，，

（天津理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，天津 300384）

1 引言

電能是主要的二次能源，工業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中大部分的負(fù)荷為異步電動(dòng)機(jī)。在工業(yè)部門中，超過70%的能量由異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。所以，如果使異步電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行時(shí)的效率比現(xiàn)在增加1%，其節(jié)能和環(huán)境效益也非?？捎^。異步電動(dòng)機(jī)變頻器控制的效率優(yōu)化可分為建立在損耗模型基礎(chǔ)上的損耗控制，最小輸入功率控制和簡(jiǎn)單狀態(tài)變量的類型［1－5］，對(duì)一般動(dòng)態(tài)性能要求不高的恒定頻率比例控制設(shè)備，如泵，壓縮機(jī)等采用恒功率因數(shù)控制或盡量減少定子電流控制的簡(jiǎn)單狀態(tài)變量控制就可以獲得良好的節(jié)能效果；最小輸入功率控制對(duì)檢測(cè)精度要求高算法的收斂時(shí)間較長(zhǎng)，在優(yōu)化過程中存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；如果既對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)要求較高效率同時(shí)又要求響應(yīng)速度快（如電動(dòng)汽車系統(tǒng)），往往采用損耗模型控制策略，在損耗變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，以在線優(yōu)化效率的方法，計(jì)算出最佳的磁通為基礎(chǔ)的控制策略，這種方法響應(yīng)速度快，其效率是全局最優(yōu)解［5］，對(duì)于這種方法可靠和準(zhǔn)確的獲得電機(jī)損耗模型和參數(shù)信息是獲得滿意控制性能的重要基礎(chǔ)，然而，由于溫度和電機(jī)鐵芯飽和，電機(jī)參數(shù)在不同運(yùn)行條件下變化劇烈；此外，由于現(xiàn)代變頻調(diào)速系統(tǒng)的非正弦電壓產(chǎn)生的諧波勵(lì)磁電流及諧波氣隙磁場(chǎng)使轉(zhuǎn)子鐵損增加，也會(huì)使參數(shù)發(fā)生變化，影響了效率優(yōu)化的效果，最優(yōu)的磁通是幾個(gè)變量的非線性函數(shù)，參數(shù)的變化會(huì)使其產(chǎn)生很大的變化。在電機(jī)參數(shù)的估計(jì)中，擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）是一種常用的方法，該方法使用Taylor級(jí)數(shù)展開，將非線性濾波問題變?yōu)榫€性濾波問題，但EKF在濾波過程中的假設(shè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性是已知的，不確定的噪聲統(tǒng)計(jì)特性會(huì)導(dǎo)致EKF方法得出的均方誤差與真實(shí)情況有較大的偏差，有時(shí)不能準(zhǔn)確地反映狀態(tài)估計(jì)的精度。因此，在噪聲信息不明的情況下，采用與真實(shí)的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差有較大差異的觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差，得出濾波的結(jié)果狀態(tài)并不總是可靠［6］。EMD方法（經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥ǎ┓蛛x信號(hào)和噪聲，可以用來估計(jì)噪聲信號(hào)中的噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差，在觀測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性不明的情況下［7］，可以先選擇觀察間隔，在此區(qū)間中進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，分離出高頻率的噪音進(jìn)而估計(jì)觀測(cè)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差，將此標(biāo)準(zhǔn)偏差作為擴(kuò)展卡爾曼濾波迭代的觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí)?；诖朔N思路，本文將卡爾曼濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饨Y(jié)合可以有效地提高影響損耗模型參數(shù)辨識(shí)的精度。

2 效率優(yōu)化模型

異步電機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)往往遠(yuǎn)小于其機(jī)械時(shí)間常數(shù)［8］，因此，系統(tǒng)的最小損耗可以在穩(wěn)態(tài)條件下分析，考慮電動(dòng)機(jī)銅損和鐵損的總損失模型為［9］

其中

對(duì)式（1）求導(dǎo)令其為0就可求得最小損耗對(duì)應(yīng)的磁鏈，

將上述磁鏈帶入式（1），可得到電機(jī)最優(yōu)效率表達(dá)式，

電機(jī)效率的最優(yōu)控制取決于電機(jī)的參數(shù)，其中電機(jī)參數(shù)變化最大的就是轉(zhuǎn)子電阻Rr，此參數(shù)隨時(shí)間變化緩慢，受電機(jī)運(yùn)行時(shí)的溫度和速度的影響較大，而且很難準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述。因此，最好的辦法是在對(duì)Rr進(jìn)行在線估計(jì)，考慮到電機(jī)的噪聲統(tǒng)計(jì)規(guī)律的不確定性，使用EMDEKF的方法對(duì)非線性變化的參數(shù)Rr進(jìn)行在線估計(jì)。

3 EMD方法及其分析

EMD是一個(gè)信號(hào)分解方法由Huang提出的［10］，將信號(hào)在不同尺度的趨勢(shì)或波動(dòng)逐級(jí)分解，得到具有不同尺度特征數(shù)據(jù)序列，每個(gè)序列被稱為本征模態(tài)函數(shù)（IMF），這種分解可以獲得IMF所有的窄帶信號(hào)，EMD方法是提取數(shù)據(jù)序列趨勢(shì)或平均值的最佳途徑［11］，EMD方法對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行Hilbert變換以獲得信號(hào)的瞬時(shí)頻率，IMF的特點(diǎn)是［7］：零點(diǎn)的數(shù)量和最大值及最小值的數(shù)目相等或最多相差1；最大值及最小值點(diǎn)形成的包絡(luò)線相對(duì)時(shí)間軸對(duì)稱。根據(jù)IMF的特點(diǎn)，信號(hào)表達(dá)式可以寫為

式中：cj（t）為相應(yīng)的IMF分量；sL（t）為s的殘值信號(hào)。

EMD的具體方法是：找到所有與原始數(shù)據(jù)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)用插值的辦法得到上下包絡(luò)線，然后，將上下包絡(luò)線取平均值，得到平均包絡(luò)線，減去平均包絡(luò)線后的原始數(shù)據(jù)序列即為去掉高頻信號(hào)數(shù)據(jù)序列，可以分離出沒有高頻的新數(shù)據(jù)系列。這樣實(shí)際是對(duì)IMF信號(hào)進(jìn)行低通濾波，得到的低頻IMF序列即為低頻信號(hào)。

4 EMD－EKF方法

EKF實(shí)質(zhì)上是一種隨機(jī)觀察器，它通過非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)遞推來實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)。但EKF最大的不足是要求噪聲信號(hào)為不相關(guān)的白噪聲，這一點(diǎn)在實(shí)際系統(tǒng)中常常不能滿足。

EKF算法過程如下。

設(shè)離散系統(tǒng)的m維系統(tǒng)方程和n維測(cè)量方程分別為

離散卡爾曼濾波器的遞推公式如下［12］：

預(yù)測(cè)估計(jì)方程為

一步預(yù)測(cè)估計(jì)誤差為

濾波估計(jì)方程為

濾波估計(jì)誤差方差陣為

濾波增益為

根據(jù)IMF的特點(diǎn)，采用對(duì)信號(hào)s（t）的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，具體步驟如下［13］：

1）找到s（t）的所有局部極值點(diǎn)；

2）對(duì)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，分別建立信號(hào)的極大值包絡(luò)線和極小值包絡(luò)線，計(jì)為emax（t）和emin（t）；

3）在每個(gè)時(shí)間tk上，計(jì)算上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的均值

4）從輸入信號(hào)s（tk）中減去均值，得到

檢驗(yàn)h（tk）是否滿足IMF的2個(gè)特點(diǎn)，若滿足則h（tk）應(yīng)為IMF，如不滿足，則用h（tk）代替s（tk），重復(fù)步驟1）～4）直到新得到的均值函數(shù)em（tk）滿足條件：

上述條件滿足時(shí)，IMF就是由步驟4）得到的最后一個(gè)輸出函數(shù)，計(jì)為

找到c1（t）后，定義s1（t）＝s（t）－c1（t）作為新的輸入信號(hào)。重復(fù)以上步驟得到相應(yīng)的IMF為c2（t），c3（t），…，cL（t），直到滿足停止條件，分解結(jié)束，得到最后的殘值信號(hào)sL（t）。

本文主要是采用EMD方法對(duì)未知統(tǒng)計(jì)特性的噪聲協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)，而不像傳統(tǒng)EKF根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為確定，這樣大大提高了估計(jì)的準(zhǔn)確性，從而使控制系統(tǒng)控制精度得到保證。

5 基于EMD－EKF的效率優(yōu)化

轉(zhuǎn)子的最佳磁通是一個(gè)與工作參數(shù)相關(guān)的非線性函數(shù)，電機(jī)參數(shù)變化，最佳磁通也會(huì)發(fā)生變化，其實(shí)際控制效果在實(shí)踐中難以得到保證，特別是轉(zhuǎn)子電阻，在某些情況下，轉(zhuǎn)子電阻會(huì)比標(biāo)稱值大1倍以上，參數(shù)改變將使運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子磁通偏離最優(yōu)值，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行不是處在效率最優(yōu)狀態(tài)下，甚至可能會(huì)增加系統(tǒng)的損耗。為此只能采用參數(shù)在線辨識(shí)的根本途徑來解決這個(gè)問題，本文采用EMD方法來估算噪聲結(jié)合卡爾曼濾波對(duì)時(shí)變參數(shù)估計(jì)?？紤]到在線實(shí)時(shí)識(shí)別的要求，只對(duì)緩慢變化的確定磁鏈角所必需的轉(zhuǎn)子電阻進(jìn)行在線估計(jì)，以及其他諸如定子電阻，電感和其他參數(shù)的變化作為噪聲處理，這樣不僅能滿足實(shí)時(shí)性要求，同時(shí)也提高系統(tǒng)的魯棒性。圖1給出了基于EMDEKF的控制系統(tǒng)框圖。

圖1 基于EMD－EKF的效率優(yōu)化框圖Fig.1 Efficiency optimization of the control system based on EMD－EKF block diagram

電機(jī)在αβ坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為［14］

其中

式中：x為狀態(tài)矢量；u為輸入矢量；y為輸出矢量。對(duì)方程離散化則可得到轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)遞推算法如下：

1）采用EMD方法估計(jì)狀態(tài)過程噪聲協(xié)方差陣Qv和狀態(tài)測(cè)量噪聲協(xié)方差陣Qn，參數(shù)過程噪聲協(xié)方差陣Qw和參數(shù)測(cè)量噪聲協(xié)方差陣Qr；

2）初始化狀態(tài)（0）和狀態(tài)協(xié)方差陣Px（0）和參數(shù)（0）和參數(shù)協(xié)方差陣PRr（0）

3）在每個(gè)采樣周期內(nèi)更新參數(shù)濾波方程：

更新狀態(tài)濾波方程：

更新測(cè)量狀態(tài)方程：

更新測(cè)量參數(shù)濾波方程：

將辨識(shí)出的轉(zhuǎn)子電阻Rr帶入到最優(yōu)磁鏈表達(dá)式（2）就可以得到最優(yōu)磁鏈進(jìn)而控制逆變器輸出。

6 仿真和試驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文提出的控制方案正確性與可行性，本文進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)研究。主要參數(shù)如下：額定功率PN＝5.5kW，定子電阻Rs＝2Ω，定子電感Ls＝0.082H，極對(duì)數(shù)np＝2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.05kg·m2，額定轉(zhuǎn)速nN＝1 500r／min。設(shè)dω／dt＝0，因?yàn)檫@些變量相對(duì)于電磁參數(shù)變化來說是比較慢的。采樣周期0.2ms。開始時(shí)TL＝10N·m，n＝300r／min，在t＝2.5s時(shí)階躍到TL＝20N·m，n＝400r／min。電磁轉(zhuǎn)矩定子電流，轉(zhuǎn)子電流和轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)如圖2～圖5所示。

從圖2～圖5可以看出，系統(tǒng)能夠很好地跟蹤負(fù)載的變化，調(diào)節(jié)時(shí)間很短就能夠達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖2 電磁轉(zhuǎn)矩Fig.2 Electromagnetic torque wave

圖3 定子電流Fig.3 Stator current wave

圖4 轉(zhuǎn)子電流Fig.4 Rotor current wave

圖5 轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)曲線Fig.5 Rotor resistance identification

本文還進(jìn)行了效率對(duì)比試驗(yàn)，采用由西門子大功率IGBT SKM400GB176D構(gòu)成的逆變主電路。采用TI數(shù)字信號(hào)處理器TMS320F2812及Altera CPLD EPM7128AET100為核心構(gòu)成控制電路，實(shí)現(xiàn)EMD－EKF算法。采用光電碼盤來完成速度檢測(cè)，電流傳感器CHB－100S，電壓傳感器采用CHV－50P。分別采用EKF和EMD－EKF算法對(duì)不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了效率優(yōu)化對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

圖6 效率優(yōu)化方案對(duì)比圖Fig.6 Efficiency optimation scheme comparison

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，在負(fù)載變化情況下，采用本文提出的優(yōu)化方法總體上看可以顯著地提高系統(tǒng)效率，尤其當(dāng)負(fù)載較輕時(shí)效果更為明顯。

7 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)的效率優(yōu)化方法存在的問題，采用EMD方法結(jié)合卡爾曼濾波，有效地利用它們各自的優(yōu)勢(shì)，提高估計(jì)的精度。然后結(jié)合損耗最小化的效率優(yōu)化方法提出了基于EMD－EKF的異步電機(jī)效率優(yōu)化控制方案。在運(yùn)行中對(duì)變化較大參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，最后通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了方案的可行性和優(yōu)化算法的有效性。

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