周 成，濮 鈞，王官宏

（中國電力科學(xué)研究院，北京 100192）

電力系統(tǒng)動態(tài)分析軟件如電力系統(tǒng)綜合計算程序、PSS/E等成為運(yùn)行人員了解系統(tǒng)特性最有效的工具［1］.動態(tài)仿真的計算結(jié)果不僅被用于指導(dǎo)系統(tǒng)的運(yùn)行方式，還被用于設(shè)定各種控制設(shè)備參數(shù)，但是使用不可信的仿真結(jié)果來安排電網(wǎng)運(yùn)行，將給系統(tǒng)安全埋下隱患［2－3］.提高先驗仿真結(jié)果的可信度依賴于后驗仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度［4］，因此，如何提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度已成為目前研究的熱點(diǎn).發(fā)電機(jī)作為電力系統(tǒng)最基本的元件，其模型參數(shù)的有效性更是直接影響仿真結(jié)果的可信性，WSCC規(guī)定10MW以上機(jī)組的參數(shù)必須經(jīng)過實測才能入網(wǎng)［5］，中國也早在1990年的電網(wǎng)工作會議上就建議對發(fā)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行實測［6］.

發(fā)電機(jī)模型需要填寫很多參數(shù)，如：轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)H、發(fā)電機(jī)交直軸同步電抗xd，xq等，目前比較常用的6階模型需要16個參數(shù).每個參數(shù)對發(fā)電機(jī)輸出的影響各不相同，某些參數(shù)的微小變動可能會對模型輸出造成很大影響；反之，另一些參數(shù)在其合理的取值范圍內(nèi)變動，可能對輸出的影響微乎甚微［7］.筆者基于軌跡靈敏度理論對同步發(fā)電機(jī)模型參數(shù)進(jìn)行分析，同時考慮了機(jī)組的幾種典型工況與不同故障情況.根據(jù)機(jī)組有功、無功、電壓相對模型參數(shù)的靈敏度值將參數(shù)進(jìn)行等級劃分，以此來說明這些參數(shù)對模型動態(tài)特性的影響程度，影響越大的參數(shù)應(yīng)該越準(zhǔn)確，通過參數(shù)的等級劃分可以為這些參數(shù)的測量與辨識工作給予指導(dǎo).

1 發(fā)電機(jī)模型

發(fā)電機(jī)模型通常分為經(jīng)典、3階、6階等幾種模型.隨著計算機(jī)計算能力的快速發(fā)展，目前在仿真計算時，發(fā)電機(jī)通常采用6階模型，以此來提高模型的精度.為了能反映發(fā)電機(jī)的飽和效應(yīng)，現(xiàn)有的動態(tài)仿真軟件均采取了相同的方法，即利用發(fā)電機(jī)的空載特性曲線來修正機(jī)組的電抗.以綜合程序（PSASP）中發(fā)電機(jī)6階模型為例［8］，其微分方程為

為了考慮發(fā)電機(jī)的飽和效應(yīng)，方程中增加了參數(shù)kG.通常情況下kG是的函數(shù)，即

式中 a，b，n的參數(shù)值可根據(jù)實際飽和曲線用擬合的方法求出.

代數(shù)方程：

2 軌跡靈敏度

2.1 軌跡靈敏度概述

軌跡靈敏度能反映系統(tǒng)中某一參數(shù)、結(jié)構(gòu)等發(fā)生微小變化時該系統(tǒng)動態(tài)軌跡的變化程度，因此，可以采用軌跡靈敏度法來計算同步發(fā)電機(jī)的不同參數(shù)對發(fā)電機(jī)模型動態(tài)特性的影響，并以此來確定這些參數(shù)的重要程度［9－10］.

設(shè)動態(tài)系統(tǒng)由一組微分－代數(shù)方程描述，即

式中 X為狀態(tài)變量，對于發(fā)電機(jī)就是功角、角速度、直軸暫態(tài)電勢等變量；Y為代數(shù)變量，如d，q軸的定子電流、定子電壓等；θ0為模型的參數(shù).為得到X和Y相對于θ0的軌跡靈敏度，假設(shè)θ0有一個微小的擾動ε，有

則式（4）根據(jù)泰勒級數(shù)展開并保留一階項后，為

通過積分求解可計算出各種變量對參數(shù)的靈敏度.

2.2 發(fā)電機(jī)模型輸出量對模型參數(shù)的靈敏度

發(fā)電機(jī)模型有4個代數(shù)變量（Ud，Uq，Id，Iq），因此，利用軌跡靈敏度進(jìn)行分析時，除式（1）中的2個代數(shù)方程外，還需要額外的2個代數(shù)方程，這可以通過列寫發(fā)電機(jī)端節(jié)點(diǎn)的潮流方程來實現(xiàn)［11］.發(fā)電機(jī)模型的輸出量（有功P、無功Q、端電壓V）對參數(shù)的靈敏度需要間接計算，即

2.3 根據(jù)綜合靈敏度的發(fā)電機(jī)參數(shù)重要性劃分

同步發(fā)電機(jī)模型參數(shù)決定了發(fā)電機(jī)動態(tài)特性，因此，仿真結(jié)果的可信度很大程度上決定于模型參數(shù)的有效性.由于同步發(fā)電機(jī)的模型參數(shù)眾多，參數(shù)都準(zhǔn)確則比較困難.每個參數(shù)對發(fā)電機(jī)動態(tài)特性的影響不同，影響大的參數(shù)應(yīng)必須準(zhǔn)確，而影響小的參數(shù)可以采用經(jīng)驗值，這樣也可以保證模型的準(zhǔn)確性.軌跡靈敏度是判斷參數(shù)對輸出影響大小最好的一種方法，但由于軌跡靈敏度的計算結(jié)果同發(fā)電機(jī)的運(yùn)行工況及擾動大小有關(guān)，為此在根據(jù)軌跡靈敏度判斷參數(shù)重要程度時，筆者采用綜合靈敏度S（θ）［12］作為判斷依據(jù)，即

式中

其中，?Pθ（i，j，tk），?Qθ（i，j，tk），?Vθ（i，j，tk）分別表示在第i種工況、第j種故障情況下tk時刻時發(fā)電機(jī)有功輸出P、發(fā)電機(jī)無功輸出Q、發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓V對參數(shù)θ的靈敏度值.l為考慮的機(jī)組運(yùn)行工況總數(shù)，m 為考慮的擾動類型總數(shù).稱P（θ），Q（θ），V（θ）分別為有功、無功、電壓對參數(shù)θ的最大均值靈敏度.

參數(shù)的綜合靈敏度值可以定量地表示參數(shù)對發(fā)電機(jī)動態(tài)特性的影響程度，因此，可以根據(jù)綜合靈敏度值來確定模型參數(shù)的重要性.將機(jī)組參數(shù)分成3類，即A：重要，必須準(zhǔn)確；B：較重要，盡可能準(zhǔn)確；C：一般，盡量準(zhǔn)確.

3 算例分析

為了說明該方法的有效性，以東北電網(wǎng)中的伊敏1號機(jī)為例進(jìn)行說明.該機(jī)組的運(yùn)行工況分別考慮100%，85%，70%出力狀況，故障情況考慮的是機(jī)端高壓側(cè)的單相短路接地、兩相短路、兩相短路接地及三相短路.仿真所用的電網(wǎng)數(shù)據(jù)為2010年運(yùn)行數(shù)據(jù)，伊敏1號機(jī)所用的模型為比較詳細(xì)的6階模型.具體參數(shù)見表1，2.根據(jù)軌跡靈敏度計算公式（6）、（7），可以分別計算出不同工況、不同故障情況下發(fā)電機(jī)輸出對模型參數(shù)的靈敏度，再根據(jù)式（8）就可以算出同步發(fā)電機(jī)模型每個參數(shù)的綜合靈敏度值.

表1 伊敏1號機(jī)阻抗參數(shù)Table 1 Impedance parameters of Yimin 1＃generator

表2 伊敏1號機(jī)時間常數(shù)與飽和系數(shù)Table 2 Time constants and saturation coefficients of 1＃generator

伊敏機(jī)組在100%出力、不同故障情況下有功、無功對d軸次暫態(tài)電抗的軌跡靈敏度分別如圖1，2所示.伊敏機(jī)組在100%出力、三相短路情況下有功輸出對機(jī)組暫態(tài)電抗參數(shù)的軌跡靈敏度如圖3所示.

機(jī)組的電壓、有功、無功輸出相對參數(shù)的最大均值靈敏度的詳細(xì)計算結(jié)果見表3.從表3中的綜合靈敏度數(shù)值可以看出：發(fā)電機(jī)的參數(shù)中，次暫態(tài)時間常數(shù)，及同步電抗xd對發(fā)電機(jī)輸出量的影響最大；d軸的暫態(tài)電抗與暫態(tài)時間常數(shù)及q軸的同步電抗xq對發(fā)電機(jī)功率輸出的影響 較大.

因此，上述參數(shù)測量時應(yīng)該做到必須準(zhǔn)確.相對來說，模擬飽和效應(yīng)的參數(shù)a、阻尼系數(shù)D及q軸的暫態(tài)電抗與次暫態(tài)電抗對發(fā)電機(jī)功率輸出影響很小，因此，這幾個參數(shù)的測量應(yīng)盡量準(zhǔn)確.根據(jù)綜合靈敏度的數(shù)值大小，可以將這些參數(shù)劃分成3個等級，具體如表4所示.

圖1 不同擾動下有功輸出對機(jī)組參數(shù)的靈敏度Figure 1 The sensitivity of active power to the parameter of generator under different disturbances

圖2 不同擾動下無功輸出對機(jī)組參數(shù)的靈敏度Figure 2 The sensitivity of reactive power to the parameter of generator under different disturbances

圖3 三相短路情況下有功出力對機(jī)組暫態(tài)電抗參數(shù)的軌跡靈敏度Figure 3 The sensitivity of transient reactance parameters of generator when yimin 1＃runs full capacity operation and a three－phase short circuit occured

表3 有功、無功與電壓對機(jī)組參數(shù)的最大均值靈敏度與參數(shù)的綜合靈敏度指標(biāo)Table 3 The max average sensitivity of active power，reactive power and voltage to each parameter of yimin 1＃and the synthesis sensitivey index of each parameter

表4 發(fā)電機(jī)參數(shù)重要度等級劃分Table 4 Importance grade division of the generator parameters

4 結(jié)語

根據(jù)算例分析可知，發(fā)電機(jī)模型參數(shù)中一些參數(shù)對模型輸出影響很大，而一些參數(shù)影響很小，因此，在進(jìn)行機(jī)組參數(shù)測量時應(yīng)將這些參數(shù)區(qū)別對待.影響大的參數(shù)要必須準(zhǔn)確，而影響小的參數(shù)要盡量準(zhǔn)確.該文算例計算得到的參數(shù)等級分類結(jié)果與美國WSCC電網(wǎng)對其下屬各發(fā)電廠的發(fā)電機(jī)參數(shù)要求大體一致［13］.

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