（1.中國科學(xué)院 電工研究所，北京100190；2.中國科學(xué)院 研究生院，北京 100049）

1 引言

在無速度傳感器電機(jī)控制過去的研究中，大部分的研究集中在電機(jī)低速運(yùn)行時如何取得穩(wěn)定精確的轉(zhuǎn)矩或速度控制，而高速下電機(jī)運(yùn)行很少有文獻(xiàn)涉及［1 7］。然而應(yīng)用于電動汽車的異步電機(jī)在高速情況下的穩(wěn)定運(yùn)行對磁鏈觀測器提出了更高的要求，也就意味著磁鏈觀測器應(yīng)具有快速的響應(yīng)跟蹤能力。通常將磁鏈觀測器的特征值配置在被觀測電機(jī)特征值相同的位置［6］，此時的磁鏈觀測器綜合了電流磁鏈模型和電壓磁鏈模型的特點(diǎn)，對主要電機(jī)參數(shù)具有較好的魯棒性，但是隨著電機(jī)運(yùn)行速度的提高，采用這種配置方式的磁鏈觀測器不能及時跟蹤實際磁鏈與轉(zhuǎn)子速度信號的變化；另外，將磁鏈觀測器的特征值配置為被觀測電機(jī)特征值k倍位置（k＞1），以提高觀測器的響應(yīng)速度［1 2］，這種配置方式也不能滿足電機(jī)高速運(yùn)行的需要；將速度自適應(yīng)磁鏈觀測器配置為電壓磁鏈模型，盡管能在高速下獲得較好特性，但也存在著純積分環(huán)節(jié)的物理實現(xiàn)或是低通濾波器截止頻率的選擇問題［8］。本文提出了一種新的觀測器極點(diǎn)配置的方法，這種方法能夠使得觀測器在高速情況下保持收斂穩(wěn)定的特性，并在此基礎(chǔ)上通過增加弱磁調(diào)速時的速度估計環(huán)節(jié)中的比例積分值，克服了高速下磁通降低帶來的速度估計環(huán)增益降低的問題，保證了速度觀測器的精確性，最后通過仿真與試驗對所提出算法進(jìn)行了驗證。

2 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

選擇定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量，異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為

其中

式中：is為定子電流；Ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈；Us為定子電壓矢量；Rs，Rr分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻；Ls，Lr，Lm分別為定子電感、轉(zhuǎn)子電感和勵磁電感；σ為漏感系數(shù)；ωe，ωr，ωs分別為同步角速度、轉(zhuǎn)子角速度和滑差角速度。

相應(yīng)的由電機(jī)狀態(tài)方程可知觀測器的狀態(tài)方程為

其中

式中：上標(biāo)“＾”表示觀測值；G為觀測器的反饋增益矩陣。

觀測器結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 速度自適應(yīng)磁鏈觀測器方框圖Fig.1 Diagram of speed adaptive flux observer

由Lyapunov穩(wěn)定理論可知速度自適應(yīng)機(jī)

制為

3 速度估計器的改進(jìn)

異步電機(jī)在高速運(yùn)行時需要采用弱磁調(diào)速策略。然而，觀察自適應(yīng)速度機(jī)制式（3）中，當(dāng)減小時，同樣大小的定子電流誤差產(chǎn)生的積分誤差信號更小，所以，弱磁調(diào)速會減小速度估計器的增益，從而降低速度估計的帶寬。為了在高速下維持速度估計環(huán)的跟蹤能力，需要對弱磁調(diào)速的影響進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償。采用的方法是在弱磁調(diào)速時相應(yīng)地增加速度估計器中的PI參數(shù)，如下式所示：

式中：k′i，k′p分別為電機(jī)基速下運(yùn)行時的積分和比例；ωbase為電機(jī)基速。

4 觀測器特征值的配置

4.1 傳統(tǒng)的磁鏈觀測器特征值配置方法

到目前為止，異步電機(jī)無速度傳感器的速度自適應(yīng)磁鏈觀測器特征值配置方式主要采用零反饋環(huán)設(shè)計。通常在低速的情況下，電流磁鏈模型的魯棒性要好于電壓磁鏈模型，而電壓磁鏈模型在高速時的表現(xiàn)更好，所以更傾向于通過合適的反饋設(shè)計將自適應(yīng)觀測器構(gòu)建成電流和電壓磁鏈模型的組合，所以零反饋環(huán)設(shè)計能夠取得最合適的控制精確性與對電機(jī)參數(shù)的魯棒性。零反饋環(huán)設(shè)計意味著觀測器的特征值被配置為與異步電機(jī)本身固有特征值完全一致。需要強(qiáng)調(diào)的是，零反饋環(huán)設(shè)計并不是開環(huán)設(shè)計，因為定子電流誤差仍通過轉(zhuǎn)子速度估計環(huán)反饋回磁鏈觀測器，所以它依然是一個閉環(huán)系統(tǒng)。

對于任意的一個線性系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)這個系統(tǒng)是完全可觀時（completely observable），針對這個系統(tǒng)構(gòu)建的觀測器可以具有任意的動態(tài)性能。實際應(yīng)用時，觀測器的特征值會被選定為具有負(fù)的實部，以便使觀測器能夠收斂于被觀測系統(tǒng)的狀態(tài)變量；并且在大多數(shù)情況下，觀測器特征值的負(fù)實部的絕對值比被觀測系統(tǒng)特征值的負(fù)實部絕對值要大，以便觀測器能夠比被觀測系統(tǒng)更快的收斂。理論上講，特征值可以具有任意的負(fù)實部，甚至負(fù)無窮大，從而產(chǎn)生非常快速的收斂速度。但是，這種具有過大負(fù)實部特征值的辦法會使得觀測器類似于一個微分器，極大地放大信號中存在的噪聲會導(dǎo)致不穩(wěn)定的情況出現(xiàn)。關(guān)于如何選擇觀測器特征值統(tǒng)一的方法，到目前為止并沒有完全的解決；在實際工程中，特征值會被配置成比被觀測系統(tǒng)特征值絕對值稍大的負(fù)實部，這樣會有一個比較好的觀測和控制效果。

由現(xiàn)代控制理論可知，觀測器穩(wěn)定性取決于其相應(yīng)的系統(tǒng)矩陣特征值所在的位置。當(dāng)所有的特征值處在復(fù)平面的左半平面時，系統(tǒng)是收斂穩(wěn)定的。當(dāng)系統(tǒng)需要滿足特定的暫態(tài)性能時，比如說快速性，對噪聲的不敏感性等，這就對系統(tǒng)特征值提出了更多的要求。不合理的特征值配置，如特征值虛部過大，特征值實部距離虛軸過遠(yuǎn)或過近都會引起觀測器的振蕩，或者響應(yīng)過慢。

由文獻(xiàn)［9］可知，觀測器離散后被觀測狀態(tài)的整體誤差上限值表達(dá)式為

式中：f0為被觀測器狀態(tài)變量的變化頻率，50 Hz；f為離散采用頻率；F為狀態(tài)變量的幅值；

由式（7）可知，觀測器的觀測誤差隨著被觀測狀態(tài)變量的變化頻率f0增加會顯著變大，當(dāng)誤差累積到一定水平就會出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。傳統(tǒng)的零反饋設(shè)計的特征值分布如圖2所示，采用零反饋設(shè)計觀測器在高速下產(chǎn)生振蕩的可能原因有2個：1）定子特征值的虛部過大，當(dāng)采用Euler法對控制器進(jìn)行離散化時，過大的虛部將帶來振蕩；2）轉(zhuǎn)子特征值距離虛軸過近，以至于在高速運(yùn)行時，觀測器不能快速地收斂跟蹤異步電機(jī)。

解決該問題的辦法有2種途徑：1）隨著被觀測狀態(tài)變量變化頻率的提高，提高信號采樣以及算法計算速率f；2）增加觀測器特征值的大小可以相應(yīng)降低被觀測狀態(tài)變量的最大誤差，本文采用第2種方法。

圖2 傳統(tǒng)配置觀測器的特征值Fig.2 Eigenvalues of observer with traditional configuration

4.2 改進(jìn)的磁鏈觀測器特征值配置方法

為了獲得穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，需要在高速時對觀測器特征值進(jìn)行重新配置，期望的特征值如下式所示：

式中：ωmax為防止負(fù)實部絕對值過大而造成信號中的噪聲被放大所施加的限制；k1為決定特征值虛部與實部之間的比例關(guān)系。

觀測器反饋采用下式的配置方式：

其中c是一個正實數(shù)，它決定了轉(zhuǎn)子特征值距離虛軸的遠(yuǎn)近，以此來加快觀測器的跟蹤速度。

校正后的特征值分布如圖3所示（k1＝1，c＝100）。

圖3 改進(jìn)配置觀測器的特征值Fig.3 Eigenvalues of observer with improved configuration

在圖3中，c＝100，這使得校正后轉(zhuǎn)子特征值與原來轉(zhuǎn)子特征值相比較距離虛軸更遠(yuǎn)，所以觀測器可以很好地跟蹤異步電機(jī)的狀態(tài)變量。

5 仿真與實驗

通過仿真與試驗對速度自適應(yīng)磁鏈觀測器在高速運(yùn)行下的情況進(jìn)行了研究，20kW的三對極異步電機(jī)作為被測電機(jī)，其具體參數(shù)為：定子電阻0.125Ω，轉(zhuǎn)子電阻0.11Ω，勵磁電感6.2mH，定子漏電感0.38mH，轉(zhuǎn)子漏電感0.32mH，額定轉(zhuǎn)速2 394r／min，額定電流67A，額定轉(zhuǎn)矩80N·m。

5.1 Matlab／Simulink仿真

采用Matlab／Simulink進(jìn)行仿真分析。被測電機(jī)以額定轉(zhuǎn)矩80N·m從零轉(zhuǎn)速啟動，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速2 394r／min（750rad／s）時，電機(jī)進(jìn)入恒功率弱磁運(yùn)行模式，輸出轉(zhuǎn)矩開始下降，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步提高時，電機(jī)進(jìn)入降功運(yùn)行模式，輸出轉(zhuǎn)矩繼續(xù)下降，如圖4所示。

圖4 異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩速度曲線Fig.4 Torque－speed curves of induction motor

當(dāng)磁鏈觀測器采用傳統(tǒng)的零反饋設(shè)計時，仿真結(jié)果如圖5所示。圖5中的實線與虛線分別代表實際與觀測的勵磁電流，轉(zhuǎn)矩電流和轉(zhuǎn)子速度。當(dāng)轉(zhuǎn)子速度達(dá)到4 500r／min（1 400rad／s）時，磁鏈觀測器發(fā)生振蕩，無法繼續(xù)跟蹤轉(zhuǎn)子磁鏈信號。

圖5 零反饋配置的磁鏈觀測器在高速下的振蕩Fig.5 Oscillation of flux observer under high speed operation when G＝0

當(dāng)磁鏈觀測器采用式（7）反饋配置方法時，仿真結(jié)果如圖6所示，磁鏈觀測器在轉(zhuǎn)速達(dá)到4 800 r／min（1 520rad／s）時依然能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

圖6 改進(jìn)配置方法的磁鏈觀測器在高速下的運(yùn)行Fig.6 Performance of flux observer under high speed operation with improved configuration method

另外，采用改進(jìn)前與改進(jìn)后的自適應(yīng)機(jī)制中比例積分設(shè)計方法的仿真如圖7所示。圖7中實線與虛線分別代表采用傳統(tǒng)配置方式時轉(zhuǎn)子速度觀測誤差與采用改進(jìn)配置方式后轉(zhuǎn)子速度觀測誤差，可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的速度估計誤差明顯小于改進(jìn)前的速度估計誤差。

圖7 采用傳統(tǒng)與改進(jìn)轉(zhuǎn)速估計方法的速度估計對比Fig.7 Comparison of conventional and improved estimation of rotor speed

5.2 試驗結(jié)果

采用Infineon的Tricore芯片進(jìn)行算法實現(xiàn)。選擇轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制方式，電流控制器采用典型的同步選擇坐標(biāo)系下的PI控制器［10］，如圖8所示。PWM 調(diào)制頻率為10kHz，采用定子電壓重構(gòu)的方式進(jìn)行控制［11］。

圖8 異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制圖Fig.8 Diagram of sensorless controlling of induction motor

在電機(jī)試驗中，無速度傳感器控制器控制被測電機(jī)運(yùn)行在轉(zhuǎn)矩控制模式，驅(qū)動電機(jī)通過位置傳感器運(yùn)行在速度控制模式。試驗結(jié)果如圖9和圖10所示。無速度傳感器控制器控制被測電機(jī)輸出恒定轉(zhuǎn)矩5N·m，并通過驅(qū)動電機(jī)控制轉(zhuǎn)速從零轉(zhuǎn)速加速至4 800r／min。

圖9 高速下異步電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩與速度曲線Fig.9 Output torque and speed curves of induction motor under high speed operation

圖10 控制器調(diào)制電壓，采樣電流，實際與估計轉(zhuǎn)速信號Fig.10 Signals of modulation voltage，sampling current，real and estimation rotor speed

從圖9可以發(fā)現(xiàn)，被測電機(jī)實際輸出轉(zhuǎn)矩有一定的誤差，尤其是電機(jī)在加速過程中，但是，采用本文提出的觀測器配置方法的被測電機(jī)在高速運(yùn)行時能夠穩(wěn)定地運(yùn)行。圖10是被測電機(jī)在4 800r／min運(yùn)行時的無速度傳感器控制器采樣后的信號，其中圖10a是PWM調(diào)制器的輸入電壓信號，圖10b是實際的定子電流信號，圖10c是估計的與實際的轉(zhuǎn)子速度信號的對比。

6 結(jié)論

為了滿足電機(jī)在高速運(yùn)行下的需要，本文針對速度自適應(yīng)磁鏈觀測器對傳統(tǒng)速度估計環(huán)PI參數(shù)設(shè)計進(jìn)行了改進(jìn)，同時提出了一種適合于高速弱磁情況下的速度自適應(yīng)磁鏈觀測器反饋設(shè)計方法，該方法可以保證觀測器在弱磁工作區(qū)的穩(wěn)定運(yùn)行。因此，速度自適應(yīng)磁鏈觀測器的反饋環(huán)設(shè)計方案采用在基速以下，以零反饋環(huán)設(shè)計結(jié)合基速以上，以本文所提出的反饋環(huán)設(shè)計相結(jié)合的辦法，可以保證磁鏈觀測器在低速和高速的情況下均取得精確的觀測精度。

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