張紅霞 ，鄭 林 ，黃 岑 ，劉 琨 ，賈大功 ，劉鐵根 ，張以謨

光纖Bragg光柵(FBG)被廣泛應(yīng)用于各種條件下的傳感測量．FBG傳感器通過反射譜中心波長的位移來反映溫度、應(yīng)變等被測量的變化[1]．基于可調(diào)諧激光器[2-3]或者基于寬帶光源結(jié)合可調(diào)諧濾波器[4-5]的解調(diào)系統(tǒng)，本質(zhì)上都是應(yīng)用掃描技術(shù)采集 FBG反射譜或透射譜的Bragg中心波長[6]來解調(diào)溫度、應(yīng)變等傳感量．近年來，光纖光柵波長解調(diào)方法的研究一直是光纖光柵傳感領(lǐng)域的研究熱點．由于光纖光柵波長解調(diào)的優(yōu)劣決定了檢測范圍、分辨率以及測量速度等，如何提高 FBG中心波長漂移量的檢測精度是設(shè)計優(yōu)良傳感系統(tǒng)的關(guān)鍵之一．因此，采用合適的解調(diào)算法來精確計算FBG反射或透射光譜中心波長的位移成為需要解決的首要問題．目前，F(xiàn)BG波長解調(diào)的方法主要有功率加權(quán)法(weighted wavelength algorithm，WWA)[7]、最小二乘法(least squares algorithm，LSA)[8]、自相關(guān)(auto-correlation)法[9]和互相關(guān)(cross-correlation)法[10]等，筆者主要論述了一種基于互相關(guān)的解調(diào)算法，它通過計算受擾反射譜與未受擾反射譜的互相關(guān)值來確定其中心波長的位移．同時應(yīng)用該方法對FBG的溫度靈敏度進行了標(biāo)定，補償在應(yīng)變測量中環(huán)境溫度的影響．最后利用實驗驗證該算法的特性并與其他幾種方法進行了比較．

1 基本原理

FBG傳感器解調(diào)的基本原理是精確測量FBG反射譜的中心波長漂移量．測量之前先獲得未受擾狀態(tài)下FBG的反射譜，即初始光譜．設(shè)采樣點數(shù)為N，則光譜序列為 P (λi) ，i＝0，1，…，N?1．N 的大小為

式中：λmax?λmin為光譜的掃描范圍；δλ是掃描步長．

設(shè)FBG的初始光譜為 P (λi)，中心波長為λC；受溫度或應(yīng)變調(diào)制后受擾光譜為 P ′(λi)，中心波長為．相對于初始光譜，受擾光譜中心波長發(fā)生了漂移[9]，即

式中m為移位步數(shù)．用Δλ = m δλ表示受擾光譜與未受擾光譜中心波長移位量．

利用式(2)計算受擾光譜與初始光譜之間的互相關(guān)值序列

式中jC是一個包含2N?1個元素的數(shù)列中的元素．等式假設(shè)超出 P (λi)和 P ′(λi)序號范圍的值均為0．此外，由式(2)和式(3)可推出，互相關(guān)數(shù)列 Cj的值是按高斯型分布的．位移量Δλ和受擾譜中心波長λC′可由式(4)求得，即

式中 J表示高斯曲線取最大值處所對應(yīng)的采樣點數(shù)．可以看出λΔ與掃描步長δλ和J密切相關(guān)，選擇合適的掃描步長以及對相關(guān)輸出的序列進行高斯峰值擬合可有效提高檢測精度．

自相關(guān)法的基本原理是計算初始光譜和受擾光譜的相關(guān)函數(shù) Am=P(λi) P′(λi)，其中每個A是包含N個元素的向量，從每個向量中選取最大元素，重新組成新的數(shù)列，將該數(shù)列進行高斯擬合后即可得到中心波長的漂移量．

功率加權(quán)法的基本原理是計算FBG反射波的波長對光功率的加權(quán)平均來定義其特征值，即計算中用特征值的漂移量代替中心波長的漂移量，選取合適的起始點和取點個數(shù)，使窗口中能夠包含反射譜波形，求取取點窗口內(nèi)n個脈沖點波長功率的加權(quán)平均即為反射波的特征值，從而解調(diào)出FBG反射波中心波長的漂移量．

最小二乘線性擬合是根據(jù)最小二乘原理計算偏差平方和的最小值，確定線性擬合的最佳參數(shù)，從而解調(diào)出中心波長的漂移量．

2 實驗及數(shù)據(jù)處理

FBG傳感解調(diào)實驗由光源、傳感區(qū)和數(shù)據(jù)采集與處理3部分組成，實驗系統(tǒng)如圖1所示．

圖1 實驗系統(tǒng)Fig.1 Experimental configuration

實驗系統(tǒng)表示，超輻射激光二極管(SLD)光源發(fā)出的激光經(jīng)過 3,dB耦合器后進入 FBG陣列中．從FBG反射回來的光再次通過 3,dB耦合器，經(jīng)過Fabry-Perot(F-P)可調(diào)諧光濾波器對波長掃描后，由InGaAs光電探測器接收，并將采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)由數(shù)據(jù)采集(DAQ)設(shè)備傳輸?shù)接嬎銠C以進行數(shù)據(jù)處理和顯示．其中 SLD光源中心波長為 1,550,nm，3,dB帶寬為 40,nm；F-P可調(diào)諧波長范圍為 1,520,nm～1,620,nm，自由光譜范圍(FSR)為 108,nm，3,dB 帶寬為 10,pm；光電探測器自帶溫控設(shè)備，波長響應(yīng)為800,nm～1,700,nm，噪聲等效功率(NEP)小于1.5× 1 0-14W/；可調(diào)諧光濾波器由DAQ數(shù)據(jù)采集卡驅(qū)動．

2.1 FBG溫度標(biāo)定測量

采用圖 1所示系統(tǒng)，只使用 1個中心波長為1,528,nm的FBG傳感器．將該FBG置于恒溫箱中，溫度從 30,℃升至 70,℃，每次變化 1,℃．每次升溫后，利用 LabVIEW 數(shù)據(jù)采集程序記錄各溫度下的反射譜．出于標(biāo)定的目的，將各溫度下的反射譜作為受擾譜，而其對應(yīng)的高斯擬合作為理想的未受擾譜．利用互相關(guān)算法，求得各溫度下反射譜的中心波長值．在坐標(biāo)系上利用互相關(guān)法得到FBG的標(biāo)定結(jié)果，如圖2所示．

圖2 互相關(guān)法標(biāo)定結(jié)果Fig.2 Calibration results for cross-correlation algorithm

由圖 2可知，F(xiàn)BG的中心波長與溫度成線性關(guān)系，通過比較線性擬合方差大小，可以判斷 FBG溫度敏感性的好壞．其中直線的斜率表示 FBG傳感器的溫度敏感系數(shù)，同時計算 0,℃時 FBG的中心波長，將實驗數(shù)據(jù)用幾種不同方法處理后進行了對比，結(jié)果如表1所示．

表1 標(biāo)定結(jié)果比較Tab.1 Comparison of calibration results

由表 1可知，互相關(guān)算法與功率加權(quán)法、自相關(guān)法所得出的結(jié)果基本相同．而最小二乘法所得到的大方差值表明該解調(diào)算法的抗噪聲能力遠低于其他算法．

2.2 FBG應(yīng)變測量

采用圖1所示系統(tǒng)，4個FBG串接在 1根光纖上，分別標(biāo)記為 FBG1、FBG2、FBG3和 FBG4．實驗過程中選用的4個FBG中心波長分別為1,521,nm、1,527,nm、1,533,nm和1,539,nm，F(xiàn)BG的3,dB帶寬約為0.2,nm．實驗中，把具有最高反射功率的 FBG4作為傳感系統(tǒng)的溫度補償光柵，以抵消環(huán)境溫度浮動帶來的影響．實驗過程中，SLD光源出射的激光經(jīng)過FP可調(diào)諧光濾波器，在1,520,nm～1,542,nm范圍內(nèi)掃描整個傳感系統(tǒng)，得到4個FBG的反射譜(見圖3)．

圖3 4個FBG的反射譜Fig.3 Reflected spectra of four FBGs

利用LabVIEW程序控制F-P可調(diào)諧光濾波器進行重復(fù)掃描，記錄每個掃描行程的反射譜．通過分析應(yīng)變變化量，即標(biāo)準(zhǔn)差，便可得到算法的解調(diào)精度．分別計算 FBG1～FBG3的應(yīng)變量，其標(biāo)準(zhǔn)差可說明解調(diào)算法的優(yōu)劣，標(biāo)準(zhǔn)差越小，解調(diào)算法越好．?dāng)?shù)據(jù)處理過程中，將第1個掃描行程的反射譜作為未受擾譜，與其他反射譜按互相關(guān)方法做解調(diào)運算．實驗中通過設(shè)置窗口來決定反射譜上每次有多少采樣點參與互相關(guān)運算，同時用 LabVIEW 程序控制窗口隨著 FBG反射譜的微小位移而移動．將窗口大小從1,600,pm 逐步縮小至 100,pm，每次變化 100,pm，分別計算 FBG1～FBG3應(yīng)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，所得結(jié)果如圖4所示．

圖4 應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)差與窗口大小的關(guān)系Fig.4 Variation of standard deviation of strain resolution with wavelength window width

由圖 4可知，當(dāng)窗口寬度設(shè)置在 300,pm～1,600,pm范圍內(nèi)時，互相關(guān)算法的解調(diào)精度浮動較小．當(dāng)該寬度趨近FBG的3,dB帶寬(200,pm)時，該算法的解調(diào)精度開始惡化．所以，在窗口寬度接近或小于FBG的3,dB帶寬的情況下，該算法無法準(zhǔn)確計算中心波長的位移．實驗中設(shè)定所選窗口寬度為1,500,pm，掃描步長從 5,pm增加到 75,pm，每次變化5,pm，分別計算FBG1～FBG3應(yīng)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，所得結(jié)果如圖5所示．

由圖5可知，掃描步長對應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)差的影響較明顯，當(dāng)掃描步長大于 35,pm后，應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)差出現(xiàn)明顯波動，無法保證解調(diào)精度．因此，控制 F-P可調(diào)諧光濾波器的掃描步長在35,pm之內(nèi)，則互相關(guān)算法仍可以保持較高的解調(diào)精度．從圖 4、圖 5中可以看出，F(xiàn)BG1與FBG2的應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)差的測量結(jié)果比較接近，而FBG3的測量結(jié)果明顯優(yōu)于FBG1和FBG2，因此FBG3的穩(wěn)定性更好．

圖5 應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)差與掃描步長的關(guān)系Fig.5 Variation of standard deviation of strain resolution with wavelength step

在精度測量實驗中，筆者從應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)差、窗口大小、掃描步長和解調(diào)速度4個方面，將互相關(guān)法、功率加權(quán)法和最小二乘法進行了比較，結(jié)果如表2所示．

由表2可知，3種方法在應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)差上的解調(diào)精度相當(dāng)，而在其他 3項的比較中各有優(yōu)劣，因此可以根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境選擇不同的解調(diào)算法．

表2 幾種解調(diào)算法的比較Tab.2 Comparison of different demodulation algorithms

3 結(jié) 語

介紹了一種基于互相關(guān)原理的光纖布拉格光柵傳感器的解調(diào)算法，溫度靈敏度標(biāo)定實驗顯示，與其他算法相比，該算法具有最佳的抗噪聲能力．應(yīng)變測量實驗顯示，該算法在高反射率 FBG和低反射率FBG的應(yīng)變傳感精度分別達到了0.6,με和1.9,με，具有一定的優(yōu)勢，同時分析了窗口寬度和掃描步長對解調(diào)精度的影響．結(jié)果表明，該算法可以準(zhǔn)確、高效地檢測 FBG反射譜中心波長的漂移．利用互相關(guān)原理的波長解調(diào)算法不僅可以應(yīng)用于與本系統(tǒng)相似的掃描光譜式的光纖傳感系統(tǒng)，也可應(yīng)用于其他 FBG傳感系統(tǒng)中進行動態(tài)溫度或應(yīng)變傳感．

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