李晶晶 ，張紹良 ，李效順 ，2，公云龍

（1.中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇徐州221008；2.南京農(nóng)業(yè)大大學(xué)中國土地問題研究中心，江蘇南京210095）

1 引言

2010年城市地價(jià)監(jiān)測表明：全國主要城市綜合地價(jià)增長率為8.62%，較上年提高了3.57個百分點(diǎn)，其中居住用地地價(jià)增長率為11.02%，較上年提高了3.10個百分點(diǎn)[1]。近年來北京、上海、武漢、南京、溫州等城市不斷涌現(xiàn)并刷新“地王”。例如，2010年“兩會”后，北京分別以27529元/m2的樓面價(jià)格和52.4億元的土地總價(jià)，刷新北京市土地成交紀(jì)錄，僅6小時(shí)，“單價(jià)地王”被樓面價(jià)格超過30000元/m2的地塊奪走[2]。2010年溫州以37000元/m2樓面地價(jià)創(chuàng)下全國單價(jià)地王新高，而總價(jià)53.98億元成為武漢土地出讓史上新“地王”[3]。

筆者思考的問題是，頻繁涌現(xiàn)的“地王”是否已經(jīng)超出當(dāng)?shù)爻擎?zhèn)居民的購買能力，城市住宅用地的價(jià)格控制在什么范圍才算合理？近年來研究的焦點(diǎn)大多集中在地價(jià)與房價(jià)的關(guān)系探索，例如宋勃等認(rèn)為短期內(nèi)地價(jià)影響房價(jià)，長期內(nèi)房價(jià)與地價(jià)互為因果[4]，而陳廣會等認(rèn)為，短期內(nèi)地價(jià)與房價(jià)互為因果，長期內(nèi)房價(jià)是地價(jià)的因[5]。房價(jià)的高漲，同時(shí)也引起了學(xué)者的關(guān)注，主要研究城市地價(jià)的高漲原因及危害、地價(jià)穩(wěn)定需采取的措施、房地產(chǎn)泡沫問題等等[6-9]。李元恒等通過居住用地價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型對唐山市居住用地價(jià)格的合理性區(qū)間進(jìn)行界定,借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對未來唐山市居住用地價(jià)格走勢進(jìn)行預(yù)測[10]。丁洪建基于土地供應(yīng)方式研究住宅用地市場變化[11]，Joachim Moller研究西德住宅用地價(jià)格根據(jù)居民支付意愿及勞動力市場的區(qū)域變化[12]。針對居民對住宅的需求研究，近幾年也開始備受關(guān)注，如林榮茂探討地價(jià)的剛性上漲[13]，黃瑜研究居民收入對商品住宅價(jià)格的影響[14]，沈悅等研究住宅價(jià)格與居民收入的關(guān)系[15]，R.Calcagno.E.Fornero.M.C.Rossi研究居民消費(fèi)能力對住房價(jià)格的影響[16]等。然而，基于居民可支配收入視角，對城市住宅用地合理價(jià)格進(jìn)行研究的并不多見。本文在實(shí)地調(diào)研的基礎(chǔ)上，試圖通過構(gòu)建城市住宅地價(jià)與居民可支配收入之間的計(jì)量模型，測算基于居民可支配收入視角的城市住宅用地合理價(jià)格區(qū)間，為城市房地產(chǎn)價(jià)格調(diào)控提供科學(xué)依據(jù)。

2 住宅用地合理價(jià)格測算模型的建立

2.1 原理

城市住宅土地合理價(jià)格應(yīng)在消費(fèi)者的承受范圍之內(nèi)，被消費(fèi)者接受。本文消費(fèi)者是指有一定經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)并通過貸款買房的人群，買房的目的是改善住房條件[17]。一個城市的居民收入水平不等，其能支付的房價(jià)或者愿意支付的房價(jià)水平也不一樣。為此首先假設(shè)房地產(chǎn)市場達(dá)到供需平衡，即各階層都能得到其所需的房地產(chǎn)品，城市住宅用地價(jià)格與城鎮(zhèn)居民可支配收入呈正相關(guān)。居民有支付能力的地價(jià)區(qū)間應(yīng)該由不同收入群體所能承受的地價(jià)水平組成的一個區(qū)間，其測算思路是：首先計(jì)算基于城鎮(zhèn)居民家庭可支配收入狀況下的合理房價(jià)區(qū)間，然后扣除建筑價(jià)格等，得出土地的合理價(jià)格。為此首先通過社會調(diào)查法得到城鎮(zhèn)居民收入及期望的房價(jià)區(qū)間，然后構(gòu)建房價(jià)與收入關(guān)系模型，進(jìn)而測算基于居民支付能力下的城市住宅用地價(jià)格。

2.2 模型構(gòu)建

假設(shè)城市里有一定經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)的居民都是通過銀行貸款方式購房，每月的可支配收入都用于還貸，收入高的可購買高價(jià)位的房子，低收入的家庭購買低價(jià)位的房子。

假定一個城市居民月收入Ii，采取銀行貸款等額本息還款方式，銀行月利率i，每月有能力還款額Ai，貸款總額Pi，還款周期n。等額還本付息的每月還款數(shù)計(jì)算公式：

由式1可知，貸款總額：

因?yàn)樾沦徺I的不動產(chǎn)，不計(jì)算折舊額，因此，房價(jià)總額=建筑物價(jià)格+土地價(jià)格+利潤。

假定住房容積率Ni，建筑面積Si，則土地面積Lsi=Si/Ni；建筑物構(gòu)造價(jià)B，土地單價(jià)Li，利潤取國際上房地產(chǎn)業(yè)一般利潤率5%，則有：

把式2、3代入式5得城市住宅用地合理價(jià)格Li測算的模型：

由模型可知，要確定的參數(shù)為容積率Ni，建筑面積Si，貸款周期n，貸款比例m，建造價(jià)B，銀行利率i。

因?yàn)椋瑯敲娴貎r(jià)=土地單價(jià)/容積率，所以，樓面地價(jià)：

式7、8中，Ai為每月還款額；Pi為貸款總額，其單位為元；i為月利率，年利率除以12；n為還款周期，比如貸款20年，n=20×12=240；下標(biāo)i為指標(biāo)數(shù)，各層收入人群指標(biāo)數(shù)；wi為各階層收入人群所占比例；P為城市土地平均價(jià)值。

由此可見，城市居民所能承受的樓面地價(jià)與居民家庭每月收入（可支配收入）關(guān)系較大。在一定的時(shí)點(diǎn)上，一個城市里不同地段的住宅用地，其建筑容積率和建造價(jià)是一定的，銀行利率一定，貸款比例和建筑面積都是根據(jù)個人收入狀況決定的。因此，土地單價(jià)或樓面地價(jià)是由居民每月還貸額決定的，每月還貸額又由居民每月可支配收入決定。由此，也說明了城市土地市場合理價(jià)值應(yīng)與居民可支配收入相對應(yīng)。價(jià)格過高，超過居民的承受范圍，導(dǎo)致居民生活水平的下降，因而影響社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

3 基于城鎮(zhèn)居民可支配收入的徐州市合理住宅用地價(jià)格測算

3.1 城鎮(zhèn)居民可支配收入調(diào)查與分析

首先設(shè)計(jì)關(guān)于城鎮(zhèn)居民家庭收入情況及其對房價(jià)期望值的調(diào)查問卷，可支配收入調(diào)查是用于模型計(jì)算，房價(jià)期望數(shù)據(jù)是為了驗(yàn)證模型。然后選擇2010年徐州市房展會進(jìn)行現(xiàn)場調(diào)查，因前來參加房展會的居民，大部分都是有意向買房，且有一定支付能力的群體，對此進(jìn)行調(diào)研能夠增加研究結(jié)論的可靠性。共收集調(diào)查問卷100份，有效問卷92份。

圖1 居民月支配收入與期望的房子單價(jià)關(guān)系圖Fig.1 The relationship between the disposable income and the expected price of house

徐州市房展會現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果表明（圖1）：16.3%月平均可支配收入為750元的居民期望的房價(jià)為2000—3000元/m2；45.7%的居民月平均可支配收入為1750元，心中理想的房價(jià)為3000—4000元/m2；28.3%的居民期望房價(jià)為4000—5000元/m2，對應(yīng)的平均月可支配收入為3000元；而6.5%的居民期望房價(jià)為5000—6000元/m2；只有3.3%的居民月平均支配收入為6000元，期望的房價(jià)為7000元/m2以上。因此判斷，低收入對應(yīng)于低房價(jià)，高收入對應(yīng)于高房價(jià)，但居民收入整體呈偏態(tài)分布，期望的房價(jià)主要集中在3000—5000元/m2。

抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，X分布在正半軸上，且收入的分布具有明顯的左偏單峰形態(tài)特征。近似服從對數(shù)正態(tài)分布 ln（x）~N（ν，σ2）。

其密度函數(shù)為：

根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得：城鎮(zhèn)居民家庭月收入分布為ln（x）~N（8.40，0.442）（表1）。

其密度函數(shù)為：

當(dāng)概率為95%時(shí)，x的取值區(qū)間為［1616，9646］，近似為［1600，9600］，其均值為4903元，與徐州市實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)居民月收入均值4897元接近，說明徐州市居民家庭收入均值為4900元左右。根據(jù)《江蘇省統(tǒng)計(jì)年鑒2010》顯示[18]，徐州2009年月人均可支配收入為1233.17元，家庭人數(shù)3—4人，則徐州市2009年城鎮(zhèn)居民家庭月可支配收入為3700—5000元。家庭月可支配收入4900元于2010年調(diào)查所得，根據(jù)徐州市經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，屬于合理范圍，同時(shí)驗(yàn)證了調(diào)查數(shù)據(jù)的可靠性。

3.2 模型測算結(jié)果

城市住宅用地合理價(jià)格測算的模型見式6。調(diào)查結(jié)果表明，家庭收入不一樣，可支付貸款額度、貸款的周期都不一樣。根據(jù)問卷數(shù)據(jù)，2010年年利率取5年貸款利率5.94%，則月利率i=0.495%。首付根據(jù)當(dāng)時(shí)國家政策規(guī)定為30%。建筑造價(jià)根據(jù)徐州市一般水平每平方米1200元①建筑造價(jià)數(shù)據(jù)參考徐州市工程造價(jià)信息網(wǎng)http://www.jszj.com.cn。。不同收入水平的家庭還款水平、期望的住房面積和貸款周期②貸款周期：根據(jù)式2推算出，Ci為調(diào)查期望房價(jià)（總價(jià)），Ai為月可支配收入，i為月貸款利率，m為買房首付款比例，n為貸款周期。等如表2所示。

表1 參數(shù)估計(jì)量Tab.1 Estimation of parameters

表2 不同收入水平對應(yīng)的還款能力Tab.2 Different incomes have different reimbursement abilities

根據(jù)居民支付能力分析，不同收入水平對應(yīng)的樓面地價(jià)，土地單價(jià)（圖2）。由圖2可知，高收入人群，能支付的地價(jià)平均水平為8200元/m2，中高收入能支付地價(jià)平均水平為5300元/m2，中收入人群對應(yīng)的地價(jià)平均水平為3200元/m2，中低收入為2400元/m2，低收入人群能支付地價(jià)平均水平為850元/m2。

根據(jù)不同收入人群所占比例（即權(quán)重），計(jì)算徐州市土地平均價(jià)格=16.3%×850+45.7%×2400+28.3%×3200+6.5%×5300+3.3%×8200=2755元/m2。取低收入人群的支付能力為下限，高收入人群的支付能力為上限，由此確定徐州市地價(jià)范圍為［850，8200］元/m2。

根據(jù)居民收入密度函數(shù)確定的居民家庭收入?yún)^(qū)間，當(dāng)概率為95%時(shí)，X家庭月可支配收入的取值區(qū)間為［600，9646］元，近似為［600，9600］元，其對應(yīng)的住宅用地合理價(jià)格區(qū)間為［318，9900］元 /m2。因此，徐州住宅用地合理價(jià)格區(qū)間為［318，9900］元 /m2。

4 結(jié)果驗(yàn)證

房價(jià)期望調(diào)查結(jié)果顯示，徐州市45.7%的居民月可支配收入在1000—2500元，能接受房價(jià)3000—4000元/m2，28.3%居民其可支配收入在2000—4000元，認(rèn)為4000—5000元/m2較合理，從這兩項(xiàng)可以看出，徐州市74%普通老百姓心中理想的房價(jià)在3000—5000元/m2。比較調(diào)查數(shù)據(jù)與模型測算房價(jià)結(jié)果①房子總價(jià) Ci=Ai×［（1+i）n-1］/（1-m）× i×（1+i）n，房子單價(jià)為 Pi=Ai×［（1+i）n-1］/Si×（1-m）× i×（1+i）n。，如表3所示：（1）低收入群體，其月可支配收入在500—1500元，期望的房價(jià)為2000—3000元/m2，而模型測算的住宅單價(jià)為1200—2500元/m2，測算結(jié)果偏低，因?yàn)?010年徐州房價(jià)低于2000元/m2幾乎不存在，因此，低收入群體期望的房價(jià)就是最低水平；（2）中低收入、中等收入、中高收入這三類群體期望的房價(jià)和測算結(jié)果基本吻合，因?yàn)檫@三類群體可以完全根據(jù)自己的消費(fèi)能力選擇合理的住房價(jià)格，因此計(jì)算結(jié)果較符合實(shí)際；（3）高收入群體，其根據(jù)模型計(jì)算的結(jié)果高于期望值，主要因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的問題，6000元/m2以上是為了統(tǒng)計(jì)調(diào)查方便設(shè)置的選項(xiàng)，而計(jì)算結(jié)果根據(jù)居民收入情況，他們承受的范圍可以大于6700元/m2，較符合實(shí)際情況。由此可見，模型測算結(jié)果與調(diào)查結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了模型測算結(jié)果的合理性。

圖2 不同收入人群對應(yīng)的合理價(jià)格Fig.2 The different income groups correspond different normal land value

表3 調(diào)查數(shù)據(jù)與測算數(shù)據(jù)對比表Tab.3 Comparison between the surveyed data and the estimated data

5 結(jié)論

基于以上分析，本文得出以下結(jié)論：（1）調(diào)查結(jié)果表明，房價(jià)期望值與居民可支配收入呈正相關(guān)關(guān)系，要確定住宅用地價(jià)格是否合理，實(shí)質(zhì)上是要考慮居民家庭可支配收入情況及其支付能力。（2）實(shí)證結(jié)果顯示，徐州市2010年居民家庭可支配收入?yún)^(qū)間為［600，9600］元，平均家庭可支配收入為4900元，住宅用地價(jià)格區(qū)間為［318，9900］元/m2，平均地價(jià)為2755元/m2。通過與調(diào)查數(shù)據(jù)——居民期望的房價(jià)進(jìn)行對比，進(jìn)一步驗(yàn)證了以居民家庭可支配收入數(shù)據(jù)測算城市住宅用地合理價(jià)格的可行性。（3）基于居民可支配收入住宅用地合理價(jià)格測算模型可以測算每個居民所能承受的房價(jià)，由此可計(jì)算該住宅用地的土地價(jià)格。此模型為政府宏觀調(diào)控提供一種新思路，政府在做城市規(guī)劃的同時(shí)，根據(jù)消費(fèi)對象確定小區(qū)的規(guī)模及檔次，從而為政府在出讓地塊時(shí)制定合理的出讓底價(jià)以及控制出讓價(jià)格提供依據(jù)；開發(fā)商在競爭土地的時(shí)候，根據(jù)此模型可以了解不同收入層次的消費(fèi)者所能承受的房地產(chǎn)價(jià)格，為進(jìn)行市場定位提供參考；消費(fèi)者通過此模型，可以了解自己的收入所能承受的房價(jià)，為減少盲目購房，更理性地看待房地產(chǎn)市場起引導(dǎo)作用。

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