fēng)速點(diǎn)之間距離相等.路面第j個(gè)節(jié)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程由下式產(chǎn)生［10］式中：Δω＝（ωu－ωk）／N，ωu和ωk為截取頻率的上限和下限，N為正整數(shù)，設(shè)為充分大.ωml＝（l－1）Δω＋mΔω／n；n為模擬的點(diǎn)數(shù)；φml為0和2π范圍內(nèi)的同一隨機(jī)變數(shù)；Hjm（ωml）是由互功率譜密度函數(shù)矩陣S（ω）的 Cholesky分解得到；θjk（ωml）＝arctan［Im Hjm（ωml）／Re Hjm（ωml）］.

按常規(guī)方法計(jì)算最終的風(fēng)速時(shí)程是很耗機(jī)時(shí)的，不建議直接采用，而引入FFT算法，將提高計(jì)算效率，式（3）可改寫成

圖1和圖2分別為路面上某點(diǎn)平均風(fēng)速為25m／s的自相關(guān)和互相關(guān)脈動(dòng)風(fēng)速曲線及其擬合功率譜與原始功率譜的對比，從圖中可以看出，兩者模擬效果均很好.

圖1 脈動(dòng)風(fēng)速自相關(guān)時(shí)程曲線及其功率譜

圖2 脈動(dòng)風(fēng)速互相關(guān)時(shí)程曲線及其功率譜

2 風(fēng)荷載作用下系統(tǒng)振動(dòng)方程

2.1 風(fēng)車相互作用

風(fēng)荷載包括順著平均氣流方向作用的推力及垂直于平均氣流方向作用的升力.一般而言，總的風(fēng)力的作用點(diǎn)、結(jié)構(gòu)的彈性中心及質(zhì)量中心不重合，因此結(jié)構(gòu)也受到橫向力矩的作用.即使處在對稱氣流中的對稱結(jié)構(gòu)也如此，因脈動(dòng)風(fēng)隨機(jī)性使瞬時(shí)氣流流動(dòng)在通常情況下是不對稱［10］.

假定風(fēng)速垂直于道路的縱軸，作用于車輛上平均風(fēng)速度和脈動(dòng)風(fēng)速分別為Um和u（x，t），車輛以恒定速度Uv行進(jìn)，則風(fēng)速與車輛的相對速度UR及偏角ψ可以表示為

2.2 系統(tǒng)振動(dòng)方程

人體動(dòng)力模型采用標(biāo)準(zhǔn)ISO 5982－1981［12］提供的豎向振動(dòng)下人體坐姿下的并聯(lián)動(dòng)力模型；車輛模型采用7自由度全車模型，將車身和車輪視作剛體，車身具有浮沉、點(diǎn)頭和側(cè)滾3個(gè)自由度，每個(gè)車輪具有一個(gè)浮沉自由度；剛性路面采用Kelvin地基上的彈性梁進(jìn)行模擬，模型示意圖見圖3.

圖3 人車路耦合系統(tǒng)模型

路面在車輪動(dòng)態(tài)輪胎荷載的作用的方程為

式中：FLi（t）＝cwi（－）＋kwi（zwi－zyi）；zyi＝y(tǒng)（vt＋ηlili）＋y0（vt＋ηlili）；y0（x）為路面初始不平整度，可采用數(shù)值方法進(jìn)行模擬，參照文獻(xiàn)［13］；zwi為車輪位移；該方程可采用模態(tài)疊加法進(jìn)行離散.

根據(jù)達(dá)朗伯原理，人體與考慮點(diǎn)頭和側(cè)傾的七自由度車輛結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力平衡方程組為

將側(cè)向風(fēng)荷載式（8）添加到人體－車輛系統(tǒng)振動(dòng)方程式（10）右側(cè)荷載列中第二行，并與式（9）聯(lián)合，即為側(cè)向風(fēng)荷載作用下考慮人體與車輛耦合作用的車輛與路面的耦合振動(dòng)方程組，該方程組可采用New－Mark積分法進(jìn)行求解.

3 舒適度評價(jià)方法

為了評價(jià)在頻率為1～80Hz振動(dòng)作用下的人體舒適度，國際標(biāo)準(zhǔn)組織發(fā)布了多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，如ISO 2631，本文采用其推薦的1／3倍頻帶法對車輛乘坐舒適度進(jìn)行評價(jià).

若人體的豎向振動(dòng)加速度為¨zp（t），那么，自相關(guān)函數(shù)可以表示為

式中：T為響應(yīng)時(shí)程的長度；τ為延遲時(shí)間.

人體的豎向加速度的功率譜密度函數(shù)可以通過自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換得到

對應(yīng)于頻帶中心頻率fc的1／3倍頻帶中心頻率的垂直加速度均方根值為

采用上述方法得到對應(yīng)于中心頻率的1／3倍頻的加速度均方根，對于兩自由度人體，計(jì)算出其加權(quán)平均值，就可以評價(jià)車輛乘坐者的舒適性.

4 仿真分析

用上述數(shù)值計(jì)算模型和分析理論，對側(cè)向風(fēng)荷載作用下，車輛在長為200m的路面上以20 m／s速度勻速行駛10s時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析.車輛參數(shù)參考文獻(xiàn)［14］取值，參考有關(guān)文獻(xiàn)［1］，路面寬度6m，路面厚度30cm，路面彈性模量E＝1.6×109Pa，路面密度ρ＝2.5×103kg／m3，路基反應(yīng)模量k＝48×106Pa，路基阻尼系數(shù)c＝3.0×105N·s／m.

為研究側(cè)向風(fēng)速場對人車路系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響，進(jìn)行了平整路面和A級不平整路面下無風(fēng)、僅靜態(tài)風(fēng)、靜態(tài)風(fēng)＋自相關(guān)脈動(dòng)風(fēng)和靜風(fēng)＋互相關(guān)脈動(dòng)風(fēng)4種情況的對比分析.分析中平均風(fēng)速為25m／s，計(jì)算結(jié)果見表1和表2.

表1 平整路面下系統(tǒng)振動(dòng)加速度響應(yīng) m／s2

表2 不平整路面下系統(tǒng)加速度響應(yīng) m／s2

由表可見：

1）對比無風(fēng)和僅靜態(tài)風(fēng)兩種情況下的結(jié)果可以看出，在靜態(tài)風(fēng)荷載作用下人體、車輛豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)最大值有所減少，這與靜態(tài)風(fēng)荷載的方向有關(guān)，但加速度均方根值卻不變，也說明采用加速度均方根值評價(jià)車輛乘坐舒適度的必要性.

2）對比僅靜態(tài)風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)自相關(guān)兩種情況下的結(jié)果可以看出，脈動(dòng)風(fēng)作用下人體振動(dòng)加速度最大值增加不大，但均方根值卻增大1.2～3.9倍，脈動(dòng)風(fēng)對車輛的振動(dòng)影響不大；而且對平整路面下人車振動(dòng)的影響比對不平整路面下的影響更明顯.這說明采用采用車輛振動(dòng)情況來評價(jià)車輛乘坐者的舒適感覺也是不正確的.

3）對比脈動(dòng)風(fēng)自相關(guān)和互相關(guān)兩種情況下的結(jié)果可以看出，互相關(guān)脈動(dòng)風(fēng)作用下人體振動(dòng)加速度最大值略有增大，但加速度均方根值卻較小近12%～50%，但對車輛的振動(dòng)影響不大.

4）風(fēng)荷載場對路面結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幾乎沒有影響.

為了分析側(cè)向脈動(dòng)風(fēng)荷載的大小對車輛乘坐舒適度的影響，將對5種不同風(fēng)速值的平整路面和A級不平整路面下車輛乘坐舒適度的變化情況進(jìn)行分析，結(jié)果見圖4.

圖4 風(fēng)速大小對乘坐舒適度的影響

從圖中可以看出，隨著側(cè)向風(fēng)速的增大，兩種路面情況下乘坐舒適度均會增大，但風(fēng)荷載大小對平整路面下的車輛乘坐舒適度影響會更顯著；根據(jù)ISO 5982－1981標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到55m／s時(shí)平整路面下車輛乘坐者會出現(xiàn)不舒適的感覺，在A級不平整路面時(shí)這個(gè)風(fēng)速臨界值為15m／s，這是由于路面不平度對車輛乘坐者振動(dòng)加速度有一定程度的貢獻(xiàn)，由此可推，當(dāng)車速更大或者路面不平度等級更高時(shí)風(fēng)速臨界值會更低；可見，在高速公路上高速行駛的車輛考慮側(cè)向風(fēng)荷載對車輛乘坐舒適度的影響有更重要的意義.為了進(jìn)一步分析車輛乘坐者出現(xiàn)不舒適感的主要反應(yīng)，將對人體振動(dòng)加速度的功率譜進(jìn)行分析.圖5分別為平整路面和A級不平整路面下人體振動(dòng)加速度功率譜曲線，從圖中還可以看出，風(fēng)荷載對車輛乘坐者人體振動(dòng)加速度的特性影響不大，并且兩種路面情況下人體振動(dòng)的頻率范圍均在1～10Hz，根據(jù)文獻(xiàn)［15］可預(yù)測乘坐者出現(xiàn)不舒適感的人體生理反應(yīng)主要為：頭暈，肩部、脊柱振感較強(qiáng)及胸口發(fā)悶等.車輛乘坐者可事先采取措施以減輕不舒適感.

5 結(jié) 論

1）建立了側(cè)向風(fēng)荷載作用下人－車－路耦合振動(dòng)模型，并對某小型汽車在路面運(yùn)行過程中在模擬側(cè)向風(fēng)荷載作用的振動(dòng)進(jìn)行了仿真分析；風(fēng)荷載對人體和車輛的振動(dòng)影響較大，對路面結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響較?。欢覍ζ秸访嫦孪到y(tǒng)振動(dòng)的影響比對不平整路面下的影響更明顯.

2）在靜態(tài)風(fēng)荷載作用下人體、車輛豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)最大值有所減少，但均方根值卻不變；脈動(dòng)風(fēng)作用下人體振動(dòng)加速度最大值略有變化，但均方根值卻增大1.2倍以上；脈動(dòng)風(fēng)對車輛的振動(dòng)影響不大.互相關(guān)脈動(dòng)風(fēng)作用下人體振動(dòng)加速度最大值略有增大，但加速度均方根值卻減小12%～50%，但對車輛的振動(dòng)影響不大.

3）隨著側(cè)向風(fēng)速的增大，車輛乘坐舒適度會逐漸增大；平整路面下乘坐者出現(xiàn)不舒適感的臨界風(fēng)速為55m／s，A級不平整路面出現(xiàn)不舒適感的臨界值為15m／s，當(dāng)車速更大或者路面不平度等級更高時(shí)風(fēng)速臨界值會更低.

4）風(fēng)荷載作用下車輛乘坐者的人體振動(dòng)頻率范圍在1～10Hz之間，預(yù)測乘坐者出現(xiàn)不舒適感的人體生理反應(yīng)主要為：頭暈，肩部、脊柱振感較強(qiáng)及胸口發(fā)悶等.

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