，，

（中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

1 引言

隨著電力電子裝置的廣泛應(yīng)用，電網(wǎng)中的諧波問題日益嚴(yán)重，APF作為抑制諧波的有效手段，受到廣泛關(guān)注［1－3］。APF主電路參數(shù)直接影響系統(tǒng)的補償性能和裝置的成本，交流側(cè)電感L與直流側(cè)電容電壓Vdc是主電路中2個較為重要的參數(shù)。

通常并聯(lián)型APF通過L與電網(wǎng)相連，電感L起到支撐補償電流的作用，但目前仍沒有統(tǒng)一的方法來選取電感L，許多文獻(xiàn)是以已知參數(shù)形式給出的，文獻(xiàn)［4－7］是在各種假設(shè)條件下給出了三相3線制APF電感值的估算方法。

APF直流側(cè)電容電壓Vdc主要起支撐直流電壓的作用，Vdc越大，系統(tǒng)的補償效果越好，但成本也就越大，因此應(yīng)根據(jù)實際補償情況合理選取電容電壓值［8－11］。文獻(xiàn)［12－14］采用Vdc≥3Em（Em為APF與供電系統(tǒng)連接點的相電壓峰值），該方法選取的Vdc較大，使得系統(tǒng)的造價較大。

本文基于三相4線制并聯(lián)型APF主電路的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)補償電流跟蹤性能的要求，計算出L值的取值范圍；根據(jù)αβγ坐標(biāo)下的矢量模型，借助于矢量圖形分析方法，推導(dǎo)出Vdc選取的臨界值。在選取合適主電路參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用了基于廣義積分器的空間矢量PWM（3D－SVPWM）控制策略對系統(tǒng)進(jìn)行補償。仿真結(jié)果表明該參數(shù)選取方法的可行性。

2 三相4線制4橋臂APF主電路結(jié)構(gòu)

三相4線制4橋臂APF主電路如圖1所示，采用電壓型逆變器作為主電路［15］，第4橋臂用來補償中線電流，此結(jié)構(gòu)解決了三相3線APF不能抑制零序分量的問題，適用范圍更廣。

圖1 三相4線制4橋臂有源濾波器的主電路結(jié)構(gòu)Fig.1 Main circuit of three－phase four－wire APF with four－leg converter

根據(jù)圖1寫出回路電壓方程如下式：

式中：L為交流側(cè)接口電感；R為進(jìn)線電感等效電阻；ea，eb，ec分別為三相交流電網(wǎng)相電壓；ia，ib，ic，in分別為 APF補償電流，uan，ubn，ucn分別為4橋臂變流器的交流輸出電壓。

定義Ka，Kb，Kc，Kn為開關(guān)函數(shù)，其取值為

3 主電路參數(shù)設(shè)計

3.1 主電路參數(shù)關(guān)系推導(dǎo)

忽略進(jìn)線電感的等效電阻，對式（1）進(jìn)行Clark坐標(biāo)變換可得

式中：Ic為實際補償電流矢量。

定義電流跟蹤誤差矢量為

式中：I為參考補償電流矢量。

將式（3）代入式（2）得：

其中

由式（4）可知，ΔIc的變化取決于E1和等效電壓矢量V的差值，要保證實際的補償電流Ic跟隨參考電流I＊c，則需要V圍繞E1的變化而變化。E1由進(jìn)線電感L、參考電流I＊c和電網(wǎng)電壓矢量E決定，等效電壓矢量V的幅值與直流側(cè)電容電壓直接相關(guān)?？梢钥闯?，直流側(cè)電容電壓的選取與參考電流I＊c（由被補償非線性負(fù)載決定）、進(jìn)線電感L和電網(wǎng)電壓矢量E密切相關(guān)。

采用SVPWM算法等效參考電壓矢量時，為了保證參考電壓不失真，需要電壓矢量在線性調(diào)制區(qū)。因此，要保證較好的跟蹤效果，須滿足

即電壓矢量E1不能超出變流器基矢量V構(gòu)成的6棱柱。

3.2 交流側(cè)接口電感值的選取

輸出電感L直接決定了補償電流的跟蹤精度［13，16］，選取L時應(yīng)兼顧補償電流跟蹤能力和抑制補償電流紋波的要求。下面以A相為例給出具體的參數(shù)設(shè)計過程。

設(shè)A相電壓為

1）滿足電流快速跟蹤能力時的電感設(shè)計。

假設(shè)三相電網(wǎng)電壓對稱平衡，即：

將式（1），式（8）聯(lián)立求得：

則有：

其中

如果APF工作的時間足夠長，式（10）中交流電壓ea的平均作用將為0。而K取值為1／4的概率是3／7，取值為2／4的概率是3／7，取值為3／4的概率是1／7，因此K的平均取值為3／7。由此可得

如果APF能跟蹤指令電流最大變化率，則需要滿足

由式（11）、式（12）有

對于不同的負(fù)載，指令電流i＊a是不同的，其最大電流變化率與指令電流的具體電流成分是緊密相關(guān)的。

2）抑制紋波電流時的電感設(shè)計。

假設(shè)控制周期為Tc，由式（10）可得：

從式（14）可以看出，補償電流增量Δic與L成反比關(guān)系。L過大，則電流增量較小，可能存在局部補償不到的情況；L過小，則電流增量較大，很難達(dá)到紋波要求。因此應(yīng)折衷選取電感L。

設(shè)Δicamax是A相開關(guān)周期中允許的最大電流增量，即：

由式（10）可知

得

則APF交流側(cè)電感取值范圍為

式（18）為電感值提供了選取范圍，在實際應(yīng)用中，需要結(jié)合具體的補償對象和補償要求進(jìn)行調(diào)整。

4 基于廣義積分器3D－SVPWM控制策略

主電路參數(shù)選取合理性的驗證應(yīng)以性能較好的電流環(huán)跟蹤控制策略為前提，本文采用基于廣義積分器的3D－SVPWM控制策略［17－18］，如圖2所示。

圖2 基于廣義積分器的3D－SVPWM控制策略Fig.2 3D－SVPWM control strategy based on generalized integrator

圖2中ila，ilb，ilc分別為a，b，c三相負(fù)載電流，isref，abc為abc坐標(biāo)系下三相電源參考電流，is，abc為abc坐標(biāo)系下三相電源實際電流，u為逆變器（VSI）參考電壓。

如圖3所示，廣義積分器與常規(guī)積分器的區(qū)別在于，它能夠?qū)崿F(xiàn)對正弦參考信號的無靜差跟蹤。

圖3 廣義積分器Fig.3 Generalized integrator

本文諧波源為三相不控整流橋，特征諧波為6k±1次，通常濾波系統(tǒng)僅需補償25次以下的諧波成分，即5，7，11，13，17，19，23，25次諧波成分。此時電流控制器如圖4所示。

圖4 采用廣義積分的電流控制器Fig.4 Current controller using generalized integrators

圖4中，Kp為比例系數(shù)，Kih為廣義積分器的系數(shù)，h為諧波次數(shù)，ω1為基波角頻率。

5 設(shè)計實例和仿真結(jié)果

建立三相4線并聯(lián)型APF仿真模型［19］，對其進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)為：電源線電壓380 V／50Hz；諧波源為不對稱負(fù)載，即三相不可控整流橋＋A相電阻負(fù)載，如圖5所示，整流橋為電阻負(fù)載，R1＝60Ω，整流橋交流側(cè)電感L＝0.1mH，A相負(fù)載電阻R＝60Ω；主電路的開關(guān)頻率為5 kHz；諧波電流檢測采用d－q法［20］，控制策略采用基于廣義積分器的3D－SVPWM策略。

圖5 諧波源電路圖Fig.5 Figure of harmonic source

負(fù)載電流有效值及總畸變率（THD）如表1所示，其25次以下諧波含量如表2所示。根據(jù)表2構(gòu)建諧波源設(shè)計主電路參數(shù)。

表1 諧波源電流Tab.1 Current of harmonic source

表2 諧波源Tab.2 Harmonic source

假設(shè)Δicmax＝40A，由表2的諧波源通過數(shù)字仿真計算出｜di＊a／dt｜max，根據(jù)式（18）得L的范圍為：3.4mH≤L≤10.7mH。

令交流側(cè)電感L＝4.5mH，可得αβγ坐標(biāo)系下電壓矢量E1和逆變器輸出電壓矢量V的軌跡，如圖6所示。

圖6 αβγ平面上的電壓矢量E1與V（L＝4.5mH）Fig.6 Voltage vectors E1and Vonαβγplane（L＝4.5mH）

取相應(yīng)參數(shù)，補償后電源電流及頻譜見圖7。

由繪制的E1與V的矢量軌跡發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)Vdc≥580V時才能夠滿足式（6）。圖6a中Vdc＝750V，E1的軌跡全部在逆變器開關(guān)矢量的6棱柱軌跡之內(nèi)，補償后的電流波形如圖7a所示，電流THD從補償前19.36%降到3.97%；而圖6b中，Vdc＝550V，E1的軌跡不全在6棱柱之內(nèi)，補償后電流波形如圖7b所示，THD＝8.26%，效果較差。由此可驗證Vdc參數(shù)選取方法的合理性。令Vdc＝750V一定時，選取合適電感。圖8顯示不同L時，在αβγ平面內(nèi)電壓矢量E1和逆變器輸出電壓矢量V的仿真結(jié)果。

圖7 補償后的電網(wǎng)A相電流波形及FFT分析（L＝4.5mH）Fig.7 A－phase compensated current waveforms and FFT analysis（L＝4.5mH）

圖8 αβγ平面上的電壓矢量E1與V（Vdc＝750V）Fig.8 Voltage vectors E1and Vonαβγplane（Vdc＝750V）

兩種情況下，補償后的電網(wǎng)電流波形及頻譜圖如圖9所示。

圖9 補償后電網(wǎng)A相電流波形及FFT分析（Vdc＝750V）Fig.9 A－phase compensated current waveforms and FFT analysis（Vdc＝750V）

在Vdc電壓值一定的前提下，可以看出，圖8a中E1的軌跡全部在逆變器開關(guān)矢量的6棱柱軌跡之內(nèi)，圖9a為補償后電流波形，電流THD從補償前19.36%降到3.97%，說明此時選用的L值使得APF具有良好的電流跟蹤性能，補償效果較好；而圖8b中E1的軌跡不全在6棱柱之內(nèi)，圖9b為補償后電流波形，THD＝8.91%，效果較差。由此可驗證電感參數(shù)選取方法的合理性。

結(jié)合以上仿真結(jié)果可知，根據(jù)式（6）、式（13）、式（18）和矢量圖分析方法，可快速、合理地確定能夠滿足補償性能的電感L、電容電壓Vdc的取值范圍。表3、表4分別給出了在取值范圍內(nèi)不同參數(shù)對應(yīng)的補償效果。

表3 不同Vdc時的電源電流畸變率（L＝4.5mH）Tab.3 Supply current distortion rate with different Vdc（L＝4.5mH）

表4 不同L時的電源電流畸變率（Vdc＝750V）Tab.4 Supply current distortion rate with different L （Vdc＝750V）

從表3、表4中可以看出，在L＝4.5mH，Vdc＝750V時，電網(wǎng)電流畸變率為3.97%，補償效果最好。此時Vdc＜3Em（電源相電壓峰值V），在滿足補償要求的同時，又降低了系統(tǒng)成本。

6 結(jié)論

本文基于三相4線制4橋臂APF的數(shù)學(xué)模型，對主電路參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了推導(dǎo)，得出主電路各個參數(shù)之間是相互聯(lián)系、相互制約的，不能獨立選取。通過Matlab仿真，借助于矢量圖分析方法重點研究了交流側(cè)電感L和直流側(cè)電容電壓Vdc的選取方法。仿真結(jié)果表明了該參數(shù)選擇方法的有效性與合理性，不僅能夠使APF獲得良好補償性能，而且所選參數(shù)值比傳統(tǒng)方法的選取值小，降低了系統(tǒng)成本。

［1］王兆安，楊君，劉進(jìn)軍，等.諧波抑制和無功功率補償［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［2］John Stone，Alan Collinson.Power Quality［J］.Power Engineering Journal，2001，5（4）：58－64.

［3］杜雄，周雒維，謝品芳.直流側(cè)APF主電路參數(shù)與補償性能的關(guān)系［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2004，11（24）：1－4.

［4］Jiang Maoh－chin.Analysis and Design of a Novel Three－phase Active Power Filter［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2001，37（3）：824－831.

［5］Chaoui Abdelmadjid，Gaubert Jean－Paul.On the Design of Shunt Active Filter for Improving Power Quality［C］∥IEEE International Symposium on Industrial Electronics，2008：2331－2337.

［6］陶俊，劉正之.有源電力濾波器的主電路參數(shù)設(shè)計［J］.電源技術(shù)應(yīng)用，2001，3（3）：61－64.

［7］侯世英，嵇麗明，索麗娟.改進(jìn)型直流側(cè)有源電力濾波器參數(shù)設(shè)計及仿真［J］.重慶大學(xué)學(xué)報，2009，9（32）：1065－1069.

［8］周雪松，周永兵，馬云斌，等.并聯(lián)型有源電力濾波器直流側(cè)電壓分析［J］.中國電力，2009，42（2）：24－29.

［9］周柯，羅安，夏向陽，等.大功率有源濾波器直流側(cè)電容設(shè)計與電壓控制［J］.電力電子技術(shù)，2007，41（4）：12－15.

［10］石峰，查曉明，陳允平.考慮時滯的APF直流側(cè)電容電壓波動規(guī)律分析［J］.電力電子技術(shù)，2008，42（6）：20－22.

［11］陳慶國，趙春明.三相4線制并聯(lián)型電力有源濾波器的算法和參數(shù)仿真［J］.電機(jī)與控制學(xué)報，2009，13（1）：20－24.

［12］陳偉強.三相4線制有源電力濾波器主電路設(shè)計［J］.電氣技術(shù)，2009，6（16）：12－17.

［13］王聰，李世明.有源電力濾波器設(shè)計［J］.電源技術(shù)應(yīng)用，2006，7（9）：21－25.

［14］張國榮，齊國虎，蘇建徽，等.并聯(lián)型有源電力濾波器輸出電感選擇的新方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2010，30（6）：22－27.

［15］樂健，姜齊榮，韓英鐸.基于統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型的三相4線并聯(lián)有源電力濾波器的性能分析［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2007，27（7）：108－114.

［16］張國榮，趙春柳，丁明，等.輸出濾波器對PAPF系統(tǒng)性能影響的仿真分析［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21（4）：969－972.

［17］王曉剛，謝運祥，帥定新，等.四橋臂逆變器的快速三維SVPWM算法［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，37（7）：94－99.

［18］武健，徐殿國，何娜.基于優(yōu)化滑動傅里葉分析和廣義積分的并聯(lián)有源濾波器控制策略［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2005，29（17）：21－25.

［19］李黨盈，許春雨，宋建成.三相并聯(lián)型有源電力濾波器的仿真研究［J］.電氣開關(guān)，2009，4（10）：30－34.

［20］丁菊霞，張華俊，張秀峰.一種改進(jìn)的無鎖相環(huán)三相電路諧波電流檢測方法［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，24（37）：41－45.

［21］謝運祥，朱立新，唐中琦.有源濾波器輸出電感的選取方法［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報，2000，28（9）：73－76.

［22］陳仲.并聯(lián)型有源電力濾波器實用關(guān)鍵技術(shù)的研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2005.