，

（教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心，合肥工業(yè)大學(xué)能源研究所，安徽 合肥 230009）

1 引言

隨著電網(wǎng)中非線性、不對稱、沖擊性負(fù)載的大量增加，帶來了嚴(yán)重的諧波、無功功率、三相不平衡等電能質(zhì)量問題，對電力系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的污染。有源電力濾波器是一種用于動(dòng)態(tài)抑制諧波和補(bǔ)償無功的電力電子裝置，可以很好地對上述電力污染進(jìn)行有效的治理［1］，由于三相3線制有源電力濾波器只有2個(gè)自由度，對于存在零序電流的負(fù)載類型無法將其補(bǔ)償為三相對稱，而三相4線制有源電力濾波器具備零序電流通道，補(bǔ)償非線性或不平衡負(fù)載時(shí)可以將電網(wǎng)中三相電流補(bǔ)償成對稱，避免將不平衡電流引入電網(wǎng)，并且減小了零線中的電流，提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性。通過基于瞬時(shí)無功功率理論的ip－iq算法［2］可以對三相4線制負(fù)載中的諧波及無功電流進(jìn)行準(zhǔn)確快速的檢測，根據(jù)三相4線制有源電力濾波器的特點(diǎn)重新設(shè)計(jì)重復(fù)控制器［3］，該方案具有結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)態(tài)精度高的特點(diǎn)，通過實(shí)驗(yàn)證明了所提方法的有效性。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及諧波檢測

2.1 三相4線制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

三相4線制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，這里采用控制方法簡單、直流側(cè)電壓利用率較高的三相4橋臂拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［4］，由第4對橋臂產(chǎn)生零線補(bǔ)償電流icn，使其與負(fù)載零線電流iLn大小相等方向相同，從而抵消電網(wǎng)側(cè)的零線電流。其中負(fù)載由三相整流橋和單相純電阻負(fù)載構(gòu)成。有源電力濾波器基本工作過程是檢測負(fù)載中的三相電流和零線電流，經(jīng)過指令電流計(jì)算電路求得補(bǔ)償電流的指令信號(hào)，再通過控制算法生成PWM信號(hào)驅(qū)動(dòng)功率開關(guān)器件從而產(chǎn)生所需的補(bǔ)償電流，最終使經(jīng)補(bǔ)償后的電網(wǎng)電流中只含三相平衡基波電流。

圖1 三相4線制有源電力濾波器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System architecture of three－phase four－wire APF

2.2 指令電流運(yùn)算電路

為了使電路鎖相更準(zhǔn)確，本文采用三相鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，可以使電路即使在電壓波形畸變時(shí)也能完成正常鎖相，提高了鎖相的準(zhǔn)確性。指令電流計(jì)算方法如圖2所示，首先將零序分量從三相電流中剔除，去除零序分量后的三相電流可以利用三相3線制情況下的檢測方法［5］進(jìn)行檢測，進(jìn)而求出三相4線制系統(tǒng)中的諧波、基波負(fù)序、零序在內(nèi)的補(bǔ)償電流指令信號(hào)，同時(shí)得到零線補(bǔ)償電流指令信號(hào)。為了使直流側(cè)電壓保持恒定，在基波有功電流計(jì)算中加入了直流電壓調(diào)節(jié)量，使有源電力濾波器在補(bǔ)償諧波電流的同時(shí)吸收一定的有功電流抵消系統(tǒng)損耗，維持自身的正常工作。

圖2 諧波指令電流計(jì)算原理圖Fig.2 Schematic of harmonic current detection

圖2中方框計(jì)算公式如下：

C－1是對應(yīng)的逆變換。三相電流零序分量為i0＝（ia＋ib＋ic）／3。將三相電流中零序分量剔除可得：

由公式（1）采用文獻(xiàn)［1］介紹的基于瞬時(shí)無功功率的諧波檢測方法，得出其中的基波正序分量如下：

而零序補(bǔ)償電流

當(dāng)需要同時(shí)補(bǔ)償諧波及無功分量時(shí)，只需斷開iq通道，只對ip進(jìn)行反變換即可。將式（2）與原電流相減后，得出包含諧波、基波負(fù)序、零序在內(nèi)的三相補(bǔ)償指令電流

3 重復(fù)控制器設(shè)計(jì)

3.1 有源電力濾波器結(jié)構(gòu)模型

圖1中的濾波器采用LCL結(jié)構(gòu)，如圖3所示，采用4橋臂結(jié)構(gòu)時(shí)主電路各相對稱，通過對指令電流分析可知，補(bǔ)償電流和零線電流的產(chǎn)生可以看作是各對橋臂獨(dú)立完成［5］的，故此處只對A相電路進(jìn)行分析，其他各相可類似推得。有源電力濾波器單相等效結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖4中L1為逆變器側(cè)濾波電感，L2為電網(wǎng)側(cè)濾波電感，R1，R2分別為電感L1，L2的等效串聯(lián)電阻，C為濾波電容，Rd為阻尼電阻，ui為逆變器輸出電壓，us為電網(wǎng)相電壓。

圖3 LCL型濾波器結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of LCL filter

圖4 有源電力濾波器單相等效結(jié)構(gòu)Fig.4 Equivaleut circuit of single－phase APF

由圖4可列如下方程：

考慮到R1，R2很小，在等效分析時(shí)可以忽略，對式（4）化簡，并進(jìn)行拉氏變換可得從逆變器輸出電壓ui到電網(wǎng)側(cè)輸出電流i2傳遞函數(shù)為

選取有源電力濾波器參數(shù)［6］為：L1＝0.5mH，L2＝0.19mH，Rd＝0.005Ω，C＝20μF。

3.2 補(bǔ)償器S（z）設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)框圖［7-9］如圖5所示，圖5中Q（z）是濾波器，與z－N一起構(gòu)成重復(fù)控制器內(nèi)膜，簡化設(shè)計(jì)時(shí)可將Q（z）設(shè)計(jì)為一個(gè)小于1的常數(shù)，避免“純積分”在單位圓上的N個(gè)開環(huán)極點(diǎn)造成的臨界振蕩狀態(tài)。S（z）是補(bǔ)償器，對控制對象G（z）進(jìn)行補(bǔ)償校正，使其滿足控制性能要求。

圖5 重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 The block diagram of repetitive controller

系統(tǒng)采樣頻率取12kHz，針對所選濾波器參數(shù)進(jìn)行重復(fù)控制器設(shè)計(jì)，將主電路參數(shù)代入式（5）可得控制對象傳遞函數(shù)為

其波特圖［10］如圖6所示。從圖6可知LCL濾波器在高頻段具有－60dB十倍頻的衰減，但在3kHz頻率處有諧振出現(xiàn)，因此需要通過補(bǔ)嘗器S（z）校正濾波器提高濾波性能。

圖6 LCL濾波器波特圖Fig.6 Bode plot of LCL filter

設(shè)補(bǔ)償器：

式中：Fn（z）為陷波器；F2（z）為二階濾波器；D（z）為微分補(bǔ)償環(huán)節(jié)；zM為超前環(huán)節(jié)。

3.2.1 陷波器Fn（z）設(shè)計(jì)

圖7 陷波器Fn（z）波特圖Fig.7 Bode plot of trap filter Fn（z）

3.2.2 二階濾波器F2（z）的設(shè)計(jì)

由圖6可見LCL濾波器諧振頻率3.033 kHz，設(shè)計(jì)的系統(tǒng)帶寬為2.5kHz（補(bǔ)償50次諧波），因此取二階濾波器的截止頻率ω為2.6 kHz，阻尼比ξ為0.707，其傳遞函數(shù)為

采用雙線性變換離散化有：

3.2.3 補(bǔ)償器D（z）設(shè)計(jì)

D（z）環(huán)節(jié)用以抵消LCL濾波器在低頻段對信號(hào)增益造成的衰減，由于濾波器在低頻段的特性與單電感（L1＋L2）時(shí)相近，故可將其設(shè)計(jì)成準(zhǔn)微分環(huán)節(jié)，再離散化為z域形式。有D（s）＝其中k等于總電感（L1＋L2），將慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率定為1kHz，可得其離散域傳遞函數(shù)：

3.2.4 超前環(huán)節(jié)確定

通過對系統(tǒng)波特圖分析以及對逆變器固有延時(shí)的考慮，確定超前3拍，即取M＝3。

綜上可知設(shè)計(jì)補(bǔ)償器為

經(jīng)補(bǔ)償后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

其波特圖如圖8所示，可見系統(tǒng)在低頻段具有零增益零相移特性，而在高頻段盡管有較大相移，但隨著其頻率的增加，幅值呈快速衰減，故滿足控制系統(tǒng)的要求。

圖8 經(jīng)S（z）補(bǔ)償后控制對象G（z）的波特圖Fig.8 Bode plot of G（z）compensated by S（z）

3.3 重復(fù)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)重復(fù)控制器框圖5可知重復(fù)內(nèi)膜：

其中，N為每基波周期采樣點(diǎn)數(shù)取240，Q（z）＝0.98，z－N是周期延遲環(huán)節(jié)，為通過超前環(huán)節(jié)進(jìn)行控制對象的相位校正提供條件。重復(fù)內(nèi)膜的頻率特性如圖9所示，可見重復(fù)內(nèi)膜能為基波和各次諧波提供34dB增益，且?guī)缀醪粫?huì)造成相位偏移。

圖9 重復(fù)內(nèi)膜Gim（z）波特圖Fig.9 Bode of Repeat internal－model Gim（z）

重復(fù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性［7］分析，根據(jù)小增益原理［3］重復(fù)控制的穩(wěn)定性條件為

式中，T為采樣周期，其幾何描述如圖10所示，系統(tǒng)穩(wěn)定條件是頻率ω從0變化到π／T時(shí)矢量S（ejωT）G（ejωT）的末端劃過的軌跡不超出以（Q（ejωT），0）為圓心的單位圓。由圖10可見加入重復(fù)控制后系統(tǒng)依然穩(wěn)定。

圖10 S（z）G（z）末端根軌跡Fig.10 End root locus of S（z）G（z）

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

對本文所提出的控制方法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，測得三相電網(wǎng)電壓為230V／50Hz，用三相整流橋和單相純電阻構(gòu)成三相4線制不平衡非線性負(fù)載，其中負(fù)載R1＝55Ω，R2＝55Ω；直流母線電壓730V；開關(guān)頻率6kHz。主控芯片采用Freescale公司的56F8356 16位DSP，其主頻為60MHz，采樣頻率12kHz。使用泰克TDS3054C示波器和FLUCKE434電能質(zhì)量分析儀對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行記錄分析。

圖11～圖13分別為三相4線中不平衡負(fù)載電流、并聯(lián)型有源電力濾波器輸出補(bǔ)償電流、補(bǔ)償后電網(wǎng)電流，圖11～圖13中由上至下分別為A，B，C相電流；圖14所示由上至下依次為負(fù)載和電網(wǎng)中零線電流；圖15a、圖15b依次為補(bǔ)償前后A相電網(wǎng)電流的諧波分析圖。

圖11 負(fù)載電流波形Fig.11 Load current waveform

圖12 有源電力濾波器輸出補(bǔ)償電流Fig.12 Output compensating current of APF

圖13 補(bǔ)償后電網(wǎng)電流Fig.13 Grid current waveform after compensateing

圖14 零線電流Fig.14 Neutral line current

圖15 A相電網(wǎng)電流補(bǔ)償前后諧波分析Fig.15 Harmonic analysis of Aphase grid current before and after compensating

從圖11中可以看出負(fù)載三相電流不對稱，電流波形嚴(yán)重畸變。由圖12可以看出由于有源電力濾波器系統(tǒng)需要補(bǔ)償不平衡三相4線制負(fù)載，故其所輸出補(bǔ)償電流亦為三相不對稱。由圖13可見在經(jīng)過有源電力濾波器補(bǔ)償后三相電網(wǎng)電流基本對稱，且只含基波電流。從圖14可以看出負(fù)載零線中的大部分電流都由有源電力濾波器提供，電網(wǎng)零線電流只有很小的余量。圖15a、圖15b分別為A相電網(wǎng)電流補(bǔ)償前后諧波分析圖?？梢钥闯鼋?jīng)過有源電力濾波器補(bǔ)償后電流中諧波含量由原來的29.5%降為4.5%，達(dá)到了電網(wǎng)的規(guī)范要求。

5 結(jié)論

本文介紹了三相4橋臂有源電力濾波器工作原理和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。首先利用將零線電流分離的ip－iq法對三相4線制系統(tǒng)諧波進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測，然后設(shè)計(jì)出適用于有源電力濾波器系統(tǒng)的重復(fù)控制器，文中給出了有源電力濾波器系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)及控制策略設(shè)計(jì)過程；在判定系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行諧波補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方案的正確性，通過利用有源電力濾波器進(jìn)行諧波和無功補(bǔ)償后電網(wǎng)中的電能質(zhì)量得到了很大的提高。

［1］王兆安，楊君，劉進(jìn)軍，等.諧波抑制和無功功率補(bǔ)償［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

［2］卓放，楊君，胡軍飛，等.三相四線制系統(tǒng)并聯(lián)型有源電力濾波器實(shí)驗(yàn)研究［J］.電力電子技術(shù)，1999（6）：16－18.

［3］仇志凌.基于LCL濾波器的三相三線并網(wǎng)變流器若干關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2009.

［4］樂健，姜齊榮，韓英鐸.基于統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型的三相四線并聯(lián)有源電力濾波器的性能分析［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27（7）：108－114.

［5］卓放，楊君，胡軍飛，等.三相四線制有源電力濾波器主電路的結(jié)構(gòu)形式與控制［J］.電工電能新技術(shù)，2000（2）：1－6.

［6］劉飛，查曉明，段善旭.三相并網(wǎng)逆變器LCL濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)與研究［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25（3）：110－116.

［7］仇志凌，楊恩星，孔潔，等.基于LCL濾波器的并聯(lián)有源電力濾波器電流閉環(huán)控制方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（18）：15－20.

［8］王斯然，呂征宇.LCL型并網(wǎng)逆變器中重復(fù)控制方法研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（27）：69－75.

［9］武健，何娜，徐殿國.重復(fù)控制在有源電力濾波器中的應(yīng)用［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（18）：66－72.

［10］趙廣元.MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011.