魏 茹，欒鵬飛

（鄂爾多斯電業(yè)局，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯017000）

0 引 言

現(xiàn)代社會中，電能已成為一種廣泛使用的能源，其應(yīng)用程度成為一個國家發(fā)展水平的主要標(biāo)志之一。電能是一種經(jīng)濟(jì)、實用、清潔且容易控制和轉(zhuǎn)換的能源形態(tài)，又是電力部門向用電用戶提供由發(fā)、供、用共同保證質(zhì)量的一種特殊產(chǎn)品。隨著國民經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對電能的需求量日益增加，同時對電能質(zhì)量的要求也越來越高［1，2］。

由于暫態(tài)電能質(zhì)量信號是非平穩(wěn)信號，這正適用于小波變換的方法。將小波變換用于暫態(tài)電能質(zhì)量分析領(lǐng)域，將具有FFT、STFT所無法比擬的優(yōu)點。目前小波分析方法在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，尤其是小波變換在暫態(tài)電能質(zhì)量分析領(lǐng)域中的成功應(yīng)用。利用小波變換在信號突變點的特性，可以實現(xiàn)電能質(zhì)量擾動信號起止時刻的檢測。

1 小波變換方法

小波就是最短最簡單的振動，它是由Morlet于1980年在進(jìn)行地震數(shù)據(jù)分析工作時創(chuàng)造的。小波分析方法是一種窗口大?。创翱诿娣e）固定但其形狀可改變的時域局部化分析方法，它在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，而在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，所以被譽為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。正是這種特性，小波變換具有對信號的自適應(yīng)性［3，4］。小波變換由于具有時域局部化的特點，克服了以往FFT和STFT的缺點，特別適合于非平穩(wěn)信號和突變信號的分析。

根據(jù)小波變換在信號突變點的特點，在小波變換局部模極大值理論的基礎(chǔ)上，通過二進(jìn)小波變換對電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行分析，可以在時域?qū)崿F(xiàn)比較準(zhǔn)確的檢測。

2 小波變換的奇異性檢測理論［5，6］

信號突變點檢測是小波變換應(yīng)用的一個很重要的方面。信號突變點在小波變換域常對應(yīng)于小波變換系數(shù)模的極值點或過零點，并且信號奇異性的大小同小波變換系數(shù)的極值隨尺度的變化規(guī)律相互對應(yīng)。因此，將小波變換應(yīng)用于對信號的瞬態(tài)特征描述是極其有意義的。目前，小波變換已在該領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。

說明：本文中的小波變換的定義不是傳統(tǒng)所用的內(nèi)積形式：

而是卷積形式：

這也就是把小波變換WTax（t）看成是信號x（t）通過激勵響應(yīng)為ψa（1）（t）的系統(tǒng)后的輸出。兩種定義方式當(dāng)ψ（t）和ψ（1）（t）都是實函數(shù)時，如果ψ（1）（t）＝ψ（－t），則有

如非對稱，在計算方法上也沒有本質(zhì)區(qū)別。

一般取尺度因子a＝2J，J∈Z，而t取連續(xù)變化的值，簡稱J為尺度。則上述小波變換被稱為卷積型二進(jìn)小波變換。二進(jìn)小波變換是穩(wěn)定的、完備的，而且具有平移不變性，因此二進(jìn)小波變換經(jīng)常用于信號的奇異性檢測當(dāng)中。

多尺度邊緣檢測則是采用平滑函數(shù)對信號的不同尺度下進(jìn)行平滑，然后從一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù)檢測其奇異點。多尺度邊緣檢測和小波變換檢測從思想方法上是一致的，以下直接從小波變換出發(fā)討論信號奇異性的多尺度檢測。

若θ（t）是某一起平滑作用的低通平滑函數(shù)，且滿足以下條件：

為方便起見，不妨取θ（t）為高斯函數(shù)，即

假定平滑函數(shù)θ（t）二次可導(dǎo)，并定義ψ（1）（t）、ψ（2）（t）分別是θ（t）一階、二階導(dǎo)數(shù)：

則函數(shù)ψ（1）（t）、ψ（2）（t）滿足小波的可容許性條件：

因此ψ（1）（t）、ψ（2）（t）可作為小波母函數(shù)。

若對任意函數(shù)g（t），引進(jìn)記號

則ga（t）表示函數(shù)g（t）在尺度因子a的伸縮，由于小波變換就是通過將原信號f（t）同伸縮小波卷積得到的，以ψ（1）（t）為小波函數(shù)，函數(shù)f（t）在尺度因子a位置為t處的卷積型小波變換定義為：

對應(yīng)于ψ（2）（t）的小波變換為：

據(jù)此可以導(dǎo)出

由于fθa（t）可以看成是由低通平滑函數(shù)θ（t）在尺度因子a下對函數(shù)f（t）進(jìn)行平滑的結(jié)果，由式（8）、（9）得知，小波 變換f（t）和f（t）可 分 別 理解為函數(shù)f（t）在尺度因子a下經(jīng)平滑后的一階、二階導(dǎo)數(shù)。由上可知，當(dāng)小波函數(shù)可看作某一平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時，信號的突變點（或邊緣點）與信號小波模的局部極值點相對應(yīng)。當(dāng)小波函數(shù)可看作是某一平滑函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)時，信號小波變換模的過零點，也對應(yīng)于信號的突變點（或邊緣點）。

因此，采用檢測小波變換局部極值點和系數(shù)模的過零點的方法可檢測信號的突變點，這是兩種相似的方法。但是比較來說，用局部極值點進(jìn)行檢測更具有優(yōu)越性，由于函數(shù)fθa（t）的拐點既對應(yīng)于它的一階導(dǎo)數(shù)模的極大值點，又對應(yīng)于極小值點。極小值點（t1）對應(yīng)于緩慢變化的點，而｜Wa（1）f（t）｜極大值點（t0，t2）是對應(yīng)于信號尖銳變化的點，所以單憑檢測二階導(dǎo)數(shù)的過零點很難區(qū)分是信號的突變點還是緩慢點。因此，在信號奇異性檢測中，使用更多的是極大值檢測。

綜上所述，利用平滑函數(shù)一點導(dǎo)數(shù)構(gòu)造的小波，其小波變換信號的尖銳變化點與模極大值將相對應(yīng)，檢測其模極大值也就相當(dāng)于檢測出了信號的奇異點，其小波變換在各尺度系數(shù)下的極大值對應(yīng)于信號的突變點位置。只有在適當(dāng)尺度下各突變點引起的小波變換才能避免交疊干擾，因此，在處理時應(yīng)該把多尺度結(jié)合起來綜合觀察。

3 多孔算法［6，7，8］

離散信號的二進(jìn)小波變換可以通過多孔算法來實現(xiàn)，它適用于a＝2J二分樹結(jié)構(gòu)。它的計算過程是把沖激響應(yīng)h0，h1序列（h0，h1為 Mallat算法中的濾波器組）的各點間插入適當(dāng)零值再做卷積而得，將離散信號作為c0，計算過程如下：

hJ為h的相鄰兩項之間插入2J－1個零值。這樣就可以將離散信號各個采樣點的小波變換全部計算出來。

4 結(jié)束語

電能質(zhì)量擾動持續(xù)時間、起止時刻是描述擾動的重要屬性，對電能質(zhì)量擾動進(jìn)行有效地檢測，有助于電能質(zhì)量綜合評估，對于電能質(zhì)量的綜合治理和提高具有重要意義。本文基于小波變換局部模極大值理論，采用二進(jìn)小波變換對電能質(zhì)量擾動進(jìn)行檢測，其在分解尺度上可以實現(xiàn)較為準(zhǔn)確的檢測。

［1］ 林海雪.現(xiàn)代電能質(zhì)量的基本問題［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2001，25（10）：5－12.

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［5］ 彭玉華.小波變換與工程應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1999.

［6］ 楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1999.

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