夏加寬 王星晨 何 新

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870）

熱聲發(fā)電系統(tǒng)是由熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)永磁直線發(fā)電機(jī)做水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)熱能到電能的轉(zhuǎn)化[1]，屬于振動(dòng)發(fā)電的一種。它可以實(shí)現(xiàn)對(duì)低品質(zhì)熱能（如汽車尾氣、工業(yè)廢氣等）的收集，在如今能源枯竭、環(huán)境污染嚴(yán)重的社會(huì)中有很好的應(yīng)用前景[2]。目前針對(duì)振動(dòng)發(fā)電的能量收集和利用已經(jīng)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的密切關(guān)注。

文獻(xiàn)[3-4]將振動(dòng)發(fā)電機(jī)輸出的電能轉(zhuǎn)化為恒壓直流電源加以利用，分別提出了一種無(wú)整流橋的直接AC-DC變換電路，省去了整流二極管的損耗，一定程度上提高了電能的利用率，但卻只能進(jìn)行升壓操作，應(yīng)用場(chǎng)合受到限制。

此外，還可以將振動(dòng)發(fā)電機(jī)輸出的電能儲(chǔ)存到蓄電池中。蓄電池的充電方法有常規(guī)充電、快速充電[5-6]和智能充電[7]等。目前，快速充電和智能充電技術(shù)均已得到廣泛應(yīng)用，然而，熱聲發(fā)電系統(tǒng)的負(fù)載特性較軟，當(dāng)負(fù)載電流增大時(shí)，電磁阻力增大，活塞的振動(dòng)位移減小，發(fā)出的電壓減小，電流也隨之減小[8]，無(wú)法提供足夠大的電流，上述充電方式無(wú)法得到應(yīng)用。

文獻(xiàn)[9]研究了壓電振動(dòng)發(fā)電系統(tǒng)對(duì)蓄電池的充電技術(shù)，提出了一種無(wú)傳感器的電能最優(yōu)收集方法。但由于壓電發(fā)電與熱聲發(fā)電機(jī)理不同，該方法也無(wú)法直接應(yīng)用。

本文在電流較小的情況下，將永磁直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)近似成正弦交流電壓源，采用升降壓斬波的方式將 15V正弦交流電存儲(chǔ)到鉛酸蓄電池中。首先，在不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)下，對(duì)充、放電電路建立數(shù)學(xué)模型；其次，通過(guò)求解動(dòng)態(tài)方程，得出斷續(xù)模式下開(kāi)關(guān)器件的最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)；最后，用Matlab軟件對(duì)其進(jìn)行仿真，驗(yàn)證蓄電池從熱聲發(fā)電系統(tǒng)中獲得了最大的可用功率。

1 能量收集電路的數(shù)學(xué)模型

熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的力隨時(shí)間呈正弦規(guī)律變化[10]，若用它來(lái)直接驅(qū)動(dòng)永磁直線發(fā)電機(jī)，空載運(yùn)行時(shí)，其反電勢(shì)也呈正弦規(guī)律變化。負(fù)載運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)繞組中的電流將產(chǎn)生電磁阻力，負(fù)載越大，電磁阻力越大，活塞的振動(dòng)位移隨之減小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值降低，甚至可能導(dǎo)致發(fā)電機(jī)停止振動(dòng)。因此，本文將發(fā)電機(jī)繞組中的電流限制在較小的情況下，此時(shí)，熱聲發(fā)電系統(tǒng)輸出的電能可以近似為幅值為 15V的正弦交流電。整流后，若直接給蓄電池充電，只有當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)高于蓄電池電壓時(shí)才會(huì)進(jìn)行充電（見(jiàn)圖1），導(dǎo)致蓄電池獲得的功率較小，熱聲發(fā)電系統(tǒng)的效率較低。

圖1 發(fā)電機(jī)輸出電壓與蓄電池電壓的比較

為了使熱聲發(fā)電系統(tǒng)的電能得到充分利用，本文采用升降壓斬波的方式，如圖2所示。

圖2 用升降壓斬波的方式給蓄電池充電的電路原理圖

圖中T1為開(kāi)關(guān)器件MOSFET，L為儲(chǔ)能電感，U為蓄電池的端電壓，D1-D4為二極管整流橋，利用二極管D的單向?qū)ㄐ詠?lái)避免蓄電池給電感反充電。將永磁直線發(fā)電機(jī)等效成交流電壓源 ui、電機(jī)內(nèi)阻Re和繞組電感Le串聯(lián)的形式，小電容 C用來(lái)為L(zhǎng)e提供放電回路。

由于電感中的電流不能突變，當(dāng)T1開(kāi)通時(shí)，將能量存儲(chǔ)到電感L中；當(dāng)T1關(guān)斷時(shí)，由電感L經(jīng)二極管D續(xù)流來(lái)給蓄電池充電。這樣就保證了在發(fā)電機(jī)輸出電壓較小時(shí)也能給蓄電池充電，提高了蓄電池獲得的功率。

假設(shè) Le中的電流為 i1， L中的電流為 i2， C兩端的電壓為 uc。為了簡(jiǎn)便，只考慮整流后的一個(gè)正弦半波下電感L的充放電情況，當(dāng)T1開(kāi)通時(shí)，其等效電路圖如圖3所示。

圖3 T1開(kāi)通時(shí)的等效電路圖

由圖可知，發(fā)電機(jī)和電容C將同時(shí)給電感L提供能量。當(dāng)發(fā)電機(jī)發(fā)出的電壓低于電容兩端電壓且續(xù)流電流i1為零時(shí)，則只由電容C給電感L儲(chǔ)能。

此時(shí)，電路的動(dòng)態(tài)方程為

當(dāng)T1關(guān)斷時(shí)，若只考慮整流后的一個(gè)正弦半波下的充放電情況，其等效電路圖如圖4所示。

圖4 T1關(guān)斷時(shí)的等效電路圖

由圖可知，當(dāng)T1關(guān)斷時(shí)，Le中的電流經(jīng)C續(xù)流，同時(shí)由L給蓄電池充電。

此時(shí)，電路的動(dòng)態(tài)方程為

式中，U為蓄電池的端電壓。

2 蓄電池負(fù)載的最大功率控制策略

由于熱聲發(fā)電系統(tǒng)的負(fù)載特性較軟，電機(jī)輸出的電流被限制在一個(gè)較小的范圍內(nèi)變化，蓄電池端電壓U在T1的任意一個(gè)開(kāi)關(guān)周期T內(nèi)變化很小，可忽略不計(jì)，因此U和L均可視為常數(shù)。由此可知，當(dāng)buck-boost電路工作在斷流模式下，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期T內(nèi)，若電感L在T1開(kāi)通時(shí)所存儲(chǔ)的電能在這個(gè)開(kāi)關(guān)周期結(jié)束時(shí)能夠剛好完全放完，這種情況下，蓄電池所獲得的充電功率是最大的。

為了得出熱聲發(fā)電系統(tǒng)蓄電池負(fù)載的最大功率控制策略，對(duì)式（1）和式（2）分別提取狀態(tài)變量x1=[i1i2以及x2=[i1i2uc]T，將它們列寫(xiě)成狀態(tài)方程的形式，如式（3）和式（4）所示：

其中，

假設(shè)開(kāi)關(guān)器件T1首次開(kāi)通的初始時(shí)刻為t0，再次開(kāi)通的初始時(shí)刻為t1，因此有：T= t1?t0。選擇任意一個(gè)時(shí)刻ts（t0＜ts＜ t1）為開(kāi)關(guān)器件T1的開(kāi)關(guān)切換時(shí)刻，通過(guò)求解式（3）和（4）可得[11]

式 中 ， Φ1(ts?t0)和 Φ2(t1?ts)為 狀 態(tài) 轉(zhuǎn) 移 矩 陣 ，

假設(shè)電路工作在斷流模式，某一開(kāi)關(guān)周期的初始狀態(tài)為：i1(t0)，i2(t0)=0，uc(t0)。當(dāng)T1開(kāi)通時(shí)，由式（5）可計(jì)算得出任意時(shí)刻t所對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)能電感L中的電流 i2(t)。當(dāng) t=ts時(shí)，T1關(guān)斷，令 ts?和 ts+分別表示ts時(shí)刻的發(fā)生前和發(fā)生后，由于電感L中的電流i2(t)不會(huì)突變，因此有

為了使蓄電池負(fù)載能夠獲得最大功率，需保證電感L中所存儲(chǔ)的電能在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期T內(nèi)剛好完全放完，也即電感L中的電流i2在開(kāi)關(guān)器件T1再次導(dǎo)通時(shí)剛好為零，由此可得

根據(jù)初始狀態(tài) i1(t0)，uc(t0)和 i2(t0)=0，聯(lián)立式（5），（6），（7）和（8），可得蓄電池獲得最大功率的最優(yōu)時(shí)刻即為ts，同時(shí)也可得出T1再次導(dǎo)通時(shí)的初始值i1(t1)和uc(t1)。

假設(shè)給蓄電池充電的電流為 i3，根據(jù)二極管 D的單向?qū)ㄌ匦钥芍?/p>

假設(shè)一個(gè)正弦半波的周期為T(mén)u，由式（9）可得半個(gè)正弦周期內(nèi)蓄電池負(fù)載從熱聲發(fā)電系統(tǒng)獲得的平均功率為

3 仿真結(jié)果及分析

用Matlab軟件求解動(dòng)態(tài)方程，得出buck-boost電路工作在斷流模式下蓄電池負(fù)載獲得的最大功率。在仿真過(guò)程中，電路的具體參數(shù)為：電機(jī)內(nèi)阻Re=14.7Ω，繞組電感Le=7mH，直線發(fā)電機(jī)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的頻率f=50Hz，一個(gè)正弦半波的周期Tu=0.01s。假設(shè)蓄電池的端電壓U=10V，直接給蓄電池充電的電路原理圖如圖5所示。

圖5 直接給蓄電池充電的電路原理圖

圖中R為限流電阻，為了使熱聲系統(tǒng)能夠正常工作，選取R=50Ω，直接給蓄電池充電方式下的永磁直線發(fā)電機(jī)的反電勢(shì)波形以及蓄電池的充電電流波形如圖6、圖7所示。

圖6 直接給蓄電池充電的發(fā)電機(jī)反電勢(shì)波形圖

圖7 直接給蓄電池充電的充電電流波形圖

如圖可知，只有當(dāng)發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)高于蓄電池兩端電壓時(shí)，發(fā)電機(jī)才能給蓄電池充電。由式（10）可得，半個(gè)正弦周期內(nèi)發(fā)電機(jī)給蓄電池充電的平均充電功率Pave為0.2457W。

若采用本文提出的斬波方式給蓄電池充電，選取儲(chǔ)能電感L=1mH，放電電容C=1μF，設(shè)置開(kāi)關(guān)器件T1的最大占空比不能超過(guò)95%。根據(jù)圖2所示的電路，令開(kāi)關(guān)器件T1工作在斷續(xù)最優(yōu)開(kāi)關(guān)模式下，電感Le和L中的電流波形以及電容C兩端的電壓波形的仿真結(jié)果如圖8、圖9和圖10所示。

圖8 電機(jī)繞組電感Le中的電流波形圖

圖9 儲(chǔ)能電感L中的電流波形圖

圖10 放電電容C兩端的電壓波形圖

由圖可知，若采用本文提出的最大功率控制策略對(duì)buck-boost充電電路進(jìn)行控制，可以使得發(fā)電機(jī)在整流后的一個(gè)正弦半波內(nèi)，始終向蓄電池中存儲(chǔ)能量，即使發(fā)電機(jī)發(fā)出的電壓低于蓄電池的端電壓，也有電流流入蓄電池。由式（10）可得，半個(gè)正弦周期內(nèi)發(fā)電機(jī)給蓄電池充電的平均充電功率Pave為0.5374W，與傳統(tǒng)的直接充電方法相比提高了119%。

4 結(jié)論

由于熱聲發(fā)電系統(tǒng)的特性較軟，傳統(tǒng)快速充電方式無(wú)法直接應(yīng)用，若直接給蓄電池充電，能量存儲(chǔ)效率較低。針對(duì)該問(wèn)題，選擇 buck-boost變換電路，并令其工作在斷續(xù)模式下。通過(guò)求解動(dòng)態(tài)方程，得出開(kāi)關(guān)器件T1的最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，若控制其工作在此開(kāi)關(guān)狀態(tài)下，蓄電池負(fù)載便可獲得最大功率。用Matlab軟件對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行仿真，其結(jié)果表明，采用buck-boost變換電路以及最大功率控制策略，發(fā)電機(jī)在整流后的一個(gè)正弦半波內(nèi)始終向蓄電池中存儲(chǔ)能量。與傳統(tǒng)的充電方式相比，蓄電池獲得的功率提高了119%。

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