武豐雷 ，商永杰，李俊義，李利文

(1.濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院，山東濟(jì)南 250013; 2.國(guó)家測(cè)繪局第一大地測(cè)量隊(duì)，陜西西安 710054)

1 引言

(似)大地水準(zhǔn)面作為描述地球形狀的一個(gè)參考基準(zhǔn)面，不僅為測(cè)繪學(xué)、地球物理學(xué)及海洋學(xué)等地球科學(xué)研究提供基礎(chǔ)地球空間信息的高程基準(zhǔn)，而且也是當(dāng)今構(gòu)建“數(shù)字中國(guó)”不可或缺的現(xiàn)代大地基準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)技術(shù)之一。目前全球定位系統(tǒng)(GPS)精密定位技術(shù)能夠提供厘米級(jí)到毫米級(jí)的三維地心坐標(biāo)定位精度，更加高效、快捷的獲取點(diǎn)位精確坐標(biāo)，但是在實(shí)際應(yīng)用點(diǎn)位的高程時(shí)，需要把GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高，其中最便捷的解決途徑就是應(yīng)用似大地水準(zhǔn)面來(lái)快速實(shí)現(xiàn)GPS大地高到所需正常高的轉(zhuǎn)化。隨著空間及信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，傳統(tǒng)的大地坐標(biāo)系已不能滿足國(guó)家或城市數(shù)字化、信息化測(cè)繪發(fā)展需求。為了更好地服務(wù)于濟(jì)南市經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和地球科學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域的研究，濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院于2005年啟動(dòng)了“濟(jì)南市C級(jí)GPS控制網(wǎng)及高精度似大地水準(zhǔn)面精化”項(xiàng)目。項(xiàng)目的實(shí)施為濟(jì)南市建立起空間地理信息的坐標(biāo)參考框架，推動(dòng)了濟(jì)南區(qū)域的測(cè)繪技術(shù)和經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展。

2 重力數(shù)據(jù)及平均空間異常計(jì)算

在濟(jì)南市域范圍內(nèi)共采用1115個(gè)點(diǎn)的重力數(shù)據(jù)，其空間分辨率為1.5'×1.5'，空間異常的精度大部分優(yōu)于2 mGal。為滿足Stokes理論要求，需要將地面點(diǎn)的重力值歸算到大地水準(zhǔn)面上，得到相應(yīng)點(diǎn)位的空間重力異常值。由于實(shí)際計(jì)算似大地水準(zhǔn)面需要均勻的格網(wǎng)空間重力異常，而地面點(diǎn)重力值歸算得到的空間重力異常值為離散點(diǎn)，因此需要通過(guò)內(nèi)插方法確定格網(wǎng)平均重力異常。由于空間異常復(fù)雜的變化規(guī)律，不適合內(nèi)插格網(wǎng)平均重力異常，需要將點(diǎn)重力異常歸算到平滑的歸算面上，以減少地形起伏對(duì)重力異常的影響。實(shí)踐表明［1］，地形均衡異常值比空間異常值更小更平緩，沒(méi)有布格異常的“系統(tǒng)性”效應(yīng)，比殘差地形模型理論上更嚴(yán)密，常被用于格網(wǎng)空間重力異常內(nèi)插歸算。

根據(jù)濟(jì)南市北部平原南部多山的地形特點(diǎn)和重力數(shù)據(jù)分辨率的實(shí)際情況，最終選擇利用美國(guó)太空總署(NASA)和國(guó)防部國(guó)家測(cè)繪局(NIMA)的航天飛機(jī)雷達(dá)地形測(cè)繪使命(SRTM)發(fā)布的3″×3″高分辨率DEM數(shù)據(jù)［2］，在重力歸算時(shí)采用地形均衡異常歸算方法，以此獲得高平滑度的均衡異常場(chǎng)，采用一次多項(xiàng)式移動(dòng)擬合法進(jìn)行擬合內(nèi)插生成格網(wǎng)均衡異常，按地面重力歸算相反的過(guò)程恢復(fù)為大地水準(zhǔn)面上2.5'×2.5'分辨率格網(wǎng)平均空間重力異常。相關(guān)的重力異常歸算方法見(jiàn)文獻(xiàn)［3］。

3 GPS水準(zhǔn)控制網(wǎng)的建立

GPS水準(zhǔn)控制網(wǎng)是似大地水準(zhǔn)面精化達(dá)到厘米級(jí)精度的重要基礎(chǔ)框架，是實(shí)現(xiàn)似大地水準(zhǔn)面精化目標(biāo)的全局性骨干控制網(wǎng)。GPS水準(zhǔn)控制網(wǎng)的點(diǎn)位密度、觀測(cè)精度，應(yīng)與似大地水準(zhǔn)面精化的目標(biāo)一致。依據(jù)上述總體要求，本項(xiàng)目按照“逐級(jí)控制、逐級(jí)布網(wǎng)、統(tǒng)一規(guī)劃、整體設(shè)計(jì)”的原則，建立和維持集GPS、水準(zhǔn)于一體的基本控制網(wǎng)，為濟(jì)南市的經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科學(xué)研究提供了高精度、三維、地心坐標(biāo)參考框架及高精度、高分辨率似大地水準(zhǔn)面。

3.1 C級(jí)GPS控制網(wǎng)

濟(jì)南市C級(jí)GPS控制網(wǎng)使用5臺(tái)Leica SR530和2臺(tái)Leica GX1230雙頻GPS接收機(jī)進(jìn)行同步觀測(cè)，有效同步觀測(cè)時(shí)間為8 h，觀測(cè)點(diǎn)位共計(jì)122點(diǎn)，其中國(guó)家A、B級(jí)GPS點(diǎn)10個(gè)。C級(jí)GPS網(wǎng)的基線解算和網(wǎng)平差計(jì)算采用美國(guó)麻省理工學(xué)院的GAMIT/GLOBK軟件處理，GPS控制網(wǎng)的點(diǎn)位水平方向精度優(yōu)于±6.7 mm，高程方向精度優(yōu)于±16.7 mm，計(jì)算結(jié)果表明，GPS控制網(wǎng)的三維分量坐標(biāo)精度優(yōu)于國(guó)家C級(jí)GPS相關(guān)技術(shù)指標(biāo)要求。

3.2 水準(zhǔn)控制網(wǎng)

水準(zhǔn)網(wǎng)的高程精度是影響GPS水準(zhǔn)控制網(wǎng)精度的主要因素之一，為了保證高程基準(zhǔn)現(xiàn)勢(shì)性以及與C級(jí)GPS控制網(wǎng)的同步性，經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)和組織實(shí)施，對(duì)參與似大地水準(zhǔn)面精化的78個(gè)C級(jí)GPS網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行了二、三等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)，其中聯(lián)測(cè)二等水準(zhǔn)路線398 km，每千米單位權(quán)中誤差為±2.2 mm;聯(lián)測(cè)三等水準(zhǔn)路線847 km，每千米單位權(quán)中誤差為±4.8 mm。從水準(zhǔn)路線的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，濟(jì)南市高精度水準(zhǔn)控制網(wǎng)的建立為似大地水準(zhǔn)面精化提供了統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)保障。

4 似大地水準(zhǔn)面的計(jì)算原理

重力似大地水準(zhǔn)面的計(jì)算廣泛采用移去－恢復(fù)技術(shù)，因此首先需要選用高階次全球重力場(chǎng)模型計(jì)算模型似大地水準(zhǔn)面高和模型重力異常，用內(nèi)插生成的地面格網(wǎng)重力異常值移去模型重力異常得到格網(wǎng)重力異常殘差值，通過(guò)Stokes公式計(jì)算殘差似大地水準(zhǔn)面高，然后恢復(fù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的全球重力場(chǎng)模型似大地水準(zhǔn)面高，最后得到重力似大地水準(zhǔn)面。

重力大地水準(zhǔn)面的計(jì)算公式［4］

式中，R為地球的平均曲率半徑，γ為計(jì)算點(diǎn)的平均正常重力值，△gres為剩余空間異常(實(shí)際值與模型值的差值)，NM為模型計(jì)算的大地水準(zhǔn)面，S(ψ)為Stokes函數(shù)，ψ為球面距離。

重力似大地水準(zhǔn)面的計(jì)算公式［4］

這里，TC為地形改正，γ0為橢球面上的正常重力值，h為計(jì)算點(diǎn)高程。

為提高重力似大地水準(zhǔn)面的計(jì)算速度，一般采用如FFT、FHT等譜方法完成卷積積分計(jì)算。但由于譜方法的近似和邊界效應(yīng)影響，本次重力似大地水準(zhǔn)面精化為了避免上述缺點(diǎn)而采用嚴(yán)格積分算法完成計(jì)算。

由于重力似大地水準(zhǔn)面與GPS/水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面兩者存在著參考基準(zhǔn)差別，所以二者之間一般都存有較大系統(tǒng)偏差和不符值。為了減小或消除兩者間的差異，采用三次多項(xiàng)式將兩類似大地水準(zhǔn)面差異通過(guò)最小二乘法擬合來(lái)確定最終似大地水準(zhǔn)面，采用的數(shù)學(xué)表達(dá)式［5］

式中，α0，α1，…，α9為擬合系數(shù)，△ζ為 GPS 似大地水準(zhǔn)面ζGPS與重力似大地水準(zhǔn)面 ζ之差，φm，λm分別為擬合區(qū)的中心緯度和經(jīng)度。

5 似大地水準(zhǔn)面成果分析

本文分別選用EGM96，WDM94，IGG05B等360階次全球重力場(chǎng)模型和相應(yīng)Faye異常，在顧及地形改正的情況下，利用濟(jì)南市范圍內(nèi)的1115個(gè)重力點(diǎn)數(shù)據(jù)資料以及3″×3″空間分辨率的DEM數(shù)據(jù)，應(yīng)用Stokes公式和移去——恢復(fù)技術(shù)計(jì)算分別計(jì)算得到了濟(jì)南市域范圍內(nèi)分辨率為2.5'×2.5'的三種重力似大地水準(zhǔn)面，然后采用三次多項(xiàng)式對(duì)重力似大地水準(zhǔn)面與GPS/水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行了擬合計(jì)算，從而得到最終的似大地水準(zhǔn)面精化成果，將擬合后的濟(jì)南市最終似大地水準(zhǔn)面同78個(gè)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)高程異常實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較分析，統(tǒng)計(jì)得到的濟(jì)南市似大地水準(zhǔn)面的內(nèi)符合精度如表1所示。

三種參考重力場(chǎng)模型分別確定的似大地水準(zhǔn)面模型的內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果 表1

采用EGM96和WDM94及IGG05B全球重力場(chǎng)模型分別計(jì)算的濟(jì)南市最終似大地水準(zhǔn)面的內(nèi)符合精度比較分析結(jié)果可以看出，利用三種地球重力場(chǎng)模型作為參考重力場(chǎng)模型確定的濟(jì)南市最終似大地水準(zhǔn)面模型的內(nèi)符合精度較為接近，平均值均為1.3 cm，標(biāo)準(zhǔn)差均為±1.6 cm。考慮到EGM96是所采用三種同階次(360階)中最好的全球重力場(chǎng)模型，所以選擇EGM96作為最終參考重力場(chǎng)模型確定濟(jì)南市最終似大地水準(zhǔn)面模型，其內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)值為:最大值3.6 cm，最小值 －3.8 cm，平均值 1.3 cm，標(biāo)準(zhǔn)差±1.6 cm。

為了真實(shí)客觀地檢驗(yàn)濟(jì)南市似大地水準(zhǔn)面模型的可靠性，在濟(jì)南市范圍內(nèi)又均勻布測(cè)了37個(gè)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)作為外部檢核點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算得到實(shí)測(cè)外部檢核點(diǎn)的高程異常與濟(jì)南市似大地水準(zhǔn)面模型的高程異常差值，最大值為 4.1 cm，最小值為 －3.7 cm，平均值為1.4 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為±1.8 cm。

6 結(jié)論

本文利用濟(jì)南市的78個(gè)高精度GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，1115個(gè)重力數(shù)據(jù)，3″×3″分辨率DEM數(shù)據(jù)和EGM96模型，采用移去－恢復(fù)技術(shù)完成了濟(jì)南市2.5'×2.5'分辨率的似大地水準(zhǔn)面模型精化，同時(shí)又布測(cè)了37個(gè)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)檢核外部精度。統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明，濟(jì)南市似大地水準(zhǔn)面模型的內(nèi)符合精度為±1.6 cm，外部檢核精度為±1.8 cm，表明濟(jì)南市的現(xiàn)代高程基準(zhǔn)已實(shí)現(xiàn)了厘米級(jí)精度要求，同濟(jì)南市連續(xù)運(yùn)行參考站系統(tǒng)(JNCORS)和C級(jí)GPS控制網(wǎng)一起，構(gòu)建了濟(jì)南市全動(dòng)態(tài)、全覆蓋、實(shí)時(shí)三維的現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)參考框架。目前濟(jì)南市似大地水準(zhǔn)面已在濟(jì)南市的日常基礎(chǔ)測(cè)繪中推廣應(yīng)用，利用該成果結(jié)合JNCORS的網(wǎng)絡(luò)RTK定位技術(shù)，可以實(shí)時(shí)、快速地獲取地面點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程，改變了傳統(tǒng)測(cè)繪作業(yè)模式，提高了測(cè)量工作效率，節(jié)約了人力和物力成本。濟(jì)南市似大地水準(zhǔn)面的應(yīng)用能夠取代城市四等乃至三等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)，減少了傳統(tǒng)低等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量和維護(hù)費(fèi)用，滿足了當(dāng)前濟(jì)南市對(duì)基礎(chǔ)地理信息高精度、實(shí)時(shí)獲取的迫切需求，為濟(jì)南市的數(shù)字化和信息化建設(shè)提供了統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)，能夠滿足濟(jì)南市社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展要求。

［1］李建成.我國(guó)現(xiàn)代高程測(cè)定關(guān)鍵技術(shù)若干問(wèn)題的研究及進(jìn)展［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版，2007，32(11):980～987.

［2］http://dds.cr.usgs.gov/srtm/version2_1/SRTM3/Eurasia/［DB/OL］

［3］Heiskanen W A，Moritz H.物理大地測(cè)量學(xué)(中譯本)［M］.北京:測(cè)繪出版社，1967.

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［5］李建成，陳俊勇，寧津生等.地球重力場(chǎng)逼近理論與中國(guó)2000似大地水準(zhǔn)面的確定［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2003.

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